力学和对称性导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司北京公司

作者:Jerrold E.Marsden,Tudor S.Ratiu

出品人:

页数:500

译者:

出版时间:1997-9

价格:72.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506233064

丛书系列:

图书标签:

• 力学
• 对称性
• 经典力学
• 量子力学
• 数学物理
• 物理学
• 理论物理
• Noether定理
• 守恒定律
• 变分法

经典力学与现代物理的桥梁：一本穿越时空的研究指南 书名：《经典力学与前沿课题：从牛顿到量子场论的视野拓展》 引言：探寻运动的本质与宇宙的结构 本书并非对特定教材的简单复述，而是一次雄心勃勃的知识整合与概念升华之旅。它旨在为那些已经掌握了基础微积分和初级物理概念的学习者，搭建一座坚实的桥梁，通往更深层次的、更具现代性的物理学殿堂。我们聚焦于“力学”这一物理学的基石，但着眼于其在现代物理框架下所展现出的深刻内涵与广阔应用前景，特别是与对称性原理这一贯穿所有现代物理理论的核心思想的交织。 第一部分：坚实的基础——牛顿体系的精炼与深化 本部分将超越高中和大学入门课程中对牛顿定律的机械性记忆，转而深入探讨其背后的哲学基础和数学结构。 第一章：运动学的精确描述与坐标系的变换 我们将从最基本的运动学概念出发，强调矢量分析在描述三维空间运动中的不可替代性。重点将放在不同参考系之间的伽利略变换及其局限性。我们不会停留于简单的速度叠加，而是会引入曲线坐标系（如球坐标、柱坐标）下加速度和力的表达，为后续处理中心势场问题打下坚实基础。讨论将侧重于如何通过几何直观理解运动的本质，而非仅仅依赖代数运算。 第二章：牛顿定律的向量形式与守恒定律的起源 本章深入分析牛顿第二定律的向量形式 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在不同物理情境中的物理意义。我们将详细探讨动量、角动量和能量的概念，并将其提升到守恒量的地位。这里的关键在于，我们不仅仅是陈述这些守恒定律，而是从牛顿方程出发，通过对时间、空间和平移/旋转的微小变化进行积分，严格推导出这些守恒量存在的必要性——这是连接经典力学与抽象对称性概念的第一个关键步骤。 第三章：处理复杂系统的挑战——多体问题与约束 在这一章中，我们将不再局限于单个质点，而是转向由约束连接的复杂系统。重点将放在如何使用拉格朗日乘子法来处理非完整约束。讨论将围绕“什么是约束力”以及“如何有效消除它们”展开。我们将展示，约束的引入并非增加了解的难度，而是通过限制了系统的自由度，实际上简化了描述的自由变量数量。 第二部分：从解析力学到结构美学 解析力学是连接经典物理与现代物理的门户。本部分的核心是将运动方程从微分形式（牛顿法）转化为积分或变分形式（拉格朗日与哈密顿法）。 第四章：拉格朗日力学的优雅表达 本章将全面介绍欧拉-拉格朗日方程。我们将详尽阐述动理学（动能 $T$）和势能（势能 $V$）的概念，并着重解释拉格朗日量 $L = T - V$ 的物理含义，而非仅仅将其视为一个数学工具。我们将通过弹簧振子、双摆等经典实例，展示拉格朗日力学在处理非惯性系和复杂约束问题上的巨大优势。对循环坐标（广义动量守恒）的讨论将是本章的亮点，它直接预示了诺特定理的出现。 第五章：哈密顿力学的相空间几何 哈密顿力学是对拉格朗日力学的深刻重构，它将一阶微分方程系统带入中心舞台。我们将详细推导哈密顿量 $H$（通常是总能量），并分析相空间（由广义坐标 $q_i$ 和广义动量 $p_i$ 构成的空间）的结构。本章将强调哈密顿方程的对称性，以及相流在相空间中的演化。我们引入泊松括号的概念，将其作为描述物理量之间时间演化的基本代数结构。 第六章：泊松括号与守恒量的代数检验 泊松括号 ${A, B}$ 的引入将使我们能够用纯代数的方式来检查一个量是否守恒。如果任意物理量 $A$ 的泊松括号与哈密顿量 ${A, H}$ 为零，则 $A$ 守恒。我们将利用这一强大的工具，精确识别出所有守恒量，并展示这些守恒量之间如何相互作用——这比仅仅从牛顿方程中观察到守恒要深刻得多。 第三部分：对称性——连接力学与场论的内在纽带 本部分是全书的理论核心，将力学推向现代物理的门槛。 第七章：连续对称性与诺特定理的严谨推导 我们将详细阐述“对称性”的严格定义，即在坐标变换下系统的拉格朗日量保持不变（或仅发生可控的变换）。本章将使用辛普勒克理论（Symplectic Geometry）的视角，对诺特定理进行一次完全基于变分原理的严谨推导。我们将清晰地展示：每一个连续的、可微的对称性都对应着一个守恒量。例如，时间平移对称性对应能量守恒；空间平移对称性对应动量守恒；空间旋转对称性对应角动量守恒。我们将深入分析这些定理在解析力学框架下的数学结构。 第八章：离散对称性与空间反演 在讨论连续对称性的同时，不能忽视离散对称性，如宇称（Parity, P）和时间反演（Time Reversal, T）。我们将分析这些操作在拉格朗日量和哈密顿量上的表现。重点将放在 P 变换如何影响特定物理量（如轴矢量和赝矢量），以及这些对称性在弱相互作用中被破坏的实验证据，从而为后续的CPT定理打下基础。 第九章：从经典场论的萌芽到相对论力学 本章将力学框架扩展到涉及场的系统，作为向量子场论过渡的桥梁。我们将简要介绍变分原理在描述连续介质或场的应用，如经典的电磁场拉格朗日密度。同时，我们将探讨狭义相对论对经典力学的修正，特别是在高速运动下的动量和能量的相对论形式，以及洛伦兹变换下对称性的保护（洛伦兹不变性）。 结论：视野的拓展与未来展望 本书的最终目标是让读者理解，力学并不仅仅是关于苹果落地或行星绕日运动的学问。它是一套完备的数学语言，其核心思想——变分原理和对称性——构成了描述自然界所有基本相互作用（电磁、引力、强核力、弱核力）的蓝图。掌握了这些工具，读者便具备了深入研究量子力学、统计物理乃至更前沿粒子物理学的必备思维结构。这本书是为那些不满足于仅仅“应用”公式，而渴望理解公式背后深刻几何和代数结构的学习者准备的。

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