程序设计中的组合数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:吴文虎

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2005-5

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302108009

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 组合数学
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《算法之基：离散结构与计算思维》 简介： 在浩瀚的计算机科学领域，有一门学科如同坚实的基石，支撑起无数精巧的算法与高效的系统，它便是离散数学。本书《算法之基：离散结构与计算思维》正是对这一核心学科的深度探索，旨在为读者构建起严谨的数学思维框架，为解决复杂的计算问题打下坚实的基础。 本书并非一本枯燥的数学定理汇编，而是一本引导读者理解“数学如何服务于计算”的实践指南。我们深入浅出地剖析了离散数学的几个关键分支，并着重探讨了它们在现代计算机科学中的具体应用。 核心内容概览： 集合论的语言： 我们从集合论的基本概念出发，如集合、子集、并集、交集、差集以及幂集等，阐述了如何用清晰的数学语言来描述和操作数据结构。通过对笛卡尔积、关系和函数的学习，读者将能更好地理解数据库的设计、数据之间的关联以及程序中的逻辑映射。我们将展示如何利用集合运算来分析算法的复杂度、判断程序的等价性，以及在图论中构建节点和边的表示。 逻辑推理的艺术： 命题逻辑与谓词逻辑是程序设计的灵魂。本书将带领读者掌握逻辑表达式的构建、真值表的分析、逻辑等价的判断以及推理规则的应用。通过对蕴含、析取、合取的深入理解，读者将能更精准地表达复杂的条件判断，设计出健壮的程序。我们将重点讲解如何将自然语言描述的问题转化为逻辑表达式，并利用逻辑推理来证明算法的正确性。此外，还会探讨模态逻辑在并发系统和人工智能中的应用潜力。 计数与概率的智慧： 组合数学的核心在于“计数”。本书系统地介绍了排列、组合、二项式定理、容斥原理等计数技巧。这些技巧不仅是解决算法设计中计数问题的利器，更是理解概率模型的基础。我们将通过大量与计算机科学相关的实例，如字符串的生成、图的边数计算、状态空间的规模估算等，来展示这些计数方法的强大威力。同时，本书还将触及离散概率的基本概念，为理解随机算法、性能分析以及机器学习中的概率模型奠定基础。 图论的连接世界： 图是描述现实世界中各种关系的强大模型。本书将深入探讨图论的各个方面，包括图的定义、表示（邻接矩阵、邻接表）、度数、连通性、通路、回路等基本概念。我们将学习如何识别和应用各种特殊图，如树、二分图、完全图等。本书还将重点介绍经典的图算法，如广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）、最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）、最小生成树算法（Prim、Kruskal）等，并详细分析它们的实现原理、时间复杂度和适用场景。通过图论的学习，读者将能更有效地解决网络路由、社交网络分析、资源分配等问题。 关系与函数的深入： 我们将从集合论的角度重新审视关系与函数，并重点关注它们在算法和数据结构中的应用。对称关系、反对称关系、传递关系等性质如何影响数据结构的设计？等价关系如何帮助我们进行数据分组与模式识别？函数映射的性质又如何决定了算法的效率？本书将通过实例，如排序算法中元素间的关系、数据结构的遍历模式、算法的输入输出映射等，来加深读者对这些概念的理解。 数论的隐藏规律： 虽然数论在表面上看似与编程关系不大，但它在密码学、哈希函数设计、随机数生成等领域扮演着至关重要的角色。本书将介绍数论的一些基本概念，如整除性、同余、素数、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）等，并探讨它们在算法设计中的应用。例如，利用欧几里得算法计算GCD的效率，以及模运算在哈希函数设计中的重要性。 本书的特色： 理论与实践并重： 我们不仅会严谨地阐述数学概念，更会通过大量的算法实例和编程片段，将抽象的理论与实际应用紧密联系起来。读者将看到如何将离散数学的思想转化为可执行的代码。 循序渐进，难度适中： 本书的编写遵循由浅入深的原则，从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的定理和应用。我们力求语言清晰易懂，避免使用过于晦涩的数学术语，让不同背景的读者都能有所收获。 注重计算思维培养： 我们不仅仅是教授数学知识，更重要的是培养读者的计算思维能力。通过学习离散数学，读者将学会如何将现实问题抽象为数学模型，如何利用逻辑推理和计数技巧来分析问题，以及如何设计高效的算法来解决问题。 丰富的实例与练习： 本书包含大量贴近计算机科学实际的例子，覆盖了从基础数据结构到复杂算法的各个方面。同时，每章都配有精心设计的练习题，帮助读者巩固所学知识，提升解决问题的能力。 适用读者： 本书适合所有对计算机科学感兴趣的读者，包括但不限于： 计算机科学与技术专业的本科生和研究生： 作为核心的数学基础课程，离散数学是理解算法、数据结构、操作系统、数据库、编译原理、人工智能等众多专业课程的关键。 软件工程师与程序员： 掌握离散数学能显著提升解决复杂问题、优化算法性能、设计健壮系统的能力。 对算法和编程有浓厚兴趣的自学者： 本书能为您提供一条通往更深层次计算机科学知识的清晰路径。 对数学在计算领域应用感兴趣的研究者： 本书能为您提供扎实的理论基础和丰富的应用视角。 结语： 《算法之基：离散结构与计算思维》是一次关于数学与计算之间深刻联系的探索之旅。它将为您开启一扇通往严谨逻辑、精巧算法和高效计算思维的大门。愿您在本书的陪伴下，不仅能掌握离散数学的知识，更能培养出解决未来计算挑战的强大能力。

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作为一名计算机专业的学生，我在学习过程中接触过不少数学书籍，但《程序设计中的组合数学》这本书无疑是我认为最特别、也最有效的一本。它的独到之处在于，它并没有将组合数学作为一个独立的学科来讲解，而是将其完全融入到了程序设计的框架之中。书中对“递推关系”的讲解，让我对如何利用数学模型来描述和解决复杂的递归问题有了全新的认识。我之前在解决一些需要构建状态转移方程的算法时，总是感觉无从下手，而这本书提供的清晰的推导过程和实际编程示例，让我能够轻松地掌握这一核心技能。此外，书中关于“二项式定理”的应用，也让我看到了如何利用数学的工具来简化复杂的计算，从而提高程序的效率。我特别欣赏作者在讲解过程中，那种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，他不仅仅给了我答案，更教会了我如何去思考，如何去寻找解决问题的数学方法。这本书对于我理解和掌握一些高级算法，比如动态规划、回溯算法，起到了至关重要的作用。

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我是一名有着多年编程经验的开发者，一直以来，我都很注重实战，对于那些偏向理论的学科，总是有些敬而远之。《程序设计中的组合数学》这本书，彻底改变了我的看法。它以一种全新的视角，让我认识到组合数学对于提升程序设计能力的重要性。书中对于“计数原理”的讲解，虽然基础，但作者通过一系列精心设计的编程问题，让我看到了其在解决实际问题时的强大力量。例如，如何计算特定条件下字符串的个数，如何确定所有排列的顺序。这些问题在实际开发中可能并不常见，但其背后的思想，却贯穿于各种复杂的算法设计中。我尤其喜欢书中关于“鸽巢原理”和“抽屉原理”的介绍，它们虽然简单，但却能提供解决许多看似复杂问题的简洁思路。作者在讲解这些原理时，并没有止步于数学的定义，而是深入探讨了它们在算法优化、资源分配等方面的应用，让我对这些基本原理有了更深刻的理解。这本书让我明白，即使是看似抽象的数学概念，也能在程序设计的实践中发挥出意想不到的作用，它是一本能够帮助开发者“脱胎换骨”的宝藏。

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这本书就像是一张通往数学奇妙世界的藏宝图，让我这个初学者也能窥见其深邃的奥秘。我一直对计算机科学充满兴趣，但每当遇到涉及算法效率、数据结构优化或是某些高级编程技巧时，总感觉隔着一层看不见的壁垒。翻开《程序设计中的组合数学》，我惊喜地发现，那些抽象的概念竟然变得触手可及。作者以一种极其巧妙的方式，将枯燥的数学公式转化为了生动有趣的程序设计场景。例如，在讲解排列组合时，他不仅仅列举了公式，更是通过“如何生成所有可能的密码组合”、“如何设计一个高效的抽奖系统”等实际例子，让我瞬间理解了这些概念在实际应用中的价值。那些原本让我头疼的递归、动态规划问题，在组合数学的视角下，也仿佛有了清晰的脉络。我尤其喜欢书中关于“生成函数”的部分，它让我看到了解决一些看似棘手问题的全新方法，并且对理解某些算法的复杂度有了更深的认识。读完这部分，我甚至开始尝试用组合数学的思路去重新审视我之前遇到的一些编程难题，并且取得了意想不到的效果。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，让我对程序设计的理解上升到了一个新的高度。

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我一直认为，好的技术书籍应该兼具深度和广度，并且能够引发读者的思考。《程序设计中的组合数学》正是这样一本让我爱不释手的书。它不仅仅是一本教材，更像是一本与作者进行思想对话的载体。书中对“图论”的深入探讨，让我看到了组合数学在网络分析、数据结构设计等领域的广泛应用。作者通过对图的遍历、连通性、匹配等概念的讲解，为我打开了一个全新的世界。我发现，很多在实际开发中遇到的问题，都可以用图模型来表示，并且通过组合数学的方法来解决。例如，如何设计一个高效的社交网络推荐系统，如何优化物流配送路线。这些问题，在书中的讲解下，都变得清晰明了。我尤其喜欢书中关于“生成树”的部分，它不仅解释了其数学原理，更展示了其在解决最小生成树问题时的应用，让我对算法的设计有了更深刻的理解。这本书让我明白，组合数学不仅仅是理论，更是解决实际编程问题的强大工具，它能极大地提升我的编程思维和解决问题的能力。

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说实话，一开始我对这本书的期待并没有那么高，毕竟“组合数学”这个词听起来就有点距离感，我担心它会是一本纯粹的理论堆砌，充斥着晦涩的证明和枯燥的公式。然而，《程序设计中的组合数学》却给了我一个巨大的惊喜。这本书的魅力在于它对理论和实践的完美结合。它并没有回避数学的严谨性，但却将这一切都巧妙地融入到程序设计的语境中。书中对图论、概率论在算法设计中的应用讲解得尤为精彩，比如如何用图的遍历算法解决最短路径问题，如何用概率论来分析随机化算法的性能。这些内容对于我这样想要深入理解算法的读者来说，简直是及时雨。我特别欣赏作者在讲解过程中，那种循序渐进的引导方式，总能让我一步步地理解复杂的问题。书中大量的插图和清晰的逻辑推导，也大大降低了阅读难度。我发现，很多困扰我的算法问题，原来都可以从组合数学的角度找到更优雅、更高效的解决方案。这本书不仅仅是“学到”了组合数学，更是“理解了”如何将组合数学的工具应用到程序设计中，这对我来说意义非凡。

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难度跨度很大。衔接一般。

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难度跨度很大。衔接一般。

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这是难得的一本直接关于计算机数学的书

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精简的书... 可以呆在身上到处走... 内容非常的dense... 没有想到这么小的书会有多大信息量 orz... 实际上这本书可以被其他的专门组合数学的代替... 只是为了OI迅速补充知识... 读读也无妨...

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难度跨度很大。衔接一般。