Elliptic Tales pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
"Elliptic Tales" describes the latest developments in number theory by looking at one of the most exciting unsolved problems in contemporary mathematics - the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture. The Clay Mathematics Institute is offering a prize of $1 million to anyone who can discover a general solution to the problem. In this book, Avner Ash and Robert Gross guide readers through the mathematics they need to understand this captivating problem. The key to the conjecture lies in elliptic curves, which are cubic equations in two variables. These equations may appear simple, yet they arise from some very deep--and often very mystifying - mathematical ideas. Using only basic algebra and calculus while presenting numerous eye-opening examples, Ash and Gross make these ideas accessible to general readers, and in the process venture to the very frontiers of modern mathematics. Along the way, they give an informative and entertaining introduction to some of the most profound discoveries of the last three centuries in algebraic geometry, abstract algebra, and number theory. They demonstrate how mathematics grows more abstract to tackle ever more challenging problems, and how each new generation of mathematicians builds on the accomplishments of those who preceded them. Ash and Gross fully explain how the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture sheds light on the number theory of elliptic curves, and how it provides a beautiful and startling connection between two very different objects arising from an elliptic curve, one based on calculus, the other on algebra.
作者简介
Avner Ash is professor of mathematics at Boston College. Robert Gross is associate professor of mathematics at Boston College. They are the coauthors of Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers (Princeton).
目录信息
Half title
Title
Copyright
Dedication
Contents
Preface
Acknowledgments
Prologue
Part I. Degree
Chapter 1. Degree of a Curve
1. Greek Mathematics
2. Degree
3. Parametric Equations
4. Our Two Definitions of Degree Clash
Chapter 2. Algebraic Closures
1. Square Roots of Minus One
2. Complex Arithmetic
3. Rings and Fields
4. Complex Numbers and Solving Equations
5. Congruences
6. Arithmetic Modulo a Prime
7. Algebraic Closure
Chapter 3. The Projective Plane
1. Points at Infinity
2. Projective Coordinates on a Line
3. Projective Coordinates on a Plane
4. Algebraic Curves and Points at Infinity
5. Homogenization of Projective Curves
6. Coordinate Patches
Chapter 4. Multiplicities and Degree
1. Curves as Varieties
2. Multiplicities
3. Intersection Multiplicities
4. Calculus for Dummies
Chapter 5. Bézout’s Theorem
1. A Sketch of the Proof
2. An Illuminating Example
Part II. Elliptic Curves and Algebra
Chapter 6. Transition to Elliptic Curves
Chapter 7. Abelian Groups
1. How Big Is Infinity?
2. What Is an Abelian Group?
3. Generations
4. Torsion
5. Pulling Rank
Appendix: An Interesting Example of Rank and Torsion
Chapter 8. Nonsingular Cubic Equations
1. The Group Law
2. Transformations
3. The Discriminant
4. Algebraic Details of the Group Law
5. Numerical Examples
6. Topology
7. Other Important Facts about Elliptic Curves
8. Two Numerical Examples
Chapter 9. Singular Cubics
1. The Singular Point and the Group Law
2. The Coordinates of the Singular Point
3. Additive Reduction
4. Split Multiplicative Reduction
5. Nonsplit Multiplicative Reduction
6. Counting Points
7. Conclusion
Appendix A: Changing the Coordinates of the Singular Point
Appendix B: Additive Reduction in Detail
Appendix C: Split Multiplicative Reduction in Detail
Appendix D: Nonsplit Multiplicative Reduction in Detail
Chapter 10. Elliptic Curves Over Q
1. The Basic Structure of the Group
2. Torsion Points
3. Points of Infinite Order
4. Examples
Part III. Elliptic Curves and Analysis
Chapter 11. Building Functions
1. Generating Functions
2. Dirichlet Series
3. The Riemann Zeta-Function
4. Functional Equations
5. Euler Products
6. Build Your Own Zeta-Function
Chapter 12. Analytic Continuation
1. A Difference that Makes a Difference
2. Taylor Made
3. Analytic Functions
4. Analytic Continuation
5. Zeroes, Poles, and the Leading Coefficient
Chapter 13. L-Functions
1. A Fertile Idea
2. The Hasse-Weil Zeta-Function
3. The L-Function of a Curve
4. The L-Function of an Elliptic Curve
5. Other L-Functions
Chapter 14. Surprising Properties of L-Functions
1. Compare and Contrast
2. Analytic Continuation
3. Functional Equation
Chapter 15. The Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer
1. How Big Is Big?
2. Influences of the Rank on the Np’s
3. How Small Is Zero?
4. The BSD Conjecture
5. Computational Evidence for BSD
6. The Congruent Number Problem
Epilogue
Retrospect
Where Do We Go from Here?
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
《Elliptic Tales》这本书，对我来说，不仅仅是文字的堆砌，更像是一场关于“现实”的解构与重塑。它以一种我从未经历过的方式，将我引入了一个充满哲学思辨的奇妙空间。我尤其欣赏作者在运用语言时所展现出的精湛技艺，那些看似寻常的词汇，在作者的笔下，却能够组合出令人惊艳的画面，唤醒沉睡的情感。这本书的叙事方式，是一种大胆的创新。它打破了传统的叙事模式，而是以一种更加“碎片化”和“非线性”的方式，将故事呈现给读者。起初，我曾为这种叙事结构感到一丝困惑，但很快，我就被作者精妙的构思所折服。每一个看似独立的片段，实际上都紧密相连，它们以一种奇妙的逻辑，构建起一个庞大而又完整的图景。我常常在读完一个章节后，会陷入长久的沉思，试图理清那些错综复杂的线索，去理解人物的行为动机，去感受他们内心的挣扎。这种挑战性的阅读方式，极大地激发了我的求知欲和探索欲。
评分《Elliptic Tales》这本书，如同一坛陈年的佳酿，越品越有味道。它不是那种一眼就能看透的读物，而是需要你沉下心来，去一点点地品味，去一点点地感受。我特别着迷于作者在构建故事情节时所展现出的非凡创造力，那些出人意料的设定，那些精巧的伏笔，都让我感到惊叹。这本书的叙事结构是如此的独特，它打破了传统的线性逻辑，而是以一种更加“迂回”和“盘绕”的方式，引导着我一步步地走向故事的核心。我常常在读到某些章节时，会忍不住停下来，去回味那些之前看似无关紧要的细节，然后突然领悟到它们之间隐藏的联系。这种“顿悟”的时刻，正是这本书带给我的最大乐趣之一。我同样不能不提及作者在塑造人物时的细腻笔触，那些角色，即使出场时间不长，也仿佛拥有了鲜活的生命，他们的情感，他们的选择，都深深地触动了我。这本书让我意识到，即使是微不足道的人物，他们的故事也可能拥有宇宙般浩瀚的深度。它让我开始重新审视生活中的每一个细节，去发现那些隐藏在平凡之下的不凡。
评分《Elliptic Tales》这本书，就像是一位技艺精湛的魔术师，用最寻常的词汇，变幻出最令人惊奇的景象。它并非那种直白的叙事，而是以一种含蓄而又富有张力的方式，层层递进，将我牢牢地吸引在书页之间。我尤其着迷于作者对于“情绪”的捕捉，那些人物内心的细微波动，那些无法言说的失落与喜悦，都被刻画得淋漓尽致，仿佛我能够亲身感受到他们的悲欢离合。这本书的叙事结构，对我来说，是一种全新的体验。它不遵循传统的因果逻辑，而是以一种更加“破碎”和“重组”的方式，将故事娓娓道来。起初，我曾为这种不连贯的叙事感到一丝困惑，但随着阅读的深入，我逐渐体会到其中的妙处。这种叙事方式，恰恰模拟了我们生活中对现实的感知——碎片化的信息，模糊的时间线，以及难以捉摸的因果关系。而《Elliptic Tales》将这种“非理性”的体验，通过文字的力量，变得如此引人入胜。它让我放慢了阅读的节奏，去细细揣摩每一个字句，去感受每一个画面的意境。这是一种需要耐心和投入的阅读，但回报却是异常丰厚的。
评分《Elliptic Tales》这本书，对我而言，不仅仅是一次阅读的体验，更像是一次深刻的自我探索。它就像一面棱镜，将我内心深处那些模糊不清的情感和想法，折射出清晰而又多样的光彩。这本书的叙事风格极其独特，它不像传统的线性叙事那样循序渐进，而是以一种更加“跳跃”和“关联”的方式展开。起初，我曾为这种非传统的结构感到一丝不安，但很快，我就被作者精妙的构思所折服。每一个看似独立的片段，实际上都紧密相连，它们以一种奇妙的逻辑，构建起一个庞大而又完整的图景。我尤其喜欢作者对于“象征”和“隐喻”的运用，那些贯穿于全书的意象，都承载着丰富的含义，需要我去细细品味，去挖掘它们背后更深层次的象征意义。读这本书的过程，就像是在解谜，我需要不断地将这些散落的线索串联起来，才能逐渐看清故事的全貌。这种挑战性的阅读方式，极大地激发了我的求知欲和探索欲。更重要的是，《Elliptic Tales》让我反思了许多关于“现实”与“虚幻”的关系，书中那些充满想象力的设定，让我不禁开始思考，在我们所认知的现实之外，是否还存在着更广阔、更神秘的空间。这本书是一场智力与情感的双重盛宴，它让我流连忘返，也让我受益匪浅。
评分我一直对那些能够带领我走进全新世界，让我沉浸其中，仿佛亲身经历的书籍情有独钟。最近，我怀着一份莫名的期待翻开了《Elliptic Tales》，而这本书，正如其名，给我带来了一系列跌宕起伏、出人意料的故事，让我体验了比传统叙事更为深刻的情感共鸣。《Elliptic Tales》并非那种一目了然、节奏明快的作品，它更像是一位技艺精湛的织梦者，用无数细密的丝线编织出一张张精美的网，而我，作为一名全然投入的读者，便是其中被温柔缠绕的飞蛾。书中每一篇的开篇都带着一种不易察觉的引力，仿佛在你以为一切都已尘埃落定时，突然抛出了一个精心设置的伏笔，将你拽入更深的谜团之中。我尤其欣赏作者对于人物内心世界的刻画，那些潜藏在平静表面下的波涛汹涌，那些犹豫不决、时而闪烁人性光辉的微小动作，都被捕捉得淋漓尽致。读到某些章节时，我甚至能感受到角色们压抑的喘息，那种无法言说的失落感，或者突如其来的狂喜，都会在我心中激荡起层层涟漪。这本书让我意识到，即使是那些看似平凡的角色，其内心也可能隐藏着宇宙般浩瀚的故事。它迫使我放慢脚步，去细细品味每一个词句，去揣摩每一个眼神，去感受每一个沉默。这是一种全新的阅读体验，它挑战了我以往对故事结构的认知，也刷新了我对叙事艺术的理解。每当我合上书页，心中总会回荡着那些未竟的情感，那些关于选择、关于命运、关于爱与失去的低语，仿佛这些故事已经悄然融入了我的生命之中，成为我的一部分。
评分《Elliptic Tales》这本书，给我带来的，不仅仅是一次阅读的经历，更像是一场深刻的思考之旅。它以一种我从未想象过的方式，将我带入了一个充满哲学意味的世界。这本书的独特之处在于，它很少直接给出结论，而是通过一系列的描绘、暗示和留白，引导我去主动思考，去挖掘故事背后的深层含义。我常常在读完一个章节后，会陷入长久的沉思，试图理清那些错综复杂的线索，去理解人物的行为动机，去感受他们内心的挣扎。作者对于“模糊性”的运用，是这本书最令人着迷的特质之一。书中没有明确的对错，没有简单的黑白分明，每一个角色都在自己的立场上做出了看似合理的选择，但这些选择却往往将他们推向了意想不到的境地。这种复杂性让我感到既真实又震撼，它提醒我，生活本身就是一个充满未知和选择的旅程，而我们每一个人，都在用自己的方式书写着属于自己的“Elliptic Tales”。这本书是一场关于“存在”与“意义”的深刻探讨，它让我受益匪浅。
评分《Elliptic Tales》这本书，以一种极其迷人的方式，将我引入了一个由文字构建的，充满未知与可能性的宇宙。它不是那种一眼就能看透的书，而是需要你沉下心来，去一点点地品味，去一点点地感受。我特别欣赏作者在构建故事情节时所展现出的非凡创造力，那些出人意料的设定，那些精巧的伏笔，都让我感到惊叹。这本书的叙事结构是如此的独特，它打破了传统的线性逻辑，而是以一种更加“迂回”和“盘绕”的方式，引导着我一步步地走向故事的核心。我常常在读到某些章节时，会忍不住停下来，去回味那些之前看似无关紧要的细节，然后突然领悟到它们之间隐藏的联系。这种“顿悟”的时刻，正是这本书带给我的最大乐趣之一。我同样不能不提及作者在塑造人物时的细腻笔触，那些角色，即使出场时间不长，也仿佛拥有了鲜活的生命，他们的情感，他们的选择，都深深地触动了我。这本书让我意识到，即使是微不足道的人物，他们的故事也可能拥有宇宙般浩瀚的深度。它让我开始重新审视生活中的每一个细节，去发现那些隐藏在平凡之下的不凡。
评分《Elliptic Tales》这本书，与其说是在讲述故事，不如说是在邀请我进入一个由情感、想象和哲思交织而成的辽阔空间。每一次翻开，我都感觉像是推开了一扇通往全新世界的门，门后是光怪陆离的景象，是扑朔迷离的人物，是那些我从未设想过的可能性。这本书的独特之处在于，它很少直接给出答案，而是通过一系列的描绘、暗示和留白，引导我去主动思考，去挖掘故事背后的深层含义。我常常在读完一个章节后，会陷入长久的沉思，试图理清那些错综复杂的线索，去理解人物的行为动机，去感受他们内心的挣扎。作者对于“非线性叙事”的运用，起初让我感到有些困惑，但随着阅读的深入，我逐渐体会到其中的妙处。这种叙事方式，恰恰模拟了现实生活中我们认知世界的方式——碎片化的信息，模糊的时间线，以及难以捉摸的因果关系。而《Elliptic Tales》将这种“非理性”的体验，通过文字的力量，变得如此引人入胜。我尤其喜欢书中那些充满诗意的句子，它们如同夜空中闪烁的星辰，虽然遥远，却能照亮我内心的某个角落，引发我对生命、对存在的更深刻的感悟。这本书不是快餐式的阅读，它需要你沉下心来，与作者一同去构建一个属于你们的世界，去体验那些细腻而又强烈的情感冲击。
评分《Elliptic Tales》带给我的，不仅仅是几个故事，而是一系列关于“未知”的探索，以及在未知中寻找到共鸣的奇妙旅程。这本书就像一个精心设计的迷宫，你以为你找到了出口，却发现自己又回到了起点，但每一次“轮回”都让你对迷宫的结构有了更深的理解，也对其中的景致有了新的发现。我特别着迷于作者如何运用语言的艺术，那些看似朴实无华的词汇，在组合在一起时，却能爆发出惊人的力量，勾勒出鲜活的画面，唤醒沉睡的情感。书中对于环境的描写也是我极为欣赏的部分，无论是阴森的古堡，还是繁华的都市，亦或是空旷的荒野，都仿佛拥有了生命，与故事中的人物一同呼吸，一同经历着命运的洗礼。我能感受到作者在每一个场景的设置上都倾注了大量的心血，那种细节的把握，那种氛围的营造，都让人叹为观止。更重要的是，《Elliptic Tales》让我思考了许多关于“选择”与“后果”的问题。书中没有绝对的对错，没有简单的黑白分明，每一个角色都在自己的立场上做出了看似合理的选择，但这些选择却往往将他们推向了意想不到的境地。这种复杂性让我感到既真实又震撼，它提醒我，生活本身就是一个充满未知和选择的旅程，而我们每一个人，都在用自己的方式书写着属于自己的“Elliptic Tales”。这本书不仅仅满足了我对故事的渴求，更重要的是，它激发了我对生活更深层次的思考，让我重新审视了许多曾经习以为常的观念。
评分《Elliptic Tales》这本书，以一种我从未体验过的方式，挑战了我对于“故事”的定义，也拓展了我对于“阅读”的想象。它不是那种轻松愉快的读物，更像是一种需要付出思考和情感的“对话”。书中每一个章节的展开，都充满了意想不到的转折，仿佛作者在用一种极其狡黠的方式，不断地拨动着我的神经。我经常在读到某个情节时，会忍不住惊叹作者的想象力，那些设定，那些桥段，都如此的新颖，如此的独特，让我脑海中充满了各种各样的画面。这本书的魅力在于它的“留白”艺术，作者不会事无巨细地解释一切，而是给你留下了广阔的空间去想象，去填补那些看不见的空白。这让我感觉自己不是一个被动的接受者，而是一个积极的参与者，我需要用自己的理解和情感，去赋予这些故事更完整的生命。我特别欣赏书中对于人物内心冲突的描绘，那些角色并非脸谱化的英雄或恶棍，他们都有着复杂的情感，都有着自己的欲望和挣扎。这种真实感，让我能够与他们产生深刻的共鸣，仿佛他们就生活在我身边，我能够理解他们的痛苦，也能够分享他们的喜悦。每一次读完，我都会感到一种莫名的震撼，仿佛经历了许多场属于他人的，但又深深触及我灵魂的旅程。
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