Differential Topology and Quantum Field Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Charles Nash

出品人:

页数:386

译者:

出版时间:1992-12-29

价格:USD 155.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780125140768

丛书系列:

图书标签:

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《微分拓扑与量子场论》 内容简介 《微分拓扑与量子场论》一书深入探讨了现代数学和理论物理学中两个核心且息息相关的分支：微分拓扑与量子场论。本书旨在为读者提供一个严谨而全面的视角，揭示它们之间深刻的联系，以及如何运用微分拓扑的强大工具来理解和解决量子场论中的复杂问题。 微分拓扑部分 详细介绍了研究光滑流形及其光滑映射的几何学分支。我们将从流形的基本概念入手，包括局部欧几里得坐标系、光滑结构、切空间和余切空间。在此基础上，我们将深入探讨诸如嵌入定理、浸入定理、Morse理论等关键概念，它们为理解流形的全局性质提供了基础。书中会详细阐述纤维丛的理论，特别是主丛和向量丛，以及它们在几何和物理中的重要作用，例如向量丛上的联络和曲率。我们还将深入研究微分形式、de Rham 上同调，以及Stokes定理及其在高维空间中的推广。此外，还将触及流形的分类、同胚、微分同胚等概念，并介绍诸如嵌入、浸入、 समीत (embedding, immersion) 等几何构造。对于希望深入理解现代几何方法的研究者而言，微分拓扑部分将提供坚实的基础。 量子场论部分 则将聚焦于描述基本粒子及其相互作用的物理理论。本书将从量子力学的基本原理出发，逐步引入经典场论的概念，如麦克斯韦方程组和爱因斯坦场方程。随后，我们将探讨相对论性量子力学，包括克莱因-戈尔登方程、狄拉克方程及其物理意义。核心部分将围绕量子场论的构建展开，详细介绍二次量子化、费曼图、重整化等关键技术，并以量子电动力学（QED）和量子色动力学（QCD）等具体例子来说明其应用。我们将深入分析对称性及其在量子场论中的作用，例如诺特定理和破缺的对称性。书中还会探讨规范场论的框架，包括杨-米尔斯理论，以及它在描述强相互作用和弱相互作用中的关键地位。对于理解粒子物理的标准模型，量子场论是不可或缺的工具。 联系与应用 本书最大的特色在于系统性地阐述了微分拓扑与量子场论之间的深刻联系。许多量子场论中的物理概念，例如场的配置空间、规范变换、对称性群等，都可以用微分拓扑的语言来精确描述。例如： 规范场与纤维丛： 规范场的结构天然地与纤维丛联系在一起。规范势可以看作是纤维丛上的联络，而规范场的强度（场张量）则与联络的曲率直接相关。本书将详细展示如何运用微分拓扑的工具，如曲率形式、Chern类等，来分析规范场论的性质，例如拓扑真空、瞬子（instantons）和磁单极子等。 对称性与流形： 物理系统中的对称性往往对应于流形上的几何变换。例如，时空本身的对称性（如洛伦兹变换）以及内禀对称性（如SU(N)规范群）都可以通过群作用在流形上或在相关的几何对象上进行理解。 拓扑不变量与物理量： 某些物理量，如拓扑荷（topological charge）或瞬子数，本质上是流形的拓扑不变量。微分拓扑提供的工具，如上同调理论、index theorems（如Atiyah-Singer index theorem），在计算这些物理量以及理解量子场论的性质（例如真空结构、能谱）方面发挥着至关重要的作用。 共形场论与二维流形： 在低维（尤其是二维）量子场论中，特别是共形场论，其性质与二维黎曼面（一种特殊的流形）的拓扑和几何密切相关。例如，Wess-Zumino-Witten模型与李群的商空间密切相关，其性质可以通过二维流形上的共形对称性来理解。 弦论与高维几何： 在更前沿的物理领域，如弦论，它需要在高维空间中进行研究，而微分拓扑的工具对于描述这些高维空间的几何结构（如Calabi-Yau流形）至关重要，这些几何结构直接影响着低维物理的性质。 《微分拓扑与量子场论》不仅是一本介绍这两个学科的教科书，更是一座连接现代数学与物理前沿的桥梁。它适合数学系高年级本科生、研究生以及对理论物理和数学物理有浓厚兴趣的科研人员。通过本书的学习，读者将能够深入理解量子场论背后的深刻数学结构，并能够运用强大的微分拓扑工具来分析更广泛的物理现象。本书的写作力求清晰、严谨，并辅以适量的例子和练习，以帮助读者掌握所介绍的深奥概念。

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当我第一次看到《微分拓扑与量子场论》这本书时，我立刻被它标题所蕴含的深刻联系所吸引。对我而言，这不仅仅是一本关于数学和物理的著作，更是一扇通往理解宇宙最基本组成部分及其行为规律的大门。我一直对数学的抽象形式如何映射到物理世界的真实存在感到惊叹。微分拓扑，这门研究光滑流形及其上各种几何结构的学科，是否能为我们提供理解量子场论中时空本身的几何性质？例如，书中是否会详细阐释，流形上的切丛、余切丛，以及外微分运算，如何自然地成为描述量子场论中的矢量场、旋量场和标量场的数学语言？我特别关注的是，那些在量子场论中至关重要的“拓扑特性”，例如霍普夫纤维丛在规范场论中的作用，或者诸如沃德恒等式、贝里相位等概念，是否会在书中得到微分拓扑的语言进行清晰的阐释？我迫切想知道，书中是否会深入探讨，例如，在共形场论或弦理论的语境下，微分拓扑是如何成为描述低维拓扑量子场论（TQFT）的基石的？阿蒂亚-辛格指数定理之类的深刻结果，是否会在此书中得到应用，用来连接几何结构和量子数？我希望这本书能够以其严谨的数学框架和富有启发性的论证，帮助我理解数学的优雅如何体现于物理定律的根本，并为我揭示量子世界隐藏的几何之美。

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这本书就像一个等待被发掘的宝藏，它的名字——“微分拓扑与量子场论”，本身就预示着一场智力上的冒险。作为一名长期关注物理学进展的读者，我一直对那些能够连接数学的精妙结构与物理世界的严谨描述的理论感到着迷。微分拓扑，这门关注连续变形下物体基本性质的学科，在我看来，似乎天然地带有某种“非局部性”和“内在不变性”的特征，而这正是我认为可能与量子场论中的某些关键概念息息相关的。我特别好奇，书中是否会通过解释例如流形上的微分结构、联络、曲率等概念，来构建理解量子场论中时空几何的语言？特别是，那些被认为是“拓扑缺陷”或“拓扑相”的物理现象，是否会在此书中得到数学上的严谨解释，例如通过同伦论或同调论的工具？我更期待的是，书中是否会触及更现代的理论，比如在弦理论或共形场论的语境下，微分拓扑是如何成为描述低维拓扑量子场论（TQFT）的基石的？诸如阿蒂亚-辛格指数定理之类的深刻结果，是否会在书中扮演重要角色，用以连接几何与量子数的对偶关系？我希望这本书能够提供一些清晰的例子，说明如何利用微分拓扑的工具来分析量子场论的特定模型，比如狄拉克方程在弯曲时空中的行为，或者规范场论中的瞬子构型如何与拓扑不变量相关联。这本书能否成为我理解这些前沿物理理论背后数学根基的指南，我对此充满了期待。

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这本书的题目，《微分拓扑与量子场论》，在我脑海中勾勒出了一幅壮丽的学术图景：将数学中最抽象的几何结构与物理学中最基本的粒子相互作用理论相结合。作为一名长期以来对数学与物理交叉领域充满浓厚兴趣的读者，我始终相信，最深刻的科学理解往往隐藏在不同学科的交汇点上。微分拓扑，这门研究光滑流形及其上各种几何结构的学科，为我们提供了描绘时空本身的精确语言。而量子场论，则是现代物理学描述基本粒子及其相互作用的基石。我非常希望书中能够详细阐释，例如，流形上的微分形式和外微分运算，如何自然地转译为量子场论中的场量和演化方程？那些在高维理论中出现的拓扑共变导数、规范群的表示，以及它们与纤维丛上的联络是否有着内在的对应关系？我更期待的是，书中是否会揭示，在某些特殊的量子场论模型中，拓扑学的概念——例如同伦群、同调群，甚至更高阶的代数拓扑不变量——是如何直接决定了量子场的动力学行为，或者成为了理解场论集体激发和拓扑相的关键？例如，在拓扑量子场论（TQFT）的研究中，拓扑不变量如何直接对应于场的期望值或关联函数？我希望这本书能够以清晰的论证和精美的数学语言，展示微分拓扑的工具，如外微分、德拉姆上同调，是如何被用来分析量子场论中的某些“拓扑性质”，例如规范对称性的破缺、瞬子和反瞬子的计数，或者在弯曲时空中解决量子 anomalies 的问题。我期待这本书能够帮助我理解数学的抽象之美如何映射到物理世界的底层逻辑。

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坦白说，当我拿到这本《微分拓扑与量子场论》时，我脑海中浮现的是一种既敬畏又充满求知欲的复杂情感。我是一名对数学和物理都怀有浓厚兴趣的爱好者，虽然我并非这两个领域的专业研究者，但我始终相信，最深刻的科学理解往往隐藏在跨学科的交叉点上。这本书的标题无疑触及了我一直以来所好奇的焦点：抽象的数学结构如何能够精确地描述我们宇宙中最基本、最微观的规律。我迫切想知道，作者是如何将微分拓扑这门研究空间性质的学问，与量子场论这个描述粒子及其相互作用的理论框架相结合的。书中是否会深入探讨，例如，某些拓扑不变量（如贝蒂数、欧拉示性数）在理解量子场论的稳定态、相变，或者描述非平凡的真空结构时，能够提供何种独特的视角？我特别关注的是，在量子场论中，那些看似“无意义”的拓扑项，比如在规范场论中出现的“θ项”，其背后蕴含的深刻物理意义是否会在书中得到清晰的阐释。这本书是否会提供一些直观的类比或几何解释，来帮助非专业读者理解这些高度抽象的概念？我希望它能成为一本桥梁，连接我现有的数学物理知识与更前沿的理论领域，而不仅仅是一堆艰深的公式和符号。我期待这本书能够激发我更深入地思考空间、结构与物理定律之间的内在联系，并为我打开一扇理解现代物理学深层逻辑的窗口。

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这是一本让人心潮澎湃的著作。初次翻阅，就被其宏大的标题所吸引——“微分拓扑与量子场论”。在我看来，这不仅仅是一本书名，更像是一扇通往未知数学与物理世界的门扉，一道邀请我去探索抽象概念如何与最前沿的物理理论巧妙融合的邀约。作者以其深厚的学养，仿佛一位技艺精湛的桥梁建造者，将两个看似风马牛不相及的领域，以一种令人信服且充满洞察力的方式连接起来。我特别期待的是，书中是否会深入探讨在量子场论的深刻洞察中，拓扑学的概念所扮演的关键角色。例如，诸如陈类、纤维丛、同调论等拓扑工具，在描述诸如规范场论中的拓扑缺陷、瞬子、或拓扑量子场论的性质时，扮演着何种不可或缺的角色？我猜想，书中会详细阐述这些抽象的几何结构如何成为理解量子场论复杂性的重要钥匙，或许还会涉及一些更现代的观点，比如在弦理论或M理论的框架下，微分拓扑和量子场论是如何更加紧密地交织在一起，共同描绘宇宙的终极图景。我对书中关于“微分拓扑”部分如何引入和构建，以及它与“量子场论”之间的具体衔接方式充满好奇。是否会从基础的微分流形、向量场、微分形式开始，逐步建立起一套理解弯曲时空和场动力学的语言？而在量子场论的部分，又会选择哪些具体的理论作为切入点？是著名的杨-米尔斯理论，还是涉及拓扑性质的共形场论？我对书中可能提供的例子和应用场景充满了期待，希望能从中看到数学的优雅如何转化为物理的深刻。

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初次见到《微分拓扑与量子场论》这本书名，我便被一股强烈的学术探究的冲动所驱使。作为一个对数学与物理的边界地带充满好奇的探索者，我始终认为，真正的突破往往孕育于不同学科的交汇之处。微分拓扑，作为研究光滑流形及其上各种几何结构的学科，似乎为描述时空本身的性质提供了极其强大的语言。而量子场论，则是现代物理学描绘基本粒子及其相互作用的基石。我迫切想知道，这两者之间究竟存在着怎样深刻而又隐秘的联系？书中是否会详细阐释，例如，流形上的微分形式和外微分运算，如何自然地转译为量子场论中的场量和演化方程？那些在高维理论中出现的拓扑共变导数、规范群的表示，以及它们与纤维丛上的联络是否有着内在的对应关系？我尤其对书中可能涉及的“拓扑规范理论”或“基于拓扑不变量的场论”部分感到兴奋，这似乎是将纯粹的数学结构直接转化为物理动力学的直接途径。是否存在一些重要的拓扑概念，如卡西米尔不变量、陈类、或更复杂的塞恩-赫尔莫特结构，它们在解释量子场论中的某些现象，例如霍普夫纤维丛在描述规范场中的作用，或者在低维模型中解决量子 anomalies 的问题时，能够提供关键的见解？我希望这本书能够以清晰的逻辑和丰富的实例，展示数学的抽象之美如何映射到物理世界的真实运行机制，并为我理解更深层次的物理理论打下坚实基础。

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当我初次接触到《微分拓扑与量子场论》这本书时，我的内心便被一种强烈的探求欲望所点燃。在我看来，能够将数学中最为精妙的抽象概念与物理学中最前沿的理论相结合的著作，往往蕴含着理解宇宙本质的关键。微分拓扑，这门专注于研究光滑流形及其上各种几何结构的学问，无疑为我们描绘时空本身的性质提供了极其丰富的语言。而量子场论，作为我们理解亚原子粒子及其相互作用的基石，其复杂性常常需要超越经典物理学的框架。我尤其想知道，书中是否会深入探讨，例如，流形上的微分形式和外微分运算，如何自然地转译为量子场论中的场量和演化方程？那些在高维理论中出现的拓扑共变导数、规范群的表示，以及它们与纤维丛上的联络是否有着内在的对应关系？我更期待的是，书中是否会揭示，在某些特殊的量子场论模型中，拓扑学的概念——例如同伦群、同调群，甚至更高阶的代数拓扑不变量——是如何直接决定了量子场的动力学行为，或者成为了理解场论集体激发和拓扑相的关键？例如，在拓扑量子场论（TQFT）的研究中，拓扑不变量如何直接对应于场的期望值或关联函数？我希望这本书能够以清晰的论证和精美的数学语言，展示微分拓扑的工具，如外微分、德拉姆上同调，是如何被用来分析量子场论中的某些“拓扑性质”，例如规范对称性的破缺、瞬子和反瞬子的计数，或者在弯曲时空中解决量子 anomalies 的问题。我期待这本书能够帮助我理解数学的抽象之美如何映射到物理世界的底层逻辑。

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这本书的标题， 《微分拓扑与量子场论》，对我来说，就像是通往现代物理学前沿的一份精确地图，指引着我探索数学的抽象之美如何与宇宙最深层的奥秘交织。我一直对如何用严谨的数学语言来描述物理现象的本质充满好奇。微分拓扑，作为研究光滑流形及其上各种几何结构的学科，在我看来，无疑为我们描绘时空本身的性质提供了极其强大的工具。而量子场论，则是我们理解亚原子粒子及其相互作用的基石。我尤其想知道，书中是否会深入探讨，例如，流形上的微分形式和外微分运算，如何自然地转译为量子场论中的场量和演化方程？那些在高维理论中出现的拓扑共变导数、规范群的表示，以及它们与纤维丛上的联络是否有着内在的对应关系？我更期待的是，书中是否会揭示，在某些特殊的量子场论模型中，拓扑学的概念——例如同伦群、同调群，甚至更高阶的代数拓扑不变量——是如何直接决定了量子场的动力学行为，或者成为了理解场论集体激发和拓扑相的关键？例如，在拓扑量子场论（TQFT）的研究中，拓扑不变量如何直接对应于场的期望值或关联函数？我希望这本书能够以清晰的论证和精美的数学语言，展示微分拓扑的工具，如外微分、德拉姆上同调，是如何被用来分析量子场论中的某些“拓扑性质”，例如规范对称性的破缺、瞬子和反瞬子的计数，或者在弯曲时空中解决量子 anomalies 的问题。我期待这本书能够帮助我理解数学的抽象之美如何映射到物理世界的底层逻辑。

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当我翻开《微分拓扑与量子场论》的扉页，一股前所未有的求知欲如同电流般贯穿全身。这不仅仅是一本关于数学和物理的书，它更像是一场精密的头脑体操，邀请我去理解抽象概念如何编织出我们所居住宇宙的 fabric。我一直对微分拓扑中那些看似“无形”的结构，比如纤维丛、联络、曲率，如何在物理世界中找到具象的对应物感到好奇。例如，在规范场论中，那些负责传递相互作用力的规范场，它们是否可以被理解为纤维丛上的联络，而它们的动力学方程，是否又是源于对这种几何结构的某种“优化”或“极小化”原则？我特别希望书中能够深入探讨，那些在量子场论中至关重要的拓扑不变量，比如瞬子数、沃德恒等式，或者诸如贝里相位之类的概念，是如何通过微分拓扑的语言得到精确的刻画和理解的。这本书是否会为我们揭示，在某些低维的量子场论中，拓扑结构本身就足以决定场的动力学，从而构成一类纯粹的“拓扑量子场论”？我期待作者能够以一种既严谨又不失启发性的方式，展示微分拓扑的工具，例如微分同胚、同伦群、同调论，是如何被用来分析量子场论的稳定态、相变，乃至真空的结构。这本书能否帮助我洞察到数学的优雅如何渗透到物理规律的根本，并为我开启理解现代物理学深层奥秘的新视野，我对此充满了由衷的期待。

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这本书的书名《微分拓扑与量子场论》本身就散发着一种引人入胜的魅力，它暗示着两条看似独立却又可能紧密相连的学术路径。我一直着迷于数学中的抽象几何如何能够成为描述现实世界物理规律的有力工具。微分拓扑，作为研究空间在连续变形下不变性质的学科，似乎为我们提供了理解时空本质的语言。而量子场论，则是我们理解亚原子粒子及其相互作用的基石。我特别想知道，书中是否会深入探讨，例如，微分流形上的切丛、余切丛，以及它们上的张量场，如何自然地引出量子场论中的旋量场、矢量场和标量场？更进一步，诸如曲率张量、里奇张量等概念，在描述引力场论或与时空几何相关的量子场论中，扮演着怎样的角色？我更期待的是，书中是否会揭示，在某些特殊的量子场论模型中，拓扑学的概念——例如同伦群、同调群，甚至更高阶的代数拓扑不变量——是如何直接决定了量子场的动力学行为，或者成为了理解场论集体激发和拓扑相的关键？例如，在拓扑量子场论（TQFT）的研究中，拓扑不变量如何直接对应于场的期望值或关联函数？我希望这本书能够以清晰的论证和精美的数学语言，展示微分拓扑的工具，如外微分、德拉姆上同调，是如何被用来分析量子场论中的某些“拓扑性质”，例如规范对称性的破缺、瞬子和反瞬子的计数，或者在弯曲时空中解决量子 anomalies 的问题。我期待这本书能够帮助我理解数学的抽象之美如何映射到物理世界的底层逻辑。

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可以作为科普读物长见识用，typo略多。最后两章还是没太看明白，以后再来回顾。

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