具体描述
《非自伴算子代数》介绍了非自伴算子代数的基本概念与预备知识，着重讨论了有限秩算子的可分解性，讲述套代数中的各种理想和模，以及算子代数的几何结构等。《非自伴算子代数》主要讨论Hilbert空间上的非自伴算子代数，包括套代数、三角代数、交换子空间格（CSL）代数、JSL代数和自反代数等等。全书分为八章。第一章是基本概念和后面各章要用到的预备知识；第二章讨论套代数、CSL代数、三角代数中有限秩算子的可分解性；第三章讨论套代数中的各类理想以及自反算子代数的弱闭自反模；第四章讨论算子代数上的代数同构的空间实现性：第五章讨论套代数和三角代数的几何结构：第六章讨论完全分配格的分类：第七章研究算子代数上的保持映射；第八章研究了SL代数上的导子和初等算子。《非自伴算子代数》可作为大学基础数学研究生教材，也可供大学数学教师、数学研究工作者和数学系高年级学生参考。
现代流体力学基础 本书聚焦于理解和描述流体运动的基本原理和数学框架，内容涵盖经典理论到现代研究的前沿进展。 第一部分：流体力学基础与连续介质假设 本部分系统地介绍了流体力学的基本概念和研究方法。首先阐述了物质在宏观尺度下如何被视为连续介质，这是所有后续理论构建的基石。详细讨论了流体力学的基本物理量，包括密度、压力、速度场以及应力张量。我们深入探讨了流体的本构关系，区分了牛顿流体和非牛顿流体，并给出了描述其黏性行为的数学模型。 重点内容包括： 流场描述： 拉格朗日和欧拉描述法的转换与联系，物质导数的物理意义。 守恒定律的建立： 基于微元体分析，严格推导了质量守恒（连续性方程）和动量守恒（纳维-斯托克斯方程）。这些方程是分析几乎所有流体力学问题的起点。 能量方程： 导出考虑粘性耗散和热传导的能量方程，为热力学和传热过程的耦合分析奠定基础。 无量纲化与相似性原理： 引入雷诺数、马赫数、傅汝德数等关键无量纲参数，阐释了物理相似性与模型试验设计的重要性。 第二部分：经典流体动力学理论 本部分转向对具体流动现象的解析和近似求解。 无黏流体动力学： 虽然理想化，但欧拉方程在许多领域仍具有重要意义。我们详细分析了伯努利方程的适用范围和物理内涵，并介绍了势流理论。通过共形映射等复变函数方法，求解了二维不可压缩流动绕过简单几何体（如圆柱、翼型）的解析解，为理解升力与阻力的产生机制提供了直观工具。 黏性流体的简化模型： 黏性效应在边界层区域占据主导地位。本章深入探讨了普朗特边界层理论的建立过程，重点分析了沿平板上流动的普朗特-卡门方程的解析解。此外，还讨论了更复杂的边界层现象，如分离、再附着以及湍流边界层的初步概念。 流动稳定性与过渡： 流动从层流向湍流的转变是一个复杂而关键的物理过程。本章利用泰勒-库埃特流动和平板边界层的例子，引入了线性稳定性理论（LST），分析了扰动波的增长和演化，为理解湍流的产生机理提供了数学工具。 第三部分：可压缩流体动力学 当流速接近或超过音速时，密度变化显著，需要引入热力学和声学概念。 基本概念： 等熵流动、声速的定义、马赫数的物理意义。 激波理论： 详细分析了正激波和斜激波的结构，使用雷诺-休斯顿关系式（或称正规激波关系式）进行定量计算。斜激波的求解通过$ heta-eta-M$ 图或等效的数学迭代方法进行。 可膨胀流： 导流管流动（如拉伐尔喷管）的等熵流理论，计算了最大流量和临界条件，这是喷气推进和火箭发动机设计的基础。 非等熵流动： 讨论了激波管中的马赫反射和膨胀波，扩展了对复杂可压缩流动的理解。 第四部分：湍流理论的初步探讨 湍流作为自然界中最普遍但数学上最难精确描述的流动形态，本部分提供入门级的分析视角。 湍流的统计特性： 引入雷诺时均化（Reynolds Averaging），导出了雷诺时均纳维-斯托克斯方程（RANS），清晰展示了新增的雷诺应力项。 湍流模型基础： 解释了封闭性问题，并介绍了最基础的湍流模型——零阶模型（如爱迪生模型）和一阶模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）的基本思想和适用范围。强调了这些模型在工程应用中的作用，即在不求解所有涡流细节的前提下，估算平均流动效应。 第五部分：应用与数值方法简介 本部分简要介绍了流体力学问题的现代求解范式。 数值求解基础： 简述有限差分法、有限体积法等离散化技术在处理偏微分方程上的应用。 计算流体力学（CFD）： 强调了网格生成、求解器选择（如SIMPLE算法）和后处理在工程仿真中的关键地位。 本书旨在为读者提供一个扎实、逻辑清晰的流体力学知识体系，强调从基本物理原理到复杂数学模型推导的完整路径，适用于工程力学、航空航天、环境科学等领域的本科高年级学生和初级研究人员。内容严格围绕流体运动、守恒定律、经典解析解、可压缩效应和湍流建模展开，不涉及泛函分析、算子理论、代数结构或抽象空间理论等抽象数学领域。 --- （总计约 1500 字）
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