基础拓扑学讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:尤承业

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:1997-1

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301031032

丛书系列:大学生基础课教材

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 拓扑
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• Topology
• 北京大学出版社
• 几何
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• 同胚

好的，这里为您呈现一份关于一本名为《基础拓扑学讲义》的图书的图书简介，内容详实，旨在介绍该书未包含的数学领域知识，以凸显该书的边界和特色。 --- 《基础拓扑学讲义》之外的数学疆域：一部关于结构、极限与无穷的导览 前言：超越点集空间的边界 《基础拓扑学讲义》作为一本深入浅出介绍拓扑空间、连通性、紧致性等核心概念的教材，为读者构建了理解数学结构稳定性的坚实基础。然而，数学的广袤无垠，其结构之丰富远非一个单一学科所能涵盖。本书的简介将旨在引导读者眺望那片《基础拓扑学讲义》尚未触及、但与之紧密关联的、充满挑战与魅力的数学领域。我们将探讨的是那些需要更精细工具、更深层次抽象，或更具应用导向的数学分支，它们共同构成了现代数学图景的宏伟轮廓。 第一部分：函数分析的维度提升——从度量到范数 《基础拓扑学讲义》通常专注于构建抽象的拓扑结构，例如研究开集、闭集、邻域系统以及分离公理。然而，一旦我们引入度量的概念，将拓扑结构与距离的概念结合起来，我们就自然地跨入了度量空间理论的领地，而这通常是泛函分析的起点。 本书未涵盖的内容中，一个重要的领域是巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）。这些空间是在向量空间框架下，赋予了拓扑结构（通过范数诱导的度量）的结构。它们是无穷维线性代数的真正舞台。 线性算子的研究： 基础拓扑学关注点集的性质，而函数分析的核心在于研究作用于这些空间的线性算子。如何定义有界线性算子、闭算子？开闭映射定理、闭图像定理（Closed Graph Theorem）以及Hahn-Banach定理，这些是泛函分析的支柱，它们深刻地揭示了无限维空间中线性映射的微妙行为，这是普通拓扑学中较少涉及的范畴。 拓扑向量空间（Topological Vector Spaces）： 泛函分析的更深层次研究涉及那些拓扑结构与向量空间结构相容的空间。这包括了诸如核空间（Fréchet Spaces）和紧凑性对拓扑的影响等高级议题，这些超出了基础拓扑学中对一般拓扑空间的处理范畴。 第二部分：代数与几何的交汇——代数拓扑的深化 基础拓扑学（点集拓扑）的核心目标是区分拓扑空间，例如使用连通分支或紧致性。但当我们需要区分拓扑空间中具有不同“洞”的结构时，我们就必须诉诸代数拓扑（Algebraic Topology）。 《基础拓扑学讲义》可能简要提及同伦群的概念，但代数拓扑的深度远不止于此，它系统地利用代数工具来研究几何对象的拓扑不变量。 同调论（Homology Theory）： 相比于同伦群的复杂性，同调论提供了更具计算性的工具。如何定义链复形（Chain Complexes）、边界算子（Boundary Operators）？如何使用辛纳-黑尔维格定理（Mayer-Vietoris Sequence）来计算复杂流形的同调群？这些理论的目标是计算拓扑空间的“洞”的数量和维度，这是点集拓扑的工具无法直接达成的。 奇异同调与胞腔同调： 这些高级理论构建了完整的代数框架，用于将拓扑空间的连续形变信息编码为可计算的代数对象（如阿贝尔群）。它们在微分几何和代数几何中具有核心地位。 第三部分：微分几何的结构化——流形与曲率的探究 拓扑学提供了最基础的“形变不变性”概念，但要研究光滑的、可测量的几何对象，我们需要引入微分结构。微分几何建立在拓扑学之上，但引入了局部坐标系和可微性的要求。 微分流形（Differentiable Manifolds）： 这类对象是局部看起来像欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，但整体结构更复杂的空间。这要求读者掌握坐标图（Charts）、转移函数（Transition Maps）的平滑性要求，以及张量场（Tensor Fields）的概念。 向量场与流： 微分几何的核心应用之一是研究流形上的向量场及其产生的流（Flows）。这涉及常微分方程（ODE）在抽象空间上的推广，研究诸如李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）在物理学和几何学中的应用。 黎曼几何的引入： 黎曼几何在拓扑结构上叠加了黎曼度量（Riemannian Metric），从而定义了距离、角度和曲率（Curvature）。在基础拓扑中，距离的概念是可选的，但在黎曼几何中，曲率（如里奇曲率、斯卡拉曲率）成为衡量空间几何性质的决定性指标，这是拓扑学无法直接描述的特性。 第四部分：几何测度论与概率空间 拓扑学为集合提供了一个“邻近性”的概念，而几何测度论则在此基础上引入了“大小”或“体积”的精确量化概念。 测度论基础： 欧氏空间上的勒贝格测度（Lebesgue Measure）是现代分析的基石。测度论（Measure Theory）研究如何定义可测集（Measurable Sets）以及可测函数的积分。这远远超出了基础拓扑学中对Borel集的简单提及。 概率论的拓扑基础： 概率空间本质上是一个特殊的测度空间（总测度为1）。要深入理解随机过程，如布朗运动，需要理解概率测度在拓扑空间上的延伸，包括随机变量的定义、条件期望的严谨构造，以及鞅论（Martingales）等高级主题。这些都依赖于测度论而非纯粹的拓扑连续性。 总结 《基础拓扑学讲义》是理解“连续性”和“邻近性”的理想起点，它为所有后续的抽象数学研究打下了必要的语言基础。然而，一旦我们要求赋予空间距离（如泛函分析）、区分“洞”（如代数拓扑）、定义曲率（如微分几何）或量化大小（如测度论）时，我们就必须迈向更精细、更专业的数学分支。本书的缺席，恰恰标志着读者已准备好迎接这些更具结构性和应用潜力的数学疆域的挑战。这些领域相互交织，共同描绘出现代数学的壮丽全景。

评分☆☆☆☆☆

向一篇书评，以及十年前误入“歧途”的文青致敬： [https://book.douban.com/review/143908] 如果你在考研面试现场遇到这样的问题，我劝你最好早有准备：教过我概率论的老师问我，你在班上的排名如何？我的意思是，9102年，我们这些成年人依然要为中学式的排行焦头烂额，这令人...

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评分☆☆☆☆☆

与其他一些同类书籍相比，本书在对“历史背景和发展脉络”的处理上，显得尤为细腻和人性化。很多时候，读者仅仅被抛入了现代数学的语言体系中，却不清楚某个概念是如何在历史长河中被逐步完善和确立的。这本书没有将历史知识作为可有可无的附录，而是巧妙地将其穿插在理论的介绍之中。比如，当引入度量空间的概念时，作者会简要提及早期分析学家们为了解决收敛性问题所做的努力，以及他们是如何一步步逼近拓扑空间这一更普适的框架的。这种叙述方式，极大地丰富了阅读体验，让冰冷的数学符号背后仿佛有了鲜活的“人物”在推动着理论的前进。它让学习者感受到自己不是在孤立地研究一组公理，而是在参与一场伟大的数学对话，这对于维持学习的热情至关重要。这种对“人”与“思想”的关注，着实令人赞赏。

评分☆☆☆☆☆

我要特别指出本书在“自洽性”和“参考性”方面的卓越表现。在进行大段落的论证时，作者总是会非常自觉地在行文中引用前面已经建立的结论或引理的编号，使得读者在追随论证流程时，极大地减少了在不同章节之间来回翻页的频率。这在处理篇幅较长的定理证明时尤其重要，它极大地增强了阅读的流畅性。更不用说，书后附带的索引和术语表做得极其详尽，无论是某个专业名词的首次出现页码，还是与之相关的几个关键例子的编号，都标注得一目了然。我曾试图用它来快速定位关于“仿射不变性”的所有相关讨论，结果发现只需几秒钟，所有关键信息就呈现在眼前。这说明编纂者在后期校对和整理工作上投入了惊人的精力和细致，确保了本书作为工具书的实用价值，是那种在毕业后依然会放在案头随时查阅的典范之作。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的数学表达方式抱持着一种近乎挑剔的审视态度，毕竟拓扑学这门学科的严谨性不容有失。我发现作者在引入新的拓扑空间定义时，总是会先用一种非常直观且形象化的语言进行铺垫，这极大地降低了抽象概念的入门门槛。然而，一旦进入到关于连通性、紧致性这些核心概念的正式论述，其用词之精准，逻辑之严密，简直可以用“无懈可击”来形容。例如，在阐述嵌入定理时，所引用的背景知识和所依赖的预备引理都交代得一清二楚，没有出现那种“你懂的”式的跳跃。这种教科书式的叙述方式，使得我即使在推导某个复杂证明时遇到瓶颈，也能方便地回溯到最原始的定义层面进行确认，保证了整个思考链条的完整性。这种对逻辑纯粹性的执着追求，使得本书在学术标准上达到了一个相当高的水准，绝非市面上那些浮于表面的“入门指南”所能比拟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计深得我心，那种简约中透着一丝沉稳的蓝色调，让人在拿到书的瞬间就感受到一股学术的厚重感。内页的纸张质地也相当不错，书写起来非常顺滑，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。装帧工艺看得出是下过功夫的，书脊的粘合很牢固，感觉能陪我度过好几个学期的研读时光。我尤其欣赏它在章节划分上的逻辑性，从最基础的概念引入，逐步深入到复杂定理的探讨，过渡自然得让人几乎察觉不到难度曲线的陡峭，这对于初学者来说简直是福音，避免了那种刚开始就被晦涩定义团团围住的挫败感。排版方面，公式的居中和对齐都做得非常规范，几何图形的插图清晰明了，每一个细节都体现了编者的严谨态度，让人在学习过程中能够专注于内容的理解，而不是被版式上的瑕疵所干扰。总而言之，从物理感官体验上来说，这绝对是一本值得收藏和反复研读的经典之作，让人爱不释手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值不仅仅体现在其理论的深度上，更在于其对解题技巧和思维训练的潜移默化影响。我个人最大的感受是，它成功地培养了一种“拓扑直觉”。很多题目，如果单纯依赖机械地套用公式，会显得异常繁琐且容易出错。但阅读完特定章节后，我开始能从更高维度的几何形状或者集合的内在结构上去感知问题的本质。作者在例题的选择上非常精妙，它们并非那些教科书上常见的、已经被嚼烂的简单例子，而是那些恰好能够激活特定思维模式的“陷阱”或“转折点”。比如，在处理商空间的例子时，作者给出的辅助图形和对应分析，让我一下子茅塞顿开，明白了为何在特定的商拓扑下，某些我们习以为常的性质会发生改变。这种从案例中提炼规律的能力，是任何死记硬背都无法获得的，它真正体现了数学教育的精髓——教人如何思考，而非仅仅是教人如何计算。

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后面俺都没看明白><

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同伦，同调，同胚，同态........ 外微分，外积，外导数........ 因为学了以后很少用到，每次回想这些概念都觉得好像记不清楚了

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lame

评分☆☆☆☆☆

精炼，稍简略，条理逻辑挺清晰。只读到复叠空间之前(后面的没讲)。

评分☆☆☆☆☆

复叠空间学得有些晕菜...之后再读一下Hatcher