微分几何讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:陈省身

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:1999-07

价格:14.00

装帧:平装

isbn号码:9787301009529

丛书系列:北京大学数学丛书

图书标签:

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《微分几何讲义》 本书旨在为数学专业学生和研究人员提供一套全面而深入的微分几何基础。作为数学学科中一个至关重要的分支，微分几何研究的是光滑流形、其上的几何结构以及这些结构之间的联系。它不仅在纯粹数学的各个领域，如拓扑学、代数几何和偏微分方程中扮演着核心角色，还在物理学的许多前沿领域，特别是广义相对论、规范场论和弦理论中，展现出其强大的解释力和预测力。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基本的概念出发，逐步构建起一个完整的理论框架。我们首先会详细介绍光滑流形的定义与基本性质。这包括对拓扑空间、开集、闭集、连续映射等拓扑学基础知识的回顾，然后引入光滑结构的概念，讲解如何在一个拓扑流形上定义光滑函数和光滑映射。我们将详细探讨图册、坐标系、光滑性等关键要素，以及流形的分类（如曲面、高维流形）和嵌入、浸没等重要概念。 接着，本书将深入探讨切空间和向量场。切空间是理解流形局部性质的关键工具。我们将介绍切向量的多种定义方式，包括作为方向导数算子、作为曲线的切线向量，以及作为向量空间。向量场则是在流形上每一点都赋予一个切向量的映射，它们在微分方程、流和动力学系统中扮演着重要角色。我们将讨论向量场的代数结构（如李括号）以及流的概念。 本书的另一核心部分是微分形式和积分。微分形式提供了一种优雅的语言来描述流形上的积分和几何结构。我们将介绍外微分、楔积等运算，以及微分形式的拉回和上拉。这些工具将使我们能够精确地定义和计算流形上的积分，例如斯托克斯定理的推广。我们将详细阐述德拉姆定理，它建立了代数拓扑（上同调）与微分几何（闭形式）之间的深刻联系，是现代微分几何的基石之一。 为了更深入地理解流形上的几何性质，本书将引入联络的概念。联络允许我们在流形上“平行移动”向量，从而定义协变导数。这将是理解测地线、曲率和等距映射的基础。我们将详细讲解列维-奇维塔联络，它是度量诱导的唯一无挠率的联络。通过协变导数，我们可以定义曲率张量，它度量了流形在不同方向上平移向量时发生的“弯曲”程度。 此外，本书还将探讨黎曼流形。在黎曼流形上，我们在每个切空间上都定义了一个内积，从而赋予了流形长度和角度的概念。我们将详细介绍黎曼度量、测地线、指数映射以及黎曼曲率。黎曼几何是研究可微流形上度量性质的核心。我们将展示如何利用黎曼度量来定义法向量场、法曲率以及高斯曲率等重要几何量。 本书还将触及一些更高级的主题，为读者进一步探索微分几何的广阔领域打下基础。这包括凯勒流形和辛流形等特殊类型的流形，它们在复几何和经典力学中有着重要应用。同时，我们也会简要介绍向量丛和主丛的概念，这些结构在理论物理和现代代数拓扑中扮演着越来越重要的角色。 在编写过程中，我们力求理论的严谨性和阐述的清晰性。每章都配有适量的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的思考。我们相信，通过学习本书，读者将能够掌握微分几何的基本理论和工具，并为他们在数学和相关领域的深入研究做好充分准备。无论您是初次接触微分几何，还是希望系统梳理和深化理解，本书都将是您可靠的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

强烈推荐的一本书。 陈爷爷说过要有把一本书读厚的本领，那么这本书恰好用来练手吧~ 如果你读厚完了，发现它其实很薄。或许我要恭喜你，你已经拥有了几何学中几乎最优美的一部分理论。  

评分☆☆☆☆☆

强烈推荐的一本书。 陈爷爷说过要有把一本书读厚的本领，那么这本书恰好用来练手吧~ 如果你读厚完了，发现它其实很薄。或许我要恭喜你，你已经拥有了几何学中几乎最优美的一部分理论。  

评分☆☆☆☆☆

强烈推荐的一本书。 陈爷爷说过要有把一本书读厚的本领，那么这本书恰好用来练手吧~ 如果你读厚完了，发现它其实很薄。或许我要恭喜你，你已经拥有了几何学中几乎最优美的一部分理论。  

评分☆☆☆☆☆

chern是个天才，写的书对于没有这方面深厚基础的来说，的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手，陈维桓的《微分几何初步》是个选择，或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。

评分☆☆☆☆☆

chern是个天才，写的书对于没有这方面深厚基础的来说，的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手，陈维桓的《微分几何初步》是个选择，或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。

评分☆☆☆☆☆

我曾尝试阅读过其他关于微分几何的书籍，但《微分几何讲义》给我的感觉是独一无二的。它没有流于表面，而是深入到了数学的灵魂深处。书中对李群和李代数的介绍，虽然篇幅不多，但却为理解微分几何在物理学中的应用打开了一扇窗。作者在描述李群的生成元时，并没有简单地给出定义，而是从群的“局部结构”出发，一步步引导读者理解生成元的几何意义。这种“自下而上”的讲解方式，让我能够更好地把握整个理论体系。

评分☆☆☆☆☆

阅读《微分几何讲义》的过程，更像是在进行一场思维的探险。书中的每一个证明，都如同一场精心设计的推理游戏，你需要跟随作者的思路，一步步解开谜团，最终抵达真理的彼岸。我尤其欣赏作者在讲解曲率时，不仅仅停留在高斯曲率和平均曲率的计算上，而是深入探讨了它们在几何上的直观意义，以及它们如何决定空间的局部形状。例如，在讨论等温曲面时，书中通过一个非常巧妙的例子，展示了曲率如何影响图形的变形，这让我对曲率有了全新的认识。它不再是一个孤立的数值，而是空间内在性质的深刻体现。

评分☆☆☆☆☆

《微分几何讲义》是一本能够激发读者探索欲望的书。它不会直接告诉你所有答案，而是会提出问题，引导你去思考。我记得在阅读关于曲面的参数表示时，书中提出一个问题：如何才能找到一个“完美”的参数化，使得它能够涵盖曲面上的每一个点，并且没有奇点？这个问题看似简单，却引出了许多深刻的讨论，包括一些拓扑学的概念。作者并没有回避这些复杂性，而是用一种通俗易懂的方式将其呈现出来，让我感到自己正在一步步接近数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《微分几何讲义》，我便被它宏大的视野和严谨的逻辑所吸引。这本书并非仅仅罗列公式定理，而是试图构建一个连贯的理论体系，让你在掌握工具的同时，深刻理解其背后的思想。开篇对流形基本概念的引入，就摒弃了教科书式的枯燥讲解，而是通过生动形象的比喻，将抽象的空间概念拉近。作者在解释切空间时，没有直接给出定义，而是先从切向量在曲面上的“滚动”行为入手，层层递进，让你在直观理解的基础上，逐步接受精确的数学语言。这种教学方式对于我这样初涉微分几何的读者来说，无疑是一种福音。它让我感受到了数学的美妙，而非仅仅是记忆的负担。

评分☆☆☆☆☆

我常常在深夜阅读《微分几何讲义》，那种沉浸式的体验，仿佛置身于一个由数学符号构建的迷人世界。书中对黎曼几何的介绍，虽然篇幅不长，但却点明了其核心思想，让我窥见了现代物理学（如广义相对论）的数学基石。作者的叙述风格非常独特，时而激昂，时而沉静，但始终保持着对数学的热情。在讲解测地线时，他没有简单地给出方程，而是引导读者去思考“最短路径”的几何意义，并将其与物理学中的“惯性运动”联系起来，这种跨学科的视野，极大地拓展了我的思维边界。

评分☆☆☆☆☆

《微分几何讲义》最让我印象深刻的，是它对数学思想的梳理和传承。它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的老师，在与你进行一场深入的对话。书中的一些例题设计得非常巧妙，它们能够帮助你巩固所学的知识，并激发你进行更深入的思考。例如，在讲解纤维丛时，书中给出的一个关于“向量丛”的例子，让我对抽象的数学概念有了更直观的认识。它让我理解了，即使是看似复杂的数学对象，也可以通过具体的例子来理解其内在的结构和性质。

评分☆☆☆☆☆

阅读《微分几何讲义》的过程，就像是在攀登一座知识的高峰。每一个章节都是一个台阶，每一步都让你对整体的理解更加深入。书中对微分流形的拓扑性质的讨论，虽然涉及到一些相对复杂的概念，但作者始终保持着清晰的逻辑，让你能够一步步跟上他的节奏。我特别欣赏他在解释“光滑性”时，不仅仅停留在定义上，而是通过一些实例，让你理解光滑性在几何上的重要意义，比如它保证了我们可以对曲面进行平滑的“变形”和“度量”。

评分☆☆☆☆☆

《微分几何讲义》是一本需要反复品味的著作。初读时，我可能仅仅是理解了表面的概念和计算；但随着时间的推移，当我回过头来再次翻阅时，总能发现新的洞见。书中在讲解曲率张量时，虽然公式看起来很复杂，但作者通过一些巧妙的几何解释，让我能够理解它的物理含义。例如，他将曲率张量比作衡量空间“弯曲程度”的一种“内在度量”，它能够告诉你在沿着不同方向移动时，你的向量会如何“偏转”。这种深入的理解，远比单纯记忆公式要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它的厚重感和精致感并存。一方面，它所涵盖的知识体系非常庞大，从基础的微分学到高级的流形理论，几乎无所不包；另一方面，每一个概念的阐述都极其细致，如同工匠雕琢艺术品一般。我尤其欣赏书中关于联络的概念，作者花费了大量篇幅去解释它为何是必需的，以及它如何统一了对向量场、微分算子等数学对象的处理方式。这让我意识到，看似不同的数学工具，在更宏观的视角下，其实是相互关联、融为一体的。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢《微分几何讲义》中那种娓娓道来的叙事风格。作者似乎总能找到最恰当的比喻和最生动的语言，来解释最抽象的概念。在讨论法向量和法平面时，他没有直接给出定义，而是从“用手触摸曲面”的直观感受出发，引申出法向量垂直于曲面的性质。这种方式让我感到，数学并非高高在上，而是源于我们对世界的观察和思考。

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不功不过的介绍性课本

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算是很入门的书，英文原版如果能读懂的话更好。

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还要再读10几遍才行

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切线回转定理新的概念就是映射度为整数的概念，高斯博内特公式作为基本定理存在等价于留数定理；黎曼几何基本定理有微分形式表达和容许联络形式两种；流形上一般不存在整体的标架场，而流形上仿射联络一定存在，所以标架丛总是存在整体的标架场，标架丛比底流形简单；pfaff方程组在标架丛上定义了m2维切子空间场，它在每一点给出了m2维切子空间叫做纵空间，它的极大积分流形就是标架丛的纤维，所以纵空间就是各个纤维的切空间。联络分解为挠率和无挠联络；结构方程在于给出了m2个微分式在流形上定义一个仿射联络的充分条件。曲面的第一基本形式和第二基本形式（运动方程）是完全不变量系统，高斯和柯达齐方程（结构方程）是I II的可积条件；它们决定了曲面，II解释为曲面上切空间的线性变换，余切丛截面是流形上一次微分形式

评分☆☆☆☆☆

写得很清楚.