数值计算方法（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:林成森

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2002-12

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787030061904

丛书系列:

图书标签:

• 数值计算
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 计算方法
• 数值方法
• 理工科

图书简介： 书名：《高等代数在工程中的应用：从理论到实践》 作者： 张伟，李明 教授 出版社： 科学技术文献出版社 出版日期： 2024年5月 --- 内容概述： 本书旨在弥合高等代数理论知识与现代工程实践之间的鸿沟。我们深知，对于理工科学生和工程师而言，抽象的数学概念往往难以与实际问题建立直接联系。《高等代数在工程中的应用》正是为了解决这一痛点而精心编写。全书不再将重点放在纯粹的数学证明或复杂的公理系统上，而是聚焦于如何利用矩阵理论、线性空间、特征值分解等核心代数工具，高效地解决现实世界中的工程挑战。 本书结构清晰，逻辑严谨，内容深度适中，力求在保证数学严密性的同时，最大化其实用价值。我们相信，掌握了扎实的代数思维，才能在信号处理、控制系统、数据科学乃至计算物理等领域游刃有余。 --- 详细章节结构与核心内容： 本书共分为八章，每章均包含丰富的理论阐述、详细的算例分析以及与实际工程案例紧密结合的习题。 第一章：向量空间与线性变换的工程视角重构 本章回顾了线性代数的基础概念，但视角完全转向工程应用。我们重点讨论了内积空间在物理量度量中的意义，例如在有限元分析中，解空间如何构成一个向量空间。线性变换被解释为系统中的一种映射关系——输入信号到输出信号的转换。 核心应用点： 信号空间与基的选择，度量空间在误差分析中的基础作用。 第二章：矩阵代数的高级运算与结构优化 传统的矩阵乘法和求逆运算在大型工程计算中效率低下。本章深入探讨了矩阵分解技术在计算效率提升中的关键作用。我们详述了LU分解、Cholesky分解在求解大规模线性方程组（如结构力学中的静力平衡方程）中的应用。 重点剖析： 矩阵的秩与有效秩的概念，如何通过秩亏损分析系统的冗余度或约束不足性。 第三章：特征值与特征向量：系统的固有特性 特征值问题是理解动态系统的“灵魂”。本章详细分析了特征值和特征向量如何描述系统的模态（Mode Shape）。对于振动学和控制理论而言，特征值决定了系统的稳定性和响应频率。 案例分析： 梁的自由振动分析，状态空间模型中的稳定性判断。我们提供了幂法和反幂法在大型稀疏矩阵特征值计算中的实现思路。 第四章：相似变换与规范形：简化复杂系统 如何将一个复杂的、耦合的线性系统转化为一个易于分析的对角化（或若尔当标准形）系统，是控制工程中的核心需求。本章讲解了相似变换如何实现系统解耦。 实用技巧： 介绍舒尔（Schur）分解在数值稳定性和计算精度控制方面的优势，尤其在处理非对称矩阵时。 第五章：奇异值分解（SVD）：数据压缩与降维的利器 SVD是现代信息工程和数据科学的基石。本章聚焦于SVD在主成分分析（PCA）中的应用，如何提取数据集中最主要的方差方向。 具体应用场景： 图像与音频信号的无损/有损压缩、矩阵的低秩近似在噪声过滤中的作用。我们详细推导了SVD与伪逆（Moore-Penrose Inverse）的关系及其在最小二乘问题中的唯一解保证。 第六章：正交性、最小二乘法与数据拟合 在测量数据充满噪声的工程环境中，精确求解往往不可能。本章将最小二乘法提升到正交几何的高度进行解释，阐明QR分解如何提供一个比标准最小二乘法更稳定、更精确的求解路径。 重点讨论： 线性回归模型的建立与误差分析，以及使用Householder变换和Givens旋转进行QR分解的数值稳定性对比。 第七章：迭代法求解大规模线性系统 对于现代工程（如电磁场仿真、CFD）中产生的数百万甚至上亿个未知数的线性系统，直接求解法（如高斯消元）在时间和内存上都是不可行的。本章系统介绍迭代求解器的原理和收敛性分析。 核心内容： Jacobi、Gauss-Seidel方法的推导，以及更高效的共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）的几何意义和收敛速度评估。 第八章：二次型、定性与优化问题 二次型是描述能量、成本函数或误差平方和的基础数学形式。本章讨论正定性的判断（如使用特征值或Schur补），这直接关系到优化问题的存在性和唯一性。 工程联系： 线性二次调节器（LQR）设计中的Ricatti方程与二次型矩阵的关系，以及凸优化问题的可行性判断。 --- 本书的特色： 1. 实践导向，弱化纯理论证明： 书中所有定理的引入都紧密围绕“它能解决什么工程问题”展开，极少涉及形式化的数学归纳法证明，专注于算术实现和几何直观。 2. 丰富的计算实例： 每一核心概念后都附有使用MATLAB/Python（NumPy/SciPy）实现的伪代码或实际代码片段，便于读者快速将理论转化为可运行的程序。 3. 跨学科融合： 内容设计深度覆盖了结构工程、电路分析、现代控制理论和基础机器学习领域中对高等代数的依赖。 --- 目标读者： 本书适合于土木、机械、电子、航空航天、计算机科学等理工科专业的高年级本科生、研究生，以及需要利用先进数学工具解决实际问题的工程技术人员和科研工作者。读者需具备微积分基础和线性代数基本概念。 --- 一句话总结： 本书是您从“懂得线性代数符号”到“利用线性代数解决复杂工程难题”的实用桥梁。

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