解图形题的钥匙 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国少年儿童出版社

作者:郑审机

出品人:

页数:170

译者:

出版时间:1997-04

价格:6.10

装帧:平装

isbn号码:9787500731849

丛书系列:

图书标签:

• 图形题
• 解题技巧
• 数学思维
• 小学数学
• 初中数学
• 竞赛数学
• 思维训练
• 图形推理
• 几何
• 技巧总结

《解图形题的钥匙》图书简介 面向对象： 本书主要面向初高中学生，尤其适合在几何、立体几何、解析几何等课程中遇到图形题感到吃力，需要系统梳理解题思路和技巧的学习者。同时，对高等数学中涉及几何直观、向量、空间想象力有提升需求的大学生和需要巩固基础的数学爱好者也是一本极佳的参考资料。 本书核心价值： 在数学学习中，图形往往是抽象概念具体化的重要载体。然而，许多学习者仅仅停留在“看图”的层面，而未能真正掌握“读图”和“解图”的技巧。《解图形题的钥匙》致力于打破这种僵局，它不是一本简单的习题集，而是一本深入剖析图形思维本质的指南。 本书的核心理念在于，解决复杂的几何问题并非依赖灵光一现的“神来之笔”，而是建立在一套清晰、可复制的思维框架之上。我们相信，任何看似无解的图形题，其背后都隐藏着一套逻辑严谨的解题路径。 内容架构与特色： 本书内容结构严谨，从基础的平面几何概念出发，逐步过渡到高阶的解析几何和空间几何。全书共分为六个主要部分，层层递进： 第一部分：基础图形的识别与构建——“看清形貌” 本部分着重于基础概念的深化理解，强调对基本图形（如三角形、四边形、圆、多面体等）的内在属性的敏锐洞察力。 概念重构： 摒弃死记硬背的定义，采用“属性驱动”的学习方式。例如，不再只是记住“等腰梯形的定义”，而是深入探讨其对称性、对角线关系、高线分割等衍生出的几何特性。 辅助线艺术： 探讨构建有效辅助线的通用原则，区分“引导性辅助线”（用于引入新变量或建立关系）和“结构性辅助线”（用于保持或恢复图形的特定性质）。着重分析如何通过延长、平移、旋转、对称等基本几何变换来“重构”图形，使其更利于求解。 坐标系的预判： 介绍在平面几何中何时引入直角坐标系，以及如何选择最优的坐标原点和坐标轴方向，以最大限度地简化代数计算。 第二部分：平面几何的逻辑链条——“逻辑推演的丝线” 本部分深入讲解平面几何中，如何利用已知的条件，通过一系列严密的逻辑推理，将已知信息转化为待求目标。 相似与全等的深度应用： 不仅限于初中的“SSS”、“SAS”等判断方法，更侧重于通过相似性证明线段比例、角相等，以及利用中心相似、旋转相似等高级技巧。 圆的强大关联性： 系统梳理圆中的相交弦定理、切割线定理、圆周角与圆心角的关系，特别是如何利用圆来串联不同几何元素。 面积法的多维应用： 介绍面积法在求线段长度、角度、乃至证明某些代数不等式中的妙用，特别强调“割补法”和“等积变形法”的策略性选择。 第三部分：解析几何的代数之眼——“坐标化的力量” 解析几何是图形问题代数化的桥梁。本部分旨在教会读者如何高效地利用代数工具处理几何问题。 曲线方程的几何意义： 深入解读直线、圆、圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的标准方程与其定义本质的统一性。 点、线、面、体的距离与位置关系： 精准掌握点到直线的距离公式、两点间距离公式、向量在解析几何中的应用，以及如何通过斜率、判别式判断两条直线或曲线的交点情况。 参数方程的灵活运用： 介绍参数方程在处理运动轨迹、特殊点定位上的优势，尤其是在涉及参数变化时图形动态变化的问题。 第四部分：空间想象力的构建——“立体世界的导航” 这是本书难度提升的关键部分，旨在克服学习者对三维空间的畏惧感。 基本概念的立体化： 重点讲解线面关系（平行、垂直）在三维空间中的判定定理（线线、线面、面面），强调空间想象力训练的方法论。 向量法在立体几何中的统治地位： 详细阐述如何利用空间直角坐标系建立向量，通过点积求夹角（线线角、线面角、二面角），通过叉积求面积和法向量。向量法被视为解决空间几何“硬骨头”问题的利器。 截面与投影： 探讨如何通过合理的截面来揭示多面体内部结构，以及利用投影原理简化空间关系求解。 第五部分：综合解题策略与思维陷阱 本部分回归到解题的实践层面，总结贯穿全书的通用解题思想。 “化归”思想的实践： 如何将高维问题降维、将复杂问题分解为简单问题的策略，例如将立体问题转化为平面问题（通过截面），或将无理问题转化为有理问题（通过代数化）。 特殊化与一般化： 介绍如何通过考虑特殊位置（如边中点、特殊角）来猜测结论，再用一般方法进行证明；或从一般结论反推特殊情况的适用性。 常见误区剖析： 针对学生常在“正交分解”、“角度计算”、“坐标系选择”等方面犯下的错误进行深度解析，提供避雷指南。 第六部分：历年高考与竞赛精选解析 选取近年来具有代表性的、对思维深度要求较高的图形题，进行多角度的、详尽的解析。重点展示不同方法之间的取舍与优劣对比，帮助读者在考试中迅速找到最高效的解题路径。 学习效果预期： 掌握本书内容后，读者将不再被复杂的图形所迷惑，而是能够迅速抓住图形背后的数学本质。解题过程将从“盲目尝试”转变为“目标明确的逻辑推演”，极大地提高解题的准确率和效率，真正将“图形”转化为解决问题的强大工具。本书的目标是让读者在面对任何几何挑战时，都能自信地找到那把开启答案的“钥匙”。

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这本《解图形题的钥匙》简直是我的救星！我一直觉得几何和空间想象对我来说是个大难题，那些错综复杂的图形题总是让我望而却步。拿到这本书的时候，我其实没抱太大期望，毕竟市面上同类的书不少，但这本书的切入点完全不同。它没有一上来就丢给我一堆复杂的定理和公式，而是像一位耐心的老师，一步一步地引导我去看清图形的本质。作者似乎深谙学习者的痛点，总能在关键的地方设置巧妙的过渡，让我恍然大悟。比如，它对“辅助线”的讲解简直是神来之笔，用了很多生活中的例子来类比，一下子就让原本抽象的概念变得具象化了。读完前几章，我感觉自己对图形的“观察力”得到了极大的提升，不再是机械地套用公式，而是开始主动去“解读”图形的内在联系。这本书的排版也非常舒服，图文并茂，配色和字体选择都让人阅读起来毫无压力，长时间看也不会感到疲劳。对于任何在图形学习上感到吃力的朋友，这本书绝对是值得一试的“通关秘籍”。

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当我翻开《解图形题的钥匙》时，最先感受到的是它一股扑面而来的“人文关怀”。我过去对图形题的厌恶，很大程度上源于那些冷冰冰、公式化的讲解方式，让人感觉学习过程枯燥乏味。这本书完全打破了这种刻板印象。作者在讲解复杂的几何证明时，总会穿插一些历史上数学家发现这些定理时的心路历程，这让原本枯燥的知识点瞬间有了“故事感”和“温度”。比如，当讲到欧几里得的几何公理时，作者会引导我们思考“为什么古人会选择这样的基础假设？”这种代入感极强的叙事方式，极大地激发了我学习的内在动力。它让我意识到，数学不只是符号的堆砌，它也是人类智慧和探索精神的体现。这本书不仅仅是一本工具书，更像是一部引导读者与数学“交心”的引导手册，非常适合那些希望在学习中寻求乐趣和深层理解的读者。

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老实说，我习惯于在学习新知识时带着一种批判性的眼光去审视，因为很多资料都会有过度美化或简化之嫌。然而，《解图形题的钥匙》这本书成功地让我放下了戒心。它的深度和广度都远超我的预期。它不仅涵盖了中学阶段的全部核心图形知识，还拓展到了大学入门级的拓扑学概念的初步介绍，这让我看到了知识体系的完整性。特别是书中关于“三维空间想象力”的训练部分，它不再依赖传统的侧视图、正视图，而是引入了许多交互式的思维练习，帮助读者在大脑中“构建”和“旋转”复杂的立体图形。这种对细节的精益求精和对知识边界的不断探索，让这本书的价值超越了单纯的“应试”范畴。它让我从一个只会“做题”的解题机器，逐渐成长为一个能够“思考”几何结构本身的学习者。这本书的厚度和内容分量，绝对对得起它所付出的心血。

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我得说，《解图形题的钥匙》这本书的结构安排简直是教科书级别的典范。我是一个追求逻辑严谨的人，通常很在意一本书的脉络是否清晰，这本书在这方面做得无可挑剔。它将复杂的图形问题拆解成了若干个核心模块，每个模块的知识点都衔接得天衣无缝。最让我印象深刻的是它对“动态变化”图形的分析方法。很多时候，图形题的难点就在于它们的旋转、平移或缩放，让人难以把握其不变性。这本书里有一整章专门讨论如何用“坐标系”和“向量”的思维去锁定图形的关键特征，而不是被表面的变化所迷惑。作者的论述深入浅出，即使是初次接触这类高级思维方法的读者，也能通过书中丰富的例题和详尽的步骤解析，快速掌握精髓。我甚至发现，书中很多解题思路可以迁移到其他数理学科中去，拓宽了我的思维边界。这本书不只是教你解题，更是在重塑你解决问题的底层逻辑。

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这本书的实用性是我接触过的所有教辅材料中最强的。我是一名准备参加高水平竞赛的学生，对解题速度和准确率都有极高的要求。过去，我常常在考场上因为思考时间过长而失分。但是，《解图形题的钥匙》里提供的那套“快速识别模型”真的太给力了。它不是罗列大量的技巧，而是总结了那些在特定类型图形中屡试不爽的“黄金法则”。例如，书中对等腰三角形、正方形对角线等常见结构的特殊性质，进行了非常系统化的归纳和可视化呈现，让你看一眼图就能反应出隐藏的等量关系。我开始用书中的方法在模拟测试中计时训练，效率果然有了质的飞跃。这本书的价值在于它浓缩了大量经验，把别人需要几年才能积累的“直觉”，用清晰的文字和图示直接传递给了读者。对于希望在短时间内大幅提升实战能力的进阶学习者来说，这本书简直是宝藏。

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