History of Algebraic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Jean Dieudonne

出品人:

页数:186

译者:Judith Sally

出版时间:1985-5-30

价格:USD 210.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780412993718

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学史
• 代数几何
• 代数
• 科普
• 法国
• 文化
• 发展
• Algebraic Geometry
• History of Mathematics
• 19th Century Mathematics
• Geometry
• Polynomial Equations
• Field Theory
• Mathematical Development
• Euclidean Geometry
• Non-Euclidean Geometry
• Categorical Algebra

几何的演变：从欧几里得到黎曼的数学思想之旅 本书探索了在人类文明的漫长历史中，我们对“空间”和“形状”的理解是如何一步步演化和深化的。它不是一部代数几何的教科书，而是深入剖析了支撑这门学科兴起的、横跨数千年的数学哲学与技术革新史。 本书将读者带入一场跨越时空的思想探险，追溯数学家们如何从最朴素的实践（如土地测量和建筑设计）中提炼出抽象的几何原理，并最终将这些原理熔铸成描述复杂世界的强大工具。我们关注的焦点是几何思想本身的嬗变，而非特定分支的运算技巧。 第一部：欧氏基石与早期拓展（公元前300年 – 公元15世纪） 本书的开篇追溯至古希腊的黄金时代，重点审视欧几里得《几何原本》所确立的公理化方法论的深远影响。我们不仅考察了五个公设如何构筑了一个完美的、看似无可置疑的平面世界，更深入探讨了“第五公设”——平行线公设——在数千年间引发的持续争议和哲思。这并非是为现代非欧几何做铺垫的简单介绍，而是细致地描绘了古代学者们如何在一个固定的公理体系内进行逻辑推理，以及这种结构如何塑造了西方理性思维的典范。 随后，我们将目光投向古希腊晚期和伊斯兰黄金时代。我们考察了阿波罗尼奥斯对圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的精妙几何研究。这些研究完全立足于纯粹的几何构造，展示了在缺乏坐标系等代数工具的情况下，几何学家如何通过严谨的作图和证明来揭示这些曲线的内在属性。我们将分析托勒密等人如何将这些几何概念应用于天文学，构建复杂的本轮、均轮模型，以及这种几何描述与实际观测之间的张力。 第二部：代数之光与笛卡尔的革命（16世纪 – 17世纪） 本书的第二部分聚焦于文艺复兴晚期至巴洛克时期，这一时期，解析方法的萌芽彻底改变了人们对几何的看法。我们详细剖析了费马和笛卡尔的划时代贡献——解析几何的诞生。这一革命性转变的本质在于，它首次提供了一种将几何对象（点、线、曲线）转化为代数方程（数）的通用语言。 我们将着重分析笛卡尔如何通过引入坐标系，使得解决古希腊人视为巨大难题的立体几何问题（如三次曲线的研究）突然变得可以通过代数运算来处理。本书细致对比了两种思维模式的优劣：欧氏几何的直观性和构造性，与解析几何的普适性和计算性。我们探讨了巴斯卡在这一时期的工作，特别是他对圆锥曲线的射影性质的深刻洞察，这些性质独立于坐标系的选取，预示着更深层次的几何不变性。 第三部：微积分的诞生与空间的维度（17世纪末 – 18世纪） 随着牛顿和莱布尼茨发展出微积分，几何的描述能力得到了前所未有的提升。本书阐释了微积分如何被用来研究曲线的切线、曲率，以及更复杂的曲面的局部性质。这不是关于求导公式的教学，而是关于瞬时变化的概念如何为几何学家提供了研究动态和“无穷小”变化的工具。 我们深入考察了18世纪对“维度”概念的哲学思考。从对三维空间的接受，到对更高维度（如四维）几何可能性的初步猜想和理论探索，我们探讨了像欧拉和拉格朗日这样的数学家如何利用新的分析工具，处理复杂系统的运动轨迹和潜在的空间结构，尽管当时还未形成严格的现代线性代数框架。 第四部：射影几何的复兴与黎曼的跨越（19世纪） 本书的后半部分转向19世纪，见证了数学家们对欧氏公理体系的彻底反思。我们详细描述了高斯在曲面论上的开创性工作，特别是对“第一基本形式”的引入，这使得研究者第一次能够纯粹地从曲面本身出发，探讨其内在的几何特性，而不依赖于曲面嵌入到三维空间中的方式。 紧接着，本书描绘了庞加莱和黎曼对几何本质的深刻洞察。我们探讨了黎曼几何的起源，重点分析了他提出的“黎曼流形”概念，即如何通过定义一个局部的度量（黎曼度量），在不依赖于任何外部嵌入空间的情况下，定义空间中的距离和角度。这标志着几何学从研究固定形状到研究可变结构和内在拓扑特性的根本性转变。我们还考察了笛卡尔、施泰纳等人对射影几何的深化，他们揭示了不同几何体系（如仿射、欧氏、射影）之间的内在联系和转换规则，强调了哪些性质是“绝对的”，哪些是依赖于特定视角的。 第五部：20世纪的结构化与分类的尝试（概念前瞻） 最后，本书的收尾部分概述了20世纪初，在代数工具日益成熟的背景下，数学家们开始尝试将几何对象（如代数曲线和曲面）的结构与其解方程的代数性质联系起来的早期努力。我们讨论了代数簇概念的雏形，以及数学家们如何试图用更抽象的结构来分类和理解那些由多项式方程定义的几何对象。这部分内容旨在说明，几何学是如何从研究具体形状（如圆锥、立方体）发展成为研究更抽象的、由方程约束的“空间结构”的学科，为后来的代数几何发展奠定了哲学和概念基础，但并未深入讨论20世纪中后期代数几何的具体技术细节。 通过对这些关键历史转折点的细致梳理，本书为读者构建了一个清晰的脉络：几何思想是如何从对外部世界的直观模仿，逐渐发展成为一套描述复杂、多维、抽象结构的强大数学语言。它展示了数学家们在漫长的探索中，如何不断地挑战“什么是空间”、“什么是形状”的根本定义，以及代数思维是如何最终渗透并重塑了我们对几何学的理解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版也值得称赞，这虽然是外在因素，但对于一本厚重的历史著作而言，阅读体验至关重要。纸张的质感很好，印刷清晰，尤其是那些早期手稿的插图重现得非常到位，那些手绘的曲线和复杂的几何结构，在现代工艺的加持下依旧能够散发出历史的沉淀感。更重要的是，作者在关键的数学概念出现时，并没有简单地引用原始文献的晦涩措辞，而是用现代的语言进行了精妙的“转译”，同时又在脚注中保留了原始的语境和措辞的微妙差别，这为深度研究者提供了极大的便利。我尤其喜欢那些“历史侧注”，它们常常穿插在正文之间，简短地介绍某个数学家生平的轶事，或是某个名词在不同时代的不同含义。这些侧注使得阅读过程充满了惊喜，仿佛不是在阅读一本教材，而是在一位饱学之士的陪伴下，一同翻阅着一本记录了人类理性探索的珍贵画册。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的叙事节奏掌控得非常老道，读起来简直是一种享受，完全没有传统学术史著作那种拖沓感。它不是线性地、按时间顺序简单罗列事实，而是围绕几个核心的哲学性冲突点构建叙事骨架，比如“局部与全局的统一”、“具象与抽象的权衡”。作者似乎深谙，历史的精彩之处往往在于那些重大的范式转移时刻，他着重描写了庞加莱如何引入拓扑学的观点，以及韦伊在二战后对代数几何进行逻辑重构的艰辛历程。不同学派之间的争论，那些曾经被掩盖在光鲜定理背后的“学术政治”和方法论上的分歧，都被挖掘得淋漓尽致。我特别欣赏作者在处理这些复杂历史脉络时展现出的那种平衡感，他既没有偏袒任何一方，又清晰地展示了每一种新思想是如何在前人的基础上，通过批判和继承最终构建起新的大厦。看完之后，我对于代数几何的理解不再是孤立的定理集合，而是一个不断自我修正、自我完善的、充满生命力的知识体系。这对于一个致力于深入研究的人来说，是无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

对于希望站在巨人的肩膀上更进一步的后学者来说，这本书的后半部分简直是宝藏。它详尽地勾勒了从战后到二十世纪末期，代数几何如何通过引入层论、概形理论等现代工具，实现了彻底的“代数化”飞跃。作者对格罗滕迪克的思想演变进行了细致入微的剖析，这部分内容极其复杂，但得益于前面对基础概念的铺垫，我终于能够更清晰地理解“概形”这一概念的革命性意义——它如何使得几何问题能够被纯粹地在环论的框架下解决，从而获得了前所未有的普适性和强大工具。阅读这部分时，我经常需要停下来，对照着其他参考书，但这本书提供的历史视角和动机分析，帮助我真正理解了“为什么”要发展这些抽象工具，而不是仅仅停留在“如何使用”的层面。它揭示了在那个时代，数学家们面对的根本性问题和他们试图跨越的理论鸿沟，这种洞察力是任何纯粹的定理陈述所无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数几何史》的书真是让人眼前一亮，它不仅仅是一部学术著作，更像是一场穿越时空的思想漫游。我本以为这会是一本枯燥的、充斥着复杂公式和晦涩定义的教科书，但事实恰恰相反。作者以一种近乎散文诗的笔触，将代数几何从其萌芽期的几何直觉，一步步梳理到现代抽象化的宏伟殿堂。阅读过程中，我仿佛亲身经历了笛卡尔坐标系的诞生，感受到了黎曼曲面在复分析浪潮中的崛起，以及希尔伯特对“几何直觉”和“代数严谨性”之间永恒张力的深刻反思。尤其让我震撼的是，作者如何巧妙地将人物传记与数学思想的演进交织在一起。当我们谈论阿贝尔的工作时，不仅仅是公式的堆砌，而是能感受到他面对五次方程无解这一难题时的那种挣扎与突破。这种叙事手法极大地降低了入门的门槛，使得即便是对代数几何了解不深的读者，也能被其中蕴含的智慧和历史厚重感所吸引。它成功地做到了在保持学术深度和严谨性的同时，赋予了这段历史以鲜活的生命力，让人对这门看似冰冷的学科产生了深厚的情感共鸣。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书成功地将“历史”与“科学”这两个维度完美地融合在了一起，它打破了传统数学史著作往往存在的“史实堆砌”或“过于专业化”的弊病。它不是一本简单的工具书，而是一部关于人类理性精神的史诗。我最大的收获是体会到了数学思想的“有机性”——每一个概念的诞生都不是孤立的，而是对前人未解决难题的一种回应，是特定历史背景下知识碰撞的必然结果。无论是想了解代数几何的来龙去脉的初学者，还是希望为自己的研究寻找更深层理论根基的资深人士，都会从这本书中获得巨大的启发。它提供的不仅仅是知识，更是一种看待和理解数学发展的宏大视角，让人对科学探索本身充满了敬畏与热情。这是一部值得反复阅读和珍藏的佳作。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆