算子代数与非交换Lp空间引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:许全华

出品人:

页数:194

译者:

出版时间:2010-5

价格:45.00元

装帧:

isbn号码:9787030272478

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
• 实分析5
• 文艺,中国,爱情,剧情,成长,内地,人生
• 实分析
• 算子代数
• 非交换几何
• Lp空间
• 泛函分析
• 数学分析
• 算子理论
• C*代数
• von Neumann代数
• 数学
• 理论物理

第一章：预备知识 本章旨在为读者搭建坚实的数学基础，为后续深入探讨算子代数和非交换Lp空间做好准备。我们将从几个核心领域出发，梳理并回顾必要的概念和定理。 1.1 集合论与拓扑学基础 集合与关系： 我们将回顾集合的基本概念，如子集、并集、交集、差集，以及集合之间的关系，如相等、包含、不相交等。此外，还将引入函数、映射、单射、满射、双射等概念，并探讨它们的性质。 拓扑空间： 拓扑学的引入是为了提供一个处理“邻近性”和“收敛性”的通用框架。我们将介绍开集、闭集、邻域、开核、闭包等基本概念，并定义拓扑空间的紧致性、连通性、分离性（如T0, T1, T2, T3, T4空间）等重要性质。这些性质将在后续章节中用于刻画算子代数和非交换Lp空间的结构。 度量空间与完备性： 度量空间是拓扑空间的一种特殊形式，其中距离的概念被赋予了严格的定义。我们将回顾度量空间的定义，并重点关注完备度量空间的概念。完备性对于保证序列收敛性至关重要，尤其是在分析学中。 1.2 线性代数与泛函分析初步 向量空间： 我们将从有限维向量空间出发，逐步过渡到无限维向量空间，特别是赋范向量空间。赋范向量空间赋予了向量“长度”的概念，是构造算子代数和Lp空间的重要平台。 线性算子与有界算子： 线性算子是向量空间之间的保持线性运算的映射。我们将重点关注有界线性算子，这类算子在函数空间和算子代数的研究中扮演着核心角色。我们将介绍算子的范数，并讨论有界算子代数的基本性质。 Banach空间与Hilbert空间： Banach空间是完备的赋范向量空间，而Hilbert空间是带有内积的Banach空间。这两类空间是泛函分析的核心研究对象，它们的结构和性质对算子代数和Lp空间的理论至关重要。我们将回顾它们的基本定义、重要定理（如Hahn-Banach定理、Riesz表示定理）以及它们在分析学中的应用。 1.3 测度论基础 测度与可测空间： 测度论为我们提供了量化集合大小的工具。我们将回顾σ-代数、可测空间、测度的定义及其基本性质，如可列可加性。 可测函数与积分： 可测函数是测度论中的基本研究对象。我们将介绍可测函数的定义、运算性质，并重点讨论积分的概念，包括Lebesgue积分。积分理论是定义Lp空间的基础。 Lp空间（经典情况）： 在引入非交换Lp空间之前，我们先回顾经典Lp空间（交换Lp空间）的定义及其重要性质。这将有助于读者理解非交换Lp空间的结构和推广思路。我们将讨论Lp空间的范数、完备性，以及它们在Fourier分析、偏微分方程等领域的应用。 1.4 抽象代数概念（可选，但推荐） 群、环、域： 虽然算子代数和Lp空间主要属于分析学范畴，但一些抽象代数的基本概念，如群、环、域，对于理解算子代数的代数结构会有一定的帮助。本节将简要回顾这些概念，但不会深入探讨。 本章内容的学习将确保读者对后续将要展开的算子代数和非交换Lp空间的理论有一个初步的认识，为进一步的深入研究奠定坚实的基础。

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这本书的价值，并不仅仅体现在其理论的完整性上，更在于其所蕴含的研究前沿视角。在阅读的最后部分，我感受到了作者对于未来发展的深刻洞察和大胆预测。他没有止步于已有的成熟理论，而是积极地指出了当前领域内存在的未解难题和潜在的研究方向。这种前瞻性使得这本书的生命力得以延续，它不仅是回顾过去成就的总结，更是指引未来探索的灯塔。对于年轻的研究生来说，这本著作提供的“起点”是如此扎实而又富有启发性，它能帮助我们快速定位到最有价值的研究热点。毫无疑问，它已经成为我案头必备的参考书之一，随时需要翻阅和参证。

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这本书的章节结构安排得非常具有层次感，仿佛精心设计的音乐交响曲，由缓至急，层层递进，最终推向高潮。每一章节的结尾都设置了恰到好处的“小结”或“展望”，这不仅有助于我们巩固刚刚学到的知识点，更重要的是，它激发了我们对下一部分内容的强烈好奇心。我发现自己常常会在一章结束时停下来，回味作者构建的知识体系，然后迫不及待地想知道接下来会如何发展。这种内在的驱动力，远比外部的考试压力更为强大，它让学习过程本身变成了一种享受。这种巧妙的叙事节奏控制，使得原本可能枯燥的纯理论学习变得引人入胜，让人愿意持续投入时间与精力。

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这本书的内容深度和广度都超出了我的预期，它仿佛为我打开了一扇通往更抽象、更宏大数学世界的大门。作者在阐述概念时，逻辑链条异常清晰，从基础的定义出发，逐步引导读者进入到更深层次的探讨。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“铺垫”手法，总能将那些原本看似毫无关联的数学分支巧妙地串联起来，使人豁然开朗。阅读过程中，我多次被其严谨的论证过程和精妙的证明技巧所折服，仿佛与一位经验丰富的智者并肩前行，共同探索真理的幽径。对于那些渴望在理论高度上有所突破的研究者来说，这本书无疑是一份极具价值的参考资料，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的熏陶和升华。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了深邃的靛蓝色调，配合着烫金的标题，在光线下散发出一种低调而又蕴含力量的美感。初次翻开，一股淡淡的书墨香气扑鼻而来，让人立刻感受到知识的厚重感。纸张的质地也相当考究，触感细腻，即便是长时间阅读也不会感到疲劳。尤其是排版方面，作者和出版社显然花了不少心思，字体大小适中，行距和段落划分清晰合理，即便是面对复杂晦涩的数学公式，也能保持良好的可读性。这种对细节的极致追求，无疑为读者提供了一个非常舒适的阅读体验。在信息爆炸的时代，一本真正注重“阅读体验”的书籍是多么难得，它不仅仅是知识的载体，更像是一件精心打磨的艺术品，让人爱不释手。

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坦白说，初次接触此类专业书籍，我心里是有些忐忑的，担心术语过于专业化会导致理解上的困难。然而，这本书的处理方式非常人性化。作者似乎深谙初学者的困境，总能在关键节点插入简短却极其精到的解释，或者通过一些巧妙的类比来降低理解的门槛。虽然主题本身是尖端的，但行文的流畅度和可及性却远超同类著作。这使得我在攻克那些高难度概念时，信心倍增，没有感到那种被知识“碾压”的挫败感。这种平衡——在保持学术严谨性的同时，又兼顾读者的接受程度——是衡量一本优秀教材的关键标准，而这本书无疑做到了这一点。

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作为Kadison版本的重要补充 然而里面很多“显然”都并不显然 和导师讨论时只能感叹自己的基础知识过于薄弱

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相当的详细与有条理！强烈推荐

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