高等数学（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘鹏林 编

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2010-7

价格:16.80元

装帧:

isbn号码:9787040292282

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
• 大学
• 下册
• 函数
• 极限
• 导数

现代计算物理导论：从理论基础到前沿应用 本书是一部全面而深入的教材与参考书，旨在为读者构建一座连接经典物理学理论与现代计算方法应用的桥梁。它不仅详尽阐述了进行复杂物理系统数值模拟所需的核心数学工具和算法，更通过大量实际案例展示了这些工具在解决前沿科学问题中的强大威力。本书特别关注从基础的数值逼近到复杂的高维积分、常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）求解的演进路径，强调理解算法背后的物理意义和计算效率。 --- 第一部分：数值分析与计算基础 本部分为深入探索物理系统模型奠定坚实的数学和计算基础。我们首先从误差分析与浮点运算开始，系统梳理计算机如何表示实数，讨论舍入误差、截断误差的来源及其对计算结果稳定性的影响，这是所有数值计算的基石。 随后，重点深入插值与函数逼近。读者将学习拉格朗日插值、牛顿差商插值以及更为高效且平滑的样条插值（特别是三次样条）。这些技术在处理离散实验数据或解析函数不便时的近似表示至关重要。 数值微分与积分是连接连续数学与离散计算的核心环节。在数值微分方面，本书详细介绍了有限差分方法，推导了前向、后向和中心差分的精度，并讨论了如何利用高阶差分公式提高计算精度。在数值积分方面，超越了基础的梯形法则和辛普森法则，深入探讨了高斯求积（Gauss Quadrature）的原理和高效性，解释了其在多维积分问题中的优势。 最后，本部分详细阐述了线性代数方程组的求解。除了基础的高斯消元法和LU分解，更侧重于处理大规模、稀疏矩阵的方法，如迭代法（雅可比法、高斯-赛德尔法）和更具前瞻性的Krylov子空间方法（如共轭梯度法CG和广义最小残量法GMRES）。这些方法是求解基于网格的偏微分方程离散化后的关键步骤。 第二部分：常微分方程（ODE）的数值解法 物理学中许多动力学问题，如轨道运动、电路响应或反应扩散过程，都可以归结为常微分方程组。本部分专注于高效、稳定地求解这些方程。 我们从单步法开始，详细分析欧拉法的局限性，继而深入研究龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是RK4的构造与应用。重点讨论了方法的稳定性和收敛性，这是选择正确时间步长的关键依据。 紧接着，本书转向更适合刚性（Stiff）系统的多步法，包括Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法，并解释了隐式方法的优势及其求解的难点。 一个重要的章节专门探讨稳定性区域的概念，并引入了隐式欧拉法和后向差分公式（BDF），这些是处理化学反应动力学或强阻尼系统等刚性问题的标准工具。对于需要自适应步长的场景，本书也介绍了如何根据局部截断误差动态调整步长，以优化计算效率和精度。 第三部分：偏微分方程（PDE）的数值模拟 偏微分方程是描述场（如电磁场、流体、量子波函数）随空间和时间演化的核心数学工具。本部分是全书的重中之重，涵盖了三种主要的数值离散方法。 1. 有限差分法（FDM） 本书从最直观的FDM入手，详细分析了如何将拉普拉斯方程、泊松方程（静电学）和热传导方程（抛物型PDE）在规则网格上离散化。重点讨论了边界条件的实现（Dirichlet, Neumann, Robin）及其对解的精度影响。对于瞬态问题（如对流-扩散方程），则需深入研究时间离散化方案（显式、隐式），并引入CFL条件以确保时间步长的稳定性。 2. 有限元法（FEM） 有限元法因其处理复杂几何形状和非均匀材料的能力，在工程和材料科学中占据核心地位。本书系统阐述了FEM的变分原理基础，包括弱形式的推导和形函数（Shape Functions）的选择（如线性、二次）。通过一个二维泊松方程的实例，读者将完整学习如何构造全局刚度矩阵、载荷向量，并最终通过求解大型线性系统得到近似解。章节重点突出了FEM在处理不规则边界时的灵活性。 3. 有限体积法（FVM） 有限体积法尤其在计算流体力学（CFD）中占据主导地位，因为它天然地保证了守恒律（如质量、动量、能量守恒）。本书解释了FVM如何基于控制体积对PDE进行积分，并通过通量平衡来确定节点值。对于涉及对流项（导数是速度乘以函数值）的问题，本书详细介绍了通量限制器（Flux Limiters）和高分辨率格式（如MUSCL、ENO/WENO）如何避免数值振荡，精确捕捉间断或强梯度。 第四部分：蒙特卡罗方法与随机过程模拟 当问题的维度过高或解析解法不可行时，基于统计抽样的蒙特卡罗方法成为强大的替代工具。 本部分首先介绍伪随机数生成器的特性与选择，并详细阐述直接采样和逆变换采样等基本抽样技术。核心内容聚焦于蒙特卡罗积分的应用，并与确定性方法（如高斯求积）进行对比，揭示其在高维空间中的优势。 进阶部分深入探讨马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。详细讲解了Metropolis-Hastings算法的构造原理及其在采样子目标分布中的应用。随后，本书将目光投向物理学中的关键应用，如伊辛模型的模拟、统计物理中的相变研究，以及量子色动力学（QCD）中的晶格模拟。 第五部分：计算物理前沿专题 本部分精选当前计算物理研究中的热门领域，展示了前述工具的整合应用。 1. 分子动力学（MD）模拟 MD模拟是研究材料在原子/分子尺度行为的基石。本书详细介绍了牛顿运动方程的数值积分（如速度Verlet算法），并强调了力场（Potential Energy Functions）的选择对模拟结果的决定性影响。内容涵盖了如何计算热力学量（温度、压力）、如何应用周期性边界条件，以及如何使用宏正则系综（NPT/NVE）进行模拟。 2. 谱方法与快速傅里叶变换（FFT） 对于周期性或在特定基下可展开的物理系统（如波动力学、流体力学中的涡旋演化），谱方法（Spectral Methods）提供了极高的精度。本书重点介绍了快速傅里叶变换（FFT）作为高效计算卷积和空间导数的工具，并讨论了切比雪夫谱方法在解决边值问题中的优越性。 3. 稀疏矩阵代数与并行计算初探 随着问题的规模增大，如何高效地存储和求解由PDE离散化产生的巨型稀疏矩阵成为瓶颈。本章介绍稀疏矩阵的存储格式（CSR, CSC），并简要引入并行计算的基本概念，如域分解和数据并行策略，为读者在高性能计算（HPC）环境中处理前沿问题指明方向。 --- 本书的目标读者包括：物理学、化学、材料科学、地球科学等相关专业的本科高年级学生、研究生，以及需要将计算方法应用于实际科研问题的科研人员。全书配备了大量的伪代码和实际的Python/Fortran/C++示例（不直接包含代码，但详细描述了实现逻辑和关键函数调用），强调读者应动手实践，将理论转化为解决实际问题的能力。

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