具体描述
《非线性最小二乘与测量平差》系统地总结了近年来非线性误差理论与测量平差的最新成果，论述了其基本理论和计算方法。主要内容包括：张量与微分几何的基本概念，非线性最小二乘法的常用基本算法；顾及到二次项和三次项的非线性函数的广义方差一协方差传播率；非线性条件平差的迭代解法与顾及到二次项的近似直接解法；非线性平差模型强度的曲率度量与非线性诊断；非线性参数平差和秩亏自由网平差顾及到二次项的近似直接解法以及非线性参数平差的迭代解法、张量几何法及扩展的张量几何法等。
《非线性最小二乘与测量平差》侧重实用的非线性平差计算方法，理论叙述力求深入浅出。《非线性最小二乘与测量平差》可作为测绘工程专业高年级大学生和研究生的关于现代测量误差理论与数据处理的教学参考书，亦可供有关测绘专业的教师、科研和工程技术人员参考。
现代大地测量学与数据处理：误差分析、优化模型与高精度应用 图书简介 本书聚焦于现代大地测量学中的核心议题：如何对观测数据进行科学的误差分析，并构建高效、可靠的优化模型，以实现高精度的空间定位、形变监测及地球物理参数反演。全书内容紧密围绕现代测量数据处理的前沿技术与经典理论的深度融合，旨在为测绘工程师、地球科学家以及相关领域的研究人员提供一套系统、严谨且实用的技术框架。 第一部分：大地测量基础与误差理论的深化 本书的理论基石建立在对测量误差的深刻理解之上。我们首先系统回顾了经典测量误差理论，但重点在于拓展至现代观测系统中普遍存在的系统误差、随机误差的精细化建模，以及非常规误差源（如多路径效应、设备老化漂移）的处理方法。 1. 误差源的精细化识别与量化： 详细剖析了全球导航卫星系统（GNSS）、高精度水准、重力测量等现代大地测量技术中特有的误差机制。这包括但不限于对大气延迟模型（对流层、电离层）的局限性分析、卫星钟差与轨道误差的实时或事后估计方法。我们强调了将这些误差源从随机误差中剥离，并纳入系统误差模型的必要性，以提高平差结果的可靠性。 2. 随机过程与卡尔曼滤波基础： 随机误差的处理不再局限于简单的最小二乘假设。本书深入探讨了基于随机过程的误差建模，引入了更强大的工具——卡尔曼滤波及其扩展形式（如扩展卡尔曼滤波 EKF、无迹卡尔曼滤波 UKF）。内容涵盖了如何根据观测系统的动态特性，构建精确的状态转移方程和观测方程，特别是针对具有复杂时变特性的地球参考框架转换过程。强调了协方差矩阵的准确构建在状态估计中的决定性作用。 3. 几何约束与拓扑结构： 在传统的点位精度分析之外，本书着重探讨了测量网络本身的拓扑结构对平差稳定性的影响。讨论了如何通过几何因子（如方差因子图）来预判网络设计中的薄弱环节，并引入了基于图论的优化方法，用以检测和隔离野外观测中难以察觉的粗差。 第二部分：数据同化与多源信息融合 现代大地测量数据不再是孤立的，融合来自不同传感器和不同时间尺度的信息是提高精度的必然趋势。本部分专注于数据融合的技术和模型构建。 1. 多源观测数据的统一框架构建： 详细阐述了如何将来自GNSS、InSAR（干涉合成孔径雷达）、数字高程模型（DEM）以及时间序列大地水准数据等异构数据，统一到同一个时空参考框架下。关键在于建立不同数据类型之间的精确转换矩阵和相互依赖关系。 2. 空间与时间域的联合平差： 区别于传统的只进行空间域平差，本书提出了时空联合平差的概念。这要求在优化模型中同时考虑空间坐标的相互约束和时间序列上的稳定性约束。例如，在监测形变时，如何利用长时间序列的观测数据来分离出缓慢形变分量和快速扰动分量，这需要复杂的序列分析技术与空间平差的结合。 3. 贝叶斯推断在数据融合中的应用： 超越了频率学派的最小二乘方法，本书引入了贝叶斯统计框架来处理多源融合问题。通过先验信息的引入（例如，已知区域构造形变的速率范围），可以有效地约束模型，尤其是在观测数据稀疏或存在较大噪声的情况下，贝叶斯方法能提供更稳健的后验概率分布估计。 第三部分：高级优化技术与模型约束 本部分深入探讨了超越经典线性最小二乘范畴的高级优化方法，特别关注那些具有强非线性特征的地球物理模型反演和高精度定位。 1. 迭代重加权与鲁棒性估计： 在实际工程中，观测数据中不可避免地存在粗差。本书详细介绍了迭代重加权最小二乘（IRLS）算法，并对比了L1范数最小化、Tukey双权重函数等多种鲁棒性估计方法。重点在于如何自适应地确定权重函数，以在保证对粗差敏感度降低的同时，不显著损失对正常误差的精度。 2. 约束优化与参数化： 在某些地球物理反演或大地基准的构建中，我们必须引入外部的先验信息或物理约束（如局部刚性假设、能量最小化原则）。本书详细分析了如何将这些约束条件（包括等式约束和不等式约束）有效地嵌入到平差的优化目标函数中，并探讨了惩罚函数法、拉格朗日乘数法等求解手段的适用性。 3. 现代非线性优化算法的选择与应用： 对于高阶精密测量系统的模型（例如，利用卫星激光测距SLR或VLBI进行地球定向参数估计），其观测方程往往是高度非线性的。书中对比了高斯-牛顿法、列文伯格-马夸特法（L-M）的收敛特性与稳定性，并提供了在实际应用中如何选择步长和阻尼参数的实用准则。 第四部分：应用案例与工程实践 本书的最后部分通过详尽的工程案例，展示了前述理论在实际大地测量工程中的应用效果，重点在于结果的解释和质量控制。 1. GNSS/InSAR形变场的高精度解算： 以某区域构造活动监测为例，展示如何利用GNSS时间序列数据结合InSAR形变图，通过三维联合平差模型，解算出高可靠性的地壳运动速度场和应变速率分布。案例中特别强调了如何利用外部速度场先验信息来约束区域参考框架的稳定性。 2. 精密工程变形监测与沉降预测： 讨论了高精度沉降监测网络的布设、数据采集以及长期稳定性分析。应用状态空间模型（卡尔曼滤波）对观测序列进行滤波和趋势提取，实现对地下工程施工引起的地表沉降的实时预警与预测。 3. 空间大地测量基准的构建与保持： 以建立区域高精度空间基准网为例，详细介绍了如何采用多期GNSS数据，结合基准站间的相对约束，通过严格的整体平差（或分级平差）方法，最终实现厘米级乃至毫米级的空间参考框架。书中对平差结果的精度评估，特别是对不同约束模式下的“网中点”与“基准点”精度差异的分析，具有重要的实践指导意义。 本书旨在为读者提供一个全面、深入且面向实践的现代大地测量数据处理的知识体系，强调理论的严谨性与工程的适应性相结合。
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