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出版者:

作者:成人高考高等数学编写组

出品人:

页数:39

译者:

出版时间:2010-3

价格:5.50元

装帧:

isbn号码:9787107217951

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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《现代概率论与数理统计基础》 ——面向工程与科学研究的概率思维构建与数据分析工具箱 本书特色与定位： 本教材旨在为理工科学生、数据科学爱好者及工程技术人员提供一套全面、深入且具有高度实用性的概率论与数理统计的知识体系。不同于传统侧重纯理论推导的教材，本书将理论讲解与实际应用紧密结合，重点培养读者的概率建模能力、随机现象的分析思维以及基于数据的科学决策能力。全书内容结构清晰，逻辑严谨，覆盖了从基础概念到前沿应用所需的全部核心知识点。 第一部分：概率论基础与随机变量（概率思维的建立） 第一章 概率论的基本概念与公理化基础 本章从集合论的基本概念出发，严谨地引入随机试验、样本空间、随机事件及其运算。着重阐述概率的公理化定义，并详细讨论古典概型、几何概型以及基于测度的现代概率概念的引入。重点解析条件概率与事件的独立性，通过大量的实际案例（如可靠性分析、信号检测中的概率判断）来巩固读者对“随机性”的直观理解和精确描述能力。 第二章 随机变量及其分布 本章是概率论的核心支柱。首先区分离散型随机变量与连续型随机变量，详细讲解它们的概率分布函数（PMF/PDF）和累积分布函数（CDF）。对于离散变量，重点剖析二项分布、泊松分布（在排队论、事件计数中的应用）和超几何分布。对于连续变量，系统介绍均匀分布、指数分布（在寿命分析、排队论中的重要性）、正态分布（及其在误差分析中的中心地位）和伽马分布。通过计算期望、方差、矩等描述性统计量，训练读者量化随机变量特征的能力。 第三章 联合分布、随机变量的变换与特征函数 本章深入探讨多个随机变量同时出现的情况。详细讨论二维离散与连续联合分布，分析边际分布与联合分布的关系，以及随机变量的独立性判定。随后，系统讲解一维和多维随机变量的函数的分布（如卷积公式的推导与应用），这是理解统计推断中样本分布复杂性的基础。最后，引入特征函数（矩母函数），阐明其在求解复杂分布、证明中心极限定理中的关键作用。 第四章 大数定律与中心极限定理 本章聚焦于概率论的两大基石。详细阐述切比雪夫不等式、马尔可夫不等式，并严格推导依概率收敛和几乎必然收敛的概念。随后，用严谨的数学语言和直观的例子（如蒙特卡洛方法的基础）来论证辛钦大数定律和柯尔莫哥洛夫大数定律。最为关键的是，本章将详细剖析中心极限定理（CLT）的各种形式，解释为何正态分布在统计学中占据如此核心的地位，并展示CLT在金融建模和工程误差分析中的普适性。 第二部分：数理统计基础与推断（数据驱动的决策） 第五章 统计数据描述与抽样分布 本章将理论的概率论知识应用于对真实数据的处理。首先介绍统计量的基本概念（样本均值、样本方差、样本矩），以及数据可视化技术（直方图、箱线图）。随后，重点分析常用统计量（如样本均值、样本方差）的抽样分布，特别是当总体服从正态分布时，样本均值的t分布、卡方分布（$chi^2$）和F分布的推导及其在假设检验中的基础地位。 第六章 参数估计 参数估计是数理统计的应用起点。本章分为两大部分：点估计和区间估计。 点估计： 详细讲解矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）。对MLE的原理、构造步骤及其渐近性质（无偏性、有效性、一致性）进行深入探讨，并通过实例演示如何在复杂的概率模型中求解MLE。 区间估计： 基于置信水平的概念，系统推导基于Z分布、t分布、$chi^2$分布和F分布的各种参数（总体均值、总体方差、比例）的置信区间。强调置信区间的统计学意义和实际解释。 第七章 假设检验的基本原理 本章引入科学研究的核心环节——通过数据检验理论假设。系统介绍假设检验的逻辑框架：零假设（$H_0$）与备择假设（$H_1$）、第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）、检验统计量、P值法和临界值法。通过大量的双边和单边检验实例，训练读者构建和实施针对总体均值、方差和比例的参数假设检验。本章还将探讨非参数检验的思想。 第八章 方差分析（ANOVA）与回归分析基础 本章将推断方法扩展到变量关系分析。 方差分析： 详细介绍单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，解释F检验在比较多个独立样本均值上的优势，并简要介绍双因素方差分析（Two-Way ANOVA）的交叉效应分析。 线性回归： 聚焦于简单线性回归模型。讲解最小二乘法的求解过程，评估回归系数的显著性（t检验），以及模型的拟合优度（$R^2$）。重点讲解残差分析的重要性，用以检验模型的基本假设是否成立。 第三部分：多元统计与随机过程简介（高级应用与拓展） 第九章 统计软件应用与模拟方法 本章侧重于现代统计实践。介绍如何利用主流统计软件（如R或Python的统计库）进行上述所有分析。重点讲解蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）在求解复杂概率问题和验证估计量性能中的应用，巩固读者将理论转化为计算实践的能力。 第十章 随机过程初步 作为对概率论的延伸，本章简要介绍时间上依赖的随机现象建模。重点介绍马尔可夫链（Markov Chains）的基本概念、转移概率矩阵、齐次性与遍历性，以及稳态分布的求解，为读者后续学习随机过程、时间序列分析或复杂系统建模打下初步基础。 适用对象： 高校理工科专业（电子信息、计算机、机械、材料、经济管理等） 高年级本科生及研究生教材。 需要掌握严谨概率统计工具的工程师和研究人员。 希望系统学习数据分析和机器学习理论基础的自学者。 本书的价值： 本书不仅教授“如何计算”，更侧重于教会读者“如何思考”——如何用概率的框架去描述不确定性，如何利用数理统计的工具从有限样本中提取可靠的、可量化的信息，最终实现科学的、基于证据的决策。通过本书的学习，读者将能够自信地面对复杂的随机系统和大规模数据分析挑战。

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