离散数学应用教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:席德勋度德勋

出品人:

页数:382

译者:

出版时间:2004-9

价格:30.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030128386

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
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《算法思维的基石：精选离散数学问题解析》 本书旨在为广大计算机科学、数学、工程技术及相关领域的学习者提供一个深入理解离散数学核心概念的实践平台。我们相信，理论知识的掌握离不开大量的练习与探索，而精选的习题则是通往理解之路的钥匙。 本书的编写宗旨是：以问题驱动，以解题引导，以概念深化。 我们摒弃了传统教材中枯燥乏味的理论陈述，转而从一系列精心设计的、具有代表性的离散数学问题出发。这些问题覆盖了离散数学的多个重要分支，包括但不限于： 集合论与逻辑： 从基本集合运算的性质探究，到命题逻辑的推理与证明，再到谓词逻辑的表达与模型构建，本书通过具体的例子，帮助读者理解集合间的关系、逻辑联结词的作用以及如何构建有效的数学论证。例如，我们将探讨如何用集合论的语言描述现实世界的对象分类，以及如何运用逻辑推理来验证算法的正确性。 图论基础与应用： 图论是描述网络结构和关系的强大工具。本书将引导读者深入理解图的基本概念，如顶点、边、路径、连通性等，并在此基础上探讨图的遍历算法（如深度优先搜索、广度优先搜索），以及寻找最短路径、最小生成树等经典问题。我们将通过图论模型来分析社交网络、交通网络、计算机网络等实际应用场景，展示其强大的可视化和分析能力。 组合数学与计数原理： 在很多问题中，我们需要计算不同组合的可能性。本书将系统介绍排列、组合、二项式定理、容斥原理等核心计数技巧。通过解决各种实际计数问题，例如从众多选项中选择特定组合的方案数，或者计算满足特定条件的事件发生的概率，读者将熟练掌握组合数学的工具箱。 关系与函数： 关系是集合元素之间联系的抽象，函数则是特殊的关系。本书将深入探讨关系的性质（如自反性、对称性、传递性、反对称性）以及等价关系和偏序关系。通过理解函数的定义、性质（如单射、满射、双射）和运算，读者将能够更好地理解数据结构、数据库设计以及算法中的各种映射关系。 数论初步： 数论在现代密码学、编码理论等方面扮演着至关重要的角色。本书将引入整除性、同余、模运算等基本概念，并通过解决与模运算相关的方程和性质，为读者打开数论的大门。 本书的特色在于： 问题导向式学习： 每一个知识点都通过一个或多个实际问题引入，让读者在解决问题的过程中主动发现并理解概念。 详尽的解题步骤与分析： 对于每一个选取的习题，本书都提供了清晰、严谨的解题过程，并辅以对解题思路、关键步骤和常见陷阱的深入剖析。我们力求让读者不仅知道“怎么做”，更能理解“为什么这么做”。 多角度的解释： 在讲解过程中，我们尽可能从不同的角度提供解释，结合图形、文字描述和代数推导，力求覆盖不同学习风格的读者。 联系实际应用： 尽量将抽象的离散数学概念与计算机科学、工程技术等领域的实际应用相结合，帮助读者理解其价值和意义。例如，图论在路径规划中的应用，组合数学在算法复杂度分析中的作用等。 循序渐进的难度： 习题难度从易到难，由浅入深，确保读者能够逐步建立信心，并逐渐挑战更复杂的问题。 鼓励独立思考： 在提供详细解答的同时，我们也鼓励读者在阅读解答之前尝试独立思考，这样才能最大化学习效果。 本书适合读者群体： 高等院校计算机科学、软件工程、信息安全、人工智能等专业学生： 作为课程的补充读物或自学参考，帮助理解和掌握离散数学的知识点。 数学专业学生： 作为进入更深入的离散数学或相关领域（如组合数学、图论）的学习基础。 对算法设计和分析感兴趣的工程师和开发者： 扎实的离散数学基础是设计高效算法的关键。 准备参加各类编程竞赛或数学竞赛的学生： 离散数学是许多竞赛的重要考查内容。 任何希望提升逻辑思维能力和抽象思维能力的学习者： 离散数学的训练能够极大地锻炼这些能力。 我们希望通过本书，能帮助读者跨越离散数学的“概念门槛”，将抽象的理论转化为解决实际问题的有力工具，从而在各自的学习和工作中取得更大的成就。让我们一起，通过精选的问题，构建坚实的算法思维基石。

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从一个资深数学爱好者的角度来看，这本书的学术严谨性是无可挑剔的，但同时又兼顾了极佳的可读性，这是一种非常难得的平衡。《离散数学应用教程》的理论深度远超许多被冠以“应用”之名的教材。它在对关键定理进行介绍时，不仅展示了证明的结论，更重要的是，它剖析了证明的“哲学”——即数学家是如何从直觉构建出形式化证明的。例如，在阐述不动点定理或递归关系求解时，它提供了多种解题思路和证明视角，这对于提高数学的审美和洞察力极为重要。我特别欣赏它在引入新概念时，总是先从一个更广阔的数学背景（比如拓扑学或抽象代数中的相关概念）进行铺垫，让读者能够将离散数学置于整个数学体系中去理解，而不是孤立看待。这本书不仅是学习离散数学的工具书，更像是一本提升数学思维层次的引导册。它要求读者思考，而非仅仅记忆，对于那些渴望真正掌握数学精髓的读者来说，这本书无疑是极具价值的藏品。

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我必须承认，我是一个对抽象数学非常不耐烦的人。以往接触的离散数学教材，总是充斥着大量的符号和无休止的定理证明，读起来就像在啃一块没有调味的石头。然而，这本书的叙事风格完全不同，它更像是一位经验丰富的老师，在你身边耐心地引导。它的语言风格非常具有亲和力，哪怕是最枯燥的代数结构和关系，也能被描绘得生动有趣。比如，在讲授布尔代数时，它没有停留在电路图的层面，而是深入探讨了它在数据库查询优化中的隐性关联。我特别喜欢它在每章末尾设置的“思维拓展”环节，这些问题往往需要跳出书本的框架去思考，对于培养批判性思维非常有帮助。这本书的排版和插图也值得称赞，清晰的结构和恰到好处的图示，极大地减轻了阅读负担。读完这本书，我感觉自己对逻辑思维的严谨性有了质的飞跃，这不仅体现在我对离散数学概念的掌握上，更体现在我对日常分析问题的条理清晰程度上。它教会我的不只是知识，更是一种思维方式。

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这本书简直是为我量身定做的！我是一个对计算机科学充满好奇，但又常常被抽象概念绊倒的新手。市面上很多离散数学的书籍，要么过于侧重理论推导，公式堆砌得让人头晕眼花，要么就是讲解得过于浅显，根本无法建立起坚实的知识体系。但是《离散数学应用教程》这本书，它的切入点非常巧妙。它不是一开始就丢给你一堆定义和定理，而是从我们日常生活中常见的例子入手，比如网络路由、数据加密、算法效率分析等，让我真切地感受到离散数学的“用处”。书中的例题设计得非常用心，每一个步骤都解释得非常详尽，哪怕是一个看起来微不足道的推导过程，作者都会用通俗易懂的语言去阐述背后的逻辑。更让我惊喜的是，它在讲解图论、集合论、逻辑这些核心内容时，非常注重与实际编程的结合。比如在讲解树结构时，会穿插讲解如何用Python实现一个最小生成树的算法，这种“理论+实践”的双管齐下的方式，极大地激发了我的学习热情。读完前几章，我感觉自己对以前模糊不清的很多概念都有了豁然开朗的感觉，尤其是关于证明技巧的部分，作者提供了很多实用的“套路”，让我不再惧怕数学证明题。

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这本书的视角非常独特，它似乎是专门为跨学科学习者设计的。我本科是学习信息安全的，我们对离散数学的需求非常聚焦于数论、群论在加密算法中的应用，以及概率论在安全评估中的作用。市面上大多数教材要么把数论讲得过于基础，要么就直接跳到了高等代数和抽象代数，中间的桥梁总是断裂的。《离散数学应用教程》在这方面做得非常出色。它将数论章节的重点放在了模运算、有限域和原根这些与RSA、椭圆曲线加密直接相关的部分，讲解深入且贴合实际应用的需求。更值得称赞的是，它没有忽视离散概率的部分，对于随机化算法的分析提供了坚实的数学支撑。我发现自己以前很多凭感觉去使用的数学工具，现在都有了清晰的理论依据。这本书的结构设计体现了对读者学习路径的深刻理解，它没有试图面面俱到，而是精准地挑选了那些在现代计算领域具有决定性作用的知识点进行深度挖掘，展现了极高的专业素养和前瞻性。

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作为一名在职的软件工程师，我深知扎实的数学基础对于构建复杂系统是多么重要。最近我们团队在做一个优化项目，涉及到大量关于组合爆炸和状态空间搜索的问题，我发现自己对于一些关键的离散数学工具生疏了。市面上很多教材要么是面向纯数学专业的研究生，晦涩难懂，要么就是过于基础，无法直接解决工程中的实际难题。《离散数学应用教程》这本书，恰好填补了我的这个空白。它的内容组织逻辑性极强，从基础的命题逻辑和谓词逻辑开始，平稳过渡到集合论和函数，然后迅速转向组合数学和图论的核心应用。我特别欣赏它对“生成函数”和“容斥原理”的讲解，清晰地展示了它们在计数问题上的强大威力，并且直接关联到了算法复杂度分析中的一些经典问题。书中的“应用案例”部分，简直就是一本微型的应用手册，对于每一个算法或模型，它不仅给出了数学描述，还用伪代码的形式展示了实现思路，这对于我们工程人员来说，是最大的福音。这本书的深度足够，但又不会让人在深奥的泥潭里迷失方向，它的脉络始终紧紧围绕着“如何用离散数学解决现实问题”这一主线。

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