离散数学及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:屈婉玲

出品人:

页数:286

译者:

出版时间:2011-5

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787040322453

丛书系列:

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• 离散数学
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《数学之旅：探索无限的逻辑与结构》 在这本引人入胜的书籍中，我们将踏上一段史诗般的数学探索之旅，揭示隐藏在宇宙万物背后的逻辑之美和结构之韵。本书并非枯燥的公式堆砌，而是一次思维的解放，一次对理性力量的深度体验。 核心理念：逻辑的基石，算法的灵魂 本书将从逻辑推理的精妙之处出发，带领读者领略命题逻辑、谓词逻辑如何构建严谨的论证体系，使我们能够清晰地分辨真伪，洞察事物的本质。我们将学习如何构建有效的推理链条，识别谬误，并在纷繁复杂的信息中找到确凿的真理。这不仅是数学的基础，更是我们认识世界、解决问题的利器。 图论的奇妙世界：连接的艺术 随后，我们将潜入图论的奇妙世界。从简单的网络连接到复杂的交通系统、社交关系，图论以其直观的图形化语言，为我们描绘出事物之间千丝万缕的联系。我们将学习各种图的类型，探索最短路径、最小生成树等经典问题，并领略图论在计算机科学、运筹学、生物学等领域的广泛应用。想象一下，如何优化物流配送，如何设计高效的网络架构，图论将为我们提供强大的工具。 组合学的智慧：计数的艺术与概率的奥秘 本书还将深入探索组合学的世界，学习排列、组合的原理，掌握计数的基本法则，让你在面对各种可能性时游刃有余。从预测彩票中奖概率到分析选举结果，组合学为我们提供了量化不确定性的方法。我们将理解概率的精髓，学习如何计算事件发生的可能性，并理解大数定律和中心极限定理等重要概念，为我们理解随机现象提供科学的视角。 集合论的基石：构建数学的宇宙 我们还将回溯数学的本源，深入理解集合论的精妙之处。作为现代数学的基石，集合论为我们提供了描述和构建各种数学对象的语言。从最简单的集合运算到不可数集合的奇特之处，我们将体验集合的无限魅力，理解其在函数、关系等概念构建中的关键作用。 数论的古老魅力：数字的和谐与规律 此外，本书将带你领略数论的古老魅力。我们将探索素数的奥秘，理解模运算的强大，并学习同余方程的解法。这些看似抽象的数字理论，却在现代密码学、信息安全等领域扮演着至关重要的角色。你将惊讶于数字世界中蕴含的惊人规律和和谐。 递推关系的威力：模式的发现与预测 本书还将揭示递推关系的威力。学习如何用递推关系来描述和解决诸如斐波那契数列等经典问题。理解递推关系如何帮助我们捕捉事物的发展规律，预测未来的趋势。这是一种强大的思维模型，适用于分析动态系统和序列问题。 本书的特色： 循序渐进，深入浅出： 从基础概念到复杂应用，本书的编排经过精心设计，确保读者能够逐步掌握知识，享受学习的乐趣。 理论与实践并重： 每个章节都配有丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学，并将理论知识应用于实际问题。 启发式教学： 本书注重引导读者独立思考，鼓励探索，培养解决问题的能力，而非被动接受。 跨学科视野： 在讲解数学概念的同时，本书将强调其在计算机科学、工程学、经济学、社会科学等多个领域的实际应用，展现数学的普适性与力量。 激发兴趣： 通过生动有趣的阐述和引人入胜的案例，本书旨在点燃读者对数学的兴趣，让他们看到数学不仅仅是冰冷的符号，更是理解世界、创造未来的强大工具。 阅读本书，你将收获： 严谨的逻辑思维能力： 能够清晰地分析问题，构建有效的论证，做出理性的判断。 强大的问题解决能力： 掌握解决复杂问题的系统性方法和数学工具。 抽象思维的升华： 能够理解和运用抽象概念，驾驭复杂的数学模型。 对世界更深层次的理解： 洞察事物背后的规律和联系，用数学的视角审视周遭。 面向未来的核心竞争力： 在信息爆炸的时代，掌握数学思维将是你不可或缺的财富。 无论你是初次接触数学概念的学生，还是希望拓展知识视野的专业人士，亦或是对逻辑与结构充满好奇的探索者，《数学之旅：探索无限的逻辑与结构》都将是你旅途中不可或缺的指南。让我们一起，用数学的语言，书写我们对世界的理解与探索。

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这本书的封面设计简洁大气，装帧质量也相当不错，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是那种耐读的经典教材。我当初选它，主要是因为听说它的讲解方式非常贴近实际应用，不像有些理论著作那样晦涩难懂，读起来像在啃天书。事实证明，这个选择非常明智。它从最基础的集合论和逻辑讲起，循序渐进，每一步的过渡都设计得非常自然。特别是对那些初次接触离散数学的学生来说，这种友好的引入方式极大地降低了入门门槛。我记得在学习关系和函数的那一章，作者通过大量的图示和生活中的例子来阐述抽象的概念，让我一下子就明白了它们在计算机科学中是如何发挥作用的。这种“知其所以然”的学习过程，远比死记硬背公式有效得多。我能感受到作者在编写时，是真正站在初学者的角度去思考，力求将复杂的数学结构用最直观的方式呈现出来，这在同类书籍中是很少见的。

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这本书的习题设计简直是教科书级别的典范，兼顾了理论深度和广度。很多教材的习题要么过于简单，几乎只是对概念的重复；要么就是难度陡增，让人看了就打退堂鼓。但这本书的习题配置非常平衡，它巧妙地将基础巩固、能力提升和思维拓展这三个层次融入其中。前半部分的练习题，能够让你扎扎实实地把刚刚学到的定理和算法在脑海中跑一遍，确保理解无误。更绝的是，它后面还加入了一些开放性的探讨题，这些题目往往需要你综合运用好几章的知识点，去设计一个小型模型或者证明一个更复杂的命题。我花了大量时间在这些挑战性的问题上，虽然过程很烧脑，但每解开一道题，那种豁然开朗的感觉，比单纯听课要来得深刻和持久。这套习题集本身，就是一本极好的自学辅助材料，它强迫你的大脑进行高强度的逻辑体操训练。

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对于我这种更偏向于理论研究的读者而言，这本书的证明部分处理得非常严谨，但又不会过度追求形式化到令人窒息的地步。很多高等数学教材中的证明，往往是“你知道它对，但你不确定自己是如何走到那一步的”。这本书在这方面做得非常克制和巧妙。它会在给出完整证明的同时，穿插一些“证明思路导引”的文字说明。比如在讲到数学归纳法和反证法时，作者会先解释这种证明策略背后的直觉是什么，为什么要选择这条路径，然后再铺开严密的逻辑链条。这种双重结构的设计，极大地提高了阅读体验。它既满足了严谨性派对逻辑无懈可击的要求，同时也照顾到了那些需要先建立感性认识才能接受理性论证的读者。这让我在需要引用或查阅某个定理证明细节时，能快速定位并理解其核心逻辑，效率比翻阅纯粹的符号推导要高出不少。

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从整个知识体系的构建来看，这本书的编排体现了一种极高的成熟度。它不仅覆盖了离散数学的全部核心内容——逻辑、集合、关系、函数、计数原理、代数结构和图论，更重要的是，它非常清晰地展示了这些分支知识点之间内在的联系。例如，在讲解计数原理时，作者会自然地引出组合设计的概念，并暗示其在编码理论或设计实验中的潜在价值；而在讨论布尔代数时，又会迅速将其与计算机硬件中的逻辑门联系起来。这种知识点的“网状”结构，而不是“线性”堆砌，是真正区分一本优秀教材和普通教材的关键所在。它培养的不是一个会做题的机器，而是一个具备离散思维框架的思考者，能够看到不同数学领域之间的桥梁，这对于未来深入学习算法设计和理论计算机科学至关重要，可以说，它为后续的学习打下了极其坚实且互联的基础。

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我个人尤其欣赏作者在处理“图论”这一核心章节时的叙事手法。图论往往是离散数学中最迷人也最容易让人迷失的部分，因为它涉及到大量的算法和结构判断。这本书并没有采用那种冷冰冰的纯数学证明堆砌，而是像在讲述一个关于连接和路径的宏大故事。无论是欧拉路径的探索，还是最小生成树算法的迭代过程，作者都用生动的语言和清晰的流程图进行了解析。我记得当时为了理解柯尼斯堡七桥问题，我反复翻阅了那几页，作者没有直接给出结论，而是引导我一步步去构建模型，去感受为什么某些路径是可行的，而另一些则不行。这种教学方法的魅力在于，它将抽象的数学工具与现实世界的优化问题紧密地联系起来，让你觉得你学的不是一套死的规则，而是一套解决复杂网络问题的强大工具箱。读完这一章，我对网络结构和数据流动的理解都有了质的飞跃。

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