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页数:419

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出版时间:2003-10

价格:18.00元

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isbn号码:9787505407817

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工程数学：驾驭复杂世界的逻辑基石 在纷繁复杂的工程领域，从宏伟的摩天大楼到精密的微芯片，从高效的交通系统到瞬息万变的金融市场，无一不被严谨的数学理论所驱动。《工程数学》 这本书，并非仅仅是冰冷的公式和抽象的符号堆砌，而是为你揭示了一套强大的思维工具，一套帮助你理解、分析、建模和解决现实世界工程问题的核心逻辑。 本书将带领你踏上一段探索工程数学魅力的旅程，重点聚焦那些在现代工程实践中扮演着不可或缺角色的关键分支。我们将深入浅出地剖析微积分的奥秘，理解导数如何描述变化率，积分如何计算累积效应，以及它们在优化设计、分析动态系统、研究能量传递等方面的重要作用。你将学会如何运用这些工具来求解速率问题、面积体积计算，以及理解信号的频率特性。 接着，我们将目光投向线性代数的广阔天地。矩阵和向量作为其核心语言，它们不仅能简洁地表示多维数据，更能揭示系统间的线性关系。本书将详细阐述矩阵运算、特征值与特征向量的概念，并展示它们在解决大型方程组、数据降维、图像处理、以及理解网络结构等方面的强大威力。你将明白，线性代数是如何在计算机图形学、机器学习算法、以及优化问题中扮演核心角色的。 概率论与数理统计部分，将为你打开一扇通往不确定性世界的窗户。在工程实践中，不可避免会遇到各种随机因素和测量误差。本书将引导你理解概率的基本概念，学习如何描述和分析随机变量，掌握概率分布的特性，并为你介绍统计推断的关键方法，如参数估计、假设检验和回归分析。这些知识对于质量控制、风险评估、系统可靠性分析以及数据驱动的决策至关重要。 此外，本书还将触及微分方程这一描述动态过程的强大工具。从牛顿运动定律到电路分析，从热传导到流体动力学，无数物理现象都可以用微分方程来精确刻画。你将学习如何识别不同类型的微分方程，掌握求解它们的各种解析和数值方法，并理解它们在模拟系统行为、预测未来趋势以及设计控制策略中的关键作用。 数值分析作为连接理论与实践的桥梁，在工程计算中占据着举足轻重的地位。许多工程问题无法获得精确的解析解，此时就需要依靠数值方法来近似求解。本书将介绍常用的数值积分、插值、求解非线性方程以及微分方程初边值问题的数值算法，并讨论它们的精度、稳定性和效率，帮助你选择最适合的计算策略。 离散数学的部分，将带你领略逻辑、集合、图论和组合学的魅力。这些分支为计算机科学、算法设计、网络分析以及离散系统建模提供了坚实的理论基础。你将学习如何进行严谨的逻辑推理，如何理解和操作集合，如何分析图结构的性质，以及如何进行组合计数，这些都将极大地提升你解决算法问题和分析离散结构的能力。 傅里叶分析与拉普拉斯变换将揭示信号和系统的深层结构。通过将时域信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，傅里叶分析能够揭示信号的频率特性，这在信号处理、通信系统和图像分析中至关重要。拉普拉斯变换则为求解线性常系数微分方程提供了一种系统性的方法，在控制理论和电路分析中有着广泛的应用。 本书的编写风格旨在提供清晰的解释、丰富的例子以及适当的练习，帮助读者不仅理解概念，更能熟练运用。我们将从最基础的原理出发，逐步深入，确保不同背景的读者都能从中获益。理论的讲解将紧密结合实际工程场景，展示数学工具如何在实际问题中发挥作用，让你深刻体会到工程数学的强大生命力。 《工程数学》 旨在成为你工程学习和实践道路上的可靠伙伴。它不仅仅是一门学科，更是一种思考方式，一种解决问题的能力。通过掌握书中的内容，你将能够更深入地理解工程原理，更有效地设计和分析工程系统，更能应对复杂多变的工程挑战，最终成为一名更具创新力和解决问题能力的工程师。无论你是初入工程学府的学生，还是寻求深化理解的在职工程师，本书都将是你不可或缺的知识宝库。

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概率统计在工程领域的重要性不言而喻，这本书在这方面的讲解也足够深入。我一直对统计推断、假设检验、回归分析等内容感到有些模糊，但通过这本书的学习，我感觉豁然开朗。作者在讲解这些概念时，不仅给出了严格的数学定义，更重要的是，他还用了很多生动的例子来阐述其应用场景。例如，在讲解假设检验时，作者用质量控制中的抽检来类比，让我们理解了如何通过样本数据来推断总体特征，以及犯第一类错误和第二类错误的含义。在回归分析部分，书中详细介绍了线性回归、多元回归以及非线性回归等方法，并且通过大量的图表展示了回归曲线的拟合效果。我特别关注书中关于“模型评估”的部分，了解如何使用 R-squared、p-value 等指标来评估模型的优劣，这对于我今后进行数据分析非常有帮助。书中还提到了一些常用的统计软件，虽然没有详细介绍，但已经足以引起我对这些工具的兴趣，并打算进一步去学习和探索。

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这本书在数学工具的应用方面，表现出了极高的实用性。它并没有仅仅停留在理论推导，而是花了很大的篇幅来展示这些数学工具如何在具体的工程问题中发挥作用。我注意到书中穿插了许多“案例分析”或者“应用实例”，涵盖了力学、电子、控制、通信等多个工程领域。例如，在讲解线性代数时，书中可能通过介绍矩阵在图像处理中的应用，或者在图论中的应用来展现其威力。在讲解微分方程时，可能会分析一个振动系统的响应，或者一个化学反应的速率方程。这种将抽象数学与具体工程问题相结合的方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我觉得我所学的知识是有实际意义的，并且能够解决实际问题。我喜欢书中循序渐进的讲解方式，从简单的模型出发，逐步引入复杂的数学工具，并且在每一个步骤都给出清晰的解释和理由。这种严谨而又实用的讲解方式，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的工程师在传授自己的知识和经验。

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读了几章之后，我深深地被作者的讲解风格所折服。他/她并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从一个直观的、易于理解的角度切入，逐步引导读者进入问题的核心。书中大量的图示和示意图，极大地帮助我理解了那些抽象的概念。例如，在讲解向量空间时，书中通过三维几何空间的类比，让我瞬间领悟了向量的线性组合、基向量等概念的几何意义。在微积分部分，关于导数和积分的几何解释，也比我之前在其他教材上看到的更为生动形象。作者在解释每一个概念时，都会不厌其烦地从不同角度进行阐述，并且常常引用生活中的例子来帮助我们理解。比如，在讲解概率统计中的期望值时，作者用抽奖的例子来类比，让我们轻松理解了期望值的意义。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得学习工程数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是一场充满乐趣的探索之旅。更重要的是，我发现书中对一些容易混淆的概念，比如“收敛”和“发散”，以及“局部最优”和“全局最优”等，都做了非常细致的辨析，让我对这些概念有了更深刻的认识，也消除了我过去的一些误解。

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我一直觉得，学习数学最关键的一点是要掌握“思想方法”，而不仅仅是记忆公式。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是在教授我们“是什么”，更是在引导我们思考“为什么”和“怎么用”。在处理每一个问题时，作者都会先剖析问题的本质，然后引出解决问题的数学工具，并说明这个工具的适用范围和局限性。例如，在介绍拉普拉斯变换时，作者并没有直接给出其定义和性质，而是先通过一个实际的电路分析问题，引出为什么要引入复频域，以及拉普拉斯变换如何简化了原本复杂的微分方程的求解过程。这种“带着问题去学习”的方式，让我更能理解数学工具的价值，也更容易将所学的知识迁移到其他问题中。书中也包含了一些“思考题”或者“拓展阅读”的部分，鼓励读者自己去探索和发现，这对于培养独立思考能力非常有帮助。我常常会在读完一个章节后，花一些时间去思考这些问题，并尝试自己去推导一些公式，或者思考书中提及的拓展内容。这种主动的学习过程，让我觉得知识真正地“内化”了，而不仅仅是“输入”了。

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微分方程作为描述动态系统演化的核心工具，书中对其讲解的深度和广度都让我感到满意。从最基础的常微分方程，到偏微分方程，本书都提供了清晰的讲解和丰富的应用案例。我尤其喜欢书中在引入微分方程之前，先通过一些物理现象的描述，例如物体的运动、电路中的电流变化等，来引出微分方程的必要性，这样使得学习过程更具目的性。书中对不同类型微分方程的解法，例如分离变量法、积分因子法、待定系数法、常数变易法等，都进行了详细的推导和讲解，并且配以大量的例题，让我能够充分地练习和掌握。我特别关注书中关于“解的存在唯一性”的讨论，这对于理解微分方程解的性质至关重要。此外，书中对偏微分方程的介绍，虽然不像常微分方程那样详尽，但也为我打开了一扇新的大门，让我对热传导、波动传播等复杂现象的数学描述有了初步的认识，这激发了我进一步学习的动力。

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傅里叶分析和拉普拉斯变换是信号处理和系统分析中不可或缺的工具，这本书对这两个部分的阐述，是我最期待的部分之一。作者在介绍傅里叶级数和傅里叶变换时，非常注重其物理意义的解释，例如将周期信号分解为不同频率的正弦和余弦分量的叠加，以及非周期信号的频谱分析。书中关于“收敛性”的讨论，也让我对傅里叶变换的理解更加深刻。拉普拉斯变换部分，作者同样从简化微分方程求解的角度出发，清晰地解释了其定义、性质以及如何通过它来分析 LTI 系统。我特别欣赏书中关于“传递函数”的介绍，它简洁地概括了系统的输入输出关系，并且可以通过它来分析系统的稳定性、频率响应等重要特性。书中也提供了一些实际的工程案例，例如滤波器的设计、系统的瞬态响应分析等，这些案例让我更直观地理解了傅里叶分析和拉普拉斯变换在工程中的实际应用价值。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的印象。它采用了一种非常简洁而又不失专业的设计风格，深邃的蓝色背景搭配着银白色的字体，仿佛将人带入浩瀚的宇宙，又暗示着数学的严谨与深奥。封面中央的“工程数学”四个大字，字体粗犷有力，透着一股不容置疑的权威感。翻开书页，我首先被纸张的质感所吸引，是那种略带哑光的厚重纸张，即使长时间阅读也不会觉得疲劳，而且墨迹清晰，排版疏朗，给我的阅读体验奠定了良好的基础。我一直对工程领域抱有浓厚的兴趣，而数学作为工程学的基石，其重要性不言而喻。我曾经在大学期间接触过一些工程数学的基础知识，但当时的学习过程并不算顺利，很多概念的理解都停留在表面，未能深入。因此，当我看到这本书时，便被它所吸引，希望它能帮助我重新构建起对工程数学的系统性认知，填补那些曾经的知识空白。我对于书中如何将抽象的数学理论与具体的工程应用相结合感到非常好奇。毕竟，理论知识的学习固然重要，但如果不能看到它们在现实世界中的价值和意义，那么学习的动力便会大打折扣。我期待这本书能够通过鲜活的案例和翔实的论证，让我明白为什么这些数学工具如此强大，以及它们是如何帮助工程师们解决实际问题的。

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书中对数学模型的构建与分析的讲解，让我耳目一新。在工程实践中，数学模型是连接现实世界与数学工具的桥梁。这本书很好地展现了如何将一个实际的工程问题抽象成一个数学模型，以及如何利用数学方法对模型进行分析，从而得出有用的结论。我特别欣赏书中关于“模型简化”的讨论，因为在实际建模过程中，我们不可能穷尽所有因素，必须进行适当的简化，而如何进行有效的简化，并且保证简化后的模型仍然能够反映问题的本质，是一门艺术。书中提供了一些经典的工程模型案例，例如弹簧振子模型、电路模型、流体动力学模型等，详细地介绍了模型的建立过程、所使用的数学工具以及模型分析的结果。这些案例让我对数学模型在工程中的应用有了更直观的认识。此外，书中对模型的“鲁棒性”和“灵敏度”的讨论，也让我意识到，模型并非一成不变，需要根据实际情况进行调整和验证，这为我今后的工程实践提供了重要的启示。

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从目录上看，这本书的章节划分非常合理，涵盖了工程数学的多个重要分支，从基础的线性代数、微积分，到概率统计、微分方程，再到傅里叶分析、拉普拉斯变换等更专业的领域，似乎都有涉猎。这种体系化的编排方式，让我感觉这本书并非简单地罗列知识点，而是力求构建一个完整的知识体系，引导读者逐步深入。我尤其关注其中关于“数值方法”的部分，因为在实际的工程计算中，很多问题无法通过解析方法求解，必须借助数值逼近。我希望能在这本书中找到关于各种数值算法的清晰解释，以及它们在工程实践中的应用场景。例如，如何使用有限差分法或有限元法来模拟物理过程，如何利用迭代法求解复杂的方程组等等。同时，我也期待书中能够提供一些关于算法优化的技巧，以及如何选择最适合特定问题的数值方法。我过去在学习数值方法时，常常感到困惑，不知道哪种算法更有效率，或者在什么情况下应该使用哪种方法。如果这本书能够在这方面提供一些实用的指导，那将对我大有裨益。此外，书中是否会涉及到一些常用的工程数学软件，例如MATLAB、Python中的NumPy/SciPy库等，并且提供一些简单的示例代码，那就更加完美了。

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总的来说，这本书为我提供了一个全面而深入的工程数学学习框架。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导。作者的专业素养和教学经验在这本书中得到了充分的体现。从封面设计到排版布局，从概念讲解到案例分析，每一个细节都做得非常用心。我特别赞赏书中对数学概念的深入剖析和对工程应用的细致阐述，这让我在学习过程中能够做到触类旁通，举一反三。这本书不仅巩固了我已有的知识，更拓展了我的视野，让我对工程数学的理解上升到了一个新的高度。我相信，通过对这本书的学习，我将能够更自信地面对工程领域的挑战，并且能够更好地运用数学工具来解决实际问题。这本书绝对是我在工程数学学习道路上的一笔宝贵财富，我非常期待能够继续深入研究其中的内容，并在实践中不断检验和运用我所学的知识。

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