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出版者:北方妇女儿童出版社

作者:林丽、兰小茹、Grace Chen、曲小溪等编著

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2011-5

价格:52.00元

装帧:平装

isbn号码:9787538554243

丛书系列:

图书标签:

• 教育
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现代数学思维的基石：基于建构主义的数学学习路径探索 图书简介 本书深入探讨了当代数学教育的核心理念与实践，着重于如何引导学习者从具体的经验出发，逐步构建抽象的数学概念和解决问题的能力。我们聚焦于建构主义学习理论在不同教育阶段数学教学中的应用，旨在提供一套系统、可操作的教学框架，以培养学习者独立思考、逻辑推理和创新解决问题的能力。 第一部分：数学教育的时代呼唤与理论基石 本部分首先回顾了20世纪以来数学教育思想的演变，从传统的知识传递模式转向以学习者为中心的认知发展模式。我们详细阐述了皮亚杰（Piaget）的认知发展理论和维果茨基（Vygotsky）的社会文化理论在数学学习情境中的具体体现。 1.1 数学教育的转型：从“计算机器”到“问题解决者” 现代社会对数学能力的要求已不再局限于熟练的运算，而是要求个体具备深刻的数学理解力、灵活的建模能力和批判性思维。本书剖析了当前数学课程标准背后的教育哲学，强调数学知识的“生成性”而非“既成性”。我们将探讨如何通过情境化的教学设计，激发学习者对数学意义的主动探究，而非被动接受既有定义。 1.2 建构主义学习理论的核心原理及其在数学中的应用 建构主义认为知识并非被动地从外部世界接收，而是学习者在与环境互动、进行有意义的经验加工过程中主动建构的。本书将深入分析“冲突解决”（Conflict Resolution）和“脚手架”（Scaffolding）在数学教学中的应用。例如，如何设计恰当的认知冲突，促使学习者反思现有认知结构，并尝试建立更完善的数学模型。我们特别关注“做中学”（Learning by Doing）的内涵，强调动手操作、可视化和符号化的转化过程是数学知识建构的必经之路。 1.3 认知负荷理论与有效教学设计的平衡 在建构知识的过程中，有效的教学设计必须考虑学习者的认知负荷。本书引入认知负荷理论，区分内在负荷、外在负荷和相关负荷。针对初学者，我们将提供策略以最小化不必要的认知负担，确保学习资源集中于核心概念的深度理解和知识结构的整合。如何将复杂概念分解为可管理的小块，并通过有效的组织方式呈现，是本部分探讨的重点。 第二部分：数感与运算系统的深度建构 本部分将数学教育的基石——数感和运算能力——的培养置于建构主义的框架下进行考察，重点关注如何超越机械性的算法训练，实现对数概念的本质理解。 2.1 从具体操作到抽象数感的自然过渡 数感不仅仅是对数字大小的直觉判断，更是对数的关系、结构和运算意义的深刻理解。本书详细描述了如何利用具体可操作的教具（如基数块、数轴模型）引导幼儿和小学低年级学生，从“数数”过渡到“量感”，再到建立“整体与部分”的结构化认知。我们将分析不同年龄段儿童在理解“基十系统”时可能出现的典型错误及其背后的认知障碍，并提供针对性的干预策略。 2.2 运算意义的内化：从加减乘除的“操作”到“意义” 传统的计算教学往往先于意义的理解。本书主张在理解运算的内涵（如加法代表“合并”或“增加”，乘法代表“重复的加法”或“比例关系”）之后，再系统地引入算法。我们将介绍“心算策略”和“估算”在提升运算灵活度中的核心作用。例如，如何通过“凑十法”、“分解法”等策略的自主发现过程，让学生真正理解这些方法背后的数学原理，而非简单记忆步骤。 2.3 分数与小数：比例思维与度量衡的整合 分数和小数的学习是学生从自然数系统过渡到有理数系统的关键一步。本书强调比例思维（Proportional Reasoning）在理解分数中的核心地位。我们将探讨如何使用长度模型、面积模型和集合模型来展示分数的不同含义（部分与整体、除法、比率），并构建从分数到小数的连续认知路径，避免将小数视为一种全新的、孤立的数字系统。 第三部分：几何、空间与测量能力的培养 几何思维是数学抽象能力的重要组成部分。本部分侧重于如何通过实践和直观感知，引导学生发展空间想象力和逻辑推理能力。 3.1 具象到抽象：从图形识别到几何性质的发现 参考范海利（Van Hiele）的几何思维发展阶段理论，本书提出了一套循序渐进的几何教学方法。初期教学应侧重于对形状的整体感知和分类，强调观察和描述；随着学生认知发展，教学重点应转移到对图形特征的分析、归纳，直至能够进行逻辑证明。我们将设计大量需要学生动手操作、折叠、拼图的活动，让学生主动发现平行性、垂直性、对称性等基本几何关系。 3.2 空间推理与可视化工具的运用 空间推理能力是现代科学技术对人才的基本要求之一。本书探讨了三维物体的感知与表征训练，包括如何使用透视图、展开图以及三维建模工具（如积木）来提升学生的空间想象力。测量技能的培养被视为连接几何与实际应用的桥梁，强调测量过程中的误差分析和单位换算背后的量纲概念理解。 3.3 欧几里得几何的初步接触：从直觉到演绎 在更高年级的教学中，如何以适合学生认知水平的方式引入公理化体系的概念？本书主张，应在学生对基本几何概念有充分直观理解的基础上，逐步引入“已知条件”和“推理步骤”的概念，培养学生对逻辑一致性的初步认识，为后续更正式的几何证明打下基础。 第四部分：代数思维的萌芽与函数观念的建立 代数不再被视为初等算术的延伸，而是对数学关系进行符号化表达和一般化处理的思维方式。 4.1 关系化思维：代数思维的早期培养 代数思维的早期萌芽在于识别和描述事物间的关系，而非单纯的变量代换。本书详细描述了如何利用“相等关系”、“不变性”和“模式”来培养代数直觉。例如，通过等臂天平或平衡模型来理解等式的平衡概念，远比直接给出“未知数x”的方程更具建构性。 4.2 模式识别与符号表示的桥梁 从算术序列到代数表达式，需要一个平稳的过渡。我们将探讨如何通过探究实际情境中的算术数列（如增长、循环模式），引导学生用文字、图表和最简单的符号来描述这些模式。重点在于理解符号（如 $n, x$）作为通用代表的意义，而不是仅仅进行符号操作的练习。 4.3 函数观念的初探：变量、依赖与变化率 函数是连接代数、几何和分析学的核心概念。本书主张，在引入函数符号 $f(x)$ 之前，学生必须先理解“一个量如何依赖于另一个量”的核心思想。通过对实际问题（如距离与时间的关系、成本与数量的关系）的分析，引导学生识别输入、输出和它们之间的对应规则，建立对变化率和趋势的直观感受。 第五部分：数据处理与概率思维的现实意义 在信息爆炸的时代，数据素养是公民必备的能力。本部分侧重于如何将统计和概率教育与现实生活中的决策制定相结合。 5.1 数据收集、整理与可视化：描述性统计的意义 本书强调数据分析的起点是提出有意义的问题。我们将介绍如何设计合理的调查问卷、进行有效的数据抽样（而非追求样本的绝对数量）。在数据展示上，我们比较了不同图表（柱状图、折线图、饼图）在强调不同信息方面的优劣，训练学习者对图表数据的批判性解读能力，警惕常见的数据误导现象。 5.2 集中趋势、离散程度与数据背后的故事 均值、中位数和众数的选择应基于数据的分布特征。本书论述了如何通过具体的数值例子来展示它们各自的局限性，从而理解“平均”概念的多维性。同时，离散程度（如极差、标准差的直观理解）的引入，帮助学习者理解数据点聚集的程度，从而对预测的可靠性做出初步判断。 5.3 概率的直觉构建与风险评估 概率教育不应是纯粹的公式推导。本部分从“可能性”的日常语言描述入手，逐步过渡到对“等可能事件”的计算。重点在于区分“确定性”、“不可能”与“偶然性”。我们将通过设计简单的实验和模拟，帮助学习者建立对独立事件、互斥事件的基本理解，并将其应用于日常的风险评估与决策情境中。 总结：面向未来的数学学习生态 本书的终极目标是培养能够持续学习、适应未来挑战的数学学习者。我们倡导建立一个鼓励合作、允许试错、重视过程而非仅仅结果的数学学习环境。通过对这些核心概念的深度建构，学生将不再惧怕数学的抽象，而是将其视为理解世界、解决复杂问题的有力工具。

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工具书。高级的、抽象的思维的起点。书中所谓数学心智扩大化为泛指理性思维，回头找找理性、其他智能理论相关的书对照着再看下。

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