函数论的边值问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:河北大学出版社

作者:李子植

出品人:

页数:645

译者:

出版时间:2000-08-01

价格:25.0

装帧:

isbn号码:9787810286534

丛书系列:

图书标签:

• 函数论
• 边值问题
• 复变函数
• 偏微分方程
• 数学分析
• 高等数学
• 微分方程
• 数学
• 学术
• 理论

函数论的边值问题 内容简介 本书旨在深入探讨函数论中的边值问题，特别是复变函数框架下的边界条件应用与解析解的构造。全书系统性地梳理了复分析的基础理论，并以此为工具，对一系列经典的、具有实际应用价值的边值问题进行了详尽的剖析与求解。 全书结构严谨，内容涵盖了从基础理论到前沿应用的多个层面。在基础理论部分，我们首先回顾了复变函数的积分论、留数定理、共形映射等核心概念，为后续边值问题的处理奠定坚实的数学基础。特别地，我们详细阐述了单值函数和多值函数在边界上的行为特性，以及解析延拓在处理某些复杂边界条件时的重要性。 核心章节集中于对椭圆型偏微分方程（如拉普拉斯方程和泊松方程）在特定区域上的边值问题。这些问题在物理学、工程学中扮演着至关重要的角色，例如静电势分布、稳态热传导、不可压缩流体运动等。本书采用经典的狄利克雷问题 (Dirichlet Problem) 和诺伊曼问题 (Neumann Problem) 为主线，结合混合边值问题 (Mixed Boundary Value Problems)，全面展示了复变函数方法（特别是格林函数法和共形映射法）在求解过程中的威力。 共形映射方法是本书的亮点之一。通过将复杂的区域映射到标准区域（如圆盘或半平面），我们将难以求解的边值问题转化为易于处理的简单问题。我们详细分析了黎曼映射定理（Riemann Mapping Theorem）的应用条件与步骤，并演示了如何利用这种映射来构造解析解的表达形式。对于特定几何形状的区域，如带孔区域、扇形区域等，共形映射提供了一种构造性、直观的解题途径。 格林函数法在本书中占据重要地位。我们详细推导了不同边界条件下格林函数的构造方法，并说明了如何利用格林函数将偏微分方程的边值问题转化为积分方程，进而利用积分方程的性质来确定解的唯一性和存在性。对于具有不同物理背景的边值问题，我们展示了如何根据物理需求选择合适的边值积分方程形式。 此外，本书还深入讨论了与解析函数紧密相关的索博列夫空间 (Sobolev Spaces) 和弱解 (Weak Solutions) 的概念，这对于理解和处理那些传统意义上不可微的函数解至关重要。我们探讨了柯西积分公式（Cauchy Integral Formula）和庞加莱-格莱因公式（Poincaré-Green’s Formula）在边值问题中的推广与应用，特别是如何利用这些公式来验证解的正则性。 针对无穷远边界或周期性边界的情况，本书也提供了专门的章节进行讨论。例如，在线性势流理论中，处理无穷远处的渐进行为是构建完整解的关键。我们采用了适当的势函数和流函数组合，并结合复势函数的性质，得出了在无限区域上满足特定条件的解的表达式。 全书穿插了大量的经典算例和最新的研究进展。每一个方法论的引入都伴随着具体的数学物理实例，例如： 1. 圆形区域上的拉普拉斯方程： 利用傅里叶级数展开和分离变量法，并与保角映射的结果进行对比验证。 2. 半平面上的齐次与非齐次边值问题： 重点演示了索博列夫-普莱蒂尼方法（Sobolev-Pletne）在处理斜导数边界条件时的应用。 3. 带尖点的区域： 分析了在尖点处解的奇异性行为，并讨论了如何通过适当的函数空间选择来避免或处理这些奇异性。 本书的读者对象主要面向高等院校数学系、物理系、应用力学与工程专业的硕士和博士研究生，以及从事相关领域研究的科研人员。要求读者具备扎实的复变函数基础和常微分方程、偏微分方程的基础知识。通过阅读本书，读者不仅能够掌握求解经典边值问题的标准技术，更能建立起复分析工具与实际物理问题之间的深刻联系。本书强调理论的严谨性、方法的实用性以及解的唯一性和稳定性分析，致力于为读者构建一个完整而系统的函数论边值问题理论框架。 核心关键词: 复变函数，边值问题，狄利克雷问题，诺伊曼问题，共形映射，格林函数，拉普拉斯方程，解析延拓，黎曼映射定理，混合边值问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

阅读《函数论的边值问题》的过程，更像是一场与数学家精神的对话。这本书并非简单的知识堆砌，而是充满了作者对数学问题的深刻洞察和独特见解。我在书中看到了他对数学史的梳理，以及对不同学派观点进行的细致比较，这让我对函数论和边值问题的发展历程有了更全面的认识。书中对于一些佯谬和难点问题的处理，更是体现了作者深厚的功底和严谨的治学态度。他善于从不同的角度审视问题，提出新颖的观点，并用清晰的逻辑加以论证。例如，在讨论一些特殊边界条件下的边值问题时，他提出的处理方法，是我在其他书籍中从未见过的，这让我感到耳目一新。这本书的语言风格也相当独特，既有数学著作的严谨和精确，又不乏一种数学家特有的热情和灵气，读起来引人入胜。对于我这样一个非数学专业的研究者而言，这本书不仅仅提供了解决问题的工具，更重要的是，它培养了我一种对数学问题进行深入思考和创新的能力。我从中学会了如何将抽象的数学理论与具体的物理现象联系起来，并用数学的语言去描述和解决它们。

评分☆☆☆☆☆

这本《函数论的边值问题》给我的感觉，更像是一场智力探险的启程。我并非数学科班出身，而是带着一股强烈的好奇心来翻阅这本书的。一开始，那些晦涩的术语和符号确实让我有些望而却步，但当我耐心地跟随作者的思路，一步步深入时，一种豁然开朗的感觉油然而生。书中对于一些经典边值问题的讲解，例如狄利克雷问题、诺依曼问题等，不仅给出了严谨的数学证明，更辅以丰富的背景介绍和直观的几何解释。这让我能够从不同的维度去理解这些抽象的概念。尤其是作者在处理非线性边值问题时的论述，更是让我看到了数学前沿的魅力。他没有止步于理论的介绍，而是积极地引导读者思考如何将现有的理论工具应用于更复杂、更具挑战性的问题。书中穿插的一些研究性章节，更是让我看到了数学家们是如何通过不断的探索和创新来拓展知识的边界。虽然我还在努力消化其中大部分内容，但可以肯定的是，这本书将极大地拓展我的数学视野，并激发我对未知领域更深层次的探索欲望。它教会我如何用更具批判性的眼光去审视问题，以及如何运用数学的语言去构建和解决复杂的模型。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《函数论的边值问题》，虽然我还没有完全读完，但仅仅是翻阅和初步浏览，就足以让我对其内容之渊博和视角之独特感到震撼。作者在函数论这个广阔的领域中，选择了一个非常具体且极具挑战性的方向——边值问题，并将其与函数论的精妙理论融为一体。我在书中看到了大量关于微分方程、积分方程与函数空间之间深刻联系的探讨，特别是在处理那些在物理、工程等领域至关重要的边界条件时，函数论的工具显得尤为强大。书中对于复变函数在边值问题求解中的应用，更是让我耳目一新。以往我所接触的数学书籍，大多是平行地介绍各个分支，而这本书却巧妙地将它们编织在一起，形成了一张严密的理论网络。读者在阅读过程中，不仅能够深入理解边值问题的本质，更能体会到函数论方法在解决实际问题时的普适性和优越性。那些复杂的定理和证明，在作者的娓娓道来中，仿佛有了生命，揭示了数学世界隐藏的和谐与美妙。对于任何对数学理论有深度追求，或是希望将理论应用于实际的读者来说，这无疑是一部值得细细品味、反复钻研的宝藏。它提供了一个全新的视角来审视那些看似枯燥的数学公式，赋予了它们解决现实世界挑战的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

拿到《函数论的边值问题》这本书，我的第一反应是它非常“厚重”，不单单是纸张的厚度，更是其内容所蕴含的深邃思想。我一直对偏微分方程的理论基础比较感兴趣，但苦于缺乏一个系统性的学习框架。这本书恰好弥补了这一空白。它将函数论的核心概念，如巴拿赫空间、希尔伯特空间、索伯列夫空间等，与边值问题的求解紧密结合，为理解和分析微分方程的解的存在性、唯一性和正则性提供了坚实的基础。书中关于Green函数、变分法以及泛函分析在边值问题中的应用，更是让我看到了数学工具的强大威力。作者在介绍每一个概念时，都力求严谨，同时又不失逻辑的清晰性，使得即使是相对复杂的理论，也能被逐步分解，便于读者理解。我在阅读过程中，多次停下来思考作者提出的问题，并尝试用自己的理解去验证。这种互动式的阅读体验，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的构建过程中。这本书无疑是献给那些对数学理论有执着追求，并希望深入理解数学底层逻辑的读者的礼物。

评分☆☆☆☆☆

这本书《函数论的边值问题》，在结构安排上，给我留下了深刻的印象。作者似乎有意地从最基础的概念讲起，层层递进，逐步引入更复杂的理论和问题。这种循序渐进的方式，对于我这样的初学者来说，无疑是一大福音。书中对于每一个定理的陈述，都附带了详尽的证明过程，并且在证明过程中，常常会回顾前面已经学过的概念，确保读者能够紧密地跟上思路。我尤其欣赏书中对于一些重要定理的推导过程，作者并没有直接给出结论，而是通过一系列巧妙的数学步骤，一步步引导读者去发现结论。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。此外，书中还包含了一些精心设计的习题，这些习题的难度各异，既有巩固基础的简单题，也有启发思考的难题。我在尝试解决这些习题的过程中，加深了对书中内容的理解，并学会了如何灵活运用所学的知识。总体而言，这本书在教学方法上做得非常出色，它不仅是一本理论书籍，更是一本高质量的数学教材，能够引导读者真正掌握函数论的边值问题这一重要领域。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆