具体描述
《数学名著译丛•常微分方程》用现代数学观点阐述常微分方程论中的一些基本问题，《数学名著译丛•常微分方程》共分五章：基本概念，基本理论，线性系统，基本定理的证明和流形上的微分方程，《数学名著译丛•常微分方程》特点是注重几何和定性的考察，并且特别强调在力学中的应用。《数学名著译丛•常微分方程》论述严谨，深入浅出，并有大量图形、例题和问题，书后附有典型练习题，有助于读者深入理解《数学名著译丛•常微分方程》的内容。
《数学名著译丛•常微分方程》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及其他数学工作者参考。
作者简介
目录信息
第一章 基本概念
1 相空间和相流
……
第二章 基本理论
7 常点附近的向量场
……
第三章 线性系统
13 线性问题
……
第四章 基本定理的证明
30 压缩映射
……
第五章 流形上的微分方程
33 微分流形
……
典型练习题
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
第一页就莫名其妙地说热传导是半确定过程，因为未来是由现在决定的，而不是由过去决定的。结果翻了下英译，人家说的是未来是由现在确定，但过去不是由现在确定。（the future is determined by the present but the past is not.） 待更（如果还读汉译的话。。。。
评分个人觉得很难入门。我看的是英文版的，第三版吧，记不大清楚了。 作者其实讲述还是挺清楚的。但是我个人觉得对它的思路不太适应，所以看起来还觉得有些困难，没有连续的看，但是中途看了好多次。至今没有看完……还早 在看这本之前，我是学习过常微分方程。也许一点没有学过...
评分只想学解方程的别看，想详细了解定性稳定性理论的也别看，如果是想直观了解一点微分流形，倒是可以考虑翻翻~
评分只想学解方程的别看，想详细了解定性稳定性理论的也别看，如果是想直观了解一点微分流形，倒是可以考虑翻翻~
评分2014年说明： 此文写于很多年前，当时我性格不好，语言不够平和。承蒙各位网友不嫌弃，点了不少所谓的“有用”。今天的我更希望能用友善委婉的语气表达同样的意思，但也无心去修改原文了。希望今后各位读者不要受到误导。 --------------------------------------------------...
用户评价
不得不说，《常微分方程》这本书在内容编排和逻辑清晰度上，做得非常出色。对于我这样有过一些数学基础，但又对常微分方程了解不深的人来说，这本书提供了一个绝佳的学习路径。它没有一开始就抛出大量复杂的概念，而是从最基本的概念入手，逐步构建起完整的知识体系。我特别欣赏书中关于“相平面分析”的章节，它提供了一种全新的视角来理解微分方程的解的行为，而不仅仅是求解出具体的解析表达式。通过观察相平面的轨迹，我们可以直观地了解系统的稳定性、周期性等重要特征，这对于理解一些复杂的动力学系统非常有帮助。作者在讲解相平面分析时，配合了大量的图形，让抽象的概念变得可视化，非常易于理解。此外，书中对于“奇点”的讨论，也非常细致，作者解释了不同类型的奇点所代表的物理意义，以及如何通过线性化方法来分析它们的性质。这种深入的理论分析，让我对微分方程有了更深刻的认识，也为我进一步学习更高级的微分方程理论打下了坚实的基础。这本书让我感觉，我不仅仅是在学习解方程，更是在学习如何“洞察”方程背后的动态规律。
评分这本书的语言风格，与其说是在“写书”，不如说是在“对话”。作者仿佛是一位和你面对面交流的老师，用最平实、最易懂的语言，将常微分方程的奥秘一点点揭示出来。我常常在阅读过程中，因为一个巧妙的比喻或者一个深刻的洞察而拍案叫绝。比如，在讲解“李apunov稳定性”时，作者没有直接给出复杂的定义和定理，而是通过一个“不倒翁”的例子，生动地说明了什么是稳定性，以及为什么某些状态是稳定的，而另一些状态则是不稳定的。这种生活化的类比，让我一下子就抓住了核心概念，然后再深入到数学的严谨证明，就变得顺理成章了。这本书让我觉得，学习数学也可以是一件充满乐趣和惊喜的事情，而不是一件枯燥乏味的任务。我特别喜欢书中关于“应用”的部分，它展示了常微分方程在物理、工程、生物、经济等各个领域的广泛应用，让我看到了数学的无穷魅力。通过这些实际案例，我不仅巩固了所学的知识，更重要的是，激发了我进一步探索数学在现实世界中应用的热情。这本书让我对常微分方程的恐惧感荡然无存，取而代之的是强烈的学习兴趣和探索欲望。
评分这本书最让我惊喜的地方，莫过于它那深入浅出的讲解风格，以及作者在字里行间流露出的对数学的热爱。他不仅仅是知识的传授者，更像是一位引路人，带领我一步步走进常微分方程的殿堂。《常微分方程》这本书，让我对数学的学习态度发生了根本性的转变。我不再是被动地接受信息，而是主动地去思考，去探索。我特别喜欢书中关于“周期解”的讨论，作者通过分析一些周期振动系统，比如行星的轨道运动，让我看到了数学在解释自然现象中的美妙之处。他不仅仅是给出公式，更是引导我理解公式背后的物理意义，以及它们是如何描述运动的规律的。这本书让我觉得，学习数学，不仅仅是为了获得知识，更是为了培养一种严谨的思维方式，一种探索未知的勇气。它让我对未来在数学领域的探索充满了信心和期待。
评分这本书的独特之处在于，它将常微分方程的理论性与实践性完美地融合在了一起。作者在讲解每一个理论点时，都会紧密地结合具体的应用实例，让读者在学习抽象概念的同时，也能感受到数学的实用价值。我特别喜欢书中关于“稳定性理论”的讲解。它不仅仅是介绍了理论上的定义，更重要的是，通过分析各种系统的稳定性，让我看到了这些理论在工程控制、生态平衡等领域的重要应用。比如，作者分析了飞机飞行姿态的稳定性问题，让我体会到了常微分方程在保障航空安全方面的重要性。这种将理论与实际相结合的教学方式，让我的学习不再是枯燥的背诵，而是充满了探索和发现的乐趣。每一次阅读，都仿佛是在解决一个真实的工程问题，让我对接下来的学习充满了期待。这本书让我觉得，学习常微分方程，不仅仅是为了通过考试，更是为了掌握一门解决实际问题的有力工具，一种理解和改造世界的语言。
评分说实话，在遇到《常微分方程》之前，我一直认为学习数学就是背诵公式、套用模板，然后在一个又一个枯燥的习题中挣扎。然而，这本书彻底改变了我的看法。它不仅仅是讲解理论，更重要的是，它教会我如何“思考”微分方程。作者在讲解每一个概念时，都深入浅出，仿佛是一位经验丰富的导师，耐心地引导你一步步深入。我特别欣赏书中的论证过程，严谨又不失灵活性。它不会一味地堆砌定理，而是先从直观的理解入手，然后再逐步构建严密的数学框架。比如，在讨论存在唯一性定理时，作者并没有直接给出复杂的证明，而是先通过一些简单的例子，让我们体会到为什么解的存在性和唯一性如此重要，以及在什么条件下我们才能确保方程有一个“可靠”的解。这种由浅入深的教学方式，让我能够真正理解每个定理背后的逻辑和意义，而不是死记硬背。而且，书中穿插的许多历史故事和应用案例，更是让我在学习数学的同时，也感受到了科学发展的魅力。了解那些伟大的数学家是如何在面对实际问题时，一步步发展出这些理论的，真的很有启发性。这让我觉得，学习数学不再是孤立的，而是与人类智慧的进步息息相关的。这本书让我体会到了数学的深度和广度，也让我对未来的学习充满了期待。
评分这本书的作者，对常微分方程的理解，绝对是达到了炉火纯青的地步。他不仅能够清晰地阐述复杂的理论，更重要的是，他能够将这些理论与实际应用紧密地结合起来，让读者感受到数学的生命力。《常微分方程》这本书，对我最大的启发在于，它让我明白，数学不仅仅是象牙塔里的理论，更是理解和改造世界的强大工具。书中关于“模型建立”的部分，让我印象深刻。作者通过分析一些现实世界中的动态现象，比如人口增长、化学反应速率、电路中的电流变化等，展示了如何将这些实际问题抽象成数学模型，进而利用常微分方程来求解和预测。这种从现实到抽象，再从抽象到现实的思维过程，让我看到了数学的实用价值。我尤其喜欢作者在讲解一些经典方程时，会追溯其历史背景和应用领域，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这些方程有了更深的理解。比如，关于牛顿的万有引力定律如何与微分方程联系起来，让我对物理学和数学的交叉融合有了更直观的认识。这本书让我觉得，学习常微分方程，不仅仅是在学习一门学科，更是在学习一种解决问题的思维方式，一种理解世界运行规律的视角。
评分这本书的出现，简直是为我这种数学小白量身定做的！我一直对那些抽象的符号和公式感到头疼，总觉得数学遥不可及。但《常微分方程》这本书，它用一种非常亲切、循序渐进的方式，把原本枯燥的理论掰开了、揉碎了，再用生动形象的比喻和生活中的例子串联起来。读第一章的时候，我还在忐忑不安，生怕自己跟不上。但越往后读，越觉得豁然开朗。作者似乎能精准地捕捉到我脑海里可能出现的每一个疑问，并在下一秒就用清晰的解释打消我的顾虑。那些看似复杂难解的微分方程，在作者的引导下，竟然变成了一道道引人入胜的谜题，等待我去一一破解。我尤其喜欢书中关于“解的几何意义”的讲解，它不再是冷冰冰的数字游戏，而是让我看到了数学在描绘现实世界动态变化过程中的强大力量。比如，它用弹簧振子模型来解释二阶线性齐次常微分方程，我仿佛真的能“看到”那个小球在弹簧的拉扯下有规律地上下运动，这种具象化的描述，彻底颠覆了我对数学的刻板印象。这本书的排版也非常用心，大量的图示和插图，让原本单调的文字变得鲜活起来，也极大地帮助了我理解那些空间性的概念。每一次翻开这本书，我都感觉像是在进行一场智力探险，充满了惊喜和乐趣，让我对数学学习的信心倍增，迫不及待地想继续探索下去。
评分《常微分方程》这本书，给我的感觉就像是一位睿智的长者，用他丰富的经验和深刻的见解，耐心教导我如何理解这个复杂而迷人的数学领域。它的讲解方式非常注重逻辑的严谨性和思维的连贯性。作者不会跳跃式地讲解，而是层层递进，确保读者在掌握每一个概念之后，才能顺利地进入下一个阶段。我特别欣赏书中对“收敛性”的详细论述。作者从不同的角度，比如数值解的收敛性、序列解的收敛性等，进行了深入的分析，并解释了影响收敛性的各种因素。这种细致入微的讲解，让我对“解”的概念有了更深刻的理解，也让我明白，在实际应用中，如何判断一个解的可靠性。此外，书中还包含了一些关于“边值问题”和“初边值问题”的讨论，这让我看到了常微分方程在处理更复杂问题时的强大能力。这本书让我觉得，学习常微分方程，不仅仅是在学习求解的方法，更是在学习如何用严谨的数学语言来描述和分析现实世界中的动态现象。
评分《常微分方程》这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我深入探索数学的奇妙世界。它在提供丰富理论知识的同时，也极其注重培养读者的数学思维能力。作者在讲解每一个概念时，都会花大量的篇幅去解释其“为什么”，而不是仅仅给出“是什么”。这种深入的探究精神，让我不再满足于表面上的理解，而是开始思考问题的本质。我印象最深刻的是书中关于“线性方程组解的性质”的讨论。作者不仅详细地介绍了如何求解，更重要的是，他分析了不同类型的线性方程组解的结构特点，以及它们所反映的系统行为。这让我明白，求解方程本身并不是最终目的，更重要的是通过求解来理解系统的内在规律。此外，书中还穿插了许多“思考题”和“拓展阅读”的部分，鼓励读者主动思考，深入探究。这些题目并不只是简单的练习，而是常常包含一些巧妙的陷阱或者有趣的变种，能够极大地锻炼读者的分析能力和创新思维。这本书让我觉得，学习常微分方程，不仅仅是在学习知识，更是在培养一种科学探究的精神，一种严谨的逻辑思维能力。
评分从一个完全没有接触过常微分方程的初学者角度来说，《常微分方程》这本书真的是一本“救星”。我曾经尝试过阅读一些其他的教材，但总是因为过于抽象和晦涩而无法坚持。这本书的语言风格非常朴实，没有太多华丽的辞藻，但每一句话都直指核心，非常容易理解。它从最基础的概念讲起，比如什么是微分方程，它有什么意义，然后循序渐进地引入各种类型方程的求解方法。我特别喜欢书中对各种求解方法的讲解，它不仅仅是给出公式，更重要的是讲解了每种方法背后的原理和适用范围。比如，在讲解分离变量法时，作者会非常清晰地解释为什么可以将变量分离，以及分离后我们求解的实质是什么。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学的理解不再停留在表面。而且，书中大量的例题，每一个都精心挑选，覆盖了各种常见的题型，并且提供了详细的解题步骤和思路分析。我发现，通过反复练习这些例题，我不仅掌握了具体的解题技巧，更重要的是培养了自己分析和解决问题的能力。这本书让我感觉，学习常微分方程不再是一件遥不可及的事情，而是可以通过努力和正确的方法，一步步掌握的技能。
评分我只想说：翻译那本书§21以后内容的哥们儿，生个娃没屁眼啊！你妈，不懂英语就别翻译了。好好的一本名著就让你给毁了，泪奔~
评分骨架很好，里面很糟。
评分直击本质 比我们通常学的常微分要高一层
评分用比较现代的数学语言和思想方法讲述常微分方程，注重几何与定性、理论的内容，难度略高。是一本很好的微分方程教材。
评分Arnold太几何了。。。对于直观和经验的依赖只存在于古典数学和一部分近代数学里面，比如欧式几何。但当数学的对象拓展到直观背后的结构及其延伸，情况就完全不同了。此时需要依赖更加高等的语言进行构造，比如有限维欧式空间推广到Hilbert space，是用复数向量空间上的内积来定义的，而无法用直观甚至经验的语言进行表述。如果你强于初等几何或者物理应该选物理或者其他为方向，现代数学哪怕是几何所使用的语言基本都建立在流形论上，其上各种抽象结构没有一个是“经验直观”的
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