內 容 簡 介
本書係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共七章並兩個附錄。作者以較大的
篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架
法等基本知識和工具。在具備瞭上述寬廣而堅實的基礎上，論述微分幾何的核心問題，
即連絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是
第一作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。最後兩個
附錄，介紹瞭極小麯麵與規範場理論，為這兩活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步研究
課題。
此書適用於高等院校數學專業和理論物理專業的高年級學生、研究生閱讀，並且
可供數學工作者和物理工作者參考。
目 錄
第一章 微分流形
1微分流形的定義
2切空間
3子流形
4Frobenius定理
第二章 多重綫性函數
1張量積
2張量
3外代數
第三章 外微分
1張量叢
2外微分
3外微分式的積分
4Stokes公式
第四章 連絡
1矢量叢上的連絡
2仿射連絡
3標架叢上的連絡
第五章 黎曼流形
1黎曼幾何的基本定理
2測地法坐標
3截麵麯率
4Gauss－Bonnet定理
5完全性
第六章 李群和活動標架法
1李群
2李氏變換群
3活動標架法
4麯麵論
第七章 復流形
1復流形
2矢量空間上的復結構
3近復流形
4復矢量叢上的連絡
5Hermite流形和kah1er流形
附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss－Bonnet公式
7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
具體描述
讀後感
chern是个天才，写的书对于没有这方面深厚基础的来说，的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手，陈维桓的《微分几何初步》是个选择，或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。
評分学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》，你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》，也看过陈省身的《微分几何讲义》，都没学懂流形，后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂，但没耐心解释清楚，如陈省身；有...
評分chern是个天才，写的书对于没有这方面深厚基础的来说，的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手，陈维桓的《微分几何初步》是个选择，或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。
評分学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》，你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》，也看过陈省身的《微分几何讲义》，都没学懂流形，后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂，但没耐心解释清楚，如陈省身；有...
評分学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》，你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》，也看过陈省身的《微分几何讲义》，都没学懂流形，后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂，但没耐心解释清楚，如陈省身；有...
用戶評價
不適閤初學者
评分切綫迴轉定理新的概念就是映射度為整數的概念，高斯博內特公式作為基本定理存在等價於留數定理；黎曼幾何基本定理有微分形式錶達和容許聯絡形式兩種；流形上一般不存在整體的標架場，而流形上仿射聯絡一定存在，所以標架叢總是存在整體的標架場，標架叢比底流形簡單；pfaff方程組在標架叢上定義瞭m2維切子空間場，它在每一點給齣瞭m2維切子空間叫做縱空間，它的極大積分流形就是標架叢的縴維，所以縱空間就是各個縴維的切空間。聯絡分解為撓率和無撓聯絡；結構方程在於給齣瞭m2個微分式在流形上定義一個仿射聯絡的充分條件。麯麵的第一基本形式和第二基本形式（運動方程）是完全不變量係統，高斯和柯達齊方程（結構方程）是I II的可積條件；它們決定瞭麯麵，II解釋為麯麵上切空間的綫性變換，餘切叢截麵是流形上一次微分形式
评分還要再讀10幾遍纔行
评分張量入門級瞭解 第二章
评分隻為瞭讀張量那一章，其實真的不算讀過。不過就這一節和前言而言，我的感覺是，陳省身真的不廢話，都是真傢夥，而且娓娓道來，隻用平常的語言，卻讓人有種不斷恍然大悟的感覺。
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