具体描述
《线性代数习题解答》内容简介：复旦大学蒋尔雄、高坤敏、吴景琨编《线性代数》，作为计算数学专业线性代数的教材，内容除线性代数的经典理论外，还有“数值代数”中常用的一些线性代数的基本概念、基本性质和基本理论。《线性代数》精选的习题符合精讲多练，加强三基训练的要求。综合分析它确实是一本好的教材。对于学习线性代数的广大读者，经过刻苦自学钻研，若碰到疑难题目，迫切需要有一个明确回答。有些难题还可以促使我们学会综合分析的思维方法，增强克服困难的能力和信心。因此我对此书的全部习题作出了解答。可供高等院校师生和自学读者作为参考用书。
宇宙的结构与和谐：广义相对论与现代物理的基石 一、时空织锦的编织：从牛顿到爱因斯坦的深刻飞跃 本书将带领读者潜入物理学最深刻、最迷人的领域之一——广义相对论的宏伟殿堂。这不是一本枯燥的公式堆砌，而是一次对宇宙基本结构及其运动规律的哲学性与数学性探索。我们将从牛顿经典力学的完美框架开始，审视它在处理高速运动和强引力场时的局限性，为爱因斯坦革命性思想的登场铺设必要的历史与概念基础。 牛顿的引力理论，一个基于瞬时超距作用的优雅模型，统治了物理学界两百余年。然而，随着实验精度的提高，特别是对水星近日点进动等现象的观测，暴露出经典框架的微小裂痕。广义相对论正是为了弥合这些裂痕而诞生的，它彻底颠覆了我们对空间、时间以及引力的基本认知。 核心思想的转变在于：引力不再是空间中物体之间相互作用的“力”，而是由物质和能量决定的时空几何的弯曲的表现。 这种观念的转变，其深刻性不亚于哥白尼的日心说。我们将详细解析如何从狭义相对论的闵可夫斯基时空（平直时空）出发，通过引入弯曲时空的黎曼几何，构建起描述引力的全新数学语言。 二、几何的语言：黎曼流形与度规张量 要理解弯曲时空，我们必须掌握描述它的数学工具。本书将重点介绍微分几何的关键概念，但会以一种物理直观的方式进行阐释。 流形 (Manifolds)： 我们将把时空视为一个四维的伪黎曼流形。这允许我们在局部使用平直的坐标系（如同在小范围内将地球视为平面），而在全局上承认其曲率。 度规张量 ($g_{mu
u}$)： 这是描述时空几何的“尺子”。它定义了时空中两点之间“距离”的测量方式，也是广义相对论的核心对象。我们将探讨协变导数和黎曼曲率张量如何从度规张量中衍生出来，精确量化时空的弯曲程度。 测地线 (Geodesics)： 在弯曲时空中，物体在不受外力作用时，其运动轨迹是“最直”的路径——即测地线。这取代了牛顿定律中的“受力作用下的加速运动”。行星绕日运行，正是沿着太阳质量所决定的时空弯曲轨迹前进。 三、爱因斯坦场方程：物质与几何的交响乐 广义相对论的精髓凝聚在著名的爱因斯坦场方程之中： $$G_{mu
u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu
u}$$ 本书将对这个张量方程进行彻底的剖析： 左侧（几何部分，$G_{mu
u}$）： 描述了时空的曲率，即引力场的形态。它完全由度规张量及其导数构成。 右侧（物质能量部分，$T_{mu
u}$）： 即能量动量张量，它描述了时空中所有物质、能量、压力和动量的分布情况。 该方程揭示了一种深刻的相互作用：物质告诉时空如何弯曲，而弯曲的时空告诉物质如何运动。我们将探讨如何通过简化该方程（例如，在弱场近似下），重新导回牛顿引力定律，从而验证理论的自洽性。 四、引力的经典检验与宇宙学的曙光 广义相对论的伟大之处，在于它对经典力学所无法解释的现象做出了惊人的预言，并随后得到了精确的实验验证。 水星近日点进动： 这是理论的第一个胜利，它精确解释了牛顿力学遗留下的每世纪 43 角秒的偏差。 引力红移： 描述了光子在强引力场中传播时频率的变化，已通过地球上的实验和太阳观测得到证实。 光线在引力场中的偏折： 著名的 1919 年日食观测，证实了太阳质量确实会“弯曲”穿过它的星光路径，这是对时空弯曲最直接的几何证明。 在宏观尺度上，广义相对论成为了现代宇宙学的支柱。我们将探讨由场方程导出的关键解： 静态宇宙（史瓦西解）： 描述了孤立、不旋转、不带电的球对称大质量物体（如恒星或黑洞）周围的时空几何。 黑洞： 史瓦西解的奇特区域——事件视界，标志着光线也无法逃逸的引力陷阱。我们将深入研究奇点的本质及其信息悖论。 动态宇宙模型（弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规）： 这是描述均匀、各向同性宇宙膨胀的基础，直接预言了宇宙大爆炸理论，并与宇宙微波背景辐射观测完美契合。 五、张量微积分与场论的视角 本书将提供严格的数学框架，确保读者不仅能“理解”广义相对论的概念，还能掌握运用其解决问题的工具。我们将系统回顾协变微分、张量密度，以及变分原理在推导场方程中的应用（爱因斯坦-希尔伯特作用量）。理解作用量原理，有助于我们从更深刻的物理对称性角度把握理论的构造。 通过对这些核心概念的深入探讨，读者将建立起一个全面、精确的现代物理学图景，理解我们所处的四维时空并非被动的背景，而是宇宙中所有物质和能量相互作用的动态参与者。本书旨在激发读者对宇宙结构最深层奥秘的探索热情。
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