A Mathematician's Apology

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出版者:CreateSpace Independent Publishing Platform
作者:[英] G·H·Hardy
出品人:
页数:56
译者:
出版时间:2011-10-5
价格:USD 6.95
装帧:Paperback
isbn号码:9781466402690
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

G. H. Hardy was one of this century's finest mathematical thinkers, renowned among his contemporaries as a 'real mathematician the purest of the pure'. He was also, as C. P. Snow recounts in his Foreword, 'unorthodox, eccentric, radical, ready to talk about anything'. This 'apology', written in 1940 as his mathematical powers were declining, offers a brilliant and engaging account of mathematics as very much more than a science; when it was first published, Graham Greene hailed it alongside Henry James's notebooks as 'the best account of what it was like to be a creative artist'. C. P. Snow's Foreword gives sympathetic and witty insights into Hardy's life, with its rich store of anecdotes concerning his collaboration with the brilliant Indian mathematician Ramanujan, his aphorisms and idiosyncrasies, and his passion for cricket. This is a unique account of the fascination of mathematics and of one of its most compelling exponents in modern times.

伽罗瓦的低语:代数之谜与有限世界的探索 一部深入探索代数结构根源、聚焦于不可能性与美学的数学史诗 本书并非一本轻松愉快的读物,它是一次对数学思想核心的深度潜航,探究那些驱动着人类心智超越直觉藩篱的深刻问题。我们聚焦的不是某个特定数学家的个人忏悔或生平轶事,而是那些在数学史上留下不可磨灭印记、关于“为什么某些问题无解”的根本性探讨。 这部作品的核心,围绕着一个世纪以来最令人着迷且影响深远的领域——伽罗瓦理论 (Galois Theory) 及其衍生出的关于多项式方程可解性、群论的诞生与几何学的深层联系。 我们从一个古老而诱人的问题开始:五次及以上代数方程是否总能用根式求解? 文艺复兴时期,卡尔达诺(Cardano)与塔塔利亚(Tartaglia)解决了三次方程的解法,博尔扎(Borzoli)和卡尔丹(Cardan)的后续工作似乎预示着通往普适解法的曙光。庞大的数学家族沉浸在寻找四次方程的公式中,并为此付出了巨大的智力投入。然而,随着时间的推移,一个令人不安的现实浮现出来:面对五次方程,所有的努力似乎都撞上了一堵无形的墙。这种“无解”并非因为技巧的匮乏,而是源于结构性的、近乎宿命的障碍。 本书将详细梳理如何从单纯的代数运算,转向对对称性和置换群的抽象理解。我们避开过于现代的、依赖于拓扑学或范畴论的解读,专注于十九世纪数学家们,尤其是埃米尔·阿廷 (Emil Artin) 和更早期的卡尔·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss) 在其对圆分法(Cyclotomic Fields)的开创性工作中所展现的洞察力。 第一部分:超越根式——从不可能性中诞生出的结构 本部分追溯了早期代数对几何尺规作图问题的回应,例如“倍立方”和“三等分角”。这些几何上的困境,最终被证明与代数上的不可解性紧密相连。我们探讨了域扩张 (Field Extensions) 的基本概念,将实数和复数置于一个更广阔的代数框架中审视。 重点章节将深入分析伽罗瓦天才的闪光点:他意识到,解决一个方程的关键,不在于找到解本身,而在于理解这些解之间如何相互转换而不破坏方程的代数关系。这种关系网,被抽象为置换群 (Permutation Groups)。我们详述了如何构建与特定多项式方程相关联的伽罗瓦群,以及这个群的结构——特别是其正规子群 (Normal Subgroups) 和可解性 (Solvability)——如何直接决定了方程根式的存在与否。一个方程可解当且仅当其伽罗瓦群是“可解群”。 第二部分:群论的黎明与抽象的建立 伽罗瓦理论的诞生,标志着数学从关注具体数值转向关注结构的重大转折。本书不满足于仅仅介绍伽罗瓦群,而是将目光投向了群论本身的哲学基础。 我们将考察奥古斯丁·路易·柯西 (Augustin-Louis Cauchy) 对置换群的系统性研究,以及威廉·汉密尔顿 (William Rowan Hamilton) 在四元数领域中的探索,这些工作为群论的正式建立铺平了道路。我们探讨了群的阶 (Order)、子群 (Subgroups)、以及同态 (Homomorphisms) 等核心概念,并展示了这些看似抽象的工具如何成为理解一切对称性(从晶体结构到物理定律)的通用语言。 第三部分:代数之美与有限域的深远影响 除了解决五次方程的难题,伽罗瓦理论的真正力量在于其普适性。本部分将拓展视野,展示该理论在现代数学中的应用: 1. 有限域 (Finite Fields): 介绍伽罗瓦 (Galois) 在有限域理论上的早期贡献,探讨这些域如何成为密码学、纠错码(如里德-所罗门码)的基石。这部分内容将着重于素数域和伽罗瓦域的构造与性质。 2. 代数几何的先声: 阐述伽罗瓦的结构性思维如何影响了后续代数几何学家对代数簇的理解,预示了更深层次的结构统一性。 3. 群论的分类尝试: 讨论十九世纪末期,数学家们如何开始着手对有限群进行分类,以及由此引发的对简单群 (Simple Groups) 的不懈追寻,这是一个横跨百年的宏伟工程。 本书旨在让读者理解,数学的进步往往并非通过找到一个完美的公式,而是通过认识到某些限制——即数学上的“不可为”——从而开启通往更深层次、更抽象结构的大门。这是一部关于人类理性如何应对局限、最终以抽象之美超越具体障碍的史诗。读者将体验到,在那些看似不可能的证明背后,潜藏着一个比任何具体解法都更深刻、更具永恒价值的代数宇宙。

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目录信息

读后感

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我们希望的天才,不仅要聪慧绝顶,脾气也是要好的,谦逊有礼,温文尔雅,怀着不知者无罪的宽容,忍耐着我们的谄媚、无知与嫉妒。可事实恰恰相反,天赋秉异的家伙刻薄起人来,十有八九是哈代的架势,字字句句洗练明晰,流畅自如,挑不出半分差错,可那股嘲弄却从每个字眼儿里钻...  

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今天读了哈代《一个数学家的自白》,一些想法挺有意思的,记录一下: 1)政治家藐视政论家,画家看不起艺术评论家...;解释,评判,欣赏都是二流头脑干的事情。 2)正如历史所证明的那样,不管其内在价值如何,在所有成就中,数学的成就是最持久的。(巴比伦文明消散,但60进...  

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英国大数学家哈代(Godfrey Harold Hardy)写过一本叫《一个数学家的辩白》(A Mathematician's Apology)的小书,至今亦广为流传,可惜我孤陋寡闻,上了大学才知道:那时刚上大学,喜欢吹水的小舟老师经常会在课堂上大谈数学的好处以及他的个人经历,这就正如哈代在书中所说的...  

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我们希望的天才,不仅要聪慧绝顶,脾气也是要好的,谦逊有礼,温文尔雅,怀着不知者无罪的宽容,忍耐着我们的谄媚、无知与嫉妒。可事实恰恰相反,天赋秉异的家伙刻薄起人来,十有八九是哈代的架势,字字句句洗练明晰,流畅自如,挑不出半分差错,可那股嘲弄却从每个字眼儿里钻...  

用户评价

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我拿到这本书的时候,它的封面设计就吸引了我。简约而又不失力量感,仿佛预示着内容会是那种深刻而内敛的。作为一个业余爱好者,我对数学的了解仅限于中学时代的一些基础知识,而这本《一位数学家的道歉》(我姑且这样理解书名)听起来似乎并不那么“学院派”。我更倾向于那些能够将智慧的火花以一种充满人情味的方式传递给普通读者的作品。我希望这本书能够让我感受到数学家们内心的挣扎与喜悦,他们是如何在严谨的逻辑和大胆的猜想之间寻找平衡的。数学不仅仅是解题,它更是一种思考方式,一种看待世界的方式。我特别想了解,在数学家的眼中,是否存在着某种超越物质世界的终极真理?那种纯粹的、不受现实干扰的美感,是否是驱使他们不断前进的动力?我也会关注作者在书中对“道歉”这个词的解读,这或许是对他一生所从事的事业的一种反思,一种对自己选择的辩护,或者是一种对公众误解的澄清。我希望这本书能让我体会到,数学家并非高高在上的圣人,而是有血有肉、有情感、有追求的个体。他们如何面对挫折?他们如何庆祝成功?这些细节,往往比枯燥的公式更能打动人心。我希望这本书能成为我理解数学世界的一扇窗户,让我看到数学背后隐藏的丰富情感和深刻哲学。

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这本书的名字——《一位数学家的道歉》,给我一种强烈的预感,它会是一本充满智慧和个人反思的作品。我并非数学领域的专家,但对于那些能够将深刻的抽象概念以清晰、引人入胜的方式呈现给普通读者的作者,我总是心生敬意。我好奇,为什么一位数学家需要“道歉”?这道歉是否是对他一生所追求的事业的某种阐释,亦或是对公众对其职业价值的疑问的一种回应?我希望这本书能够带领我走进数学家的内心世界,了解他们是如何在这个由数字、逻辑和抽象概念构成的王国中找到自己的位置,以及他们对数学的理解和热爱。我期待作者能够分享他在这条探索之路上的心路历程,包括他的思考、他的困惑、他的顿悟,以及他对数学本质的独特见解。我希望这本书能让我感受到数学的魅力,不仅仅在于它的精确性和严谨性,更在于它所蕴含的深刻哲学思考和对宇宙运行规律的探索。我希望读完这本书,我能对数学家这个群体有更深刻的理解,并且能够以一种全新的视角来审视数学在我们生活中的重要作用。

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当我拿起这本书时,《一位数学家的道歉》这个名字就立刻抓住了我的注意力。它不像许多科学普及读物那样直接点明主题,反而带着一种哲学式的思考和个人化的色彩。我一直认为,科学的魅力不仅仅在于它的发现和理论,更在于那些为科学事业奉献一生的人们。而数学,在我看来,是科学中最抽象、最接近纯粹智慧的领域之一。我希望这本书能够以一种非常个人化的方式,让我感受到数学家们内心的声音。他们是如何在这个充满逻辑和严谨的世界里找到激情和意义的?这个“道歉”又是什么含义?是对世人对其职业价值的怀疑的回应,还是对自己人生道路的一种深刻反思?我期待作者能够分享他在探索数学奥秘过程中的点滴感悟,那种坚持不懈的毅力,那种对未知的好奇心,以及那种在寂静的研究室里与思想对话的独特体验。我希望这本书能够让我看到,数学家并非是脱离现实的“怪人”,而是有着丰富情感和深刻思想的探索者。我希望通过他的文字,我能更深入地理解数学的本质,以及它在人类文明中的价值和意义,从而对这个世界有更广阔的认知。

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这本书的名字听起来就充满了某种哲学意味,让人好奇一位数学家在“辩护”些什么。作为一个纯粹的读者,我不是那种能轻易理解抽象公式和定理的人,但我对那些能够用清晰、引人入胜的语言来解释复杂思想的作者总是充满敬意。我希望这本书能像一位经验丰富的向导,带领我这个门外汉,窥探到数学那令人着迷的殿堂。我尤其期待能了解数学家们是如何思考的,他们眼中那个抽象而又严谨的世界是什么样子的。是不是像建筑师勾勒出宏伟蓝图一样,每一个线条、每一个角度都蕴含着深刻的逻辑和美感?我希望作者能分享他在探索数学真理过程中的心路历程,那种执着、那种顿悟,那种对未知世界的永恒追寻。或许,通过他的眼睛,我能看到数学不再是枯燥的数字和符号,而是充满了生命力和创造力的奇妙领域。我也会留意作者对于“辩护”这个词的理解,这是否意味着他在试图解释数学存在的价值?还是在为自己投身于这项看似“无用”的领域而辩护?无论如何,我都相信,一个伟大的数学家一定有着非凡的洞察力和深刻的思想,而这些,正是吸引我的地方。我希望能从这本书中获得一种全新的视角,去理解人类智力的边界,以及我们如何通过抽象的思维来认识和改造世界。

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我拿到这本书时,并没有立刻投入阅读,而是先细细地品味它的名字——《一位数学家的道歉》。这个名字自带一种故事感,仿佛隐藏着一段不为人知的经历,或者是一场深刻的内心独白。作为一名非数学专业的读者,我总觉得数学家们的世界是遥不可及的,他们的思维方式和我们普通人有着本质的区别。因此,我特别期待这本书能够成为一座桥梁,将我带入那个神秘而迷人的领域。我希望作者能够用他独特的视角,分享他在数学研究中的心得体会,以及他对数学的深刻理解。他是否会在书中解释他为何需要“道歉”?这道歉是针对他所选择的道路,还是针对他未能实现的某个目标?亦或是对公众对于数学价值的误解的一种回应?我更关注的是,通过他的“辩护”,我能否窥见数学家们普遍拥有的那种对知识的纯粹追求,以及他们内心深处的那份对真理的执着。我希望这本书能够让我感受到数学的魅力,不仅仅在于它的严谨和逻辑,更在于它所蕴含的深刻智慧和哲学思考。我期待着,通过他的文字,我能更接近那个由数字、公式和抽象概念构成的奇妙世界。

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我拿到这本书时,脑海中浮现的是一个画面:一位头发花白、眼神睿智的老人,坐在书桌前,缓缓地诉说着他对数学的热爱,以及他在这条道路上所经历的一切。我期待的不仅仅是知识的传递,更是情感的共鸣。我希望这本书能让我感受到数学家内心深处的热情,那种对真理的渴望,那种在无数次失败后依然坚持不懈的毅力。我不知道作者会如何“辩护”,但我相信,任何一个能将一生奉献给某一领域的人,都一定有其深刻的理由和坚定的信念。或许,他是在为数学在人类文明中的地位辩护,或许,他是在为自己从事的这项看似“无用”的工作辩护。无论如何,我希望他能让我明白,数学不仅仅是冰冷的符号,它更是人类智力的结晶,是探索宇宙奥秘的有力工具,甚至是理解生命本质的钥匙。我也会留意书中关于数学研究方法和过程的描述,我希望它能让我对数学家的工作有更直观的认识。他们是如何从一个模糊的想法,一步步发展成严谨的理论的?这个过程本身,或许就充满了令人着迷的智慧和创意。我希望这本书能激发我对数学的兴趣,让我重新审视它在我生活中的意义。

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这本书的名字,《一位数学家的道歉》,给我一种沉甸甸的期待感。这不仅仅是一本关于数学的书,更像是一份人生哲学,一份对自身选择的深刻剖析。我作为一个对数学充满敬畏却又了解不深的读者,特别希望这本书能够填补我知识上的空白,更重要的是,能让我感受到数学家们的心灵世界。他们是如何在这个高度抽象的领域里找到乐趣和意义的?这个“道歉”又究竟是指什么?是对那些不理解他所从事事业的人的解释,还是对自己人生道路的一种反思和辩护?我期待作者能用他真诚而富有洞察力的文字,带领我一同走进他的思考。我希望他能分享他在探索数学真理过程中的心路历程,包括那些坚持、那些挫折、那些灵感的闪现。我更希望这本书能够让我看到,数学不仅仅是冷冰冰的数字和公式,它更是人类智慧的结晶,是理解世界的一种深刻方式。我期待这本书能成为我理解数学世界的一扇窗口,让我感受到数学的优雅与力量,从而更深切地体会到人类智力的边界与可能性。

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当我看到这本书的名字时,《一位数学家的道歉》,我的脑海中立刻浮现出一种强烈的求知欲。我一直对那些能够以清晰、引人入胜的方式解释复杂概念的作者充满敬意,尤其是当这些概念涉及到我们日常生活中并不常接触的领域,比如数学。我不是一个数学领域的专业人士,我的知识储备可能仅限于学校教育提供的基础水平,因此,我非常好奇一位数学家会以何种方式来“辩护”他的事业,或者他的人生选择。这是否意味着,在很多人看来,数学家所做的事情是难以理解的,甚至是“不务正业”的?我希望这本书能够提供一个视角,让我了解数学家的思维方式,他们是如何在抽象的世界中游走的,又是如何在看似枯燥的数字和公式中找到乐趣和意义的。我期待作者能够分享他作为一名数学家的人生经历,他的成长、他的挑战、他的思考。更重要的是,我希望通过这本书,我能够对数学本身有一个更深刻的理解,认识到它不仅仅是工具,更是一种思想,一种对宇宙运行规律的探索。我希望这本书能让我感受到数学的优雅和力量,从而能够更好地欣赏这个世界。

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我对这本书的期待,更多地来自于它名字所暗示的“深度”和“反思”。“Apology”这个词,在我看来,不仅仅是简单的道歉,更可能是一种对自身选择的辩护,一种对生命意义的追寻。作为一个普通读者,我对数学的理解有限,但我对那些能够清晰地阐释复杂概念,并且能够引发读者思考的作品总是抱有极大的好感。我希望这本书能够以一种非传统的方式,带领我走进数学家的内心世界。我好奇他们是如何在抽象的数学王国中找到属于自己的位置,又是如何在枯燥的计算和证明中发现那份纯粹的美。我希望作者能够分享他对于数学本质的理解,以及数学在他生命中所扮演的角色。这本书是否在探讨数学的实用性与纯粹性之间的关系?是否在反思数学的价值在社会中的体现?这些问题都让我充满好奇。我期待这本书能够提供一种全新的视角,让我看到数学不仅仅是科学的一个分支,更是一种哲学,一种生活态度。我希望作者的文字能够像他的数学思想一样,严谨而又充满启发性,让我读完之后,对数学、对人生,都有更深刻的理解。

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我拿到这本书的时候,被它的名字吸引了:《一位数学家的道歉》。这个名字本身就充满了故事性,似乎在预示着一个关于选择、关于坚持,甚至关于某种“不被理解”的旅程。我承认,我对数学的理解算不上深入,但我始终对那些能够清晰地解释复杂概念,并且能够引发读者思考的作者抱有极大的兴趣。我希望这本书能够带领我走进一位数学家内心深处的思考,了解他们是如何在这个高度抽象的领域中找到自己的价值和意义的。这个“道歉”究竟是指什么?是对他所选择的道路的某种自我检讨,还是在试图向大众解释数学研究的真正价值?我对此充满好奇。我期待作者能够分享他在探索数学真理过程中的心路历程,那种执着、那种坚持,以及那种在无数次失败后依然能够站起来继续前进的勇气。我希望这本书能够让我感受到数学的魅力,不仅仅在于它的严谨和逻辑,更在于它所蕴含的深刻哲学和人类智慧。我希望通过他的文字,我能够对数学家群体有一个更全面、更人性化的认识,从而更深刻地理解数学在人类文明发展中的重要作用。

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