常微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:丁同仁 编

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2010-4

价格:18.40元

装帧:

isbn号码:9787040292046

丛书系列:普通高等教育“十一五”国家级规划教材

图书标签:

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《物理世界的语言：数学模型与自然规律的探寻》 这本书是一部关于数学建模与科学探索的著作，旨在揭示数学如何作为一种强大的工具，帮助我们理解和描述广袤的物理世界。它并非局限于某一特定数学分支的教程，而是将目光投向了数学在解决实际科学问题中的应用，重点在于数学模型如何孕育、演化以及其在不同学科领域展现出的普适性。 全书的基石在于“模型”这一概念。作者将带领读者从最基础的数学概念出发，逐步构建起描述复杂现象的模型。这不仅仅是关于如何求解方程，更是关于如何识别问题中的关键因素，如何用抽象的数学语言将其量化，并最终通过模型的分析来洞察事物发展的内在规律。书中的模型涵盖了从古典力学中的运动轨迹描述，到热力学中能量转化的机制，再到电磁学中波的传播特性，乃至更抽象的混沌理论和复杂系统。 例如，在讨论力学部分，我们不仅仅会遇到牛顿定律的经典表述，更会深入探讨这些定律如何被转化为一组组微分方程，以及这些方程的解如何对应着行星的运行轨道、物体的抛物线运动，甚至是更加精细的振动和波动现象。书中的分析将着重于如何从物理直觉出发，建立起这些数学描述，并解释数学解所蕴含的物理意义。 进入热力学章节，我们将看到数学模型如何描述宏观系统的性质，如温度、压力、熵等。这些看似抽象的概念，在数学模型的框架下，变得可以定量分析，并揭示出能量传递和转化的不可逆性。我们会探讨统计力学中的模型，如何从微观粒子的无规则运动推导出宏观热力学定律，这展示了不同尺度下数学描述的衔接与统一。 关于电磁学，本书将聚焦于麦克斯韦方程组的建立过程及其深远的意义。我们将理解这些简洁而优美的数学方程是如何统一了电场和磁场，并预言了电磁波的存在，进而奠定了现代通信技术的基础。书中会分析这些方程在不同媒介中的表现，以及它们如何指导我们设计和理解各种电磁现象。 除了经典的物理学领域，本书还将触及更现代的数学应用。例如，在混沌理论的章节，我们将看到即使是最简单的数学模型，也可能产生极度复杂和不可预测的行为，从而挑战我们对确定性与随机性的传统认知。这会引发我们对模型局限性和预测能力的反思。 此外，书中还会探讨数学在生命科学、经济学甚至社会学等领域的建模尝试。虽然这些领域的数学模型可能不如物理学那样精确和普适，但它们同样展示了数学作为一种普适性语言的力量，帮助我们量化、分析和理解复杂系统。这部分内容将侧重于模型构建的思路和方法，以及如何根据实际情况调整和发展模型。 本书的另一大亮点在于其对“模型”的动态视角。它不仅展示了如何使用现有模型，更强调了模型本身的创造、检验和修正过程。读者将了解到，科学研究并非静态地套用公式，而是充满着猜想、假设、实验验证和理论迭代。数学模型是这一过程中的核心工具，它们是科学家们与自然对话的桥梁。 总而言之，《物理世界的语言：数学模型与自然规律的探寻》不是一本枯燥的定理推导集，而是一次关于数学如何赋能科学探索的旅程。它鼓励读者用数学的眼光去审视自然现象，理解科学研究的本质，并激发对未知世界的求知欲。通过对数学模型在不同领域应用的详细阐述，本书旨在展示数学作为一种强大而普适的思维工具，如何帮助我们揭示隐藏在纷繁现象背后的深刻规律。

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这本书的叙述风格简直是教科书中的一股清流，它没有那种高高在上、拒人于千里之外的傲慢感，反而像一位经验丰富、充满耐心的导师在循循善诱。作者似乎非常懂得初学者的思维定势和容易卡壳的地方，所以在讲解每一个新的数学工具时，都会先回顾一下相关的前置知识，确保读者不是凭空起跳。例如，在处理非齐次线性微分方程的特定解时，作者没有直接抛出待定系数法，而是先通过一个非常直观的物理模型——比如一个受迫振动的弹簧——来解释为什么需要寻找一个特定形式的解，这使得抽象的数学过程立刻变得“有血有肉”。这种“先入情景，再入理论”的教学路径，极大地降低了学习的心理门槛。读起来，感觉就像在听一场精心准备的学术讲座，逻辑层层递进，论证环环相扣，很少出现那种让人摸不着头脑的逻辑跳跃。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了深沉的墨绿色，搭配烫金的标题字体，散发出一种古典而厚重的学术气息。刚拿到手的时候，那种纸张特有的油墨香气扑鼻而来，立刻勾起了我对大学时代图书馆里那些经典教科书的回忆。内页的排版也相当考究，字体大小适中，行间距处理得恰到好处，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。尤其值得称赞的是，书中大量出现的数学公式和定理推导，都清晰地用 LaTeX 格式呈现出来，线条和符号的界限分明，极大地提升了阅读的流畅性。我特别注意到作者在关键概念的引入部分，往往会用一个小小的插图或者类比来辅助理解，这种细致入微的关怀，对于初学者来说无疑是巨大的福音。它不像有些教材那样冷冰冰地堆砌公式，而是试图在形式的美感和内容的严谨性之间找到一个微妙的平衡点。这本书的物理质感本身，就好像在邀请读者进入一个沉静、专注的学术世界，让人忍不住想要立刻翻开它，探索其中的奥秘。

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如果让我用一个词来形容这本书的内在结构，那一定是“体系的严密性”。它不仅仅是一堆微分方程解法的集合，更像是一部精心构建的数学大厦。作者对每一个章节的组织都显示出高度的匠心。前几章奠定了基础，详细梳理了常微分方程的分类、基本解法和解的存在性与唯一性，这些内容扎实得让人感到无比安心。随后，书中自然而然地过渡到了更高级的主题，如级数解法和奇异点附近的分析，这些章节的衔接处理得极其平滑，让人感觉仿佛是水到渠成。更绝妙的是，作者在每一章的末尾都设计了“拓展与应用”的小节，这些部分虽然不直接考核基础知识，却极大地拓宽了读者的视野，展示了这些抽象理论在实际工程和物理学中的具体落脚点。这种由浅入深、由基础到前沿的递进结构，保证了读者在学习过程中能够始终保持对全局的把握，不会迷失在繁琐的计算细节中。

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这本书的价值远超其作为一本单纯的参考书的范畴。它更像是一扇通往更深层次数学思维的大门。我注意到作者在讨论某些经典定理的证明时，会特意给出不止一种证明思路，比如对于庞加莱-林德勒夫定理的讨论，既有比较直观的迭代法证明，也有更具泛化潜力的不动点定理视角。这种多角度的剖析，让读者得以窥见数学家是如何思考和论证的，这对于培养严谨的逻辑思维和批判性分析能力是至关重要的。读完这本书，我感觉自己不仅仅是学会了解微分方程的若干解法，更重要的是，我学会了如何更系统、更深入地去理解和处理数学问题。它教会了我如何将复杂的现实世界问题抽象成清晰的数学模型，并利用严密的工具去解析它，这种能力上的提升，是任何单一知识点学习都无法比拟的财富。

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我必须强调这本书在习题设计上的独到之处。很多教材的习题要么过于简单，只是对公式的简单套用，要么就是难度陡增，脱离了课堂教学的实际进度。然而，这本教材的习题安排非常具有层次感和梯度性。第一部分是基础巩固题，旨在让你熟练掌握公式的应用，确保基本功过硬；紧接着是计算与技巧提升题，里面穿插了一些需要巧妙变形才能求解的“拦路虎”，能有效训练你的数学直觉；最让我惊喜的是它的“挑战与探索”部分。这些题目往往不是标准的计算题，而是要求你证明一个结论，或者构建一个满足特定条件的方程模型。做这些题的过程，与其说是解题，不如说是在进行一场小型数学研究，它迫使你不再满足于“会做”，而是要去思考“为什么能这么做”，极大地激发了主动探索的欲望。

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比较通俗易懂但是有些地方还是太简略，另外有些地方感觉系统性不太好。

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