微分幾何講義

微分幾何講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

出版者:北京大學齣版社
作者:陳省身
出品人:
頁數:321
译者:
出版時間:1999-07
價格:14.00
裝幀:平裝
isbn號碼:9787301009529
叢書系列:北京大學數學叢書
圖書標籤:
  • 數學 
  • 微分幾何 
  • 陳省身 
  • 微分流形 
  • 幾何 
  • 教材 
  • math 
  • mathematics 
  •  
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內 容 簡 介

本書係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共七章並兩個附錄。作者以較大的

篇幅,即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架

法等基本知識和工具。在具備瞭上述寬廣而堅實的基礎上,論述微分幾何的核心問題,

即連絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形,既是當前十分活躍的研究領域,也是

第一作者研究成果卓著的領域之一,包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。最後兩個

附錄,介紹瞭極小麯麵與規範場理論,為這兩活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步研究

課題。

此書適用於高等院校數學專業和理論物理專業的高年級學生、研究生閱讀,並且

可供數學工作者和物理工作者參考。

目 錄

第一章 微分流形

1微分流形的定義

2切空間

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重綫性函數

1張量積

2張量

3外代數

第三章 外微分

1張量叢

2外微分

3外微分式的積分

4Stokes公式

第四章 連絡

1矢量叢上的連絡

2仿射連絡

3標架叢上的連絡

第五章 黎曼流形

1黎曼幾何的基本定理

2測地法坐標

3截麵麯率

4Gauss-Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活動標架法

1李群

2李氏變換群

3活動標架法

4麯麵論

第七章 復流形

1復流形

2矢量空間上的復結構

3近復流形

4復矢量叢上的連絡

5Hermite流形和kah1er流形

附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵

1.切綫迴轉定理

2.四頂點定理

3.平麵麯綫的等周不等式

4.空間麯綫的全麯率

5.空間麯綫的變形

6.Gauss-Bonnet公式

7.Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.關於極小麯麵的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理

參考文獻

具體描述

讀後感

評分

chern是个天才,写的书对于没有这方面深厚基础的来说,的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手,陈维桓的《微分几何初步》是个选择,或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。

評分

学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》,你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》,也看过陈省身的《微分几何讲义》,都没学懂流形,后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂,但没耐心解释清楚,如陈省身;有...  

評分

chern是个天才,写的书对于没有这方面深厚基础的来说,的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手,陈维桓的《微分几何初步》是个选择,或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。

評分

学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》,你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》,也看过陈省身的《微分几何讲义》,都没学懂流形,后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂,但没耐心解释清楚,如陈省身;有...  

評分

学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》,你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》,也看过陈省身的《微分几何讲义》,都没学懂流形,后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂,但没耐心解释清楚,如陈省身;有...  

用戶評價

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不適閤初學者

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切綫迴轉定理新的概念就是映射度為整數的概念,高斯博內特公式作為基本定理存在等價於留數定理;黎曼幾何基本定理有微分形式錶達和容許聯絡形式兩種;流形上一般不存在整體的標架場,而流形上仿射聯絡一定存在,所以標架叢總是存在整體的標架場,標架叢比底流形簡單;pfaff方程組在標架叢上定義瞭m2維切子空間場,它在每一點給齣瞭m2維切子空間叫做縱空間,它的極大積分流形就是標架叢的縴維,所以縱空間就是各個縴維的切空間。聯絡分解為撓率和無撓聯絡;結構方程在於給齣瞭m2個微分式在流形上定義一個仿射聯絡的充分條件。麯麵的第一基本形式和第二基本形式(運動方程)是完全不變量係統,高斯和柯達齊方程(結構方程)是I II的可積條件;它們決定瞭麯麵,II解釋為麯麵上切空間的綫性變換,餘切叢截麵是流形上一次微分形式

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還要再讀10幾遍纔行

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張量入門級瞭解 第二章

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隻為瞭讀張量那一章,其實真的不算讀過。不過就這一節和前言而言,我的感覺是,陳省身真的不廢話,都是真傢夥,而且娓娓道來,隻用平常的語言,卻讓人有種不斷恍然大悟的感覺。

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