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线性代数，ISBN：9787040089929，作者：王迺信主编
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用户评价
这本书在矩阵运算的讲解上，可以说是教科书级别的严谨和清晰。我过去对矩阵的理解，仅仅停留在二维表的层面，每次看到高维矩阵就头疼。但是，通过《线性代数》中的讲解，我开始理解矩阵不仅仅是数据的堆砌，更是线性变换的强大载体。作者详细地阐述了矩阵的加法、减法、乘法，以及它们在几何上所代表的意义，比如矩阵乘法对应于线性变换的复合。让我印象深刻的是，书中有大量关于初等行变换的例子，并且强调了它在求解线性方程组、求逆矩阵以及计算行列式中的核心作用。作者并没有止步于机械地介绍操作步骤，而是深入剖析了每一次变换背后所蕴含的数学逻辑，让我能够理解为什么这样做，以及这样做的效果。
评分我不得不提的是，本书在介绍“行列式”时，不仅仅是给出了计算公式，而是深入探讨了行列式的几何意义，这让我印象深刻。作者将行列式与几何变换的“缩放因子”联系起来，例如一个二维向量组的行列式代表了由这两个向量构成的平行四边形的面积，而三维向量组的行列式则代表了由这三个向量构成的平行六面体的体积。更重要的是，行列式符号的意义也得到了阐述，它反映了变换是否改变了空间的“定向”。这种几何化的解释，让原本抽象的行列式变得鲜活起来。
评分《线性代数》在特征值和特征向量部分的阐述，让我对“不变性”这一深刻的数学思想有了全新的认识。在阅读之前，我总觉得特征值和特征向量只是一个抽象的概念，与现实生活脱节。但是，作者通过将矩阵视为一种线性变换，并将特征向量描述为在变换后方向不变（仅发生伸缩）的向量，再联系到物理学中的振动分析、工程中的稳定性分析等实际应用，我才明白它们在理解系统行为中的重要性。书中对如何求解特征值和特征向量的步骤讲解得非常详尽，从计算特征方程到代入求解，每一步都配有清晰的推导过程。
评分这本书在讲解“内积”和“正交性”时，为我打开了理解向量之间“关系”的新视角。我过去认为向量只是一个方向和一个长度，但内积的引入，让我看到了向量之间角度和投影的概念。作者详细解释了内积的性质，以及它如何用于计算向量的模长、向量夹角，甚至判断向量是否“垂直”（正交）。书中关于正交基的讨论，以及Gram-Schmidt正交化过程的介绍，让我明白了如何在给定的向量空间中构建一组“最好”的基，这在信号处理、数据分析等领域都有着广泛的应用。
评分这本书在关于“线性回归”和“最小二乘法”的讲解上，更是将抽象的线性代数理论与实际的数据科学应用紧密结合。作者并没有回避对这些概念的数学推导，而是循序渐进地展示了如何利用线性代数的工具，如矩阵的伪逆，来解决实际问题中数据不精确、方程组无解的情况。书中关于如何找到“最佳拟合直线”的讲解，让我明白了最小二乘法的核心思想，即最小化残差平方和。这种理论与实践的完美融合，让我真正感受到了线性代数作为一种数学语言的强大力量。
评分让我惊喜的是，《线性代数》在讲解线性方程组时，不仅仅是提供了解法，更重要的是揭示了其背后深刻的几何意义。作者将一个线性方程组与一个几何空间中的超平面相交问题联系起来，并且利用高斯消元法、LU分解等方法，形象地展示了如何通过一系列变换来找到交点（解）。我特别喜欢书中关于“向量空间中的基”的讨论，它让我理解了为什么某些方程组会有唯一解，为什么会有无穷多解，或者为什么没有解。这种从几何直观到代数运算的无缝衔接，让我对线性方程组的理解上升到了一个全新的维度。
评分这本书简直是打开了我数学世界的新大门！在翻阅《线性代数》之前，我对数学的认识还停留在初高中阶段，那种死记硬背公式、套用解题模板的日子，让我对数学产生了深深的畏惧感。然而，这本《线性代数》却以一种我从未想过的方式，将那些抽象的数学概念变得生动有趣。我尤其喜欢作者在讲解向量空间时，那种循序渐进的引导方式。从最基础的向量加法、数乘，到线性组合、张成的空间，每一步都像是在搭建一座精密的数学模型。我曾一度对“线性组合”这个概念感到困惑，不知道它到底有什么意义，直到作者通过实际例子，比如描述一个平面上的点可以用两个不共线的向量进行线性组合来表示，我才恍然大悟。那种“原来如此！”的顿悟感，是之前学习数学时从未体验过的。
评分《线性代数》对于“线性无关”和“线性相关”的区分，以及它们在判断向量组的性质中的作用，写得非常到位。我过去常常混淆这两个概念，不知道什么时候一组向量是“独立”的，什么时候又是“冗余”的。作者通过举例说明，例如在二维平面上，如果三个向量共线，那么它们一定是线性相关的，因为其中一个向量可以表示成其他两个向量的线性组合。这种清晰的解释，配合具体的计算方法（如行列式法、秩法），让我彻底弄懂了这个概念。
评分《线性代数》在讨论“相似矩阵”和“对角化”时，展现了数学的优雅和强大。我曾经对“对角化”这个概念感到神秘，不知道它有什么用处。通过阅读，我才理解，将一个矩阵对角化，本质上是将一个复杂的线性变换“化简”为一个简单的伸缩变换，而对角矩阵的对角线元素就是原变换下的特征值，对角化矩阵的列向量就是对应的特征向量。这种“简化”思想，在解决高阶线性微分方程、动力系统稳定性分析等方面都有着至关重要的作用。
评分这本书在讨论向量空间的“基”与“维数”时，简直是点睛之笔。我之前对“基”这个概念总是模模糊糊，不知道它存在的意义是什么。作者通过类比，将向量空间中的向量想象成生活中的“东西”，而基则是构成这些“东西”的最基础、最不可替代的“零件”。它不仅能够张成整个空间，而且其中的向量之间是线性无关的。通过对不同向量空间（如 R^n, 多项式空间, 矩阵空间）的基的讨论，我才真正体会到“基”的普遍性和重要性。
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