Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2008 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Owen, Art B. 编

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页数:672

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价格:$ 190.97

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isbn号码:9783642041068

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• 数学
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• Monte Carlo
• Quasi-Monte Carlo
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数值积分与随机过程的深度探索：蒙特卡洛与拟蒙特卡洛方法前沿研究（2008年及以后视角） 核心主题： 本书聚焦于蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法和拟蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo, QMC）方法在解决高维积分、随机微分方程（SDEs）模拟、复杂系统建模以及优化问题中的最新进展与理论基础。它旨在为在金融工程、统计物理、计算科学、工程优化等领域工作的研究人员、高级学生和专业人士提供一个全面且深入的参考。 引言：计算范式的演进与方法的必要性 在处理涉及高维度、不规则域或内在随机性的复杂数学问题时，传统的确定性数值方法（如有限差分法、有限元法）往往遭遇“维度灾难”，其计算复杂度随维度呈指数增长。蒙特卡洛方法，凭借其基于概率采样的特性，提供了一种克服这一瓶颈的强大工具。它的收敛速度主要取决于样本数量的平方根，与问题的维度无关。然而，标准蒙特卡洛方法（如简单随机采样）的收敛速度相对较慢。 本书的核心驱动力在于探讨如何通过更优化的采样策略来加速收敛，这正是拟蒙特卡洛方法诞生的背景。QMC方法通过使用低差异（Low-Discrepancy）序列替代随机序列，旨在更均匀地覆盖积分域，从而实现比标准MC更快的收敛速度（通常达到 $O(N^{-1+epsilon})$）。 第一部分：蒙特卡洛方法的基础与高级方差缩减技术 第一章：蒙特卡洛方法的概率论基础与收敛性分析 本章回顾了强大数定律和中心极限定理在MC估计中的应用。重点分析了标准MC估计的误差界限，并引入了对估计量方差的精确计算方法。讨论了如何利用重要性采样（Importance Sampling, IS）来降低估计的方差。深入探讨了IS的有效性依赖于选择合适的“重要性密度函数”，以及如何通过自适应技术（如基于梯度的匹配）来寻找近似最优的IS分布。 第二章：高级方差缩减技术：控制变量与分层抽样 本章详细介绍了两种关键的方差缩减技术。控制变量法（Control Variates） 利用一个已知的积分值与其相关的随机变量构造出新的估计量，通过利用变量间的协方差来降低估计的方差。详细分析了最优控制变量权重的确定方法。分层抽样（Stratified Sampling） 则侧重于通过将样本空间划分成若干子区域（层），然后在每层内独立进行采样，确保样本在整个空间中分布的均匀性，特别是针对具有尖锐峰值的积分问题。 第三章：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的核心算法 MCMC是处理复杂、高维后验分布采样的基石。本章专注于理论基础，包括遍历性、平稳分布的收敛性证明。详细阐述了Metropolis-Hastings (MH) 算法的构造原理及其在采样链设计中的挑战。随后，深入讨论了Gibbs 采样器，特别是针对具有特定条件分布结构的问题，并分析了其收敛速度受“相关性”的影响。还引入了更先进的MCMC方法，如汉密尔顿/哈密顿-蒙特卡洛 (HMC)，它利用梯度信息来指导链的移动，有效克服了随机游走在陡峭分布中的缓慢扩散问题。 第二部分：拟蒙特卡洛方法的理论与应用 第四章：低差异序列的构建与度量 QMC方法的性能高度依赖于所选序列的“低差异性”。本章系统介绍了构建低差异序列的理论工具。重点讲解了Sobol 序列和Faure 序列的构造原理，它们基于有限域上的多项式运算。同时，引入了量化低差异性的数学工具，特别是Koksma-Hlawka 不等式，该不等式将积分误差与序列的差异性（用 $D_N^$ 范数衡量）联系起来。深入分析了不同序列在不同维度和函数空间上的优劣。 第五章：拟蒙特卡洛积分的收敛性分析与加权 与MC的概率收敛不同，QMC的收敛性是确定性的，但依赖于被积函数的平滑性。本章探讨了Sobolev 空间和Hardy-Krause 空间中函数的积分误差界。重点讨论了交错项（Rademacher-Wyner 积分） 的作用，并介绍了如何通过数字移位（Digital Shifts） 和随机化（Randomization） 技术（如Sobol $q$-RMS 估计）来将QMC方法的确定性误差转化为一个可控的、具有统计意义的随机误差，从而平衡其确定性和随机性方法的优点。 第六章：高维积分中的维度削减与稀疏网格技术 在超过十维的高维积分问题中，即使是QMC方法，其 $N^{-1}$ 的收敛速度也显得缓慢。本章探讨了处理超高维问题的策略。引入了ANOVA（分析方差分解） 框架，用于识别对积分贡献最大的低频分量，从而实现降维。详细阐述了稀疏网格方法（Sparse Grid Quadrature），它结合了经典正规积分与QMC思想，通过选择性地组合一维积分规则，有效控制了复杂度。 第三部分：方法在随机计算中的前沿应用 第七章：随机微分方程（SDEs）的数值求解 本书将MC和QMC方法应用于求解金融模型（如Heston模型、Lévy过程驱动的SDEs）和物理模型中的SDEs。重点比较了欧拉-玛雅玛（Euler-Maruyama） 方法、Milstein 方法在蒙特卡洛框架下的应用。在QMC部分，探讨了如何将低差异序列应用于路径生成，特别是如何通过QMC方法加速路径依赖型期权（如亚洲期权、障碍期权）的定价计算，以及如何处理SDE中的积分项。 第八章：随机优化与金融衍生品定价 本章探讨MC/QMC在涉及随机目标函数时的应用。在随机优化中，介绍了基于梯度的随机逼近方法，以及如何使用MC估计量作为目标函数进行求解。在衍生品定价方面，详细分析了如何使用方差缩减技术来加速复杂路径依赖型衍生品（如美式期权的部分或完全数值求解）的定价，并比较了标准MC、IS以及QMC在保证定价准确性和计算效率之间的权衡。 第九章：高维不确定性量化（UQ）与敏感性分析 不确定性量化（UQ）是现代工程和科学计算的关键环节。本章介绍了如何使用MC/QMC方法来估计由输入参数不确定性导致的输出变异。重点介绍了Sobol 敏感性指标的估计方法，这是一种基于方差分解的全局敏感性分析工具。阐述了如何利用QMC的低差异性来更高效地计算高阶交互作用项，从而更精确地识别模型中哪些输入因素起主导作用。 总结与展望 本书的结论部分总结了MC和QMC方法在克服维度灾难方面的强大能力，并指出了未来的研究方向：如何有效结合深度学习（如深度生成模型）来构建更优化的重要性采样分布，以及如何将QMC技术扩展到非光滑或高频域中的SDEs求解。最终目标是为读者提供一个坚实的理论框架，使其能够根据具体问题的特点，灵活选择并优化最合适的随机或拟随机数值计算策略。

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这是一本令人着迷的书，它成功地将蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法这两大数值计算领域融合在一起，并以一种清晰、系统的方式呈现给读者。作者在开篇就为我们勾勒出了这两类方法的历史渊源和发展脉络，让我对它们有了更宏观的认识。随后，书中深入探讨了蒙特卡洛方法的各种变体，包括原始蒙特卡洛、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）以及粒子滤波等，每一种方法都配以详细的理论推导和直观的例子，让我能够逐步理解其背后的数学原理。 特别是MCMC部分，作者的讲解非常到位，从Metropolis-Hastings算法到Gibbs采样，再到更高级的Hamiltonian Monte Carlo，每一个算法都经过了细致的剖析，包括其收敛性的证明以及实际应用中的注意事项。我最欣赏的是书中对于“burn-in”和“thinning”等关键概念的阐述，这对于初学者来说至关重要。而拟蒙特卡洛方法的部分，则让我领略到了低差异序列（low-discrepancy sequences）的强大威力，特别是Sobol序列和Halton序列，在提高积分精度方面的效率令人印象深刻。书中对这些序列的构造方法和性质进行了深入的介绍，并讨论了它们在金融、物理等领域的广泛应用，这让我对如何更有效地利用随机数有了全新的认识。

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这本书是一次令人振奋的探索之旅，它将蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法这两个强大的数值计算工具以一种清晰、连贯的方式呈现在我面前。作者从宏观的角度出发，为我勾勒出了这两大方法的历史发展轨迹和理论基础，让我对它们有了更全面的认识。我非常喜欢书中对蒙特卡洛方法中各种“加速收敛”技术的探讨，例如重要性采样、分层采样以及改进的蒙特卡洛方法，这些技巧对于减少方差、提高估计精度至关重要。作者通过严谨的数学推导和具体的数值例子，生动地展示了这些方法的原理和应用。 在拟蒙特卡洛方法方面，我被“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的独特性深深吸引。作者详细解释了这些序列如何通过更规则地填充高维空间来克服“维度灾难”，从而在数值积分等问题上实现比传统蒙特卡洛方法更快的收敛速度。书中对Sobol序列、Halton序列等多种序列的构造方法、数学性质以及在不同领域的应用进行了深入的分析和比较。我对书中关于“差异度”（discrepancy）这一概念的介绍尤为欣赏，它提供了一个量化评估序列覆盖能力的标准，使我能够更科学地选择适合特定问题的序列。书中提供的案例研究，涵盖了金融建模、统计模拟、优化计算等多个领域，让我看到了这些抽象的数学工具在解决现实世界复杂问题时的强大应用前景。整本书的结构清晰，内容详实，对于任何希望深入掌握随机模拟技术的读者来说，都极具价值。

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对于任何想要深入理解随机模拟技术的人来说，这本书都是一本不可或缺的宝藏。作者在书中对蒙特卡洛方法的核心思想进行了透彻的剖析，从最基本的随机抽样到更复杂的算法，都力求做到清晰明了。我尤其欣赏书中关于“方差缩减技术”（variance reduction techniques）的论述，作者详细介绍了控制变量法（control variates）、条件期望法（conditional expectation）以及分层采样等多种方法，并提供了具体的数学推导和示例，让我能够真正理解这些技术是如何工作的，以及它们在实际应用中能带来多大的效率提升。 在拟蒙特卡洛方法方面，作者为我们揭示了低差异序列的魅力。他深入浅出地解释了什么是低差异序列，以及为什么它们比伪随机数更能有效地覆盖高维空间。书中对各种低差异序列，如Sobol、Halton、Faure等，进行了详细的介绍，包括它们的构造方法、性质以及在数值积分中的应用。我特别喜欢书中关于“差异度”（discrepancy）的讨论，以及如何使用这些度量来评估不同序列的性能。书中提供的代码示例，虽然不是这本书的主要内容，但也为我提供了很好的参考，让我能够将所学的理论知识转化为实际操作。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅是学习理论的良好资源，也是解决实际问题的实用指南。

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这本书为我打开了通往随机数模拟世界的大门，尤其是在蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法这两个核心领域。作者以一种极具条理性的方式，从基础概念逐步深入到高级技术，确保了即使是初次接触这些方法的读者也能轻松理解。我非常欣赏书中对“马尔可夫链蒙特卡洛”（MCMC）方法的详尽介绍，从Metropolis-Hastings算法到Gibbs采样，再到更复杂的Hamiltonian Monte Carlo，每一个算法的原理、收敛性证明以及实际应用中的注意事项都得到了细致的阐述。书中对于“burn-in”和“thinning”等关键概念的解释，让我对如何正确应用MCMC有了深刻的认识。 在拟蒙特卡洛方法部分，作者成功地展示了“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的强大威力。他解释了这些序列如何比传统的伪随机数更有效地填充高维空间，从而提高数值积分的精度。书中对Sobol序列、Halton序列等常见序列的构造方法、性质以及在金融、物理等领域的应用进行了深入的分析。我特别喜欢书中对“差异度”（discrepancy）概念的介绍，以及如何利用它来评估不同序列的性能。书中提供的案例研究，让我看到了这些抽象的数学工具在解决实际问题中的巨大潜力。这本书的深度和广度兼具，既有扎实的理论基础，也有丰富的应用案例，是一本非常有价值的参考书。

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这本书以一种极具启发性的方式，将蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法这两大数值计算的基石展现在读者面前。作者从最基础的概念讲起，逐步深入到各种高级算法和优化技术，确保了不同背景的读者都能找到适合自己的切入点。我对于书中关于“随机数生成器”（random number generators）的探讨非常感兴趣，作者不仅介绍了各种伪随机数生成器的原理，还讨论了它们在统计特性上的差异，以及如何选择合适的生成器来满足特定的应用需求。 在蒙特卡洛方法的应用方面，书中涵盖了从金融建模到物理模拟等多个领域，通过大量的案例研究，展示了这些方法的强大威力。我尤其欣赏书中对于“马尔可夫链蒙特卡洛”（MCMC）的详细介绍，作者从Metropolis-Hastings算法讲起，逐步讲解了Gibbs采样、Hamiltonian Monte Carlo等更复杂的算法，并讨论了它们在贝叶斯统计、计算生物学等领域的应用。在拟蒙特卡洛方法部分，作者对“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的介绍尤为详尽，他解释了这些序列如何有效地覆盖高维空间，以及它们在数值积分和优化问题中的优势。书中对Halton序列、Sobol序列等常见序列的构造方法和性质进行了深入的分析，并提供了相应的理论证明。这本书的知识含量非常丰富，而且条理清晰，对于想要系统学习蒙特卡洛和拟蒙特卡洛方法的读者来说，绝对是一本不可多得的参考书。

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这本书为我提供了一个深入理解蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法这两个核心数值计算领域的绝佳视角。作者在书中以一种非常结构化的方式，详细阐述了蒙特卡洛方法的基本原理，并在此基础上介绍了各种先进的算法和优化技术。我特别欣赏书中关于“马尔可夫链蒙特卡洛”（MCMC）方法的详尽论述，从Metropolis-Hastings算法到Gibbs采样，再到Hamiltonian Monte Carlo，作者都进行了深入的解析，包括其数学基础、收敛性分析以及在实际应用中的注意事项。书中对于“burn-in”和“thinning”等关键概念的清晰解释，让我对如何正确运用MCMC有了更扎实的掌握。 在拟蒙特卡洛方法部分，作者成功地展示了“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的强大之处。他解释了这些序列如何通过更均匀地填充高维空间来克服“维度灾难”，从而在数值积分等问题上实现比传统蒙特卡洛方法更快的收敛速度。书中对Sobol序列、Halton序列等常见序列的构造方法、数学性质以及在不同应用场景下的表现进行了深入的分析和比较。我对书中关于“差异度”（discrepancy）概念的介绍尤为赞赏，它提供了一个量化评估序列覆盖能力的工具，使我能够更科学地选择适合特定问题的序列。书中丰富的案例研究，涵盖了金融建模、统计模拟、优化计算等多个领域，让我看到了这些抽象的数学工具在解决现实世界复杂问题时的强大应用前景。整本书的逻辑严谨，内容翔实，是学习随机模拟技术的宝贵资源。

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我一直对通过模拟来解决复杂问题的方法非常感兴趣，而这本书正是满足了我的好奇心。作者在介绍蒙特卡洛方法时，并没有停留在理论层面，而是花了大量的篇幅来讲解各种优化技巧和加速收敛的方法。例如，重要性采样（Importance Sampling）和分层采样（Stratified Sampling）的应用，以及它们如何显著减少方差，从而提高估计的精度，给我留下了深刻的印象。书中还探讨了如何处理高维积分问题，这是蒙特卡洛方法的一大优势，作者通过引入“维度灾难”（curse of dimensionality）的概念，解释了为什么在低维情况下，传统的数值积分方法往往效率低下，而蒙特卡洛方法则表现出色。 对于拟蒙特卡洛方法，书中对低差异序列的介绍尤为详尽，作者不仅解释了它们如何“填满”高维空间，还介绍了如何衡量它们的“差异度”，以及如何选择最适合特定问题的序列。我特别喜欢书中关于“准蒙特卡洛积分”（Quasi-Monte Carlo integration）的章节，作者通过将蒙特卡洛积分与准蒙特卡洛积分进行对比，直观地展示了后者在收敛速度上的优势。书中提供的案例研究，涵盖了金融数学、统计物理、机器学习等多个领域，让我看到了这些抽象的数学工具在现实世界中的强大应用力。整本书的写作风格流畅，逻辑严谨，即使是复杂的数学概念，作者也能够用清晰易懂的语言加以解释，这对于我这样的非专业读者来说，无疑是莫大的福音。

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我一直对概率和统计在科学计算中的应用充满好奇，这本书如同一把钥匙，为我解锁了蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法的核心奥秘。作者以一种非常系统的方式，将这两个看似独立但实则紧密相关的领域融为一体，从历史渊源到最新进展，无不涵盖。我尤其欣赏书中对蒙特卡洛方法中各种“方差缩减技术”（variance reduction techniques）的深入探讨，例如控制变量法、重要性采样和分层采样等，这些技术对于提高模拟的效率和精度至关重要，而作者的讲解清晰且富有条理，配以详实的数学推导和直观的例子，让我能够真正理解它们的工作原理。 而在拟蒙特卡洛方法的部分，我更是被“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的巧妙之处所折服。作者生动地解释了为什么这些序列能够比传统的伪随机数更有效地覆盖高维空间，从而在数值积分等问题上取得更高的精度。书中对Halton序列、Sobol序列等多种序列的构造方法、数学性质以及在不同应用场景下的表现进行了详细的分析和比较。我对书中关于“差异度”（discrepancy）概念的介绍尤为印象深刻，这为我提供了一个量化评估序列好坏的标准。书中丰富的案例研究，涵盖了金融数学、物理学、机器学习等多个领域，让我看到了这些理论方法在解决现实世界复杂问题时的强大生命力。整本书的逻辑严谨，语言流畅，对于我这样希望深入了解科学计算的读者来说，无疑是一本极具价值的参考著作。

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我一直在寻找一本能够全面介绍随机模拟方法的书籍，而《Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2008》无疑达到了我的期望。作者在书中详细阐述了蒙特卡洛方法的核心思想，并对其进行了广泛的应用。我特别喜欢书中关于“重要性采样”（Importance Sampling）的章节，作者不仅解释了其基本原理，还介绍了多种方差缩减技术，如控制变量法（control variates）和分层采样（stratified sampling），并提供了具体的数学推导和实际应用案例，让我对如何更有效地利用随机抽样有了更深入的理解。 在拟蒙特卡洛方法方面，作者将“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的魅力展露无遗。他解释了为什么这些序列比传统的伪随机数更适合在高维空间中进行积分和抽样，并详细介绍了Sobol序列、Halton序列等多种序列的构造方法、性质以及在数值计算中的优势。我印象深刻的是书中关于“差异度”（discrepancy）的讨论，作者解释了如何度量序列的覆盖能力，以及如何选择最适合特定问题的序列。书中提供的案例研究，涵盖了金融建模、统计物理、机器学习等多个领域，让我看到了这些抽象的数学工具在解决现实问题中的强大应用力。这本书的写作风格严谨而清晰，即使是复杂的数学概念，作者也能够用通俗易懂的语言加以解释，这使得这本书既适合初学者，也适合有一定基础的读者。

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我一直对通过模拟来解决复杂问题的方法充满热情，而这本书恰好满足了我的这一需求。作者以一种非常有条理且深入的方式，系统地介绍了蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法这两个重要的数值计算领域。我尤其欣赏书中关于“方差缩减技术”（variance reduction techniques）的详细论述，例如控制变量法、重要性采样和分层采样等，这些技术对于提高模拟的效率和精度起到了至关重要的作用。作者不仅提供了严谨的数学推导，还通过大量的例子，生动地展示了这些方法的原理和实际应用。 在拟蒙特卡洛方法的部分，我被“低差异序列”（low-discrepancy sequences）的魅力所折服。作者深入浅出地解释了这些序列如何比传统的伪随机数更有效地覆盖高维空间，从而在数值积分和优化问题中取得更好的效果。书中对Halton序列、Sobol序列等多种序列的构造方法、数学性质以及在不同领域的应用进行了详尽的分析和比较。我对书中关于“差异度”（discrepancy）概念的介绍尤为印象深刻，它提供了一个量化评估序列覆盖能力的工具，使我能够更明智地选择最适合特定问题的序列。书中提供的案例研究，涵盖了金融建模、物理模拟、机器学习等多个领域，让我看到了这些抽象的数学工具在解决现实世界复杂问题时的强大应用力。这本书的知识密度很高，但作者的写作风格清晰易懂，使得学习过程非常顺畅。

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