数学模型(第四版)习题参考解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:姜启源

出品人:

页数:133

译者:

出版时间:2011-1

价格:13.60元

装帧:平装

isbn号码:9787040311495

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《数学模型：理论与应用》 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学建模理论框架与实践指南，内容涵盖了从基础概念到前沿应用的一系列重要主题。本书的编写宗旨是连接抽象的数学理论与现实世界的复杂问题，通过系统化的方法论，激发读者运用量化思维解决实际挑战的能力。 第一部分：数学建模的基础与思维 本部分重点阐述数学建模的基本流程、核心理念以及不同学科背景下的思维方式转换。 第一章：建模导论与基本概念 本章首先界定了“数学模型”的内涵与外延，探讨了模型在科学研究、工程设计、经济决策乃至社会管理中的关键作用。我们将深入剖析建模的四个核心步骤：问题抽象、模型假设、模型求解与模型检验。重点讨论“理想化”在建模过程中的必要性与局限性，引导读者理解任何模型都是对现实的某种简化，其价值在于提供洞察而非完全的预测。本章还会介绍模型分类学，如描述性模型、预测性模型和规范性模型。 第二章：模型假设与简化艺术 高质量的数学模型建立在合理的假设之上。本章详细论述了如何构建一套清晰、自洽的模型假设体系。我们将探讨敏感性分析在检验假设稳健性方面的作用。此外，本章强调了简化艺术的重要性——如何在不损失模型核心解释力的前提下，剔除次要因素，聚焦主要矛盾。通过经典案例分析，展示不同领域（如物理、生物、经济）中常见的简化策略及其背后的科学哲学。 第三章：经典分析方法回顾 本章作为后续深入建模的知识储备，简要回顾了读者应具备的必要数学工具，重点在于工具与模型的契合度。内容包括：微积分在描述变化率和累积效应中的应用；线性代数在系统结构和多变量关系中的表达；概率论与数理统计在处理不确定性和数据拟合中的基础地位。本章不求详尽的理论推导，而着重于这些工具如何被“工具化”，以服务于特定类型的模型构建。 第二部分：核心建模技术与范式 本部分是本书的核心，系统介绍了当前主流的数学建模范式，并辅以丰富的案例演示其应用过程。 第四章：优化模型：追求最优决策 优化模型是解决资源分配、效率最大化或成本最小化等问题的强大工具。本章系统介绍线性规划（LP）、整数规划（IP）和非线性规划（NLP）的基本原理与求解思路。我们将详述单纯形法、内点法等经典算法的思想，并聚焦于约束条件的构建艺术，例如如何将实际中的不等式和等式限制转化为数学语言。案例将涵盖供应链管理中的选址问题和生产计划调度问题。 第五章：微分方程模型：描述动态演化 动态系统的建模是数学建模的精髓之一。本章专注于常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的应用。内容涵盖：一阶和二阶ODE在人口增长、化学反应速率、电路分析中的应用；相平面分析与稳定性理论在定性理解系统长期行为中的作用。对于PDE，我们将侧重于热传导、扩散过程等经典问题的建立，并讨论数值求解的基本思路。 第六章：概率与随机过程模型：量化不确定性 现实世界充满随机性。本章探讨如何利用概率论和随机过程来刻画和预测不确定性现象。内容包括：马尔可夫链（Markov Chains）在状态转移和稳态分析中的应用，例如天气模型和网络链接分析；泊松过程在事件发生频率建模中的应用；以及初步介绍布朗运动和随机微分方程的基本概念。本章强调了蒙特卡洛模拟作为一种强大的数值验证和评估工具的作用。 第七章：图论与网络模型：结构与连接的分析 图论为分析离散系统结构提供了有力的框架。本章介绍图、树、网络等基本概念。核心应用包括：最短路径问题（如Dijkstra算法的应用）、最小生成树（用于网络设计）、最大流/最小割定理在网络容量限制问题中的体现。此外，还将涉及网络中心性度量（如PageRank的思想基础）在社交网络和信息传播模型中的应用。 第八章：离散与迭代模型 本章关注不依赖于连续微积分的离散系统建模，特别是那些具有反馈和迭代特性的模型。重点介绍差分方程（Discrete Difference Equations）在金融复利、序列预测中的作用。同时，本章将深入探讨离散动力学系统中的混沌现象，例如逻辑斯蒂映射，以展示简单规则如何导致复杂行为。 第三部分：高级主题与模型验证 本部分将视角提升至模型评估、修正以及面向新兴领域的拓展。 第九章：系统仿真与数值方法 理论模型往往难以精确解析求解，因此数值方法和仿真技术成为现代建模不可或缺的环节。本章介绍离散化技术的基本思想，如欧拉法和龙格-库塔法在ODE求解中的应用。重点探讨系统仿真（System Simulation）的理念，如何利用计算机模拟复杂的、具有反馈回路的系统行为，并介绍离散事件仿真（DES）在排队论模型中的应用。 第十章：模型检验、修正与对比 一个模型的好坏最终取决于其在现实世界中的表现。本章详细阐述模型评估的标准：准确性、可解释性、适用范围和鲁棒性。我们将介绍如何利用统计学方法进行参数估计和模型拟合优度检验。此外，本章着重讨论“模型选择”问题——如何在多个相互竞争的模型中，根据信息准则（如AIC/BIC）做出理性选择，并指导如何根据实证数据对现有模型进行迭代修正。 第十一章：数据驱动建模的兴起 随着大数据时代的到来，本章探讨传统解析模型与现代数据驱动方法的结合。内容包括：回归分析在高维数据拟合中的作用；时间序列分析（如ARIMA模型）在金融和经济预测中的应用；以及机器学习方法（如决策树和支持向量机）在解决分类和回归问题时如何被视为一种隐式模型构建过程。强调数据预处理和特征工程在构建有效数据模型中的关键性。 附录 提供常用数学工具的快速参考，包括优化问题的KKT条件概述，以及常见统计分布的性质回顾，旨在方便读者在实践中快速查阅。 目标读者 本书面向理工科、经济管理类专业的高年级本科生和研究生，以及需要运用量化方法解决实际问题的工程师、研究人员和分析师。阅读本书需要具备微积分、线性代数和基础概率论的知识。

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这本书在内容组织上的逻辑性简直是教科书级别的范本，每一个章节的过渡都衔接得天衣无缝，仿佛有一条清晰的思路牵引着读者从基础概念逐步迈向高阶理论的应用。作者在构建知识体系时，显然花费了大量心血去斟酌章节的先后顺序，使得学习路径非常自然流畅，避免了传统教材中常见的知识点跳跃性过大导致学习中断的问题。它不像有些书籍那样将知识点堆砌在一起，而是像搭积木一样，每一步都扎实可靠，为后续更复杂的模型打下了坚实的基础。这种精心设计的结构，极大地提升了自学效率，让人感觉每翻过一页，自己的理解深度都在稳步加深，而不是仅仅停留在表面的记忆层面，这对于掌握复杂的数学思想至关重要。

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这本书的装帧和设计感着实让人眼前一亮，尤其是封面那种简约而不失厚重的设计风格，初拿到手就感觉这是一本有分量的学术著作。纸张的质感也相当不错，印刷清晰，字体排版布局合理，阅读起来非常舒适，即使是长时间对着复杂的公式和图表也不会感到视觉疲劳。这种对细节的关注，体现了出版方对学术书籍应有品质的坚持。内页的留白适中，使得在学习过程中，读者可以很方便地在旁边做笔记和标注，这对深度学习和理解非常关键。从整体的视觉体验来看，这本书显然是经过精心打磨的，不仅仅是一本知识的载体，更像是一件值得收藏的工具书。我特别欣赏它在保持严谨性的同时，又兼顾了阅读的美感，这在很多同类教材中是比较少见的，让人在翻阅时心情都会愉悦许多。

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这本书的整体学习体验，与其说是在阅读一本教材，不如说是在接受一位资深导师的私塾教学。导师般的引导感贯穿始终，使得学习过程充满了互动性和探索欲，而不是单向的信息灌输。它鼓励读者去质疑、去推导、去尝试构建自己的理解框架，而不是被动地接受既定结论。这种潜移默化的影响，对于培养独立思考能力和解决未知问题的信心，其价值远远超过了书本上所教授的具体知识点。对于任何严肃对待数学建模领域，并希望建立起坚实理论基础和实践能力的学习者来说，这本书无疑是一份不可多得的宝贵资源，它真正做到了“授人以渔”的教育理念。

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从实用性的角度来看，这本书的深度和广度都达到了一个非常令人满意的水平，它提供的知识框架足以支撑我在面对实际问题时进行建模和分析。很多理论工具书往往只停留在概念的介绍上，但这本书似乎更侧重于“如何使用”这些工具，它将理论与实际应用场景的结合点阐述得非常透彻。书中对于不同模型适用范围的讨论也十分到位，这对于一个实践者来说是至关重要的，避免了“拿着锤子找钉子”的盲目性。我尤其欣赏它在讨论某一类模型时，能全面地回顾其历史发展脉络和关键的改进点，这种历史观能帮助读者更全面地理解模型的局限性与潜力，使知识体系更加立体和健壮。

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我必须强调一下这本书在阐述复杂概念时所采用的语言风格，那真是一种恰到好处的平衡艺术。它既保持了数学领域的精确性和严谨性，没有为了追求通俗而牺牲专业深度，同时又避免了过度使用晦涩难懂的术语，使得即便是初次接触这些领域的学习者也能大致把握住核心思想。作者似乎很懂得如何用最精炼的语言去描绘最宏大的模型结构，这种洞察力和文字功底令人叹服。阅读过程中，我常常能感受到那种“豁然开朗”的时刻，这主要归功于作者对例证的选择和解析方式的精妙安排，它们有效地充当了理解抽象理论与实际应用之间的桥梁，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。

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