(特价书)多项式和多项式不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:Peter Borwein Tamas Erdelyi

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-09-01

价格:72.0

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isbn号码:9787506233026

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• 数学
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经典数学译丛：初等数论基础与解析几何入门 本书亮点： 系统梳理初等数论核心概念 深入浅出讲解解析几何基础 精选习题与详尽解析 助益于高等数学及抽象代数预备学习 内容梗概： 本书旨在为数学初学者提供一个扎实可靠的起点，覆盖初等数论和解析几何两个关键领域的基础知识。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在不涉及高等数学工具的前提下，深入剖析这些基本数学结构和方法。 第一部分：初等数论——数字的内在规律 初等数论是数学中最古老、最迷人的分支之一，它专注于研究整数的性质。本部分内容从最基本的算术概念出发，逐步构建起一个完整的数论框架。 第一章：整数的结构与基本运算 本章首先回顾了自然数、整数的定义及其基本代数结构。重点在于整除性的概念，这是数论的基石。我们详细探讨了被除数、除数、商和余数之间的关系，引入了带余除法定理，并给出了其严格证明。 随后，深入讲解了最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。我们不仅介绍了欧几里得算法（辗转相除法）的原理和应用，还证明了其计算效率。此外，本书还阐述了如何利用最大公约数来判定两个数是否互质，并探讨了GCD和LCM之间的基本关系式。 第二章：素数与算术基本定理 素数（质数）是整数世界的基本“原子”。本章的核心是算术基本定理（或称素数分解唯一性定理）。我们首先回顾了素数的定义，并详细讨论了如何检验一个数是否为素数（如试除法及其优化）。 本章重点论证了算术基本定理的准确性，阐明了任何大于1的整数都可以唯一地分解为其素因子的乘积。基于此，我们探讨了素数的分布规律，介绍了欧几里得关于素数无穷性的经典证明。同时，也适度引入了哥德巴赫猜想等尚未解决的著名猜想，以激发读者的兴趣。 第三章：同余理论基础 同余理论是处理整数性质的强大工具。本章系统介绍了同余式的定义、性质以及加法、乘法等运算的规则。 我们详细分析了模运算的封闭性，并引入了同余方程的概念。重点放在了一元线性同余方程 $ax equiv b pmod{m}$ 的解的存在条件和求解方法，这为后续的中国剩余定理打下了基础。 第四章：中国剩余定理与高次同余 本章将同余理论推向应用。首先，我们对中国剩余定理（CRT）进行了全面而清晰的阐述，展示了如何利用它来求解一组线性同余方程组，这在古代计数和密码学预备知识中具有重要意义。 此外，本章还初步涉及了勒让德符号和二次同余的基础概念，虽然不深入涉及二次互反律，但足以让读者对模运算在高次幂中的行为有一个初步认识。 第二部分：解析几何入门——代数与图形的交汇 解析几何是连接代数与几何的桥梁，它通过坐标系将抽象的代数方程转化为直观的几何图形。 第五章：二维平面直角坐标系 本章从笛卡尔坐标系的建立开始，详细讲解了平面内点的坐标表示法。核心内容包括： 1. 两点间距离公式的推导及其应用。 2. 线段定比外内分点的坐标公式及其几何意义。 3. 中点公式的推导。 通过这些基本工具，读者可以开始将几何问题代数化。 第六章：直线的基本方程与性质 直线是解析几何中最基础的研究对象。本章系统介绍了直线的四种基本表达形式： 1. 点斜式、斜截式、两点式的推导，以及它们各自适用的几何条件。 2. 一般式 $Ax + By + C = 0$ 的性质，以及系数A、B、C的几何意义。 重点在于直线的斜率概念，包括斜率的几何定义、计算方法，以及如何利用斜率判断两条直线是平行还是垂直。此外，详细分析了点到直线的最短距离公式的推导过程，这是解析几何中的一个经典应用。 第七章：圆锥曲线——椭圆、抛物线与双曲线 本章是解析几何的核心，介绍了三大经典圆锥曲线。我们主要从其定义出发——即与两个定点（焦点）或一个定点和一个定直线（准线）的距离比为常数（离心率）的点的轨迹。 1. 椭圆： 详细讲解了标准方程 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 的几何性质，包括长短轴、焦点、离心率和准线。 2. 抛物线： 侧重于标准方程 $y^2 = 2px$ 的性质，特别是焦点、准线和通径的概念。 3. 双曲线： 介绍其标准方程和渐近线的概念，解释渐近线在描述双曲线无限延伸趋势中的作用。 对于每种曲线，本书都提供了丰富的几何性质分析，并辅以代数推导来验证这些性质。 第八章：空间直角坐标系初步 为了将解析几何的视野扩展到三维空间，本章简要介绍了空间直角坐标系的建立。虽然不会深入三维向量代数，但会覆盖空间中两点距离公式的推广，以及平面方程（点法式）的最基本概念，为读者未来学习空间解析几何打下初步的直观基础。 总结： 本书内容选取旨在最大化基础知识的覆盖面和实用性，帮助读者建立起对整数性质的深刻理解，并掌握使用坐标系描述和分析几何图形的基本技能。全书习题设计遵循由易到难的原则，确保读者在掌握理论的同时，能够熟练运用代数工具解决几何问题。

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不得不说，这本关于多项式不等式的专题书籍，简直是为那些痴迷于数学细节的“细节控”量身定做的。我原本以为“不等式”部分会是重复或简单地罗列已知结论，结果却是专注于探索那些边界情况和非经典约束下的极值问题。书中对于“拉格朗日插值多项式”在区间端点附近的误差行为分析，做到了极其细致的微分和极限处理，连泰勒展开式的余项选择都进行了详细的优劣性比较，这种深入钻研的劲头，在市面上其他教材中是罕见的。它的语言风格偏向于严谨的学术论文，但又在关键的转折点上保持了必要的口语化引导，使得即使是复杂的数学推导，也不会让人感到迷失在符号的海洋中。特别是书中关于“多项式系具有单调性”这一性质的证明，作者采用了两种截然不同的方法——一种基于复分析的留数定理，另一种纯粹基于实分析的微分性质——并详细对比了两者的适用范围和计算成本，这种百科全书式的全面性，体现了作者深厚的学术功底。读完一遍，感觉对多项式不等式从理论到实践的把握都提高了一个档次。

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当我拿到这本厚厚的书，准备迎接一场艰苦的数学马拉松时，却意外地发现阅读体验异常流畅。这本书的精妙之处在于，它没有将“多项式”视为一个孤立的代数结构，而是将其置于一个更广阔的分析和几何背景之下进行审视。我特别欣赏作者对“对称性”在多项式结构中作用的探讨。例如，如何利用拉盖尔正交多项式和赫米特多项式之间的内在联系来简化某些积分计算，作者是通过构建一个抽象的内积空间，让多项式的“正交性”从代数性质自然地涌现出来，这种宏观的视角构建，极大地提升了对基本概念的理解层次。书中的图示设计也十分用心，那些描述函数包络线和零点轨迹的二维及三维图，比起教科书上那些僵硬的示意图，更具动态美感，让人仿佛能“看到”多项式的行为。对于那些在本科阶段学过基础代数，但想在更高维度上重新审视和应用多项式理论的进阶学习者来说，这本书无疑提供了一个绝佳的、充满启发性的视角转换平台。它真的做到了，让你在阅读过程中不断发出“原来如此”的感叹。

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对于一个自学解析几何和代数交叉领域的爱好者而言，这本书的出现简直是个惊喜。它处理“实系数多项式与实根问题”的角度非常新颖。它没有过多纠缠于基础的因式分解，而是直接切入到如何利用对偶理论来构造能够分离多项式实根的线性泛函。我尤其赞赏作者在引入“普菲斯特定理”的背景时，没有直接给出证明，而是通过一个关于寻找“最坏情况”插值点的思想实验来引入，这种教育学上的匠心，比直接陈述定理要高明得多。书中的排版也值得称赞，公式的间距和字体选择都非常舒适，长时间阅读眼睛不易疲劳。更重要的是，它探讨了多项式在有限域上的性质，将原本属于抽象代数的范畴巧妙地与经典分析工具结合起来，形成了一种非常独特的叙事结构。这本书更像是搭建了一座桥梁，连接了扎实的初等代数基础与当代数学研究的前沿课题。它不仅仅是传授知识，更重要的是激发你对未知领域进行探索的强烈欲望。强烈推荐给那些不满足于仅仅“会用”多项式，而渴望“理解”其内在机制的读者。

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这本定价如此诱人的“特价书”，名字里赫然写着“多项式和多项式不等式”，光是这个标题就让我这个数学爱好者血液直往上涌。我原以为它会是一本中规中矩的、像教科书那样严谨的教材，没想到翻开之后，发现它的叙述方式简直是别开生面。作者似乎完全抛弃了那种生硬的、公式堆砌的传统讲解模式，而是采用了类似侦探小说般的引导方式，一步步揭示多项式背后的秘密。比如，在讨论根的分布时，它没有直接给出韦斯特拉斯逼近定理的严密证明，而是通过一系列巧妙的几何直观来铺垫，让你在“啊哈”一声中自行领悟了定理的精髓。书中对于“多项式不等式”的处理尤为精彩，它将原本枯燥的代数运算，转化成了一种对函数图像形状的深刻洞察。我尤其喜欢它在讨论某些经典不等式（比如切比雪夫不等式在多项式中的应用）时，那种旁征博引的风格，时不时会跳出来一些和分析学、甚至拓扑学若即若离的思考，让人在解题之余，也能体会到数学这门学科的宏大与美感。总的来说，这本书更像是一位资深教授在午后阳光下，与学生进行的深入而充满激情的数学对话，而非冷冰冰的知识灌输。阅读过程是一种享受，而不是负担。

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说实话，我对这种“特价处理”的书通常抱持着十二分的警惕，总担心内容陈旧或者印刷质量堪忧。然而，这本关于多项式理论的书籍完全颠覆了我的预期。它的内容深度远超其特价标签所暗示的价值。我尤其关注了其中关于有理函数逼近的章节，通常这部分内容在标准教材里会被一笔带过，但这本书却花了大量的篇幅来探讨施图姆定理的现代应用，特别是结合了数值稳定的考量。作者在处理递归关系和特征方程时，展现出一种近乎偏执的清晰度。举个例子，它对比了两种不同的矩阵对角化方法在计算高次多项式系数时的效率差异，这种对比分析极具实战价值，对于正在进行工程模拟或者算法优化的读者来说，简直是雪中送炭。文字风格非常直接、毫不拖泥带水，每一个句子似乎都经过了最精简的打磨，没有一句废话，阅读起来效率极高。唯一略感不足的是，个别高级主题的习题部分，答案的推导过程略显简略，需要读者自己补足一些中间步骤，但这或许也是为了激发读者的主动思考吧，总体瑕不掩瑜。

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