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出版者:浙江大学出版社

作者:金一庆

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:1998-08

价格:23.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308020268

丛书系列:

图书标签:

• 个人涉猎
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 集合论
• 图论
• 逻辑学
• 算法
• 数据结构
• 组合数学
• 数理逻辑

现代密码学原理与实践 作者： 王伟 教授 出版社： 科技文献出版社 出版日期： 2023年10月 --- 丛书导语 在这个信息爆炸、网络连接无处不在的时代，数据安全与隐私保护已成为社会稳定和个人福祉的基石。然而，随着计算能力的飞速提升和量子计算等前沿技术的崛起，传统的安全保障机制正面临严峻的挑战。《现代密码学原理与实践》正是在这样的背景下应运而生，它旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的密码学知识体系。本书并非一本枯燥的理论汇编，而是理论深度与工程实践紧密结合的典范之作。 内容概要 本书共分为六个核心部分，涵盖了密码学从基础概念到尖端应用的全貌，力求构建一座连接数学原理与实际工程应用的坚固桥梁。 第一部分：密码学基础与数论基石 (Foundations and Number Theoretic Prerequisites) 本部分首先为读者打下坚实的数学基础，这是理解后续所有密码系统工作原理的前提。我们不再停留于对“加密”与“解密”的简单概念描述，而是深入探讨支撑现代密码学的核心数学分支。 1.1 信息论与安全性度量： 引入香农的完美保密性理论（一次性密码本的局限性），阐述熵、互信息在评估密码系统强度中的作用。详细讨论了计算复杂性理论在密码学中的地位，特别是P、NP、BPP等复杂性类与安全证明（如归约法）的关系。 1.2 基础数论： 详述素数、模运算、欧拉定理、中国剩余定理（CRT）的精确应用。重点剖析了离散对数问题（DLP）和整数分解问题（IFP）的数学难度，它们是公钥密码学的核心安全假设。对椭圆曲线上的点群结构和运算进行了细致的数学建模，为椭圆曲线密码学（ECC）做铺垫。 1.3 有限域与代数结构： 深入探讨伽罗瓦域（有限域）的构造、多项式运算及其在流密码和分组密码中的应用，特别是GF($2^m$)的表示方法及其在AES等算法中的字节操作意义。 第二部分：对称密码系统 (Symmetric-Key Cryptography) 本部分专注于数据在共享密钥下的加密与认证。 2.1 分组密码的结构与原理： 详细剖析了Feistel网络和SPN（Substitution-Permutation Network）结构，这是现代分组密码设计的两大主流范式。以DES、Triple DES为例展示Feistel网络的迭代过程，并以AES（Rijndael）为例深度解析SPN结构，包括字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）的数学意义和扩散特性。 2.2 密码分析技术： 这一节是实践的关键。系统介绍差分分析（Differential Cryptanalysis）、线性分析（Linear Cryptanalysis）的原理、流程及数学工具。对比描述了差分分布表（DDT）和线性逼近表（LAT）的构建与应用，并探讨了更高级的侧信道攻击（Side-Channel Attacks）的基础概念，如功耗分析和电磁辐射分析的初步介绍。 2.3 密钥调度与模式： 阐述密钥扩展算法如何确保每轮密钥的随机性和独立性。详尽对比了ECB、CBC、CFB、OFB、CTR等操作模式的安全性、并行性及对初始化向量（IV）的要求，特别强调了GCM模式的认证加密（AEAD）优势。 2.4 流密码： 介绍基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的密钥流生成器，分析其周期性和反馈多项式的选择。重点介绍A5/1和更现代的RC4的内在缺陷，并引入基于非线性函数和状态反馈的同步流密码设计。 第三部分：公钥密码系统 (Asymmetric Cryptography) 本部分聚焦于密钥交换和数字签名的非对称机制。 3.1 RSA算法深度解析： 从欧拉定理出发，详细推导RSA的生成、加密和解密过程。着重分析大数模幂运算的效率问题，引入中国剩余定理（CRT）加速解密流程。讨论广播攻击和小指数攻击的原理，以及填充方案（如PKCS1 v1.5和OAEP）的重要性。 3.2 迪菲-赫尔曼密钥交换（DH）： 阐述其基于离散对数难题的安全基础，详细说明模幂运算在密钥协商中的作用，并讨论其对中间人攻击（Man-in-the-Middle Attack）的脆弱性。 3.3 椭圆曲线密码学（ECC）： 介绍椭圆曲线在有限域上的定义、群的构造、点加法的几何解释及代数公式。详细阐述基于ECC的密钥协商（ECDH）和数字签名（ECDSA）的效率和安全性优势，解释其为何在移动和嵌入式设备中占据主导地位。 第四部分：信息认证与完整性 (Integrity and Authentication) 加密仅保证机密性，本部分关注数据防篡改和身份验证。 4.1 消息认证码（MAC）： 介绍基于对称密钥的MAC（CMAC）和基于哈希函数的HMAC的构造原理。详细阐述HMAC如何利用密钥和哈希函数抗碰撞。 4.2 散列函数（Hash Functions）： 深入分析MD5和SHA-1的结构缺陷，重点解析Merkle-Damgård结构及其在SHA-2族（SHA-256, SHA-512）中的迭代过程。讨论抗碰撞性、原像攻击和第二原像攻击的难度。 4.3 认证加密（AEAD）： 强调现代应用中必须同时保证机密性、完整性和认证性的要求，重点解析如AES-GCM如何结合计数器模式和GHASH函数实现高效的认证加密。 第五部分：数字签名与证书体系 (Digital Signatures and PKI) 本部分探讨如何在无信任环境中建立身份和数据来源的可信度。 5.1 签名算法： 深入讲解RSA签名、DSA以及基于椭圆曲线的ECDSA的具体步骤和参数选择。强调签名与密钥管理中的“不可否认性”。 5.2 公钥基础设施（PKI）： 详细介绍数字证书（X.509标准）、证书颁发机构（CA）的作用、信任链的建立与验证过程。讨论证书吊销列表（CRL）和在线证书状态协议（OCSP）在维护信任链动态性中的角色。 第六部分：前沿与未来：后量子密码学 (Post-Quantum Cryptography) 面对量子计算机的潜在威胁，本部分作为对未来安全形势的预警与应对。 6.1 量子计算基础： 简要介绍Shor算法和Grover算法对现有公钥和散列算法的威胁，明确指出大数分解和离散对数问题在量子计算面前的失效。 6.2 格基密码学（Lattice-Based Cryptography）： 介绍基于最近向量问题（SVP）和最近平面问题（CVP）的困难性假设。详细阐述如LWE（Learning With Errors）问题的数学框架，这是当前最有希望的后量子公钥加密和签名方案（如Kyber和Dilithium）的基础。 6.3 其他后量子方案概述： 简要介绍基于哈希（Merkle Tree签名）、基于编码（McEliece）和基于同源（SIDH/SIKE）的密码学原理和各自的优缺点（如密钥大小、计算速度）。 读者对象 本书适合于计算机科学、信息安全、应用数学等专业的高年级本科生、研究生，以及在金融科技、网络安全、云计算等领域工作的软件工程师和安全架构师。阅读本书需具备扎实的微积分、线性代数基础，并对抽象代数有初步认识。 本书特色 1. 理论深度与工程并重： 每种算法的推导都严格遵循数学定义，同时结合实际应用中的性能优化（如CRT加速、SIMD指令集应用）。 2. 面向实战的分析： 提供了详细的密码分析案例，使读者理解“安全”是如何被量化和测试的，而非仅仅停留在“安全假设”。 3. 紧跟时代前沿： 专门设置后量子密码学章节，确保读者知识体系的前瞻性。 --- 此书全面覆盖了现代密码学的核心领域，从基础数论到最新的量子威胁应对，为读者构建了一套完整的、可应用于现代信息系统的安全技术框架。

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作为一名有经验的教师，我一直在寻找一本能够真正激发学生潜能的离散数学教材。我必须承认，这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的训练。最让我赞赏的是它对证明的结构化处理。很多学生学数学最大的障碍就是“不会证明”，这本书针对性地分类介绍了数学归纳法、反证法、直接证明等不同流派的证明技巧，并且在每种技巧的引入处都配有详细的“思维导图”式的流程解析。这使得证明过程从一种玄学变成了可以遵循的规范流程。此外，书中对数理逻辑的论述也相当到位，它不仅讲解了命题演算，还深入到了谓词演算，并清晰地展示了如何将自然语言的陈述转化为形式化的逻辑表达式。这对于培养学生的精确表达能力，是极其宝贵的训练。总而言之，这是一本对教学非常有益的书，它不只是告诉学生“是什么”，更重要的是教会学生“怎么思考”和“如何论证”。

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我不是科班出身，完全是出于个人兴趣想了解一下离散数学的魅力。一开始我对“离散”这个概念就很模糊，总觉得它和微积分那种连续性知识对立感很强。这本教材的开篇部分，通过大量的离散结构实例——比如数字序列、计算机内存单元的寻址方式，甚至是密码学的基本构建模块——非常直观地帮我建立了“离散”世界的概念框架。它的语言风格非常平易近人，几乎没有使用那种让人望而却步的晦涩术语，如果必须引入，作者总会立刻用生活化的语言进行解释。阅读过程中，我能感觉到作者在努力“消除”读者与数学概念之间的隔阂。比如，在讲解组合数学的“抽屉原理”时，它举的例子不是抽象的苹果和箱子，而是更贴近我们日常的通讯录分组或者数据包分配，代入感极强。这种润物细无声的教学方法，让我体会到，数学并非高高在上的殿堂，它就在我们处理信息和管理资源的方式之中。

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说实话，我买这本书的时候，只是抱着“应付考试”的心态，毕竟离散数学的名声在外，总是让人觉得枯燥乏味。然而，这本书的阅读体验出乎意料地好，它有一种独特的“叙事感”。作者在介绍每一个新的数学结构时，不会直接抛出定义，而是先从它解决的实际问题背景入手，仿佛在讲述一个数学故事。比如，在讲到布尔代数和逻辑推理时，它巧妙地联系到了计算机硬件中的逻辑门操作，这种跨学科的联系瞬间让原本冰冷的数学变得鲜活起来。我特别欣赏它在习题设计上的用心良苦。不同于那种只有标准答案的机械练习，这里的很多思考题都需要综合运用好几章的知识点，有些甚至需要一点点“创造性思维”。我常常在做完一道难题后，会花上大把时间回味整个推导过程，那感觉就像是自己真正参与了数学发现的过程，而不是简单地重复前人的步骤。这种引导学生主动探索的编排方式，极大地激发了我对底层逻辑的兴趣，让我开始主动去思考为什么是这样的定义，而不是仅仅记住它。

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我是一名计算机科学专业的学生，对形式化方法的严谨性有较高的要求。市面上很多离散数学的教材，要么过于偏向纯数学的推导，缺乏对计算应用的阐释；要么又过于偏向编程实现，牺牲了理论的深度。而这本《离散数学》似乎找到了一种近乎完美的平衡点。它的证明过程清晰、逻辑链条完整，对于公理和推论的引用都标注得非常明确，这对于我后续学习形式语言和自动机理论至关重要。更让我感到惊喜的是，它对“关系”和“函数”的讨论，不只是停留在集合论的层面，而是深入到了偏序集、格理论这些更高级的概念。尤其是关于柯尼斯堡七桥问题的讲解，它不仅展示了欧拉是如何解决的，还顺带介绍了图的连通性和路径算法的基本思想，这种将历史背景、理论基础和实际应用紧密结合的写法，极大地提升了学习的连贯性。每次我带着一个疑问来查阅这本书时，总能发现一个更深层次的解释，让人感觉这是一部可以伴随我整个职业生涯的参考书。

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这本《离散数学》的封面设计得相当有品味，那种深沉的蓝色调配上简洁的几何图形，一下子就抓住了我的眼球。我本来对这种理论性极强的科目有些望而却步，但翻开目录，发现它对基础概念的阐述非常到位，不像有些教材上来就堆砌复杂的符号和定理，让人摸不着头脑。编排的逻辑性是它的一大亮点，从集合论的基石开始，逐步过渡到逻辑、图论、代数结构，每一步都像是精心铺设的阶梯，让你能稳稳地向上攀登。特别是对图论那部分的讲解，作者似乎非常懂得初学者的困惑点，用了很多贴近实际生活的例子来解释连通性、欧拉路径这些抽象的概念，让我这个原本对图形结构不敏感的人，也能在脑海中构建出清晰的图像。我记得有一章讲到递归关系，初看有点绕，但作者随后给出的“汉诺塔”问题求解过程，简直是醍醐灌顶，让人恍然大悟，原来如此巧妙的数学工具能解决如此直观的问题。读完这一部分，我感觉自己对算法设计中的“分而治之”策略都有了更深层次的理解，这绝不是一本仅仅停留在知识点罗列上的教材，更像是一位耐心的导师，手把手领你领略数学之美。

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