具体描述
《高等代数习题解》(下修订版)从二次型，集合与映射，线性空间，线性变换，λ矩阵，欧氏空间等方面，精选了494道典型性较强的习题，做了全面详细的解答，并注意了一题多解。每节习题之前都有对本节主要定义，定理和重要结构作了简要的概述。
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从我拿到《高等代数习题解（下册）》这本书开始，它就成了我学习高等代数不可或缺的伙伴。不同于市面上一些解答书只是简单地给出答案，这本书最大的特点在于它的“深度”和“广度”。它不仅仅是解答题目，更是对解题思路、技巧和背后数学思想的深度挖掘。我经常会发现，一道题目，课本上可能只给出了一个简略的提示，而这本书则会给出非常详细的推导过程，并且会分析在解题过程中可能遇到的各种情况和陷阱。这种细致入微的讲解，让我这个曾经对高等代数感到畏惧的学生，逐渐建立了信心。我尤其欣赏作者在处理抽象概念时的“接地气”。比如，在讲解特征值和特征向量时，这本书不仅提供了代数上的计算方法，还常常结合几何意义来解释，让我能够更直观地理解这些抽象的概念。我记得有一次，我被一道关于二次型及其标准化的题目困扰了很久，不知道如何下手。翻阅这本书后，我发现它不仅给出了详细的计算步骤，还解释了二次型标准化的几何意义，即通过坐标变换将二次型化为最简形式。这种解释让我茅塞顿开，不仅解决了当时的题目，更对二次型有了更深刻的理解。此外，本书的习题覆盖面也非常广，几乎涵盖了高等代数下册所有重要的知识点。并且，作者在选取习题时，也非常有讲究，既有巩固基础的练习，也有拓展视野的难题。对于一些高难度的题目，书中不仅提供了详细的解法，还常常会给出多种解法的比较，分析它们的优劣和适用范围，这极大地培养了我独立思考和分析问题的能力。我尤其喜欢书中对于证明题的讲解，它会一步一步地展示证明的逻辑链条，并且在关键步骤会给出提示，让我能够跟着思路去理解证明的精妙之处。这本书的编排也很合理，按照章节的顺序，让学习过程更加系统化。
评分这本书我从大学时代就开始接触，那个时候对高等代数这门课，真的是又爱又恨。爱它逻辑的严谨，结构的美感，恨它抽象的概念，繁复的计算。当时手边有几本不同的参考书，但真正让我感到豁然开朗的，还是这本《高等代数习题解（下册）》。拿到书的那一刻，我都被它厚实的体积吓了一跳，但翻开之后，立刻就被里面详尽的解析吸引了。每一道例题，不仅仅是给出了最终的答案，更重要的是，它会梳理出解题的思路，从最基础的概念出发，一步步推导出结果。即使是看似简单的习题，作者也常常会给出多种解法，并且分析不同方法的优劣，这对于培养我独立思考和解决问题的能力起到了至关重要的作用。我记得有一次，我在一道关于特征值和特征向量的题目上卡了很久，百思不得其解。后来翻到这本习题解，里面对那道题的讲解，用了两种不同的角度去解析，一种是代数上的直接计算，另一种则是从几何意义上去理解，让我豁然开朗，原来抽象的概念背后，还可以有如此生动的图景。不仅仅是例题，后面的习题集更是我当时的“噩梦”和“宝藏”。有些习题难度非常大，需要综合运用多个章节的知识，初次尝试时，往往只能摸索到一点皮毛。但是，当我用这本书的解答来对照时，那种“原来是这样！”的感叹，真的无法形容。它不会简单地给出一个答案，而是会把每一步的转化、每一步的推理都说得明明白白，甚至还会提示一些常用的技巧和需要注意的地方。这种细致入微的讲解，让我觉得，作者仿佛就坐在我身边，手把手地教我如何解题。而且，书中对于一些难点和易错点，都有特别的标注和说明，这对于我这样基础不太扎实的同学来说，简直是救星。这本书陪伴了我整个大学的学习生涯，直到现在，我有时候还会时不时地翻开它，回顾一下那些经典的题目，或者查阅一下某些概念的详细解释。它不仅仅是一本习题解答，更是一本学习方法和解题思路的宝典。
评分《高等代数习题解（下册）》这本书，在我看来，不仅仅是一本习题解答，它更是一份“学习攻略”。我曾经在学习高等代数下册的时候，总觉得脑子里的概念是零散的，做起题来也是东拼西凑，效率不高。直到我开始认真研读这本书，我才发现，原来解决高等代数问题，是有章可循，有法可依的。这本书最让我欣喜的，是它对每一个知识点都进行了“拆解”和“重组”。它会从最基础的定义出发，层层递进，将复杂的概念分解成易于理解的步骤，并且在每个步骤都给出了详细的解释和推导。我记得有一次，我在学习矩阵的分块运算，觉得这个概念很抽象，难以理解。翻开这本书，看到里面关于分块矩阵的习题解答，作者通过几个具体的例子，将分块矩阵的加法、乘法以及行列式的计算都进行了详细的说明，让我立刻就明白了分块矩阵的“威力”和“便捷之处”。而且，本书的习题质量非常高，覆盖了从基础计算到复杂证明的各个层面。对于一些难度较大的题目，书中不仅提供了详细的解答，还常常会分析题目的背景和考点，让我能够更深入地理解题目的意图。我尤其喜欢书中对一些“陷阱题”的处理方式，它会明确指出题目中容易出错的地方，并且给出正确的解题思路，这对我避免犯低级错误非常有帮助。我记得有一次，一道关于特征值和特征向量的题目，题目中给出的矩阵的特征多项式非常复杂，我尝试直接求解，走了很多弯路。后来参考了这本书的解答，才发现作者利用了矩阵的迹和行列式与特征值之间的关系，大大简化了计算过程。这种“点拨”式的解题方法，让我受益匪浅。这本书就像一个经验丰富的向导，它不仅能指引我找到正确的方向，还能教会我如何在探索的道路上不断前进。
评分说实话，在拿到《高等代数习题解（下册）》这本书之前，我对市面上那些汗牛充栋的习题解答类书籍，一直抱有一种“看一眼就够了”的态度。大多数都只是把课本上的题目重新写一遍，然后给出答案，对我而言，帮助甚微。然而，当我翻开这本书，我才意识到，我之前对这类书籍的看法是多么的狭隘。《高等代数习题解（下册）》最让我惊艳的地方，在于它对每一个例题和习题的“深度挖掘”。它不仅仅是提供一个答案，而是会从解题的“源头”讲起，将相关的定义、定理、性质一一列举，然后一步一步地进行推导。这种“刨根问底”式的讲解，让我这个曾经对高等代数感到头疼的学生，逐渐看到了“光明”。我记得我曾经在学习关于矩阵的正交相似，以及正交对角化的问题时，感到非常困惑。翻看这本书，看到它对这类题目的详细解析，并且强调了正交变换的保持长度和角度的性质，以及正交矩阵的特殊性质，让我一下子就明白了它们之间的联系。而且，这本书对于一些“难点”和“易错点”的把握非常精准。它会在解题过程中，特别指出哪些地方容易出错，并且给出避免错误的建议。我记得有一次，一道关于二次型化为标准型的题目，题目要求进行合同变换，而不是相似变换。我在做题时，常常会混淆这两种变换，导致结果错误。而这本书在解答时，特别强调了合同变换的定义和性质，以及它与二次型的关系，让我避免了类似的错误。此外，本书的习题质量也非常高，既有基础性的练习，也有一些需要综合运用多章知识的难题。对于一些综合性的题目，书中还会给出多种解法的比较，让我学会从不同的角度去分析问题。这本书就像一位“数学向导”，它不仅带我走过高难度的题目，更教会我如何在数学的海洋中航行。
评分这本书，坦白说，我刚拿到的时候，是被它的“厚重感”给震撼到的。我当时想，这么多页，得有多少题目啊？但当我翻开，并开始阅读其中的内容时，我才明白，这份厚重，代表的是一份“实在”。这本书最突出的优点，在于它对每一个习题的解答都做得非常“透彻”。它不会简单地给出答案，而是会从最基础的定义和定理出发，一步一步地引导你走到答案。我经常会发现，一道我看了半天都没头绪的题目，在看了这本书的解答后，会觉得“原来如此”。这种“豁然开朗”的感觉，是我在学习高等代数过程中最渴望的。我尤其欣赏它对于抽象概念的“具象化”处理。例如，在讲解线性空间中的基和维数时，这本书会通过大量的例子，将这些抽象的概念与具体的向量联系起来，让我能够更直观地理解它们。我记得有一次，我在学习张量乘积，当时对这个概念非常陌生，觉得它非常抽象。翻开这本书，看到书中对张量乘积的介绍，以及它在计算中的应用，我才逐渐领悟到它的“力量”。而且，这本书的习题选取的非常恰当，既包含了对基础知识的巩固，也有对一些拓展性知识的引入。对于一些难度较高的题目，书中不仅给出了详细的解法，还常常会分析题目的“考点”和“难点”，以及一些常用的解题技巧。我记得有一次，一道关于矩阵的Jordan标准型的题目，我当时对Jordan块的概念理解得不深。参考了这本书的解答，我才发现，原来Jordan标准型是利用矩阵的相似变换，将矩阵化为一种最简形式，并且Jordan块的结构反映了矩阵的某些内在性质。这种对题目背后数学思想的挖掘，让我觉得非常受益。这本书就像一位孜孜不倦的良师益友，它不仅解答我的疑惑，更引导我深入思考，不断提升。
评分在我学习高等代数的过程，《高等代数习题解（下册）》这本书扮演了一个不可或缺的角色。在我看来，它最大的价值在于其“深度解析”和“思路引导”。很多时候，我们学习数学，不仅仅是记住公式和算法，更重要的是理解它们背后的逻辑和思想。《高等代数习题解（下册）》在这方面做得非常出色。它不仅仅提供一个标准答案，而是会详细地剖析解题过程，从最基本的概念出发，一步步地推导，让你理解“为什么”要这么做。我记得我曾经在学习线性变换的表示矩阵时，遇到了很多困难，对于不同基下的表示矩阵如何转换，始终感到困惑。但是，当我仔细研究了这本书中关于这部分习题的讲解后，我才发现，原来只需要抓住基变换的本质，问题就会迎刃而解。书中提供了非常详细的步骤，并且强调了基变换矩阵的作用。此外，本书对数学证明题的讲解也格外用心。高等代数中，证明题是学习的重中之重，而这本书提供的证明思路，往往非常清晰且有条理。它不会一上来就给出复杂的证明，而是会先分析题目的条件和结论，然后逐步构建证明的逻辑框架，有时甚至会提示一些常用的证明技巧，比如利用反证法或者构造法。我印象深刻的是，有一道关于“若两个线性空间的内积都满足某些性质，则它们是等距同构的”的证明题，我当时毫无思路。翻看这本书，它详细地分析了如何利用内积的性质，通过构造一个合适的映射，来证明两个空间是等距同构的。这种对证明过程的细致拆解，极大地提升了我自己进行数学证明的能力。而且，这本书所选的习题，既有基础性的巩固练习，也有一些具有挑战性的思考题，能够很好地满足不同水平的学习者的需求。
评分当我第一次捧起《高等代数习题解（下册）》这本书时，我正处于一个学习的瓶颈期。高等代数下册的很多概念，如线性流形、半线性变换、张量积等，都让我觉得非常抽象和难以把握。课本上的讲解固然严谨，但在实际解题时，我总是感觉隔着一层窗户纸。《高等代数习题解（下册）》的出现，则如同为我打开了一扇新的大门。这本书最让我赞赏的地方，在于它对每一个习题的解答都力求“详尽”和“清晰”。它不仅给出了最终的答案，更重要的是，它详细地解析了每一步的推导过程，并且会强调解题过程中所使用的关键定理和概念。这让我不仅仅是“知道”答案，更是“理解”了答案是如何得出的。我记得有一次，我在学习关于向量空间的同构问题，对于如何判断两个向量空间是否同构，我感到很迷茫。翻看这本书，书中提供了一道关于判断两个有限维向量空间是否同构的习题，并且详细地解释了，只要它们的维数相等，就一定同构。这个简单的结论，通过具体的例子和严谨的推导，让我对同构这个概念有了更清晰的认识。另外，这本书在处理一些复杂的计算题时，也表现得十分“耐心”。例如，在计算高维矩阵的特征值和特征向量时，书中会展示如何利用矩阵的性质，如对称性、正定性等，来简化计算过程，甚至会提示一些数值计算方法。我印象深刻的是，有一次，一道关于求解一个三对角矩阵的特征值的题目，如果直接代入定义，计算量会非常大。而这本书给出的解答，则利用了矩阵的递推关系，大大简化了计算。这种“技巧”和“方法”的传授，让我觉得非常实用。这本书就像一位经验丰富的“解题教练”，它不仅指引我如何做题，更教会我如何更高效、更巧妙地解题。
评分这本《高等代数习题解（下册）》对我而言，简直是学习高等代数过程中不可或缺的“灯塔”。我清楚地记得，在大学二年级，课程进入到比较抽象的阶段，特别是向量空间、线性变换、特征值与特征向量这些章节，我常常感到力不从心。课本上的理论虽然严谨，但在实际应用到解题时，我总感觉隔着一层纱。直到我开始使用这本习题解，情况才有了质的改变。最让我赞赏的是，它不仅仅是给出答案，而是像一位经验丰富的导师，一步步地引导你走进解题的“核心”。作者在解析过程中，会反复强调相关的定义和定理，并将它们与题目中的具体条件巧妙地联系起来，让读者在解题的同时，也能巩固和深化对理论的理解。我尤其喜欢它对于同一类题目，会提供多种解题思路和方法的分析，这不仅拓宽了我的解题视野，更重要的是，它教会了我如何根据题目的特点选择最合适的解法。举个例子，有一道关于求解线性方程组的题目，我当时只会用高斯消元法，感觉效率不高。但这本书里，除了高斯消元法，还介绍了利用矩阵的逆和伴随矩阵来求解的方法，并且详细比较了它们的适用范围和优劣。这种“授人以渔”的教学方式，比单纯地记忆解题步骤要有效得多。另外，本书对数学证明题的讲解也十分到位。高等代数中很多题目都需要严谨的数学证明，这对我来说一直是难点。但是，这本书里的证明过程，逻辑清晰，层次分明，而且常常会点拨出一些证明的关键技巧，比如如何构造辅助向量、如何利用反证法等。我记得有一次，一道关于“若线性变换T的核空间为零，则T是单射”的证明题，我尝试了多种方法都未能成功，后来参考了这本书的解答，才发现作者巧妙地利用了向量空间的维度公式，一下子就解决了问题。这本书的厚度也让我安心，里面包含了大量的习题，而且难度分布合理，从基础的计算到复杂的证明，应有尽有，足以支撑我完成整个学期的学习。
评分当我第一次接触《高等代数习题解（下册）》这本书时，我正在经历一场关于高等代数的“学习危机”。那段时间，我对课本上的概念理解得模模糊糊，做起习题来更是束手无策。直到朋友向我推荐了这本书，我才仿佛抓住了救命稻草。这本书最让我印象深刻的是它的“耐心”。它不会像某些解答书那样，只是简单地给出几个步骤，而是会把每一个环节都解释得清清楚楚，仿佛生怕读者看不懂一样。对于一些比较复杂的计算，它会详细列出每一步的运算过程，甚至会解释为什么这样做。这种“手把手”的教学方式，让我这个基础薄弱的学生，也能够一步步跟上。我记得有一次，我在学习矩阵的相似变换，对这个概念一直没有一个清晰的认识。翻看这本书，看到里面关于相似矩阵的习题解答，作者通过分析不同矩阵通过相似变换后，不变量是如何保持的，让我对相似变换有了直观的理解。而且，书中对同一个问题，常常会提供不止一种解法，并且对不同解法的优缺点进行分析，这极大地培养了我的分析能力和选择最优解法的意识。我尤其喜欢书中对一些“难啃”的证明题的解析。高等代数中的证明题往往需要严谨的逻辑和对概念的深刻理解，而这本书在这方面做得非常出色。它会首先分析问题的关键点，然后一步步构建证明的逻辑框架，并且在关键的地方会给出提示，让我能够理解作者的思路。我记得有一次，一道关于“如果一个线性空间上的线性变换是幂等的，那么这个变换的像空间与核空间是直和”的证明题，我当时完全没有头绪。参考了这本书的解答，我才发现，原来只需要巧妙地利用幂等变换的定义，并且将其与向量空间的直和定义联系起来，就可以轻松证明。这本书就像一位循循善诱的老师，它不仅教会我如何解答题目，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去理解数学的本质。
评分当我第一次拿到《高等代数习题解（下册）》这本书时，说实话，我并没有抱太大的期望。我当时的想法是，市面上关于高等代数的参考书太多了，大多数都是千篇一律，无非就是把课本上的例题重新写一遍，或者给出几个答案而已。但是，当我翻开这本书，尤其是看到那些繁复的题目，以及作者给出的那些令人叹为观止的解题过程时，我才意识到，我之前是多么的“井底之蛙”。这本书的特点在于，它不仅仅是将课本上的题目进行解答，更重要的是，它对每一道题目的解法进行了深入的剖析。它会从最基础的定义和定理出发，一步一步地引导读者去思考，去理解。很多时候，一道题目会有不止一种解法，而这本书会把这些不同的解法都列举出来，并对它们进行比较和分析，告诉你哪种方法更巧妙，哪种方法更通用。这对于我来说，是非常宝贵的学习资源。我曾经在学习线性空间和线性映射的过程中，遇到过很多抽象的概念，总是觉得难以把握。但是，通过这本书对相关习题的详细解答，我才逐渐领悟到这些概念的精髓。例如，书中对于矩阵的秩、线性无关组、基、维数等概念，都有非常透彻的解释，并且通过大量的例题，将这些抽象的概念与具体的计算联系起来。让我印象深刻的是，有一次我在做一道关于同态的题目，当时我只是死记硬背定义，完全不知道如何下手。翻开这本书，看到作者给出的解题思路，我才发现，原来只需要将同态的性质与线性空间的性质结合起来，就可以轻松解决问题。这本书的编排也非常合理，它按照高等代数课程的章节顺序，将习题进行了分类，并且每章的习题难度也循序渐进，非常适合读者进行阶梯式的学习。我特别喜欢书中对一些“陷阱题”的分析，它会指出题目中容易让人出错的地方，并且给出正确的解题思路，这对我避免犯错非常有帮助。
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