高中数学探索性问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师范大学出版社

作者:罗超

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2004-1-1

价格:13.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787561727836

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学探索
• 问题解决
• 思维训练
• 解题技巧
• 数学竞赛
• 拔尖训练
• 学习辅导
• 教材辅助
• 能力提升

《高中数学探索性问题》是一本旨在激发高中生学习数学兴趣、培养数学思维和解决问题能力的读物。它区别于传统的知识点罗列和题型训练，而是将数学的魅力展现在一个个引人入胜、富有挑战性的探索性问题之中。 本书并非一本填鸭式的教材，而是更像一位循循善诱的数学向导。它不直接提供现成的答案，而是引导读者一步步深入思考，自己去发现规律、构建模型、推导出结论。每一个问题都被精心设计，既具有一定的难度，又在高中数学的知识范畴之内，确保读者通过努力能够获得成就感。 《高中数学探索性问题》的内容涵盖了高中数学的各个重要领域，包括但不限于： 代数部分： 函数与方程的奥秘： 探索二次函数图像的对称性与最值如何巧妙地影响方程根的分布；研究指数函数和对数函数在参数变化下的行为模式；分析多项式方程的根的个数与其系数之间的深层联系；通过构造特殊的数列，发现等差、等比数列之外的数列规律，以及它们在求和与通项公式探索中的应用。例如，一个关于“是否存在一个二次函数，使其图像在x=2处取得最大值，且f(1)=3，f(3)=5”的问题，可能会引导读者思考函数的顶点式，并利用已知条件解出函数的具体表达式，进而发现二次函数图像的对称性。 数列与递推关系的探究： 从简单的递推关系出发，引导读者尝试寻找数列的通项公式，可能涉及不动点法、特征方程法等思想的萌芽；研究数列的极限问题，不拘泥于公式记忆，而是通过观察数列项的增长趋势来直观理解极限的概念。一个“已知数列{an}满足a1=1, an+1 = 2an + 1，求a100”的问题，可能会引导读者通过计算前几项，发现规律，或者尝试将递推式变形为（an+1+k）=2(an+k)的形式，从而找到通项公式。 不等式的证明与应用： 不只是简单的放缩法和基本不等式，更侧重于引导读者在几何背景或函数图像上寻找不等式的证明思路；探索不等式性质在优化问题中的应用，如利用均值不等式求代数式的最值。一个“证明对于任意正实数a, b，都有a/b + b/a >= 2”的问题，除了提供标准的证明方法，还会引导读者思考当a=b时等号成立，以及这个不等式在几何上是否有对应解释。 组合数学与概率的碰撞： 探讨排列组合在实际问题中的灵活运用，例如如何计数复杂的排列情况；研究概率的计算方法，并通过模拟实验或概率期望的计算来理解概率分布的性质。一个“从一副扑克牌（去掉大小王）中抽取5张牌，恰好抽到同花顺的概率是多少？”的问题，需要读者熟悉扑克牌的组成，以及如何计算特定组合的方案数。 几何部分： 平面几何的拓展与联想： 在经典几何定理的基础上，提出变式问题，例如改变图形的某些条件，观察结论是否成立，以及如何修正结论；鼓励读者利用代数方法（解析几何）来证明几何问题，从而体会不同数学分支的融合。一个“在一个三角形ABC中，点D在BC边上，E在AC边上，如果AD平分角BAC，BE平分角ABC，BE与AD交于点I，证明AI/ID = AB+AC/BC”的问题，可以引导读者尝试运用角平分线定理和相似三角形等知识。 解析几何的动态探索： 不仅是求解点线面的位置关系，更关注参数变化时，几何图形的动态变化及其性质的改变；研究曲线的性质，例如椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，以及它们在参数方程下的表现。一个“动点P到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，求点P的轨迹方程”的问题，引导读者直接运用定义来求解，从而认识抛物线的标准定义。 空间几何的想象与构建： 鼓励读者在头脑中构建三维图形，并从中提取关键信息，例如求解异面直线的距离、直线与平面的夹角等；探索空间向量在解决空间几何问题中的优势，如利用向量的坐标运算简化几何推理。一个“已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线AB1与CD1之间的距离”的问题，可以引导读者通过建立空间直角坐标系，利用向量法求解。 函数与导数部分： 导数在函数性质刻画中的应用： 探索导数如何精确地描述函数的单调性、凹凸性、极值和最值；研究利用导数分析复杂函数的图像。一个“已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求该函数的单调区间、极值和图像草图”的问题，是导数基本应用的典型。 利用导数解决优化问题： 将实际生活中的优化问题抽象为数学模型，并运用导数求解最值，例如生产成本、效率最优化等。一个“一个长方形的周长为20cm，求该长方形的最大面积”的问题，可以将面积表示为边长的函数，然后利用导数求解。 积分在几何与面积计算中的初步认识： 简单介绍定积分的概念，并用它来计算不规则图形的面积，为读者打开微积分的大门。 本书的特点： 问题导向，强调探究： 每一个章节都围绕一个或几个核心的探索性问题展开，引导读者主动思考，而非被动接受知识。 思维训练，注重方法： 提倡多元化的解题思路，鼓励读者尝试不同的方法，并在比较中找到最优解，培养数学思维的灵活性和深刻性。 知识融通，体系构建： 将不同章节的知识点有机地联系起来，帮助读者构建完整的数学知识体系，理解知识之间的内在逻辑。 语言生动，贴近生活： 尽量用通俗易懂的语言阐述复杂的数学概念，并结合生活实例，让数学学习更具趣味性和亲切感。 循序渐进，难度适宜： 问题设计由浅入深，由易到难，能够满足不同水平的读者的学习需求，帮助读者逐步提升数学能力。 《高中数学探索性问题》不仅仅是一本练习题集，它更是一次关于数学发现与创新的旅程。通过解决书中提出的挑战，读者将不再是数学知识的搬运工，而是数学世界的探险家，在探索中体验数学的严谨、优美和无穷魅力。它将帮助你跳出题海的桎梏，真正理解数学的本质，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。

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一本数学书，仅仅是名字就足够让人浮想联翩了。想象一下，书页翻动间，不再是枯燥的公式堆砌，取而代之的是一个个引人入胜的谜题，一次次脑力风暴。我期待着这本书能带我进入一个数学的全新维度，在那里，知识不再是僵化的条文，而是生动的生命体，等待着我们去探索、去发现。它或许会提出一些看似简单却蕴含深刻哲理的问题，引导我们跳出思维定势，用批判性的眼光审视每一个数学概念。甚至可能是在历史的长河中追溯某个数学思想的起源，展现数学家们是如何一步步攻克难关，最终构建出我们今天所知的宏伟知识体系。我希望能在这本书中找到那些能够激发我内心深处好奇心的“为什么”，并获得足够的方法和启示去解答它们。这种探索性的学习方式，我相信一定能让我在数学的世界里游刃有余，感受到数学的魅力和无穷的可能性，而不是仅仅被动地接受知识。这本书，对我而言，更像是一场智力冒险的邀请函，我迫不及待地想知道，这场冒险将把我带到怎样未知的数学大陆。

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我一直觉得，数学的魅力在于它能够解释世界，在于它那种严谨而又充满创造性的逻辑。高中阶段的数学，往往是许多人对数学产生畏惧的起点，因为它涉及的概念开始变得抽象和复杂。然而，我更倾向于相信，这并非数学本身的错，而是我们学习的方式可能不够“对味”。“高中数学探索性问题”，这个名字，给我的感觉是，它试图打破那种沉闷的学习模式，用一种更富趣味性和挑战性的方式来引导我们。我期待这本书能够呈现那些能够引发深度思考的数学难题，这些题目或许不是为了考查学生死记硬背的公式，而是为了激发他们独立思考和解决问题的能力。或许，它会介绍一些鲜为人知的数学定理，但不是以干涩的论述形式，而是通过精心设计的例子，让我们在解决问题的过程中，自然而然地掌握这些知识。更重要的是，我希望这本书能够培养我一种“勇于提问”和“乐于探索”的精神，让我不再害怕遇到难题，而是将其视为一次成长的机会。这种学习过程，想必会比单纯的刷题来得更有价值，更能为未来的学习打下坚实的基础。

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当我的目光落在“高中数学探索性问题”这个书名上时，一种久违的学术好奇心被瞬间点燃。我一直认为，高中数学是通往更广阔数学世界的基石，但传统的教学模式往往过于强调知识的灌输，而忽略了数学本身的“探索”乐趣。这本书，我猜想它并非一本普通的习题集，而更像是一位经验丰富的引路人，带领我们深入数学的迷宫，发现隐藏其中的宝藏。它或许会提出一些开放性的问题，鼓励我们进行多角度的思考和尝试，甚至可能引导我们去探索一些数学史上的经典难题，了解数学家们是如何一步步揭示数学奥秘的。我期待着，通过阅读这本书，能够培养我一种主动学习、深度思考的能力，不再仅仅是机械地套用公式，而是能够真正理解数学概念的内涵，并将其灵活地应用于解决实际问题。这种探索的过程，我相信一定能让我在潜移默化中提升逻辑思维能力和创新能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。这本书，对我而言，更像是一场智力上的“探险”，我渴望踏上这段旅程，去发现数学的无限可能。

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当我在书店的架子上看到这本书时，“高中数学探索性问题”这个标题，立刻在我的脑海里勾勒出一幅画面：那些在课堂上遇到的，总让我觉得“还有更巧妙的解法”、“为什么会这样呢？”的时刻。我深信，数学的学习不应该止步于应试的机械训练，而应当是对数学本质的深入理解和灵活运用。这本书，我期望它能提供一个全新的视角，让那些看似繁复的数学问题，在我们手中变得清晰而富有逻辑。它可能不仅仅是罗列题目，更像是为我们提供了一套“解题哲学”，指导我们如何去分析问题、如何去寻找突破口。我希望它能教会我如何从多个角度思考同一个问题，如何通过类比、归纳、演绎等方法来构建解题思路。那种醍醐灌顶的瞬间，在解决一个棘手问题后油然而生的成就感，我想在这本书里应该会有充分的体现。我甚至可以想象，它会引导我去发现数学概念之间的内在联系，理解它们是如何相互支撑、共同构建起数学的宏大体系的。如果这本书能让我感受到数学的“活力”，让我明白数学是活的，是可以被“玩味”的，那么它就绝对是一本值得反复研读的佳作。

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这本书的名字，让我瞬间联想到我在学习数学过程中常常遇到的那种“好像还可以更好”的感觉。在那些看似千篇一律的题目背后，我总觉得隐藏着更深层次的逻辑和更精妙的解题思路。“高中数学探索性问题”，这个标题，就好像在向我发出一个邀请，邀请我去发掘那些隐藏在表面之下的数学智慧。我期待这本书能够打破传统教辅书的框架，不再仅仅提供标准答案和解题步骤，而是引导我去思考“为什么”和“怎么做”。或许，它会呈现一些充满挑战的开放性问题，鼓励我运用发散性思维，从不同的角度切入，寻找多种解决方案。我甚至可以想象，书中会包含一些数学史上的精彩故事，通过这些故事来展现数学思想的演变和发展，从而激发我对数学的兴趣。最重要的是，我希望这本书能够培养我一种独立思考和解决问题的能力，让我在面对复杂的数学问题时，不再感到无从下手，而是能够从容应对，并从中获得乐趣。这种探索性的学习方式，无疑会比死记硬背公式更加有效，更能让我体会到数学的真正魅力。

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20180416 整理小时候的旧书，扔…

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