实变函数论 上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:那汤松

出品人:

页数:308

译者:徐瑞云

出版时间:1958年10月2版

价格:0.95

装帧:

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《实变函数论 上册》 引言 数学的宏伟殿堂，其基石之一便是实变函数论。它以其严谨的逻辑、深刻的洞察，为我们揭示了函数的本质，描绘了测度空间的精妙结构，并孕育了现代分析学诸多分支的蓬勃发展。本书《实变函数论 上册》正是这样一座通往深刻理解数学世界的门户，它将引领读者穿越抽象的海洋，抵达对实数集、集合论、测度和积分的精辟领悟。 核心内容概述 本书的上册，旨在为读者奠定坚实的实变函数论基础。我们从最基本但又至关重要的概念——集合论——出发。在这里，我们将系统地介绍集合的基本运算，如并、交、差、补集，以及集合之间的关系，如包含、相等。更重要的是，我们将深入探讨可数集与不可数集的区别，理解幂集的概念，并初步接触选择公理这一具有深远影响的数学工具。这些集合论的知识，是理解后续测度理论和函数空间的前提。 随后，我们将聚焦于实数集的性质。我们将回顾并深化对实数完备性的理解，探讨区间、开集、闭集等基本拓扑概念在实数集上的体现。我们将学习如何刻画实数集中的各种点，如内点、边界点、聚点、孤立点，并理解这些点的性质与集合的开闭性之间的内在联系。Cantor集的构造及其深刻的性质，将作为开集与闭集的对比，展现数学的奇妙与反直序。 在奠定了集合与实数集的基础之后，本书将引入测度的概念，这是实变函数论的灵魂之一。我们将从直观的长度、面积、体积等几何测度的思想出发，逐步抽象化，构建外测度。在此基础上，我们将学习Carathéodory外测度扩张定理，理解如何从外测度构造出测度空间。我们将重点关注Lebesgue测度，详细阐述其性质，如可加性、可数可加性、平移不变性、伸缩不变性等。我们还将讨论可测集的概念，以及如何通过可测集来定义和计算它们的测度。Borel集的构造和性质也将得到深入的阐述。 进一步，本书将深入探讨可测函数。我们将定义可测函数的概念，并证明一系列重要的性质，例如初等函数的可测性，以及可测函数的和、差、积、商、复合等运算的可测性。我们将学习逼近可测函数的各种方法，包括单调逼近和一致逼近，这对于理解和计算积分至关重要。简单函数的引入，将为积分的定义提供直接的桥梁。 最后，本书的上册将构建Lebesgue积分的理论。我们将从简单函数的积分开始，然后利用单调逼近的方法，将其推广到非负可测函数的积分。接着，通过Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理等一系列重要的收敛定理，我们将积分的概念扩展到一般的可测函数。我们将详细分析Lebesgue积分与Riemann积分之间的关系，理解Lebesgue积分的优越性，尤其是在处理不连续函数和处理极限运算时。本书将通过丰富的例子和习题，帮助读者深刻理解Lebesgue积分的定义、性质以及应用。 学习目标 通过学习本书上册，读者将能够： 熟练掌握集合论的基本概念和工具，为后续学习打下坚实基础。 深入理解实数集的拓扑性质，把握开集、闭集、聚点等关键概念。 理解测度的概念，掌握Lebesgue测度的构造和性质，并能计算简单集合的Lebesgue测度。 理解可测函数的定义，并能判断函数的量测性。 掌握Lebesgue积分的定义和基本性质，并能计算简单的Lebesgue积分。 理解Lebesgue积分与Riemann积分的区别和联系。 为进一步学习实变函数论的下册内容，如积分变换、Fubini定理、Lp空间等做好充分准备。 适用读者 本书适用于数学专业本科生、研究生，以及对实变函数论感兴趣的数学研究者。对于希望深入理解现代分析学，如泛函分析、偏微分方程、概率论等领域的读者，本书的上册是不可或缺的起点。 结语 实变函数论，是现代数学分析的基石。本书《实变函数论 上册》，将以其清晰的逻辑、严谨的论证，引领您领略这门学科的魅力。希望本书能成为您探索数学奥秘的得力助手，助您在抽象的世界中，发现真理的光芒。

评分☆☆☆☆☆

第227页，倒数第3行=与－应互换 第279页，倒数第5行弱收敛于0不明所以、莫名其妙，感觉就像看着汤里的一粒耗子屎（弄了很久还是看不懂，不骂简直对不起我的感情） 第401页，引理3的证明中，∑下的t应改成i 第418页，两不等式的S1，S3，S5，，，和S2，S4，S6，，，要对调 第...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

那汤松的书写的很好，清晰，流畅，通俗，翔实……有许多论述是国内同类书籍里很难找到的，而与其它一些欧美的书比较，则入手不是那么高度抽象。 但最大的缺点就是符号太那啥…… 每次看到并集用加号，交集用乘号之类之类之类就感到非常不适……貌似最早空集用的还是0，后来第...  

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我是一名正在攻读应用数学方向的研究生，手里翻阅了不少关于泛函分析和测度论的参考书，这本书的叙述方式给我的感受是相当“硬核”且严谨的。它没有过多地去迎合初学者的接受习惯，而是直接深入到理论的核心，步步为营，逻辑链条异常紧密。作者在证明某些关键定理时，那种抽丝剥茧的推导过程，展现了扎实的数学功底和对基础原理的深刻洞察。阅读起来需要高度集中精神，每一个小小的“因此”、“所以”背后都蕴含着大量的逻辑跳跃，但一旦跟上了作者的思路，那种豁然开朗的感觉是非常过瘾的。这本书更像是一位经验丰富的老教授在给你进行一对一的深度辅导，他相信你有能力跟上他的思维速度，并鼓励你去主动构建知识体系的骨架。对于已经有一定基础，希望系统性地深化对实分析基础理论理解的人来说，这本书无疑是一个极好的选择，它提供的理论深度和广度是毋庸置疑的。

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这本书的排版和装帧真的让我眼前一亮，拿到手就感觉很有分量，纸张质量上乘，印刷清晰，连最细微的公式符号都看得一清二楚，阅读体验极佳。尤其是章节之间的过渡处理得非常自然流畅，作者在复杂概念的引入上做得很有章法，不像有些教材那样上来就是一堆定义和定理，让人望而生畏。比如在介绍测度的一些基本性质时，作者巧妙地穿插了一些直观的几何例子来辅助理解，这对于初学者来说简直是福音。整个阅读过程感觉像是在走一条精心铺设的阶梯，每一步都有清晰的指引，虽然知识点本身难度不低，但得益于优秀的呈现方式，消化起来相对容易得多。我特别欣赏的是书中的插图，虽然是数学著作，但图示的运用非常到位，不是那种随意的点缀，而是真正帮助理解抽象概念的工具。比如在讨论可测集的时候，那些图例配合文字，一下子就把脑子里模糊的概念具象化了。这种对细节的打磨，体现了作者和编者团队的专业素养，让人不得不佩服。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最大感受是“结构美学”。它的组织架构非常清晰，仿佛一座精密的数学迷宫，但每条路径都有明确的出口和标识。章节标题和子标题的设置，让人一眼就能把握住当前阅读段落的重点和它在整个知识体系中的位置。作者似乎对“系统性”有着近乎偏执的追求，每一个新概念的引入，都会被置于一个宏大的框架下进行考察，而不是孤立地呈现。例如，在处理收敛性问题时，它会系统地比较各种收敛（依点收敛、依测度收敛、Lp收敛等）之间的关系和互相蕴含的条件，这种对比式的讲解，极大地加深了我对它们之间细微差别的理解。阅读这本书更像是在欣赏一部结构严谨的建筑作品，每一个逻辑支撑点都稳固可靠，让人对整个理论大厦充满信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分绝对是它的灵魂所在，我感觉光是认真做完前面的基础练习，就已经对基本概念掌握得非常扎实了。很多习题不是那种简单的代数运算或者套用公式，而是设计得非常精妙，旨在考察你对定理内在含义的理解程度。有些题目甚至本身就是一个很好的小定理或者重要的引理，做完之后收获颇丰。我尤其欣赏的是，有些章节后面的综合性问题，往往需要结合前几章的内容进行融会贯通的思考，这极大地锻炼了我的分析综合能力。而且，这本书的习题难度梯度设置得相当合理，从巩固基础到挑战前沿，循序渐进，让人既有成就感，又不会感到气馁。比起那些只有答案而没有详细解说的书，这本书虽然没有提供完整的解答过程，但它提供的线索和方向，反而更能激发我们独立思考的潜能，这才是真正的学习。

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我最近在准备一个关于概率论基础的考试，特意挑选了这本书来补充我对随机过程前置知识的掌握。这本书在某些概率论基础的引入上，有着非常独特的视角。它不是简单地从古典概型出发，而是直接从勒贝格积分的框架下构建概率测度，这种处理方式极大地提升了理论的统一性和深刻性。书中所使用的语言和符号系统保持了高度的一致性，这对于跨章节、跨主题阅读时避免产生混淆至关重要。比如，作者在讨论Lp空间时，其论述的严密性直接为后续引入鞅（Martingale）理论打下了坚实的基础，两者之间的衔接几乎是无缝的。虽然整体内容偏向纯数学，但对于任何需要深入理解现代概率论、随机分析的理工科学生来说，这本书提供的数学工具箱是非常完备且锋利的。

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实变经典

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elegant，edible，full. Discussion on real variable, not general measure theory.

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实变经典