Functional Analysis and Semigroups (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Einar Hille

出品人:

页数:808

译者:

出版时间:1982-12

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821810316

丛书系列:Colloquium Publications

图书标签:

• 数学
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《泛函分析与半群》 这部著作深入探讨了泛函分析与半群理论这两个数学领域的核心概念与前沿进展。全书共分为十章，结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解框架。 第一章：Banach空间导论 本章首先从最基础的Banach空间概念出发，详细介绍了赋范线性空间、完备性、线性算子及其有界性等基本性质。通过大量的例证和定理证明，读者将对Banach空间的几何结构和代数性质有初步但扎实的认识。接着，会引入共轭空间、Hahn-Banach定理等关键工具，为后续内容的展开奠定坚实基础。 第二章：有界线性算子 本章聚焦于Banach空间上的有界线性算子。我们将深入研究算子的性质，如像、核、有界性、连续性等。谱理论的初步概念也将在此引入，包括正则值、特征值和谱集，为理解算子的结构行为打下基础。同时，还会探讨一些重要的算子代数，例如可交换代数等。 第三章：Hilbert空间 Hilbert空间作为Banach空间的一个重要特例，在本章中得到详细的阐述。内积空间、完备性、正交性、正交补、正交投影等概念将得到清晰的定义和深刻的讨论。Riesz表示定理是本章的重点之一，它揭示了Hilbert空间与其共轭空间之间的深刻联系。此外，还将介绍一些重要的算子，如自伴算子，以及它们在几何和分析问题中的应用。 第四章：算子谱理论 本章是泛函分析的核心内容之一，将系统地介绍算子谱理论。从有界算子开始，逐步推广到无界算子。本章将详细阐述Baire-Category定理、开映射定理、闭图定理等基本定理，它们是理解算子性质的关键。谱集、resolvent集、特征值、本征向量等概念将得到严谨的定义和分析。多层谱和算子代数的半单性等更深入的概念也将有所涉及。 第五章：有界算子代数 本章深入研究有界线性算子构成的代数结构，特别是C-代数和von Neumann代数。这些代数结构在量子力学、算子理论和非交换几何等领域有着广泛的应用。本章将介绍商代数、自伴算子、酉算子、正规算子等概念，并探讨它们的性质和分类。Gelfand-Naimark定理是本章的重头戏，它建立了抽象C-代数与算子代数之间的联系。 第六章：半群理论基础 本章正式引入半群的概念，并建立其与泛函分析的联系。我们将讨论定义在Banach空间上的连续半群，以及它们的生成元。半群的指数映射、收敛性、生成元与半群之间的关系将是本章的重点。柯西问题和某些类型的偏微分方程解的存在性与唯一性问题的分析，将通过半群理论得到有效的解决。 第七章：生成元与收敛性 本章将更深入地研究半群的生成元。我们将讨论生成元的性质，如密度、凸性、增长界等，以及它们如何决定半群的行为。收敛半群的定义及其在逼近理论中的应用也将得到探讨。此外，还会介绍一些重要的收敛定理，例如Hille-Yosida定理，它提供了判断一个算子是否为某个半群生成元的判据。 第八章：解耦和子空间 本章将探讨半群在解耦和子空间问题中的应用。我们将研究半群在特定子空间上的限制和扩张，以及如何利用半群来分析线性动力系统的稳定性。子空间分解、不变子空间以及算子矩阵的分解等概念将在本章得到讨论。 第九章：逼近理论与应用 本章将半群理论的应用拓展到逼近理论。我们将探讨如何利用半群来构造逼近函数，以及这些逼近的性质，如一致收敛性和平滑性。拉格朗シー算子、维纳算子等在逼近理论中的作用以及它们与半群的联系也将被详细分析。 第十章：非线性半群和PDE 本章将半群理论推广到非线性情形，并探讨其在偏微分方程（PDE）中的应用。我们将讨论非线性半群的定义、性质以及它们的生成元。在PDE领域，非线性半群理论是研究非线性演化方程解的存在性、唯一性和长期行为的关键工具。本章将介绍一些经典的非线性PDE问题，如粘性方程、反应-扩散方程等，并展示如何运用非线性半群理论来分析这些问题。 本书内容严谨，例证丰富，适合数学专业的研究生和高年级本科生，以及对泛函分析和半群理论感兴趣的科研人员阅读。通过对本书的学习，读者将能够掌握该领域的关键理论和方法，并为进一步的深入研究打下坚实的基础。

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这本《泛函分析与半群》的书摆在我的书架上已经有一阵子了，它的名字听起来就带着一种深邃的学术气息，让人望而生畏。初次翻阅时，我被其中那些严谨的定义和证明结构所吸引，同时也感到一种强烈的挑战性。书中的内容似乎是在搭建一座宏伟的数学大厦，每一块砖石都经过精心雕琢。它不像是那种会带给你阅读快感的通俗读物，而更像是一份需要耐心和毅力的地图，指引着人们深入到现代数学的腹地。我尤其欣赏作者在引入新概念时所展现的清晰逻辑，尽管那些概念本身对非专业人士来说可能晦涩难懂。书中对拓扑空间的讨论，以及随后引入的各种范数和算子理论，都构建了一个坚实的理论基础，为后续更高级的主题做了充分的铺垫。阅读这本书的过程，与其说是在吸收知识，不如说是在进行一场智力上的攀登，每一步都需要细致的思考和反复的琢磨。它适合那些真正想在数学理论领域深耕的学者和研究生，对于一般爱好者来说，门槛未免太高了些。

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我对这本书的印象是，它是一部经典的、面向未来思考的专业著作。它没有太多“讨好”读者的设计，完全是站在学术的制高点上进行知识的传授。它没有时间线的限制，因为其中阐述的核心原理是普适且持久的。我注意到书中对半群生成元理论的讨论，非常扎实，对于理解柯西问题解的存在性和唯一性起到了至关重要的作用。阅读这本书的过程中，我更像是在与一位德高望重的导师进行一场无声的对话，他提供的每一个论据都值得我们反复咀嚼。它不是那种能让你在几天内速成的教材，而是一本需要你常年置于案头，时不时翻阅并加深理解的参考书。它更适合那些已经有了扎实分析基础，渴望将这些基础提升到更高层次的专业人士，用来巩固和深化对无限维空间性质的认识。

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这本书给我的感觉是，它代表了一个特定时代数学研究的缩影——那时对理论纯粹性的追求达到了顶峰。内容上，它横跨了泛函分析的核心地带，深入到半群理论在微分方程半群解研究中的应用。书中的某些章节，特别是关于有界线性算子的谱理论部分，简直可以作为典范来研究如何进行数学论证。我发现，一旦你掌握了其中阐述的基本工具，再去看后续关于随机过程或动力系统的著作时，会感到豁然开朗，因为底层的数学结构已经在这里被构建得异常坚固。当然，这种坚固是以牺牲阅读的流畅性为代价的。我必须承认，某些证明的长度和复杂性，即便是对有经验的数学家来说，也需要投入相当的时间去消化，它几乎要求读者必须以一种研究者的心态去对待每一页文字。

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我最近在整理我的数学专业书籍，这本《泛函分析与半群》又重新进入了我的视野。说实话，这本书的排版和插图（如果可以称之为插图的话）都保持着一种古典的、非常学术的风格，字体和页边距都透露出一种严肃性。它更像是一份严谨的讲义集合，而不是为了取悦大众而撰写的教科书。我记得我曾经试图在周末的午后轻松地阅读它，结果发现这种尝试是徒劳的，它要求你全神贯注，仿佛你正在参加一场顶级的学术研讨会。书中对半群理论的展开，尤其是关于强连续半群和拉普拉斯算子的关联，处理得极为精妙，但同时也需要读者对傅里叶分析和测度论有相当的掌握。如果读者是初次接触这些概念，可能会感到有些迷失方向，因为作者倾向于直接切入核心，很少提供大量的直观解释或应用实例来软化理论的棱角。这本书的价值在于其理论的深度和广度，它确立了许多至今仍在被引用的基本框架。

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翻开这本书，扑面而来的是一种冷峻的数学美感。它不像某些现代教材那样试图用鲜明的色彩和大量的例题来分散读者的注意力，而是专注于定理的陈述、证明的严密性以及概念之间的逻辑关联。我特别喜欢其中对希尔伯特空间及其上的算子理论的论述，那种将几何直觉与代数操作完美结合的方式，让人对“无限维”空间有了更深刻的认识。然而，这种高度的抽象性也意味着阅读体验是比较“硬核”的。我经常需要停下来，在笔记本上重构作者的证明步骤，检查每一个小小的推导是否无懈可击。对于那些希望通过这本书来快速解决实际工程问题的读者来说，这本书可能会显得过于理论化和不切实际，它关注的焦点是如何构建一个自洽且有力的理论体系，而不是它能“做什么”。它就像一把高精度的手术刀，需要使用者具备高超的技艺才能发挥其真正的效用。

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