实变函数论与泛函分析（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:曹广福 编

出品人:

页数:170

译者:

出版时间:2004-5

价格:12.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040143676

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《现代数学精粹：基础代数与数论》 内容简介： 本书旨在为读者构建一个坚实的现代数学基础，聚焦于代数结构和数论的核心概念。全书分为上下两册，上册着重于抽象代数的基础理论，下册则深入探讨数论的经典与现代分支。本上册《基础代数》将引导读者穿越抽象代数那迷人的世界，从最基本的群论出发，逐步攀升至环、域以及更复杂的代数结构。 第一章 绪论：数学语言与抽象思维的魅力 本章将铺垫整个抽象代数学习的基石。我们首先会简要回顾集合论的基本概念，包括集合、子集、运算、映射等，为后续的代数结构定义做好准备。随后，我们将引入“代数结构”这一核心思想，阐述为何数学家们热衷于研究带有特定运算的集合。本章将强调抽象化在数学发展中的重要作用，以及如何通过抽象来发现不同数学对象之间的深刻联系。我们将通过一些初等的例子，如整数的加法、乘法，几何变换的合成等，来初步感受代数结构的简洁与强大。 第二章 群论基础：对称性的语言 群是抽象代数中最基础也是最重要的结构之一。本章将从定义出发，深入剖析群的构成要素：一个集合和在该集合上的一个二元运算，以及满足的四个基本公理（封闭性、结合律、单位元存在性、逆元存在性）。我们将通过大量实例来理解群的概念，例如整数加法群，非零实数乘法群，对称群，以及矩阵群等。 我们将详细讨论群的性质，如单位元的唯一性，逆元的唯一性，以及消去律。接着，我们引入子群的概念，并讨论子群的判别条件。然后，我们转向更重要的概念——陪集。通过左右陪集的定义，我们将引出拉格朗日定理，这是群论中的一个里程碑式定理，它揭示了有限群的阶与其子群阶之间的深刻关系。 本章还将介绍循环群，这是最简单的非平凡群，并探讨其生成元和结构。此外，我们将引入同态与同构的概念，这是理解不同群之间关系的利器。同态保持了代数结构的运算，而同构则意味着两个群在代数上是等价的。我们将通过同态定理来揭示群结构的一些基本性质。 第三章 环论入门：数的扩展与运算的统一 在掌握了群论的基础上，本章将引入环的概念。环是带有两个运算（通常是加法和乘法）的代数结构。我们将定义环的公理，包括加法群的性质以及乘法的分配律。我们将区分交换环和非交换环，以及带单位元的环和不带单位元的环。 整数环、多项式环、矩阵环等是本章重要的讨论对象。我们将深入研究环的性质，如零因子、整环、域等概念。整环是满足一定条件的交换环，它允许我们进行更广泛的除法运算。域是整环的推广，它允许在非零元素之间进行除法，是线性代数等理论的基础。 本章还将引入环的理想概念，它是环的“子环”的一种，扮演着在商环构造中的核心角色。我们将讨论左理想、右理想和双边理想，并介绍主理想和极大理想的概念。通过理想，我们可以构造出商环，进一步揭示环的结构。 第四章 域与多项式：代数方程的解法探索 本章将把焦点集中在域及其上的多项式环。域的定义是环论中的一个重要分支，它为解决代数方程提供了天然的框架。我们将讨论有限域和无限域，并探讨域扩张的概念，这是研究代数方程根的性质的有力工具。 多项式环是抽象代数中最常见也是最重要的环之一。我们将研究多项式的加法、乘法运算，以及多项式的次数、因式分解等基本概念。在本章中，我们将深入探讨多项式在域上的除法算法，以及多项式的根。我们将讨论不可约多项式的概念，它是域上多项式环的“素数”。 我们还将介绍一些关于多项式的经典定理，如代数基本定理的初步思想，以及韦达定理，它联系了多项式的根与系数。本章将为理解后续章节中关于代数数论和伽罗瓦理论的基础打下坚实的基础。 第五章 群的表示：从抽象到具体的桥梁 群的表示理论是连接抽象群和具体数学对象（如矩阵）的重要桥梁。本章将介绍群在向量空间上的表示，特别是线性群表示。我们将讨论线性表示的定义，以及如何通过矩阵来具体化群的运算。 我们将引入不可约表示的概念，它是表示理论中的核心。不可约表示就像是数学对象的“原子”，任何复杂的表示都可以分解为不可约表示的组合。我们还将讨论表示的特征标，它提供了区分不同表示的重要信息。 通过群的表示，我们可以将抽象的群论问题转化为线性代数中的问题，从而利用已有的线性代数工具来研究群的性质。这在物理学、化学等领域有着广泛的应用。 本书上册《基础代数》通过对群、环、域以及多项式等核心代数结构的系统讲解，旨在培养读者严谨的数学思维，掌握抽象代数的基本工具和方法。读者将能够理解数学对象之间的内在联系，并为进一步深入研究代数数论、同调代数、伽罗瓦理论等更高级的数学分支做好充分准备。

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这套书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深沉的蓝色调，配上烫金的书名，透着一股经典与厚重的气息。我拿到手的时候，首先吸引我的是它纸张的质感，那种微微泛黄的米白纸张，拿在手里沉甸甸的，让人有种翻阅珍贵文献的感觉。内页的排版也十分考究，字体大小适中，行间距拿捏得当，即使是面对那些密密麻麻的公式和定理，阅读起来也不会感到视觉疲劳。初翻目录，就能感受到作者在内容组织上的匠心独运，知识体系的脉络非常清晰，从基础概念的引入到深入的理论探讨，过渡得自然流畅。尤其是那些几何图形和向量场的插图，虽然只是简单的黑白线条，但对理解抽象概念的帮助是巨大的，能有效降低初学者的理解门槛。这本书给我的第一印象，就像一位经验丰富的老教授，端坐在那里，用最严谨又不失温度的方式，引领你走进那个深邃的数学世界。这本书的物理实体本身就是一种阅读体验的升华，值得在书架上占据一个重要位置，随时准备翻阅。

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我对代数拓扑的研究一直停留在入门阶段，主要依赖一些偏重于同调理论的教材。最近我开始尝试深入学习关于基本群和覆叠空间的理论，希望能更好地理解流形上的路径依赖性。市面上介绍这部分内容的教材，要么是篇幅过于简略，一笔带过，要么就是将全部篇幅都用在证明复杂的同胚性质上，对直观感受的培养帮助不大。但有一本近期出版的《流形几何基础》着实让我眼前一亮。它在阐述覆叠映射时，巧妙地引入了“缠绕数”这个概念，并用物理学的旋转角度来辅助理解，使得原本枯燥的代数结构变得可视化。书中的习题设计也十分精妙，不像传统教材那样追求计算量，而是更侧重于概念的辨析和构造性的证明，比如要求读者尝试构造一个在特定拓扑空间中无法收敛的路径，这种开放式的提问方式极大地激发了我的探索欲。这本书对于希望从直观几何走向严格代数结构的学习者来说，是一个绝佳的过渡桥梁，它让你在“玩”的过程中学会严谨。

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我的专业背景偏向于计算科学，尤其关注于大型矩阵的求解和优化算法。在学习迭代法，特别是鞍点求解算法时，我发现很多优化问题都依赖于一个强大的分析工具——对偶理论。我最近阅读的一本关于凸优化的高级教程中，对拉格朗日对偶和卡鲁什-库恩-塔克（KKT）条件的处理方式堪称教科书级别。作者没有直接跳到复杂的约束优化，而是从简单的二次规划问题入手，逐步引入等式约束和不等式约束，每引入一个约束条件，都会清晰地展示它在几何上是如何影响可行域，以及对偶变量在经济学或物理学中可能代表的“影子价格”。更出色的是，书中提供了大量关于对偶间隙的分析，解释了为什么在某些情况下对偶解会优于原始解，以及如何通过对偶分解来解决大规模并行计算中的耦合问题。这本书的价值在于，它将抽象的数学工具落地到具体的计算性能提升上，让我理解了为什么一个看似简单的数学技巧，能成为现代大规模优化框架的核心驱动力。

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我一直对信息论中的香农定理及其在编码理论中的应用很感兴趣，但总感觉自己在概率和测度论的根基上不够扎实，导致在理解信道容量的极限推导时总是力不从心。最近我找到一本侧重于信息与统计物理交叉领域的书籍，它在介绍熵的概念时，采用了玻尔兹曼的统计力学视角，将信息熵等同于宏观系统的微观状态数。这种视角转换非常具有启发性。书中先用非常直观的方式讲解了热力学第二定律与信息丢失的关系，然后自然过渡到香农的信源编码定理，解释了“压缩的极限”本质上就是我们对系统微观状态的认知极限。在讨论信道容量时，它没有直接抛出复杂的互信息公式，而是通过模拟一个信息在噪音信道中“迷失”的过程，用极少的噪声来象征性地代表“传输的自由度”，最终导出了容量公式。这种从宏观现象回归到微观统计解释的方法，极大地提升了我对信息论深层含义的领悟，不再仅仅是记住公式，而是真正理解了信息之“重”。

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我最近一直在探索随机过程理论在金融工程中的应用，尝试理解布朗运动和伊藤积分的底层逻辑。说实话，很多教科书在讲解这些内容时，往往过于侧重于纯粹的数学推导，导致我们在实际应用层面总是感觉隔着一层纱。然而，我偶然翻阅到一本关于概率论的专著，它在引入鞅的概念时，采用了非常贴近实际市场行为的例子，比如股价的随机游走模型，这一下子就打通了我的任督二脉。书中不仅详细阐述了马尔可夫链的遍历性定理，还深入分析了极限分布在蒙特卡洛模拟中的实际操作步骤和收敛速度的衡量标准。最让我印象深刻的是，作者用一整个章节的篇幅，对比了不同的时间尺度下随机扰动对系统稳定性的影响，这对于构建高频交易的风险对冲模型提供了极佳的理论支撑。这本书的优势在于，它似乎深谙理论与实践之间的微妙平衡，既能让你站稳数学的制高点，又不让你迷失在抽象的泥沼中，真正做到了理论指导实践的典范。

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当时教我们的王晓宏绝对是冷幽默的典范代表，虽然这门课学起来挺费劲的。

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顶你个肺啊曹广福！

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