线性代数导论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:Serge Lang

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2004-11

价格:49.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506271868

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

线性代数
数学
教材
LinearAlgebra
经典
并行计算
高數
線性代數
线性代数
矩阵
向量空间
行列式
特征值
线性方程组
几何应用
高等数学
工程数学
自学指南

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This book is meant as a short text in linear algebra for a one-term course. Except for an occasional example or exercise the text is logically independent of calculus, and could be taught early. In practice, I expect it to be used mostly for students who have had two or three terms of calculus. The course could also be given simultaneously with, or im mediately after, the first course in calculus.

　　此书为英文版！

《线性代数导论》：开启严谨数学世界的钥匙线性代数，作为现代数学的基石之一，其思想的触角早已延伸至科学、工程、经济、计算机科学等众多领域。它以其独特的结构和强大的解决问题能力，为我们理解和建模复杂系统提供了强有力的工具。如果您渴望掌握这一核心数学分支，探究其内在逻辑，并将其应用于实际问题的解决，那么《线性代数导论》将是您开启这段严谨数学之旅的理想起点。本书并非仅仅罗列概念和公式，而是致力于构建一个清晰、连贯的逻辑框架，让读者在理解数学思想的演进过程中，逐步领会线性代数的核心精髓。我们将从最基础的概念出发，一步步引向更加深刻的理论。基础的奠基：向量与矩阵旅程始于对向量的深入理解。我们将探讨向量的几何意义——它们是空间中的箭头，拥有大小和方向，可以进行加法、数乘等运算，这些运算本身就蕴含着丰富的几何信息。随后，我们将引入矩阵，将其视为一组按矩形排列的数字。矩阵不仅仅是数字的集合，更是描述线性变换的强大工具。我们将学习矩阵的各种运算，如加法、减法、乘法，以及它们各自的几何解释。理解矩阵的行空间、列空间、零空间，是掌握线性代数后续内容的关键。方程组的语言：线性方程组线性代数最直接的应用之一便是解决线性方程组。本书将详细阐述如何利用矩阵的性质和运算来系统地表示和求解线性方程组。我们将学习高斯消元法，这是一种系统地将方程组转化为更易于求解的形式的算法，并理解其背后的原理。通过对系数矩阵和增广矩阵的分析，我们可以判断线性方程组是否有解、有唯一解还是无穷多解。空间的探索：向量空间与子空间当我们深入到抽象的层面，向量空间的概念便应运而生。本书将清晰地定义向量空间，它是一个包含向量及其运算规则的集合，具有封闭性和若干基本性质。我们将探索各种类型的向量空间，如实数域上的$R^n$空间，以及函数空间等。在此基础上，我们还将介绍子空间，它是向量空间中的一个特殊部分，自身也构成一个向量空间。理解向量空间的基和维度，能够帮助我们衡量空间的“大小”和“复杂度”。变换的本质：线性变换线性变换是线性代数的核心概念之一，它是在向量空间之间进行的、保持向量加法和标量乘法运算的映射。本书将展示如何利用矩阵来表示线性变换，以及如何通过矩阵的乘法来复合线性变换。我们将深入理解线性变换的核（Kernel）和像（Image），它们分别揭示了变换如何将向量映射到零向量以及变换的输出空间。结构的力量：行列式与特征值行列式，作为与方阵相关联的一个标量值，蕴含着关于该矩阵及其所代表的线性变换的重要信息。我们将学习计算行列式的方法，并理解其几何意义，例如它与线性变换对体积的缩放比例的关系。特征值和特征向量则是揭示线性变换内在结构的关键。当一个向量经过线性变换后，其方向保持不变，仅仅是长度发生了缩放，那么这个向量就是该变换的特征向量，而缩放的比例就是对应的特征值。本书将详细介绍如何计算特征值和特征向量，以及它们在对角化、稳定性分析等方面的广泛应用。理论的升华：对角化与正交性对角化是将一个方阵转化为一个对角矩阵的过程，而这个过程依赖于矩阵是否拥有完整的特征向量。本书将探讨对角化的条件和方法，以及它如何简化矩阵的幂运算和求解线性微分方程组。正交性是线性代数中另一项重要的概念。我们将学习正交向量和正交基，以及它们在投影、最小二乘法等方面的应用。Gram-Schmidt正交化过程将帮助我们构造正交基，从而简化许多计算和理论分析。内容结构与学习体验《线性代数导论》的设计初衷是提供一种循序渐进的学习体验。每一章都建立在前一章的基础上，确保知识的连续性和系统性。书中不仅包含清晰的理论阐述，还辅以大量的例题和习题。例题旨在帮助读者理解抽象概念在具体计算中的应用，而习题则提供了巩固和深化理解的机会。我们鼓励读者积极思考，动手演算，通过实践来掌握线性代数的精髓。学习线性代数，不仅仅是学习一种数学工具，更是培养一种严谨的思维方式和解决问题的能力。本书的目标是引导您掌握线性代数这一强大工具，并激发您在更广阔的知识领域中探索其应用的可能性。无论您是初次接触线性代数，还是希望系统地回顾和深化理解，本书都将是您可靠的伙伴。

作者简介

塞尔日·兰（Serge Lang，1927年5月19日－2005年9月12日）是美国数学家，因他在代数的工作和他编写的多本教科书（包括影响颇大的Algebra）而闻名。他的教科书定位于纯数学，以习题原创闻名。

目录信息

CHAPTER Ⅰ Vectors
1.Definition of Points in Space
2.Located Vectors
3.Scalar Product
4.The Norm of a Vector
5.Parametric Lines
6.Planes
CHAPTER Ⅱ Matrices and Linear Equations
1.Matrices
2.Multiplication of Matrices
3.Homogeneous Linear Equations and Elimination
4.Row Operations and Gauss Elimination
5.Row Operations and Elementary Matrices
6.Linear Combinations
CHAPTER Ⅲ Vector Spaces
1.Definitions
2.Linear Combinations
3.Convex Sets
4.Linear Independence
5.Dimension
6.The Rank of a Matrix
CHAPTER Ⅳ Linear Mappings
1.Mappings
2.Linear Mappings
3.The Kernel and Image of a Linear Map
4.The Rank and Linear Equations Again
5.The Matrix Associated with a Linear Map
Appendix: Change of Bases
CHAPTER Ⅴ Composition and Inverse Mappings
1.Composition of Linear Maps
2.Inverses
CHAPTER Ⅵ Scalar Products and Orthogonality
1.Scalar Products
2.Orthogonal Bases
3.Bilinear Maps and Matrices
CHAPTER Ⅶ Determinants
1.Determinants of Order 2
2.3×3 and n×n Determinants
3.The Rank of a Matrix and Subdeterminants
4.Cramer's Rule
5.Inverse of a Matrix
6.Determinants as Area and Volume
CHAPTER Ⅷ Eigenvectors and Eigenvalues
1.Eigenvectors and Eigenvalues
2.The Characteristic Polynomial
3.Eigenvalues and Eigenvectors of Symmetric Matrices
4.Diagonalization of a Symmetric Linear Map
Appendix Complex Numbers
Answers to Exercises
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

重要的是对许多核心的概念讨论得比较透彻。，学习线性代数，最重要的不是去熟练矩阵运算和解方程的方法,这些在实际工作中MATLAB可以代劳，关键的是要深入理解几个基础而又重要的概念:子空间，正交，特征值和特征向量，和线性变换。一本线代教科书的质量，就在于它能否给这些根...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

《线性代数导论》在讲解特征值和特征向量的部分，给我带来了一种“拨云见日”的感觉。之前，我总是觉得“特征值”这个词听起来很神秘，不知道它到底代表了什么。而这本书，通过将特征值和特征向量与矩阵的“不变方向”联系起来，赋予了它们清晰的几何直观。作者用生动的例子，比如物体在旋转时的“旋转轴”，或者在特定变换下“保持方向不变”的向量，来帮助我理解特征值和特征向量的物理意义。我特别欣赏它在讲解计算特征值和特征向量的步骤时，并没有直接给出公式，而是从理解“Ax = λx”这个方程的含义出发，引导我推导出特征方程。这种“由表及里”的讲解方式，让我不仅学会了如何计算，更理解了计算的原理。书中对这些概念的几何解释，也让我看到了它们在描述动态系统演化、数据降维（比如PCA）等方面的强大潜力。我甚至开始思考，在不同的应用场景中，这些“不变方向”和“伸缩因子”到底意味着什么，它们能否揭示出事物最本质的运动规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解矩阵的对角化时，让我看到了如何“简化”一个复杂的线性变换。我之前觉得，一个任意的矩阵，可能很难直接去理解它对向量产生的影响。但是，如果能够找到一个“合适的基”，将矩阵变换到这个基下，它就变成了一个“对角矩阵”，所有的变换都变成了简单的伸缩。作者通过特征值和特征向量的理论，巧妙地引出了对角化的概念，并且详细讲解了对角化的条件和方法。这让我觉得，对角化不仅仅是一种计算技巧，更是一种“化繁为简”的数学思想。我甚至可以想象，在某些物理问题中，通过对角化，可以将复杂的耦合方程转化为独立的方程，从而更容易求解。这本书在讲解这一部分时，是循序渐进的，并且联系了前面的特征值和特征向量的知识，让我能够更好地理解其内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数导论》在讲解线性方程组解的结构时，给我带来了一种“洞察力”。我之前解决线性方程组，更多的是一种“试探”或者“套公式”的过程，很难理解方程组的解集到底是什么样子的。而这本书，通过将解集分解为“齐次方程组的解空间”和“非齐次方程组的一个特解”之和，让我看到了线性方程组解的“通性”和“特例”。这就像是在一个大的“区域”里寻找一个特定的“点”，而这个区域本身的结构，也由齐次方程组的解来决定。作者在讲解自由变量和约束变量时，也让我对求解过程有了更深的理解，知道哪些变量是可以随意选择的，哪些变量是被限制的。这种对解空间的结构化分析，让我觉得，在面对复杂的线性方程组时，我们不再是无头苍蝇，而是能够有系统地去理解和求解。

评分☆☆☆☆☆

读完《线性代数导论》关于内积空间的部分，我感觉自己对向量之间的“关系”有了更深的理解。以往，我们更多地关注向量的“大小”和“方向”，但内积的引入，让我看到了向量之间还可以有“夹角”和“投影”这样的几何关系。作者在讲解点积（也称为内积）时，不仅仅给出了计算公式，还解释了它与向量长度、向量夹角之间的联系，这让我觉得非常直观。更重要的是，内积的推广，让我看到了它在更抽象的向量空间中的应用，比如在函数空间中，可以将两个函数看作是“向量”，它们的内积可以衡量它们之间的“相似度”。书中对正交基、施密特正交化等概念的讲解，也让我看到了如何构建一种“优美”的坐标系，使得问题变得更简单。我甚至联想到，在数据分析中，内积的计算可能用于衡量不同数据点之间的相似性，或者用于降维。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数导论》在讲解向量空间和子空间的部分，给我带来了全新的视角。我之前对向量空间的理解，更多的是停留在“所有可能的向量的集合”这样一个比较模糊的概念上。而这本书，通过清晰的定义和丰富的例子，让我看到了向量空间的“结构性”。它不再是无边无际的“点”的集合，而是具有特定代数性质的集合。作者在讲解子空间时，用到的“线性组合”和“闭合性”这两个关键性质，让我能够准确地判断一个集合是否是子空间，并且理解子空间在整个向量空间中的地位。我尤其欣赏它在讲解“生成子”、“线性无关”和“基”这些概念时，是如何层层递进，最终构建起向量空间“坐标系”的。这让我想到了，在解决某些问题时，我们可以找到一个更小的、更精炼的“基”来表示整个空间，从而简化问题。这种对抽象概念的细致剖析，让我觉得这本书不仅仅是在教授计算方法，更是在培养一种数学思维。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《线性代数导论》在对向量空间的刻画上，给了我一种豁然开朗的感觉。以往，我对向量空间的理解，总是停留在“点”和“线”的几何直观上，很难将其推广到更高维度。而这本书，通过抽象化的定义，将向量空间的本质提炼出来，让我看到了其普遍性。它不再局限于我们熟悉的欧几里得空间，而是将这个概念扩展到了函数空间、多项式空间等更广阔的领域。作者在处理这些抽象概念时，非常巧妙地运用了类比和类比推理，让我能够从熟悉的例子出发，逐步理解抽象定义。我特别喜欢它在讲解线性变换时，是如何将矩阵看作是作用在向量上的一个“操作”，而矩阵乘法则对应着连续的两个操作。这种将抽象代数运算与几何变换联系起来的视角，极大地深化了我对线性代数几何意义的理解。我甚至开始想象，在一个高维空间中，线性变换是如何扭曲、拉伸、旋转这些“点”和“线”的。书中对基、维度、秩这些概念的阐述也十分清晰，我不再觉得它们是孤立存在的概念，而是相互关联、共同构建起向量空间结构的基石。特别是关于基变换的讨论，让我看到了在不同视角下观察同一个向量空间，是如何将问题的复杂性简化。我期待着，在后续章节中，作者能进一步展示这些抽象概念在解决实际问题中的威力，比如图像处理中的变换，或者物理学中的状态描述。

评分☆☆☆☆☆

这本书的矩阵论部分，我认为是它的一大亮点。作者不仅仅将矩阵视为数字的集合，而是将其抽象化为一种“变换”的工具，能够对向量进行线性操作。我特别喜欢它在讲解矩阵乘法时，将其比作两个线性变换的复合，这让我对矩阵乘法的几何意义有了更深的理解。当我看到书中通过矩阵乘法来描述坐标系的转换，或者图像的缩放、旋转、剪切时，我才真正体会到线性代数在计算机图形学等领域的强大应用。作者还对矩阵的各种性质，比如可逆性、转置、伴随矩阵等进行了详尽的阐述，并且清晰地解释了它们之间的相互关系。特别是关于矩阵的秩的定义和计算，以及它与方程组解的对应关系，让我对线性方程组有了更全面的认识。我觉得，这本书在讲解矩阵时，是兼顾了代数计算和几何直观的，能够帮助读者建立起完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数导论》这本书，我拿到手的时候，其实是带着一点点忐忑的。毕竟，“线性代数”这个名字听起来就有点硬邦邦的，感觉像是数学系高年级才需要啃的硬骨头。我之前对它的印象，主要停留在高中数学里那些零散的矩阵运算，以及后来在某些课程中闪现过的向量空间的概念，但总觉得抓不住重点，也无法建立起完整的知识体系。所以，当我翻开这本书时，我内心深处是做好了“一场硬仗”的准备的。我期望它能像一位经验丰富的向导，把我从一片迷雾中引出来，让我看到清晰的路径，理解那些抽象的概念是如何在实际问题中发挥作用的。我特别关注的是，书中是否能用一种循序渐进的方式，从最基础的定义和例子开始，逐步深入到更复杂的理论，比如特征值、特征向量，以及它们在实际应用中的意义。我希望它不仅仅是公式的堆砌，更是概念的梳理，能够帮助我理解“为什么”我们要学习这些内容，它们背后蕴含的数学思想是什么。我希望作者能够像一位善于沟通的老师，用通俗易懂的语言，辅以丰富的图示和实例，来化解那些看似高深的数学原理，让我能够真正体会到线性代数之美，而不是望而却步。我还在思考，这本书的例题和习题设计是否能够充分地巩固所学的知识，并且能够引导我去思考，去探索，而不是机械地记忆。我甚至希望，它能让我对未来的学习，比如机器学习、数据科学等领域，产生更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排，给我留下了深刻的印象。它并没有一开始就抛出艰深的概念，而是从最基本、最直观的行列式和方程组入手。作者用了一个非常巧妙的方式，将高中的线性方程组问题，引申到矩阵和行列式的框架下，让我一下子就觉得，原来之前学过的那些零散的知识，是可以被这样一个统一的理论所整合的。我尤其欣赏它对高斯消元法的详细讲解，不仅给出了算法的步骤，还解释了每一步操作的几何意义，以及它如何能够系统地解决线性方程组。这让我不再是将它仅仅当作一个计算工具，而是理解了它背后的逻辑和思想。当书中引入行列式的概念时，我起初有点担心会遇到复杂的计算公式，但作者的处理方式非常温和，先从二阶、三阶行列式入手，再逐步推广到更高阶，并且强调了行列式在判断方程组解的唯一性、以及矩阵可逆性等方面的作用。这些铺垫，为后面理解向量空间、线性无关、秩等概念打下了坚实的基础。我觉得，这样的循序渐进，对于初学者来说，是非常友好的，能够有效地降低学习的门槛，让我有信心去探索更深层次的内容。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数导论》在讲解一些更高级的概念，比如奇异值分解（SVD）时，虽然篇幅不算特别大，但其点拨作用是巨大的。它让我看到了线性代数是如何能够渗透到如此广泛的领域，并且能够解决那些看起来很复杂的问题。奇异值分解，我之前只在一些科普文章里听说过，感觉非常高深。但这本书，通过将其与矩阵的秩、以及它在数据压缩、推荐系统等方面的应用联系起来，让我对其有了初步的认识。作者并没有深入到所有的数学细节，但给出了足够的信息，让我看到了SVD的“力量”和“优雅”。这激发了我进一步去探索这个领域的兴趣。我认为，对于一本“导论”性质的书籍来说，能够适当地引入一些前沿的概念，并且点明其应用方向，是非常有价值的，它能够引导读者看到线性代数的广阔前景，并且激发他们深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

严密的内部逻辑看过受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

严密的内部逻辑看过受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

严密的内部逻辑看过受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

严密的内部逻辑看过受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

线性空间和线性变换更重要，而不是行列式和矩阵