第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 預備知識
1.1 隨機現象和隨機事件
1.2 古典概型
1.3 隨機事件的運算
1.4 一些計數模式
1.4.1 關於排列組閤計數模式的再認識
1.4.2 多組組閤
1.4.3 分球入盒問題
1.4.4 可重排列和可重組閤
1.4.5 大間距組閤
1.5 古典概型的一些例子
1.6 幾何概型
1.7 絮話概率論
第2章 初等概率論
2.1 概率論的公理化體係
2.1.1 什麼是隨機事件
2.1.2 事件a域
2.1.3 關於事件a域的一些討論
2.1.4 什麼是概率
2.1.5 概率空間的例子
2.2 利用概率性質解題的一些例子
2.3 條件概率
2.3.1.條件概率的初等概念和乘法定理
2.3.2 全概率公式和Bayes公式
2.4 一些應用
2.4.1 求概率的遞推方法
2.4.2 直綫上的隨機遊動
2.5 事件的獨立性
2.5.1 兩個事件的獨立性
2.5.2 多個事件的獨立性
2.5.3 獨立場閤下的概率計算
第3章 隨機變量
3.1 初識隨機變量
3.1.1 隨機變量與隨機試驗
3.1.2 隨機事件的示性函數是隨機變量
3.1.3 Bernoulli隨機變量
3.1.4 Bernoulli隨機變量應用舉例
3.2 與Bernoulli試驗有關的隨機變量
3.2.1 多重：Bernoulli試驗中的成功次數
3.2.2 Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數
3.2.3 Pascal分布（負二項分布）
3.2.4 區間[0，1]上的均勻分布
3.3 隨機變量與分布函數
3.3.1 隨機變量及其分布函數
3.3.2 分布函數與隨機變量
3.3.3 分布函數的類型
3.3.4 Riemman.Stieltjes積分與期望方差
3.4 一些重要的連續型分布
3.4.1 有限區間上的均勻分布
3.4.2 正態分布
3.4.3 指數分布
3.5 Poisson分布
3.5.1 Poisson定理
3.5.2 Poisson分布的性質，隨機和
3.5.3 Poisson過程初談
3.6 與Poisson過程有關的一些分布
3.6.1 指數分布
3.6.2 T分布
3.7 隨機變量的若乾變換及其分布
3.7.1 隨機變量的截斷
3.7.2 與連續隨機變量有關的兩種變換
3.7.3 隨機變量的初等函數
第4章 隨機嚮量
4.1 隨機嚮量的概念
4.1.1 隨機嚮量的定義
4.1.2 多元分布
4.2 邊緣分布與條件分布
4.2.1 邊緣分布與條件分布的概念
4.2.2 離散型場閤
4.2.3 連續型場閤：邊緣分布與邊緣密度
4.2.4 連續型場閤：條件分布與條件密度
4.2.5 隨機變量的獨立性概念
4.3 常見的多維連續型分布
4.3.1 多維均勻分布
4.3.2 二維正態分布
4.4 隨機嚮量的函數
4.4.1 隨機變量的和
4.4.2 兩個隨機變量的商
4.4.3 多維連續型隨機嚮量函數的一般情形
4.4.4 最大值和最小值
4.4.5 隨機變量的隨機加權平均
4.4.6 順序統計量
第5章 數字特徵與特徵函數
5.1 矩與分位數
5.1.1 對於數學期望的進一步認識
5.1.2 數學期望的性質
5.1.3 隨機變量的矩
5.1.4 方差
5.1.5 中位數和p分位數
5.2 條件概率，條件期望與條件方差
5.2.1 條件數學期望及其應用
5.2.2 通過條件概率求概率
5.2.3 條件方差及其應用
5.2.4.數學期望的一些其他應用
5.2.5 隨機足標和的期望和方差
5.3 協方差和相關係數
5.3.1 協方差和協方差陣
5.3.2 相關係數
5.4 特徵函數
5.4.1 特徵函數的定義
5.4.2 特徵函數的性質
5.4.3 關於特徵函數的一些討論
5.4.4 反演公式與唯一性定理
5.4.5 幾個初步應用
5.4.6 多元特徵函數
5.5 多元正態分布
5.5.1 n元正態分布
5.5.2 n元正態分布定義的推廣
5.5.3 n元正態分布的性質
+5.6 統計學中的三大分布
5.6.1 x3分布
5.6.2 t分布
5.6.3 F分布
5.6.4 三大分布在統計中的重要性
第6章 極限定理
6.1 依概率收斂與平均收斂
6.1.1 依概率收斂
6.1.2 平均收斂
6.2 依分布收斂
6.2.1 什麼是依分布收斂
6.2.2 連續性定理
6.3 弱大數律和中心極限定理
6.3.1 弱大數律
6.3.2 中心極限定理
6.3.3 獨立不同分布場閤下的中心極限定理
6.3.4 關於中心極限定理成立條件的進一步討論
6.3.5 多元場閤下的中心極限定理
6.4 a.s.收斂
6.4.1 a.s.收斂的概念
6.4.2 無窮多次發生
6.4.3 若乾引理與不等式
6.5 強大數律
6.5.1 獨立隨機變量級數的a.s.收斂性
6.5.2 強大數律
參考文獻
附錄
· · · · · · (收起)