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出版者:科学出版社

作者:袁小明 编

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2005-1

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787030069511

丛书系列:

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• 高等数学
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文科高等数学：概念、应用与思维 这本《文科高等数学》旨在为非理工科背景的读者，尤其是人文社科、经济管理、法律等领域的学生和研究者，提供一个清晰、易懂且富有启发性的高等数学入门。我们深知，数学并非仅是冰冷的符号和抽象的公式，它更是理解世界、分析问题、构建逻辑思维的强大工具。因此，本书的核心目标是打破数学的神秘感，展现其在各个领域中的广泛应用，培养读者运用数学工具解决实际问题的能力。 本书内容概览： 本书将循序渐进地引导读者进入高等数学的殿堂，重点关注那些与文科领域联系更为紧密的数学概念和方法。我们避免了对纯粹理论推导的过多纠缠，而是将理论知识与生动的案例相结合，让读者在理解抽象概念的同时，也能看到它们如何在现实世界中发挥作用。 第一部分：微积分的基础——变化的语言 导数： 我们将从“变化率”这一核心概念入手，解释导数如何描述事物的瞬时变化。通过经济学中的边际成本、边际收益，社会学中的人口增长率，甚至文学作品中人物情感的微妙变化，来阐释导数的直观意义。读者将学习如何计算简单的导数，并理解其在优化问题中的初步应用，例如寻找最大利润或最小成本点。 积分： 导数的逆运算——积分，将被介绍为“累积”的工具。我们将通过计算曲线下的面积，来理解积分在累积效应中的作用。例如，在经济学中计算总成本或总收益，在统计学中计算概率的累积分布，甚至在历史研究中估算某个时期内的总产出。本书将讲解基本的不定积分和定积分，并强调其在累积效应分析中的重要性。 第二部分：线性代数——结构与关联的工具 向量与矩阵： 我们将用通俗易懂的方式介绍向量和矩阵。向量可以被看作是描述多个属性的数据集合，例如一个人的多维度特征；矩阵则可以看作是多个向量的组合，用于表示数据之间的关系或转换。我们将通过图示和实际例子，帮助读者理解向量的加减法、数乘以及矩阵的加减法、乘法。 线性方程组： 许多现实世界的问题都可以转化为线性方程组来求解。例如，在经济学中，供需平衡模型的分析；在社会网络分析中，节点之间的连接关系；甚至在舆情分析中，不同观点之间的相互影响。本书将介绍如何用矩阵表示线性方程组，并初步了解高斯消元法等求解方法，让读者感受到线性代数在处理复杂关系系统中的强大力量。 特征值与特征向量： 这一概念虽然听起来有些抽象，但其在理解数据降维、主成分分析、马尔可夫链等重要应用中至关重要。我们将通过例子，解释特征值和特征向量如何揭示数据的主要变化方向或系统的稳定性，这在文本挖掘、图像识别、金融风险评估等领域有着广泛的应用。 第三部分：概率论与数理统计——不确定性下的决策 概率的基本概念： 在充满不确定性的世界里，理解和量化概率至关重要。本书将从古典概率、条件概率、独立事件等基本概念讲起，并通过抛硬币、抽奖等简单例子，帮助读者建立概率直觉。 随机变量与概率分布： 我们将介绍离散型和连续型随机变量，以及常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。这些分布描述了许多现实现象的规律性，例如产品合格率的分布、客户到访时间的分布等。 数理统计的基本方法： 基于概率论，数理统计为我们提供了从样本数据推断总体特征的工具。本书将介绍描述性统计（均值、方差、标准差等）和推断性统计（参数估计、假设检验）的基本思想和常用方法。我们将通过案例，展示统计学如何在市场调研、社会调查、政策评估等领域指导我们的决策。 回归分析： 学习如何分析变量之间的关系，并进行预测。我们将介绍简单线性回归和多元线性回归，例如分析广告投入与销售额之间的关系，或者影响房价的多个因素。这将为读者提供一个强大的数据分析和预测工具。 本书特色： 贴近文科思维： 我们将数学概念的引入与文科领域的实际问题紧密结合，力求让读者感受到数学的实用性和启发性，而非枯燥的计算练习。 可视化解释： 大量采用图示、图表和可视化方法，帮助读者直观理解抽象的数学概念，降低学习门槛。 案例驱动： 每个章节都配备了丰富的、源自各文科领域的实际案例，让读者在解决问题的过程中学习数学知识。 循序渐进： 内容安排由浅入深，即使是零基础的读者也能逐步掌握。 强调应用： 重点在于培养读者运用数学工具分析和解决问题的能力，而非 rote memorization。 《文科高等数学》的目标是成为您探索数据世界、提升逻辑思维、增强分析能力的得力助手。我们相信，通过这本书的学习，您将能够以更深刻、更理性的视角去理解您所处的学科领域以及更广阔的世界。

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**评价四：对数学思维培养的注重超越了纯技巧训练** 这本书给我的最大感受是，它不仅仅是一本“教你怎么算”的工具书，更是一本“教你怎么思考”的入门指南。在讲解线性代数部分时，作者花了大量篇幅去解释为什么矩阵可以看作是一种线性变换，而不仅仅是那个长长的乘法表。这种从“计算”向“概念”和“结构”的提升，对于培养文科生严谨的逻辑思维至关重要。例如，在介绍行列式时，作者强调了它作为一种衡量空间形变比例的几何意义，这比单纯背诵降阶公式要深刻得多。书中多次穿插了“思考题”或“延伸阅读”，它们往往不要求快速得出数值答案，而是引导读者去探究数学理论的内在联系和历史背景。这种鼓励质疑和深入探究的写作风格，让我意识到数学并非只是僵硬的规则，而是一套极其优美的逻辑体系。这种对数学本质的引导，远远超出了我预期的“文科适用”标准。

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**评价五：理论联系实际的案例选取独具匠心** 我特别欣赏这本书中关于统计与概率部分的处理方式。很多教材在介绍概率论时，案例往往局限于抛硬币、掷骰子这种过于基础的场景，显得脱离时代。然而，这本书中的许多案例都紧密结合了社会科学前沿的研究方法。例如，在讲解假设检验时，它引用了社会调查中如何判断某种政策干预是否具有显著影响的实例，并通过Z检验和T检验的步骤进行演示。再比如，在回归分析的章节，它详细展示了如何建立一个简单的线性回归模型来预测某个经济指标的变化趋势，并将模型误差的可解释性讲得非常透彻。这种将抽象的概率模型与现实世界的数据分析紧密结合的方式，对于我们未来在进行市场调研、数据解读等方面的工作打下了坚实的基础。它让我真切地感受到，高等数学并非是象牙塔里的理论，而是分析复杂世界不可或缺的利器。

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**评价三：排版清晰，阅读体验极佳** 坦白说，很多理工科教材的排版总是让人感到压抑和晦涩，密密麻麻的文字和公式堆砌在一起，还没开始看就先打退堂鼓了。这本书在视觉设计上做到了极大的优化。它的版式设计非常开阔、清爽，大量的留白使得文字和公式之间有了呼吸感。重点内容和关键定义都用不同的字体或加粗进行了突出显示，让人一目了然。尤其是在处理复杂的矩阵运算和向量分析时，作者使用了分步展示的方式，每一步骤都清晰地呈现出来，极大地降低了阅读和理解的难度。插图的使用也恰到好处，它们不是为了装饰，而是真正服务于理解过程，比如在讲解多元函数的梯度和方向导数时，那些三维图形的透视感非常强，辅助我们进行空间想象。总而言之，这本教材在提供深度内容的同时，极大地提升了阅读的舒适度，让枯燥的学习过程变得相对愉悦起来。

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**评价二：习题设计巧妙，兼顾深度与广度** 这本书的习题部分绝对是其亮点之一。很多数学教材的习题往往要么太简单，要么就是那种脱离实际应用的高难度难题，让人抓耳挠腮却收效甚微。但《文科高等数学》的习题设置明显考虑到了文科学习者的特点。它将基础练习、概念理解题和应用型题目巧妙地穿插在一起。基础题确保我们对每一个公式和定理的运算能力过关，而应用题则大多取材于经济学、统计学或社会科学中的常见场景，比如用导数分析成本函数的最优化，或者用定积分计算不规则区域的面积来模拟某种资源分配。这种“学以致用”的设计，极大地激发了我学习的兴趣。更令人称赞的是，一些中等难度的综合题，往往需要你结合好几条不同的定理才能解出，这对于培养我们系统性思维非常有益。我发现，通过这些精心设计的习题，我不再是机械地套用公式，而是开始主动思考“为什么用这个方法”以及“这个方法背后的数学逻辑是什么”，学习效果显著提升。

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**评价一：内容详实，对基础知识的梳理非常到位** 这本书在对高等数学基础概念的讲解上，可以说是下足了功夫。我之前在学习微积分的时候，总是对极限和连续性的理解比较模糊，感觉书本上的定义过于抽象，难以将其与实际的几何意义联系起来。然而，这本书通过大量的图示和生活化的例子，将这些抽象的概念生动地展现了出来。比如，在讲解导数的几何意义时，作者没有仅仅停留在公式推导上，而是花了相当大的篇幅去解释切线斜率与瞬时变化率之间的内在联系，这对我理解导数的实际应用帮助非常大。此外，对于积分学的基本定理，书中也给出了非常清晰的证明过程，不同于很多教材中一笔带过，这里每一步的逻辑推导都非常严谨，让读者能够真正吃透原理，而不是死记硬背公式。特别是对于文科专业背景的学生来说，这本书在难度把控上做得非常出色，既保证了数学的严谨性，又避免了过度深入纯数学理论的枯燥。读完前几章，我感觉我对微积分的整体框架有了一个全新的认识，不再是零散知识点的堆砌，而是一个逻辑清晰的体系。

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