Solving Algebraic Computational Problems in Geodesy and Geoinformatics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Grafarend, Erik W.

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页数:333

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价格:$ 179.67

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isbn号码:9783642062445

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大地测量与地理信息科学中的计算性代数问题求解 本书深入探讨了大地测量学和地理信息科学领域中，利用计算性代数方法解决复杂问题的理论基础、算法设计与实际应用。这些领域涉及精确的空间数据采集、处理、分析与表示，而许多核心任务的完成，离不开代数方程组的求解、几何变换的矩阵运算、优化模型的迭代计算，以及非线性方程的数值逼近等。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的强大工具。 第一部分：理论基石与数学工具 在现代科学技术的发展中，数学语言是描述和解决问题的通用工具。本书的第一部分将为读者构建坚实的理论基础，重点关注那些与大地测量与地理信息科学紧密相关的代数与计算数学概念。 向量与矩阵的几何代数表达： 大地测量学中的坐标系转换、点位测量、相对定位等，都离不开对三维空间中点、线、面的向量表示。矩阵则成为描述线性变换、旋转、缩放、平移等几何操作的有效工具。我们将详细介绍向量空间、线性相关性、基变换等概念，以及矩阵的加减乘除、转置、逆、秩等运算。特别地，将重点讲解旋转矩阵、变换矩阵在空间坐标系之间的转换中的应用，例如从大地坐标系到地心地固坐标系的转换，以及不同测量仪器坐标系之间的对齐。 多项式方程组的求解： 在大地测量数据平差、参数估计、轨道确定等问题中，常常需要求解由多个变量组成的多项式方程组。例如，在三角测量中，通过测量边长和角度来计算未知点的坐标，可能导出一个复杂的非线性方程组。本书将介绍求解这类方程组的不同方法，包括： 代数消元法： 如Gröbner基理论，它提供了一种系统性的方法来求解任意多项式方程组。我们将阐述Gröbner基的构造过程、性质，以及如何利用它来降维、消元，最终得到方程组的解。 数值迭代方法： 对于难以解析求解的方程组，如牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法等，将详细介绍其原理、收敛条件以及在大地测量问题中的应用实例。例如，在GPS/GNSS相对定位中，通过迭代求解伪距和载波相位观测方程来确定未知接收机的三维位置。 符号计算软件的应用： 介绍Maple, Mathematica, SymPy等符号计算工具在构建和求解代数方程组中的作用，以及如何将其嵌入到专业算法的开发流程中。 线性代数在平差计算中的核心地位： 数据平差是大地测量学的基石，其本质是对包含误差的观测数据进行最优估计，以获得最可靠的未知量。平差计算的核心往往是求解一个大型的线性最小二乘问题。本书将深入讲解： 最小二乘法的原理与推导： 从概率论和统计学的角度，阐述最小二乘准则的由来，以及如何通过矩阵运算得到正规方程组。 矩阵运算在平差中的实现： 详细介绍如何利用矩阵的求逆、Cholesky分解、QR分解等方法来高效、稳定地求解大型线性系统。特别关注计算效率和数值稳定性问题，例如求解大型稀疏矩阵的方程组。 协方差矩阵的计算与分析： 讲解如何通过观测数据的协方差矩阵和设计矩阵来计算未知量的协方差矩阵，从而评估估计结果的精度。 条件数与数值稳定性： 分析矩阵的条件数对于求解线性方程组的稳定性影响，以及在实际计算中如何选择合适的算法来避免病态问题。 微积分与优化理论的交织： 许多大地测量与地理信息科学中的问题，本质上是寻找一个函数的最优值，这需要用到微积分中的导数、梯度、Hessian矩阵，以及优化理论中的各种算法。 梯度下降与共轭梯度法： 介绍这些迭代优化算法的原理，以及它们在参数估计、模型拟合中的应用。例如，在摄影测量中的相对定向和绝对定向中，需要通过迭代优化算法来寻找最优的相机相对姿态和外部定向参数。 非线性优化技术： 讨论 Levenberg-Marquardt 算法等在求解非线性最小二乘问题中的应用，例如在GNSS实时动态定位（RTK）中，需要实时求解非线性方程组以获得高精度定位。 第二部分：计算性代数在具体问题中的应用 在构建好理论基础之后，本书将重点将这些数学工具应用于解决大地测量与地理信息科学中的实际问题，通过具体的案例分析，加深读者对理论与实践结合的理解。 空间坐标系转换与变换的计算实现： 大地坐标系、地心地固坐标系、地方坐标系之间的相互转换： 详细介绍不同坐标系之间的数学模型，包括三维旋转、平移、尺度变换等，并展示如何利用矩阵运算高效实现这些转换。特别会关注地球椭球模型（如GRS80, WGS84）的参数设置以及转换过程中的数值精度。 利用观测数据进行坐标系标定： 当需要建立或更新一个局部的坐标系时，往往需要通过已知点和未知点的测量数据来求解转换参数。这涉及到求解一组包含旋转、平移、尺度等参数的非线性方程组，通常需要用到数值优化方法。 惯性测量单元（IMU）数据处理： IMU数据（角速度和线加速度）的积分是姿态和位置估计的基础，其积分过程会引入累积误差。通过对IMU数据进行滤波和融合，并结合其他测量源（如GNSS），需要利用代数方程组来求解最优的运动轨迹和姿态。 大地测量数据平差的高级方法： GPS/GNSS数据平差： 详细阐述如何构建GNSS观测方程，包括伪距、载波相位、多普勒等观测量，并将其转化为线性或非线性最小二乘问题进行求解。重点讲解处理大规模GNSS网络时，如何利用稀疏矩阵技术和迭代求解方法来提高计算效率。 倾斜摄影数据处理中的几何约束： 在倾斜摄影测量中，相机之间的相对姿态和地球表面点的三维位置需要通过大量的同名点进行约束。这涉及到求解一个大规模的捆绑调整（Bundle Adjustment）问题，其核心是求解一个大型的非线性最小二乘方程组。我们将讨论如何利用Gauss-Newton法或Levenberg-Marquardt法来高效地求解这一问题。 不动点变换（Similarity Transformation）与刚体变换（Rigid Body Transformation）的应用： 在不同时期的测量数据整合、同一区域不同测量的相对定位时，经常需要将一个点集变换到另一个点集，以使其具有相同的几何结构。这涉及到求解最优的不动点变换或刚体变换参数，可以转化为求解最小二乘问题。 地理信息系统（GIS）中的空间分析与代数计算： 矢量数据的几何运算： 图形的布尔运算（求交、求并、求差）、缓冲区分析、叠加分析等，其底层实现涉及大量的几何计算和代数运算。例如，多边形的面积计算、长度计算、质心计算等，都依赖于代数公式。 栅格数据的处理与代数运算： 栅格数据的邻域分析、重分类、空间叠加等，常常涉及像素之间的代数运算，如加、减、乘、除、阈值判断等。 空间插值方法的数学原理： IDW（反距离加权）、克里金插值等方法，其核心是利用已知点的数据通过加权平均来估计未知点的数值。加权系数的计算以及插值公式的推导，都涉及代数运算。克里金插值更是基于协方差函数和线性代数求解。 变形监测与时空数据分析： 形变参数的估计： 在结构健康监测、地质灾害监测中，通过多期观测数据来估计构件的位移、形变等参数，需要建立数学模型并求解相关的代数方程组。 时空数据模型的构建： 分析时间序列数据中的趋势、周期性成分，以及不同空间单元之间的相关性，常常需要用到回归分析、时间序列分析等方法，这些方法都建立在代数运算的基础上。 第三部分：算法优化、数值计算与软件实现 理论知识和应用场景的结合，最终需要转化为高效、可靠的计算算法和软件实现。本部分将关注实际工程中的技术细节。 数值精度与稳定性分析： 深入探讨浮点运算的误差来源，如舍入误差、截断误差，以及它们如何影响计算结果的精度。介绍提高数值稳定性的策略，如选择合适的算法、数值预处理、使用高精度算术库等。 算法的复杂度分析与优化： 对于大规模数据集，算法的计算效率至关重要。我们将介绍时间复杂度与空间复杂度的概念，并分析不同算法在处理大型矩阵、求解大型方程组时的效率差异。讨论如何通过算法改进（如稀疏矩阵技术、并行计算）来优化计算性能。 常用数学库与专业软件的应用： BLAS/LAPACK： 介绍这些高性能线性代数计算库的作用，以及如何利用它们来加速关键的矩阵运算。 专业大地测量与GIS软件中的代数计算模块： 以实际软件为例（如Global Mapper, ArcGIS, QGIS, TerraSolid等），分析其内部是如何调用代数计算模块来完成各类空间分析和数据处理任务的。 Python（NumPy, SciPy）与MATLAB在科学计算中的角色： 详细介绍如何利用这些强大的编程语言和丰富的科学计算库来快速实现和验证代数计算算法。 开源工具与定制化开发： 鼓励读者利用开源库和工具，进行定制化的算法开发，以适应特定工程项目的需求。 本书的写作风格将力求清晰、严谨，并配以丰富的图示和计算示例，帮助读者理解抽象的数学概念和复杂的计算过程。通过理论讲解、案例分析和代码实现等多种形式，本书旨在为大地测量与地理信息科学领域的从业者、研究人员和学生提供一本不可或缺的参考书，帮助他们更好地掌握计算性代数这一核心技术，并将其有效应用于解决实际问题，推动相关学科的发展。

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从工具使用的角度来看，这本书提供的算法蓝图具有极强的可操作性。它没有局限于某一种特定的软件平台或编程语言，而是将核心的数学模型和算法逻辑提炼出来，这使得我能够将其思想灵活地移植到我们定制的计算环境中。作者在描述算法实现细节时，尤其注重对边界条件和奇异点的处理，这正是实际工程中最容易出问题的地方。这种对“鲁棒性”的关注，让我觉得这本书不仅仅是一本学术专著，更像是一本高级工程师的实践手册，它教会了我如何构建一个不仅准确，而且能在各种复杂环境下稳定运行的计算模块。

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这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象，封面的色彩搭配和排版风格非常具有现代感，那种冷峻而又不失专业的气息，很符合我对于一本严肃的学术著作的期待。内页的纸张质感也相当不错，印刷清晰锐利，即便是面对那些复杂的数学公式和图表，眼睛也不会感到疲劳。作为一名长期在野外作业的研究者，我深知好的阅读体验对于理解晦涩理论的重要性。这本书在细节上的打磨，比如字体选择的合理性、图文对照的清晰度，都体现了出版方对于读者的尊重。特别是那些核心算法的推导过程，图示部分做得极为精妙，将抽象的几何关系具象化，这对于我们这些更偏向应用而不是纯理论的工程师来说，简直是福音。

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真正让我感到惊喜的是书中对不同计算范式的对比分析部分。它不仅仅展示了如何解决问题，更深入地探讨了各种方法的适用性、计算成本和稳定性差异。比如，在处理大规模大地测量网平差时，作者对迭代方法的收敛条件和预处理技术的讨论，细致入微，远超一般教科书的深度。这种从“如何做”到“为什么这样做好”的深入剖析，帮助我重新审视了我们团队日常工作中所采用的那些“约定俗成”的计算流程。书中穿插的几处案例分析，虽然简短，却极具启发性，让我看到了理论是如何被高效地转化成工程实践中的强大工具的。

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我必须承认，这本书的章节组织结构颇具匠心，它并非简单地堆砌理论，而是巧妙地将理论的建立、数值方法的引入，以及最终在实际地理信息系统（GIS）中的应用场景，编织成了一个逻辑严密的整体。开篇的数学预备知识回顾部分，虽然简短，但切中要害，迅速将读者的思维拉回到解决实际问题所需的基础层面，没有冗余的赘述。随后对误差分析和优化理论的引入，处理得非常平滑，不像有些教材那样生硬地插入理论，而是自然地引出“为什么我们需要这些工具”。这种叙事方式，极大地提升了阅读的连贯性和目的性，让我能够清晰地看到每一步推导的价值所在。

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这本书的语言风格可以说是极其严谨且富于挑战性的。作者似乎默认读者已经具备了相当扎实的数学背景，因此在很多基础概念的阐述上，采用了高度凝练的表达方式。这对于已经有一定基础的同行来说，无疑是效率极高的，每一次阅读都能挖掘出新的细节和更深层次的含义。然而，对于初入此领域的学生来说，可能需要配合其他入门材料辅助理解。我特别欣赏作者在阐述一些经典难题的现代解法时，所展现出的那种洞察力，那种对“优雅解法”的追求，使得原本繁琐的计算过程，在通过作者的笔触呈现后，似乎增添了一种数学上的美感。

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