高等数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:359

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出版时间:2010-7

价格:29.50元

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isbn号码:9787040296686

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《几何之旅：空间、形状与想象的探索》 这是一本引人入胜的几何学入门读物，旨在带领读者踏上一段穿越空间、形状与想象的奇妙旅程。本书不涉及高等数学的复杂推导，而是将重点放在几何学的核心思想、历史演变及其在现实世界中的广泛应用。 内容概述： 绪论：几何学的魅力与起源 从古埃及人测量尼罗河泛滥后的土地开始，介绍几何学最原始的实用需求。 探索古希腊几何学的黄金时代，以欧几里得的《几何原本》为里程碑，阐述公理化方法的强大之处。 对比不同文明（如巴比伦、印度、中国）在几何学发展中的贡献，展示其多样性和全球性。 强调几何学作为一门“看得见”的科学，如何训练我们的空间感知和逻辑思维能力。 平面几何：点、线、面的和谐 基础概念的回归： 深入浅出地讲解点、线、面、角、三角形、四边形等基本几何元素。通过生动的图示和比喻，让读者直观理解这些抽象概念。 三角形的奥秘： 探索不同类型的三角形（等边、等腰、直角、锐角、钝角），以及它们之间的关系（全等、相似）。介绍勾股定理，并展示其简洁的证明方法，以及它在建筑和测量中的应用。 多边形的韵律： 认识正方形、长方形、平行四边形、梯形等平面图形，探讨它们的性质和面积计算。从正五边形到正十二边形，揭示多边形世界中的规律性和对称性。 圆的优雅： 深入研究圆的特性，包括半径、直径、周长、面积、圆心角、圆周角等。介绍切线、割线、弦等概念，并通过实例展示圆在设计、艺术和工程中的重要性。 几何变换的魔法： 介绍平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）等几何变换，展示它们如何改变图形的位置、方向和大小，但保持图形的形状不变。这些变换在动画、图案设计中扮演着关键角色。 立体几何：三维世界的维度 从二维到三维： 引导读者从平面图形的概念过渡到三维立体图形。介绍点、线、面在三维空间中的关系，以及角度、距离等概念。 多面体的魅力： 探索棱柱、棱锥、柱体、锥体、球体等基本立体图形。详细介绍正多面体（柏拉图体）的奇妙性质，以及它们在自然界和科学研究中的出现。 表面积与体积的计算： 通过直观的讲解和简单的公式，让读者理解如何计算各种立体图形的表面积和体积。例如，介绍长方体、立方体、圆柱体、圆锥体和球体的体积公式，并给出生活中的计算示例。 空间关系与截面： 探讨立体图形之间的空间关系，如平行、相交、垂直。研究用平面切割立体图形所形成的截面形状，展示这种方法如何帮助我们理解复杂物体的结构。 欧几里得空间之外的探索（简介）： 简要提及非欧几里得几何（如球面几何、双曲几何）的概念，为读者开启对更广阔几何世界的想象，但避免深入的数学细节。 几何学的应用：塑造我们的世界 建筑与设计： 从古埃及金字塔的精准角度到现代摩天大楼的结构设计，展示几何学如何在建筑美学和工程实践中发挥核心作用。 艺术与美学： 探讨几何图案在绘画、雕塑、装饰艺术中的应用，以及黄金分割、对称等几何原理如何影响艺术家的创作和观众的审美体验。 自然界的几何语言： 观察自然界中普遍存在的几何规律，如蜂巢的六边形结构、雪花的对称晶体、植物的螺旋生长模式等，展示几何学是理解宇宙秩序的一把钥匙。 导航与测量： 介绍三角形在测量距离、绘制地图中的应用，以及圆和球体在天文学、地理学中的地位。 计算机图形学与游戏： 简单介绍计算机如何利用几何学来生成图像、构建虚拟世界，以及它们在三维建模、动画制作和电子游戏中的基础作用。 结语：几何学的未来与启示 回顾几何学从实用工具到抽象理论的演变历程。 鼓励读者将几何学的思维方式运用到解决日常生活中的问题。 展望几何学在科学、技术和艺术领域中不断拓展的应用前景。 本书以清晰的逻辑、丰富的图示、生动的语言和贴近生活的实例，让几何学不再是枯燥的公式和定理的堆砌，而是成为激发好奇心、锻炼思维、理解世界的一种美妙方式。无论您是学生、教师，还是对空间和形状充满兴趣的普通读者，《几何之旅》都将带您领略几何学独特而迷人的风采。

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这本书真的给我打开了新世界的大门！我一直觉得数学高深莫测，跟自己生活没什么关联，但在翻开《高等数学基础》之前，我从未想过原来那些抽象的公式和定理背后，隐藏着如此惊人的逻辑和美感。从一开始接触到的极限概念，我就被它那种“无限逼近”的精妙所折服。它不仅仅是数学上的一个工具，更像是一种哲学上的思考，让我开始审视事物发展的轨迹和本质。再到后面学习的导数，简直是神来之笔！它把变化率这个概念如此清晰地量化，让我能理解速度、加速度，甚至经济学中的边际效应。我记得在学习导数应用那一部分时，书里举了大量生活中的例子，比如如何计算抛物线运动的最高点，如何优化生产成本。这些例子让我觉得，高等数学并非是象牙塔里的理论，而是可以实实在在地解决问题的。我特别喜欢书里关于微积分的讲解，它把求和和求导这两个看似矛盾的操作统一起来，建立起一个强大的积分学理论。这不仅仅是数学上的突破，更是人类认识世界方式的一次飞跃。读这本书的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每翻过一页，都能看到更广阔的风景，感受到智力上的极大满足。它让我对“基础”二字有了全新的认识，原来我们习以为常的很多现象，背后都有着严谨而优雅的数学原理支撑。

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对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，《高等数学基础》无疑是一本救星。它并没有直接丢给我一大堆复杂的公式，而是从最容易理解的部分开始，慢慢引导我进入高等数学的殿堂。我记得第一次接触到“无穷”这个概念时，觉得非常抽象，难以把握。但书中的极限章节，通过无数个小例子，比如数列的趋向，函数的逼近，让我逐渐理解了无穷的奥秘。特别是数列极限那部分，它用“ε-N”语言严格定义了数列的收敛，这个过程虽然严谨，但作者通过图像和直观的解释，让我能够理解其背后的思想。再到后面的函数极限，它通过夹逼定理等方法，让解决复杂的函数极限问题变得不再那么困难。书中的导数部分，它不仅讲解了求导法则，还详细讨论了导数的应用，比如单调性、极值、拐点等，这些都极大地帮助了我理解函数的图像和性质。我至今还记得，当我看懂如何用导数来求曲线的切线方程时，那种豁然开朗的感觉。这本书的编排非常有条理，每一章都建立在前一章的基础上，让我觉得学习过程是连贯而顺畅的。

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读完《高等数学基础》，我感觉自己对数学的理解层次又提升了一个高度。这本书的叙述风格非常注重启发性，它鼓励读者独立思考，而不是被动接受。它在讲解每一个概念时，都会先抛出一个问题，或者从一个实际场景出发，让读者带着问题去学习。例如，在讲解积分时，它没有直接给出定积分的定义，而是从“计算不规则图形面积”这个问题入手，逐步引导读者理解定积分的Riemann求和思想。这个过程让我觉得，数学的发现和发展，本身就是一个解决问题的过程。书中的许多例子都非常经典，比如在讲解导数的应用时，它提到了“优化问题”，比如如何用最少的材料做一个容积最大的圆柱体，这让我看到了数学在工程设计中的实际价值。它不仅仅停留在理论层面，还强调了数学的实用性。我还对书中关于级数展开的讲解印象深刻，特别是泰勒级数，它可以用多项式来近似表示复杂的函数，这在数值计算和工程近似中有着不可替代的作用。这本书让我明白，数学的魅力不仅在于它的抽象和严谨，更在于它解决现实问题的强大能力。

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这本书的逻辑性真的非常严谨，就像是建造一座宏伟的知识殿堂，每一块砖石都牢固地砌合在一起。从最基础的集合论和逻辑推理开始，作者循序渐进地引导读者进入高等数学的世界。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的方法，总是先从直观的例子入手，然后逐步抽象化，最终形成严谨的定义和定理。例如，在讲解函数概念时，它不仅给出了集合论上的严格定义，还通过大量的图示和实际应用，让读者理解函数是如何描述变量之间关系的。而当进入到微积分部分时，它的讲解更是深入浅出。积分的定义，尤其是黎曼积分，它将面积的概念通过不断细分矩形的方式来逼近，这个过程的严谨性和巧妙性让我叹为观止。我记得书中有专门的一章讲解积分的几何意义和物理意义，这对于我这样偏向应用型学习的读者来说，是极其宝贵的。它让我理解到，定积分不仅可以计算曲线下的面积，还可以用来计算物体的质量、功等等。这种将抽象数学与具体物理现象联系起来的讲解方式，大大增强了我学习的兴趣和动力。此外，书中对级数的讲解也十分透彻，它不仅介绍了泰勒级数等重要的级数展开，还探讨了级数收敛的条件和性质，这让我看到了函数表达的无限可能性。

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《高等数学基础》这本书，给我最大的感受就是它的“完备性”和“系统性”。它不仅仅是一本介绍数学公式的书，更像是一门构建严谨数学思维的启蒙。从基础的集合论和逻辑开始，它就为后续的学习打下了坚实的基础。我非常欣赏它在讲解函数部分时，对函数性质的深入分析，比如单调性、奇偶性、周期性，并通过函数图像来直观地展示这些性质。当我学习到导数时，它不仅讲解了如何计算导数，更重要的是解释了导数的几何意义——切线的斜率。这让我理解了为什么函数的变化率可以用导数来描述。书中的例题也非常经典，特别是那些需要用到导数来求解最值的问题，让我看到了数学在优化问题中的强大应用。我至今还记得，当我理解了牛顿-莱布尼茨公式，将不定积分和定积分联系起来时，那种豁然开朗的感觉。这本书的讲解方式非常注重逻辑递进，每一章都建立在前一章的基础上，让整个学习过程变得顺畅而连贯。它就像一个精密的齿轮系统，每一个部分都与其他部分紧密相连，共同推动着知识的 progression。

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这本书对于理解数学的“结构”和“关系”方面，有着非常独到的见解。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”。例如，在讲解集合论和逻辑推理时，它强调了数学的公理化基础，让我明白一切数学结论都源于最基础的公理和定义。这对于建立严谨的数学思维至关重要。我特别欣赏它在讲解多元函数时，对偏导数和方向导数的阐释。它将导数的概念从一维推广到多维，让我理解了在一个多维空间中，如何衡量函数值的变化。而方向导数更是让我看到了，函数在不同方向上的变化率可以有不同。书中的梯度向量概念，它简洁而有力地指出了函数增长最快的方向，这在很多优化问题中都至关重要。我记得它在讲解完梯度下降法后，还给出了在机器学习中的应用示例，这让我看到了数学在现代科技中的强大生命力。此外，书中的不定积分和定积分之间的关系（牛顿-莱布尼茨公式）的讲解，更是让我体会到微积分的整体性和统一性，它将“求导”和“求面积”这两个看似独立的运算巧妙地联系了起来。

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这本书最大的特点在于其严谨性和系统性，但它又并非高高在上，而是充满了人性化的关怀。它在讲解数学定理时，总是会给出清晰的证明过程，并且对证明中的关键步骤进行详细的解释，让我能够理解“为什么”这个定理成立，而不是仅仅记住“定理是什么”。我记得在学习微分方程时，它不仅仅讲解了如何求解一阶线性微分方程，还介绍了二阶常系数线性微分方程的求解方法，以及一些常见的微分方程模型，比如阻尼振动和受迫振动。这些模型让我看到了数学在物理学中的重要作用。书中的插图也非常精美，很多抽象的概念都配有直观的图形，这大大降低了理解的难度。我尤其喜欢它在讲解向量空间时的配图，它将抽象的向量空间用几何图形来表示，让我能够更形象地理解向量的线性组合、基、维数等概念。此外，它对不定积分和定积分之间的联系也做了非常详尽的解释，让我理解到微积分的“基本定理”是如何将求导和积分这两个运算统一起来的。这种系统性的讲解，让我在学习过程中几乎没有遇到难以逾越的障碍。

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这本书给我的感觉是，它是一本真正“懂”读者需求的教科书。它在讲解过程中，非常注重循序渐进，不会突然跳跃到很难的概念。我记得从极限的概念开始，作者就花了大量的篇幅去解释，并且通过各种方式让读者理解“无穷小”和“无穷大”这两个核心思想。然后，逐渐引入导数，它不仅讲解了求导的法则，还强调了导数的几何意义——切线的斜率。我当时在学习导数的应用，比如求函数的最值时，觉得非常有用，它将数学知识与实际问题联系得非常紧密。书中的例题设计得非常贴心，从最简单的计算题到复杂的应用题，都有涉及，而且每道题的解答都非常详细，让我能够跟着思路一步步理解。我特别喜欢它关于积分部分的讲解，特别是定积分的定义，它将面积问题用黎曼和来逼近，这个过程的严谨性和巧妙性让我印象深刻。它让我明白，数学不仅仅是公式，更是解决问题的思想和方法。这本书的语言风格也非常平实，没有太多花哨的辞藻，就是用最直接、最清晰的方式来传达知识。

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坦白说，我曾经对高等数学望而却步，觉得那些符号和公式就像天书一样难以理解。但《高等数学基础》这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常亲切，不像很多教科书那样枯燥乏味。它更像是一位经验丰富的老师，耐心地引导你一步步探索数学的奥秘。我印象最深刻的是关于函数部分，它详细解释了函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过绘制函数图像，让这些抽象的概念变得直观易懂。我甚至开始享受观察函数图像的变化，从中发现规律。当学习到导数时，它不仅仅告诉我们如何计算导数，更重要的是解释了导数的几何意义——切线的斜率。这个简单的几何解释，瞬间打通了我理解变化率的任督二脉。书中还穿插了许多历史典故和科学家的故事，比如牛顿和莱布尼茨在微积分上的贡献，这让我在学习知识的同时，也对数学这门学科的发展历程有了更深的认识。书中的例题设计也非常巧妙，从易到难，循序渐进，让我能够不断巩固所学知识，并逐步提升解决问题的能力。尤其是那些综合性的应用题，解决它们的过程充满了挑战和乐趣，每次成功解出一道题，都能获得满满的成就感。

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这本书在逻辑的严密性和概念的清晰度方面做得尤为出色。它没有跳过任何关键的中间步骤，从最基本的公理化定义出发，一步步构建起整个高等数学的体系。我特别喜欢它在介绍向量空间和线性代数时，那种简洁而又强大的表述方式。它不仅仅讲解了矩阵的运算，更深入地探讨了向量空间的基、维数、线性变换等核心概念，这让我理解到，线性代数不仅仅是关于矩阵，更是关于空间和变换的语言。书中的例子也恰到好处，例如在讲解行列式时，它不仅给出了计算公式，还解释了行列式在几何上的意义——它表示了线性变换对面积（或体积）的缩放因子。这种多角度的解读，让抽象的概念变得更加生动和有深度。我当时在学习特征值和特征向量时，觉得它们非常神奇，但这本书的讲解让我明白了它们在描述线性变换的“不变方向”上的重要作用，这在物理、工程等领域都有广泛的应用。此外，它对微分方程的讲解也相当到位，从基本概念到求解方法，再到各种实际应用，都做了详尽的阐述。它让我认识到，微分方程是描述动态系统最有效的工具之一，无论是在物理学中描述运动，还是在生物学中模拟种群增长，都扮演着至关重要的角色。

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（这货前年闲的蛋疼想了解高数是啥玩意儿才买的）还可以不过不推荐天朝学习高数就是了 ... (数学分析赞...)

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