第一章 基本概念
§1.1 幾個簡單的實例
§1.2 幾個常用的名詞
第二章 初等積分法
§2.1 變量分離的方程
§2.2 一階綫性微分方程
§2.3 齊次(微分)方程
§2.4 裏卡蒂方程
§2.5 恰當(微分)方程
§2.6 積分因子
§2.7 雜例
第三章 存在、唯一性定理
§3.1 幾何解釋
§3.2 歐拉摺綫法
§3.3 皮卡逐次逼近法
§3.4 皮卡定理
§3.5 解對參數的依賴性
第四章 二階微分方程
§4.1 降階法
§4.2 綫性化
§4.3 綫性齊次(微分)方程
§4.4 綫性齊次常係數(微分)方程
§4.5 非齊次綫性(微分)方程
第五章 冪級數解法
§5.1 冪級數復習
§5.2 變係數綫性(微分)方程
§5.3 勒讓德多項式
§5.4 廣義冪級數解法
§5.5 貝塞爾方程的解
第六章 拉普拉斯變換
§6.1 拉普拉斯變換的定義
§6.2 在微分方程中的應用
§6.3 含間斷函數的微分方程
§6.4 狄拉剋函數及其應用
§6.5 捲積
第七章 邊值問題
§7.1 比較定理及其推論
§7.2 S-L邊值問題
§7.3 S-L邊值問題的特徵函數
§7.4 非綫性邊值問題之例
第八章 微分方程組
§8.1 例子
§8.2 規範微分方程組
§8.3 綫性微分方程組
§8.4 齊次綫性微分方程組
§8.5 常係數齊次綫性微分方程組
§8.6 常數變易法
第九章 首次積分
§9.1 例子
§9.2 首次積分理論
§9.3 首次積分的獨立性
第十章 一階擬綫性偏微分方程
§10.1 一階綫性齊次偏微分方程
§10.2 一階擬綫性偏微分方程
§10.3 特徵綫方法
習題的部分答案
參考文獻
· · · · · · (收起)