具体描述
本书内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征。大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、检验等。在概括讲述基本理论的基础上，对各种题型进行了深入浅出的分析和讲解，并对历年全国硕士研究生考试中概率论与数理统计试题进行分析和解答，使读者在短期内就能掌握各种解题方法和技巧，做到知识的融会贯通和触类旁通。本套丛书可作为理工科本科学生扩大课堂的信息量，扎实掌握相关知识点和解题技巧的参考书，同时也是一本全面而系统的考研辅导书。
《量子纠缠与时空几何的深层连接》 内容简介 本书旨在探索当代理论物理学中最具挑战性、也最引人入胜的两个前沿领域——量子信息理论（特别是量子纠缠）与广义相对论（特别是时空几何）之间的深刻、非平凡的内在联系。我们不再将它们视为两个独立描述世界的理论框架，而是试图构建一个统一的视角，揭示它们在更高维度或更基本层面上如何相互依存、相互塑造。 本书的构建逻辑遵循由具体现象到抽象框架的递进路线，确保读者能够建立起坚实的物理直觉和必要的数学工具。 第一部分：纠缠的几何化与量子信息的基础重塑 本部分首先对量子纠缠进行一次深入的、去神秘化的审视，但视角完全不同于传统的量子力学计算。我们引入了信息几何学的工具，将量子态空间视为一个黎曼流形，重点研究如何用几何量（如费舍尔信息度量）来量化量子态的“可区分性”和“纯度”。 1. 纯态与混合态的流形结构： 详细分析了纯态空间（Grassmannian流形）与混合态空间（Symmetric Cone）的拓扑和微分几何特性。探讨了诸如Bures距离、Fubini-Study度量在信息学中的实际意义。 2. 纠缠的量化与“纠缠度量”的几何诠释： 传统上，纠缠通常用熵或关联函数衡量。本书将重心放在如何将纠缠本身视为流形上的“曲率”或“测地线偏离”。我们将引入“纠缠熵”的连续性极限，并将其与多体系统中的信息流结构联系起来，构建了描述多体纠缠网络拓扑结构的几何模型。 3. 纠缠的动力学： 研究纠缠的演化过程，不仅仅是薛定谔方程的解，而是将时间演化视为流形上的运动。在此基础上，我们初步探讨了“信息流”与经典时空背景中“测地线偏离”的潜在类比关系，为后续的几何联系做铺垫。 第二部分：时空作为信息产物——从引力到纠缠的桥梁 第二部分是本书的核心，致力于阐释“时空几何”如何从底层的量子纠缠结构中涌现（Emergence）。我们不再将引力视为基本力，而是将其视为大量纠缠信息相互作用的宏观结果。 1. AdS/CFT 对应与张量网络： 深入剖析 AdS/CFT（反德西特空间/共形场论）对偶关系，特别是Maldacena提出的几何与场论的对应。我们将重点放在 Ryu-Takayanagi (RT) 公式及其后继的 HRT (Hubeny-Rangamani-Takayanagi) 公式。核心论点是：在CFT一侧的纠缠熵精确地等于AdS空间中极小曲面的面积。 这种关系被详细解读为时空几何（曲面面积）是对量子纠缠结构的直接编码。 2. ER=EPR 猜想的几何实现： 详尽讨论了Maldacena和Susskind提出的“虫洞等于爱因斯坦-罗森桥（虫洞）等价于爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）对”的猜想。我们将此猜想置于几何的框架下，证明了在特定条件下，连接两个黑洞（或时空区域）的最小能量路径（虫洞）恰好对应于两区域之间最大纠缠态的路径。 3. 爱因斯坦方程的信息论推导： 借鉴 Jacobson 的工作，本书将展示如何从“局域热力学”的角度，即假设黑洞视界面满足热力学第二定律（熵不减），结合纠缠的局部性质，推导出爱因斯坦场方程。这里的关键在于，引力常数 $G$ 被解释为一种信息密度或信息交换的效率参数。时空曲率被解释为对信息不可逆流动的响应。 第三部分：拓扑、高维空间与时空起源的推测 在掌握了纠缠与几何的微观联系后，本部分将视角提升到更抽象的数学结构，探讨纠缠如何“构建”我们可感知的四维时空，并展望未来的理论方向。 1. 张量网络与时空演化： 引入MERA（多尺度纠缠重整化Ansatz）等张量网络模型，它们天然地包含了尺度不变性和分形结构。我们论证MERA如何通过迭代的张量收缩和分解过程，自动生成具有嵌入式几何（如Poincaré度规）的底层结构。这暗示了我们的时空可能并非预设的背景，而是由信息处理过程动态“编织”而成。 2. 量子引力中的拓扑不变量： 探讨在量子引力背景下，时空的拓扑结构如何保持稳定。引入Chern-Simons 理论和扭结理论，分析在极端引力场（如奇点附近）中，拓扑保护的量如何超越局部几何的描述，提供关于时空完整性的基本信息。 3. 信息的非局域性与因果律的重构： 最终，本书将触及时间箭头和因果律的本质。如果时空是由纠缠构成的，那么非局域的量子关联是否在更基本的层面预示了我们所感知的“先后顺序”？我们将分析信息传递的速率限制，并尝试用纠缠的“密度”来重新定义时空的因果结构，探讨是否存在一种非交换几何，其经典极限恰好是我们所熟知的闵可夫斯基时空。 目标读者： 本书对读者提出了较高的数学和物理要求，适合研究生及从事理论物理、数学物理、信息论研究的专业人士。读者需对微分几何、张量分析、量子信息理论有扎实的理解。它不是一本入门读物，而是对现有理论前沿进行一次深层次、跨学科的几何化重构。通过阅读本书，读者将获得一种全新的视角：理解引力不是一种力，而是纠缠在宇宙尺度上留下的优雅的几何印记。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有