Introduction to Symplectic Topology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Oxford University Press, USA

作者:Dusa McDuff

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:1998-7-29

价格:USD 135.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780198504511

丛书系列:

图书标签:

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好的，以下是一份针对一本名为《Introduction to Symplectic Topology》的书籍的简介，该简介详细描述了一本涵盖了拓扑学和几何学重要分支的专著，同时避免提及原书的任何具体内容： 图书简介：几何结构与拓扑性质的交织 本书旨在为读者提供一个深入探索几何学和拓扑学领域核心概念的全面指南。它侧重于现代数学中那些关于空间结构、形变不变性以及流形上特定结构如何影响其整体拓扑性质的研究。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到前沿的理论框架之中。 核心主题与内容概览： 本书的构建围绕着几个关键的数学主题展开，这些主题共同构成了理解高级几何拓扑学的基石。 第一部分：微分几何基础与流形理论 本部分首先奠定了研究的数学基础。内容涵盖了微分流形的定义、光滑结构及其局部性质。详细介绍了切空间、向量场以及张量场的概念，这些工具是分析流形上几何结构的语言。读者将学习如何利用这些工具来定义和理解微分形式，这是后续章节中研究特定结构的关键要素。特别地，对流形上的定向性、拓扑学中的基本概念（如连通性、紧致性）以及同伦理论的初步介绍，为后续深入研究提供了必要的背景知识。 第二部分：连接、曲率与度量结构 在确立了流形的基本框架后，本书转向了对空间内部“弯曲度”和距离测量的研究。这里，重点在于引入“连接”（Connection）的概念，它使得在流形上进行微分和比较向量成为可能。通过对黎曼几何中黎曼度量的引入，读者将理解如何在非欧几里得空间中定义长度、角度和体积。 核心章节深入探讨了曲率的概念。从黎曼曲率张量开始，本书详细解析了曲率如何量化空间偏离平坦性的程度。不同类型的曲率（如截面曲率、里奇曲率）被系统地介绍和分析，并探讨了它们在决定流形整体几何性质中的作用。这部分内容强调了局部几何信息如何通过积分过程（如高斯-博内定理的推广视角）影响全局拓扑不变量。 第三部分：拓扑不变量与分类 本书的第三部分聚焦于如何使用几何结构来构建拓扑不变量。这部分内容展示了数学家如何通过构造“拓扑上稳定的”量度，来区分本质上不同的空间。 内容涵盖了经典的上同调理论（如德拉姆上同调）的构造及其与微分形式的深刻联系。读者将学习如何利用微分形式的积分来构造这些代数不变量，并理解这些不变量在不同坐标系下保持不变的特性。这部分内容还涉及到了拓扑的深入概念，例如纤维丛和主丛的结构，这些结构在描述复杂几何空间中扮演着关键角色。 第四部分：动力系统与流的几何 本部分将研究聚焦于流形上的动态行为。通过引入向量场和相关流的概念，本书探讨了时间演化如何塑造空间结构。内容涉及流的可积性条件、固定点分析以及周期轨道的结构。 更进一步，本书讨论了在特定结构下（如测地线流）的动力学行为。通过将拓扑学的视角与微分方程的分析工具相结合，读者将理解在几何限制下系统演化的稳定性和混沌现象。这部分内容突出了几何结构如何深刻地影响系统的长期行为和可预测性。 第五部分：拓扑与特定几何结构的相互作用 最后一部分探讨了拓扑学与更高维几何结构之间的复杂关系。这包括对特定拓扑空间（如球面、环面及其高维推广）上可能存在的几何结构的分类和构造。 内容涉及了对“几何化”猜想的背景介绍，即探究任何给定的三维流形是否可以被分解成具有特定一致几何结构的区域。这部分强调了拓扑分类与几何结构的内在联系，展示了如何通过局部几何的优化来理解整体拓扑的深层结构。本书还简要介绍了现代研究中的一些关键领域，这些领域将流形理论与其他数学分支（如代数几何和表示论）联系起来。 目标读者与价值： 本书适合具有扎实微积分、线性代数和基础拓扑学知识的研究生、高年级本科生以及需要系统回顾这些领域的专业研究人员。它不仅仅是一本理论的汇编，更是一本侧重于构建直觉和展示数学美学的著作。通过详尽的例证和清晰的推导过程，本书旨在培养读者从几何视角审视拓扑问题的能力，为进一步探索现代几何拓扑学的尖端课题打下坚实的基础。它致力于阐明如何利用微分工具来解析和分类空间，揭示几何结构与拓扑性质之间深刻而优雅的相互依存关系。

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作者Dusa McDuff似乎是英国数学家，在剑桥拿到的博士学位和第一份教职。她早先研究过算子代数，后来成为辛拓扑方面的专家。而Dietmar Salaman是在苏黎世高工拿到的教职。除了本书以外，另一本J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology（这是0亏格Gromov-Witten不变量的标...

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作者Dusa McDuff似乎是英国数学家，在剑桥拿到的博士学位和第一份教职。她早先研究过算子代数，后来成为辛拓扑方面的专家。而Dietmar Salaman是在苏黎世高工拿到的教职。除了本书以外，另一本J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology（这是0亏格Gromov-Witten不变量的标...

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作者Dusa McDuff似乎是英国数学家，在剑桥拿到的博士学位和第一份教职。她早先研究过算子代数，后来成为辛拓扑方面的专家。而Dietmar Salaman是在苏黎世高工拿到的教职。除了本书以外，另一本J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology（这是0亏格Gromov-Witten不变量的标...

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这本书的难度曲线把握得相当巧妙，至少对我这个刚接触这个领域的“门外汉”来说，体验是渐进式的、充满挑战但又不至于令人气馁。前三分之一的章节，侧重于对基础拓扑结构和微分几何工具的复习与巩固，这一点我非常欣赏，毕竟很多其他同类书籍往往会假设读者已经完全掌握了这些背景知识，导致读者在中途掉队。这里的论述细致入微，特别是关于流形上微分形式的操作，处理得极为审慎。但是，一旦进入核心章节，比如涉及规范场论的引申应用时，内容的密度和抽象程度陡然增加，我不得不放慢速度，反复咀嚼每一个定义和定理的证明。那些长长的证明过程，虽然逻辑严密无懈可击，但对读者的专注力要求极高，我常常需要停下来，在草稿纸上重画一遍作者试图描述的构象空间。总体来说，它像一座精心设计的迷宫，入口宽敞，但要到达中心，必须具备持续的毅力和对细节的偏执关注。对于希望打下坚实基础的研究生而言，这无疑是一笔宝贵的财富，只是请做好“鏖战”的心理准备。

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这本书给我最深刻的印象，是它处理抽象概念时所展现出的哲学深度。它不仅仅是在教授“如何做计算”，更是在探讨“为什么这些结构在物理世界和数学结构中如此自然地出现”。在讨论泊松括号的起源及其与哈密顿力学的内在联系时，作者的笔触超越了纯粹的数学公式，开始触及到守恒量和对称性背后的深刻原理。这种跨学科的视野，使得阅读体验充满了哲学思辨的乐趣。我可以清晰地感受到作者对该领域的热爱和深厚积累，他们对一些长期存在争议的概念，也给出了自己独到且审慎的解读。在某些章节，特别是关于辛几何如何嵌入到Kähler几何的讨论中，作者的阐述显得尤为精妙和富有洞察力，仿佛在揭示宇宙底层的一些基本规律。它成功地将一个看似纯粹的纯数学分支，与更广阔的科学图景联系起来，极大地拓宽了我对数学应用边界的认知。

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作为一本专业的参考书，这本书的索引和术语表部分做得非常详尽和实用。在需要快速回顾某个特定定义或定理时，我发现能够迅速定位到相关页面，这极大地提高了我的学习效率。相比于一些动辄只有寥寥几页索引的教材，这里的索引覆盖面之广，显示出编纂者在实际使用场景中的细致考量。此外，每章末尾的“Further Reading”推荐列表也极为精准，它们并非泛泛而谈，而是针对该章节内容的深度和广度，提供了针对性极强的进阶读物，这对于希望沿着特定方向深入研究的读者来说，简直是量身定制的导航图。这本书无疑已经成为了我书架上最常被翻阅的工具书之一，它不仅仅是知识的载体，更像是一个可靠的学术伙伴，在每一次深入探索时，都能提供稳定而精确的指引。对于任何严肃对待该领域学习的人来说，这本书的价值，远超其标价。

评分☆☆☆☆☆

这本书在排版和视觉呈现上，透露出一种对读者体验的尊重。纸张的质地相当不错，油墨的清晰度很高，即使在长时间阅读后，眼睛的疲劳感也相对较轻。更值得称赞的是那些复杂的图表——它们不仅仅是装饰性的插图，而是与文本论证紧密结合的推理工具。例如，在解释某些同伦群的计算时，作者使用的图形化表示法，比纯文字描述要直观得多，一下子就点亮了原本晦涩的代数结构。唯一的遗憾或许在于，某些证明的“跳跃”稍显突兀。在从一个主要定理过渡到其推论时，中间的逻辑链条似乎省略了一两个关键的中间步骤，这对于追求完备性的读者来说，会留下一些寻找“缺失拼图”的困扰。我不得不去查阅其他参考资料来填补这些小小的空白。不过，这种“留白”或许也是一种刻意的引导，鼓励读者主动去思考和推导，将知识内化为自己的成果，而非被动接受。这种鼓励独立思考的设计理念，我个人是持赞赏态度的。

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这本书的封面设计简洁有力，那种深邃的蓝色调和烫金的字体搭配起来，瞬间就给人一种专业且高级的质感。初次翻开它，我立马被其清晰的逻辑结构所吸引。作者在导论部分就为我们勾勒出了一个宏大的蓝图，虽然主题听起来有些高深莫测，但行文却是出奇的平易近人。他们似乎深谙如何将复杂的数学概念“翻译”成普通人能理解的语言，大量的图示和具体的例子贯穿其中，让人在阅读时仿佛有一位经验丰富的导师在身旁耐心讲解。尤其赞赏的是它对历史背景的梳理，没有生硬地堆砌公式，而是将每一步理论的发展都置于当时的数学思潮中去考察，这使得学习过程不再枯燥，而更像是一场智力上的探索之旅。我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在阅读一本关于几何美学和物理直觉交织的传记，每一个章节的推进都伴随着“原来如此”的豁然开朗。尽管涉及的领域较为前沿，但作者对基础概念的铺垫极为扎实，为后续更深层次的理解打下了坚实的地基。

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