离散数学及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:SusannaS.Epp

出品人:

页数:904

译者:

出版时间:2005-3-1

价格:63.0

装帧:平装

isbn号码:9787040162301

丛书系列:海外优秀数学类教材系列丛书

图书标签:

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《概率论与数理统计》：揭示随机世界的奥秘，赋能理性决策 欢迎来到《概率论与数理统计》的世界，这是一本致力于帮助您理解和驾驭我们生活中无处不在的随机现象的指南。在信息爆炸、数据驱动的时代，掌握概率与统计的语言，就如同拥有了一把洞察世界本质、做出明智决策的钥匙。这本书并非抽象的理论堆砌，而是以清晰的逻辑、生动的案例，带您走进一个充满不确定性又规律可循的精彩领域。 核心内容概览： 本书内容涵盖了概率论与数理统计的核心概念与方法，从基础的随机事件与概率计算，到复杂的统计推断与模型构建，层层递进，循序渐进。 第一部分：概率论基础——认识不确定性 随机事件与概率： 我们从最基本的问题出发——什么是随机事件？如何量化其发生的可能性？您将学习到事件的定义、集合运算在事件分析中的应用，以及概率的基本性质与公理化定义。通过古典概型、几何概型和统计概型，您将掌握计算概率的多种途径。 条件概率与独立性： 当已知某些信息时，事件发生的概率会发生怎样的变化？条件概率的概念将为您揭示这一联系。我们将深入探讨事件的独立性，理解独立性对于简化复杂问题的重要性，并通过贝叶斯公式，学习如何根据新的信息更新我们的信念。 随机变量及其分布： 概率不再仅仅是描述事件的，更可以用来描述数值型结果的分布。本书将区分离散型随机变量和连续型随机变量，详细介绍它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）以及累积分布函数（CDF）。您将接触到如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布等重要的离散和连续概率分布，理解它们的特性及其在实际中的应用场景。 多维随机变量： 现实世界中的许多问题涉及多个随机变量的相互作用。我们将学习如何描述联合分布、边缘分布和条件分布，并理解协方差、相关系数等概念，来衡量随机变量之间的线性关系。 随机变量的数学期望与方差： 如何衡量一个随机变量的“平均”值和“离散程度”？数学期望（均值）和方差提供了精确的答案。我们将探讨期望和方差的性质，以及它们在分析随机过程中的作用。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中最具力量的两个定理。大数定律告诉我们，随着试验次数的增加，样本均值会逼近真实的期望值；而中心极限定理则揭示了，无论原始分布如何，大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布都趋近于正态分布。这两个定理是数理统计方法得以成立的基石。 第二部分：数理统计基础——从数据中发现规律 统计总体与样本： 我们将从“统计总体”这一概念出发，理解它是我们要研究的全部对象。然而，直接研究总体往往不切实际，因此我们引入“样本”的概念，学习如何从总体中抽取具有代表性的样本。 统计量及其分布： 样本是随机的，基于样本计算出的量也必然是随机的。我们将学习如何构造和计算各种统计量，例如样本均值、样本方差，并介绍这些统计量的分布，尤其是与正态分布相关的卡方分布、t分布和F分布。 参数估计： 统计推断的核心目标之一是根据样本信息来估计未知的总体参数。本书将详细介绍点估计（如矩估计法、最大似然估计法）和区间估计，包括如何构建置信区间，为参数的估计提供一个精确的范围和概率保证。 假设检验： 面对一个关于总体参数的命题，我们如何利用样本数据来做出判断？假设检验提供了一套严谨的框架。您将学习如何提出原假设与备择假设，如何选择检验统计量，如何确定拒绝域，以及如何理解犯第一类错误和第二类错误的概率。我们将介绍多种基本的假设检验方法，如t检验、Z检验、卡方检验等。 回归分析： 当我们关心一个变量如何受到一个或多个其他变量影响时，回归分析就派上了用场。本书将重点介绍简单线性回归，帮助您理解如何建立一个线性模型来描述变量之间的关系，并如何进行模型拟合与检验。 本书的特色与价值： 严谨又不失趣味： 我们力求在数学的严谨性与概念的易懂性之间找到最佳平衡。抽象的定义与定理将辅以直观的解释和图示。 贴近实际应用： 书中的例子和练习题均来源于现实生活中的各种场景，如金融投资的风险评估、医学试验的结果分析、工程质量的控制、社会现象的统计研究等，帮助您将所学知识融会贯通。 循序渐进的学习路径： 内容的组织遵循逻辑顺序，确保您在掌握基础概念后再进入更复杂的议题，让学习过程更加平滑高效。 培养数据思维： 通过学习本书，您将不仅掌握一套工具，更重要的是培养一种“数据思维”——如何从看似杂乱的数据中提取有价值的信息，如何审慎地做出基于证据的判断。 无论您是希望在学术上打下坚实的基础，还是希望在工作生活中提升数据分析与决策能力，《概率论与数理统计》都将是您不可或缺的伙伴。这本书将赋能您以更科学、更理性、更深刻的视角去理解和应对这个充满变化的世界。

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当我第一次拿起这本书时，一种沉甸甸的知识分量便从它的手中传递过来。封面设计简洁而富有力量，仿佛是通往知识殿堂的大门。书页的触感温润，翻阅时发出的轻柔摩擦声，总能给我一种沉浸其中的宁静感。我被书中关于“图论”部分的阐述深深吸引。作者从最基础的图的定义，即顶点和边的概念入手，逐渐深入到各种类型的图，如无向图、有向图、加权图等。书中对于图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），讲解得尤为细致。作者通过清晰的图示和一步步的算法演示，让我能够直观地理解这两种算法的工作原理。我记得书中有一个关于“迷宫寻路”的例子，利用BFS算法求解最短路径，让我切实感受到了图论在解决实际问题中的强大威力。此外，书中关于“连通性”、“生成树”、“最短路径问题”（如Dijkstra算法）等概念的讲解，也让我对图的结构和性质有了更深入的理解。作者在介绍这些算法时，不仅给出了详细的步骤，还分析了它们的时空复杂度，这对于我今后学习算法设计和分析非常有帮助。总而言之，这本书在图论部分的讲解，如同一位经验丰富的向导，带领我穿越复杂的网络世界，发现隐藏其中的规律和解决之道。

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这本书拿到手里，就能感受到它扎实的体量和沉甸甸的知识感。书的封面设计简约而专业，没有过多花哨的装饰，却散发出一种令人信赖的学术气质。书页的纸张质量上乘，触感舒适，印刷清晰，长期翻阅眼睛不易疲劳。我特别欣赏书中关于“组合数学”的讲解方式，它将看似复杂难懂的计数问题，分解为易于理解的基本原理。作者在介绍“鸽巢原理”时，用到了许多生动的例子，比如“n+1个球放入n个盒子，必然有一个盒子至少放2个球”，这种直观的表述方式，让我立刻就理解了其核心思想。随后，书中对“容斥原理”的深入探讨，更是让我看到了处理复杂计数问题的强大工具。通过“容斥原理”，我们可以从包含重复计数的大集合中，减去重复的部分，从而得到精确的计数结果。书中关于“生成函数”的介绍，虽然在初期有些挑战，但作者通过细致的推导和实例，让我逐渐领略到其在解决计数问题和递推关系方面的强大威力。生成函数如同一个“魔法盒子”，可以将一个数列的各项系数编码其中，并通过一系列代数运算，揭示出数列的内在规律。这种将代数方法与计数问题相结合的思路，让我耳目一新，也为我今后学习更高级的数学内容打下了坚实的基础。

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初次接触这本书，我便被它那厚重而实在的质感所吸引。书的装帧风格朴素而大气，透露出一种不容置疑的学术气息。内页纸张的触感细腻且光滑，印刷的字体清晰锐利，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。书中关于“计数原理”的部分，给我留下了非常深刻的印象。作者以生动形象的比喻和贴近生活的实例，将排列、组合等概念讲解得深入浅出。我记得书中关于“加法原理”和“乘法原理”的介绍，就如同日常生活中做选择题一样，让我一下子就明白了它们的应用场景。例如，如果要去某地可以坐火车或者坐汽车，那么总的出行方式就是两种方式数量的和；而如果要去另一个地方需要先选择交通工具，再选择座位，那么总的组合方式就是两种选择数量的乘积。这种化抽象为具体的方法，极大地降低了学习的难度。接着，书中对“重复排列”和“不重复排列”、“重复组合”和“不重复组合”的区分与计算，也讲解得极为详尽。作者通过大量的例题，引导我理解在不同条件下，如何正确地选择和套用相应的公式。书中关于“二项式定理”的阐述，更是让我看到了排列组合与代数之间的紧密联系，它将一个多项式的展开式用简洁的组合数形式表达出来，充满了数学的智慧。

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拿到这本书，我最先被它的装帧风格吸引。厚实的书页，泛着淡淡的纸张香，触感温润。封面上那冷静而又充满力量感的字体，似乎在无声地宣告着内容的分量。我尝试着翻开扉页，映入眼帘的是密密麻麻的公式和定理，如同繁星点点，既令人神往，又带着一丝挑战的意味。起初，我对于书中一些关于命题逻辑、谓词逻辑的探讨感到有些困惑，那些“若p则q”的句式，以及量词符号“∀”和“∃”，对我来说是全新的语言体系。但作者并没有急于深入复杂的证明，而是先从最基本的逻辑运算、真值表入手，引导读者理解这些符号背后的含义。我记得书中有一个关于“全称量词”和“存在量词”的例子，通过生活化的场景来解释，比如“所有人都喜欢吃巧克力”和“有人喜欢吃巧克力”的区别，一下子就让我明白了它们的精确含义，以及在数学证明中它们所扮演的关键角色。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的讲解方式，极大地降低了我的学习门槛。随后，书中对集合论的深入剖析，如并集、交集、差集、幂集等概念，以及它们之间的运算关系，更是为我打开了另一扇门。我开始意识到，集合论并非仅仅是关于元素的堆砌，而是构建一切数学结构的基础。书中关于关系和函数的讨论，也让我看到了离散数学在描述对象之间联系方面的强大能力。特别是函数作为一种特殊的二元关系，其单射、满射、双射的性质，与现实世界中许多一一对应或多对一的映射关系息息相关，这让我对数学的抽象性与实用性有了更深的认识。

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这本书的书脊设计十分考究，拿在手里有着恰到好处的重量感，既不会过于轻飘，也不会笨重难携。我非常喜欢它内页纸张的触感，阅读起来非常舒适，即便长时间翻阅也不会感到疲惫。封面虽然朴素，但其传递出的专业性和学术性却是一目了然。当我的目光第一次聚焦于书中的内容时，我被那严谨的逻辑结构和精妙的数学表达所震撼。一开始，我对于书中涉及的组合数学部分，例如排列、组合的计算方法，以及鸽巢原理的应用，感到有些吃力。那些看似简单的计数问题，在书中的解析下，却展现出深厚的数学功底。作者通过大量的例题，循序渐进地引导我理解如何将现实世界的问题转化为数学模型，然后运用排列组合的公式进行求解。比如，关于“有多少种方式可以从n个不同元素中取出k个元素的顺序排列？”这个问题，书中的详细推导过程，让我清晰地看到了阶乘符号的意义，以及它在计算排列数时的重要性。而关于组合，也就是“有多少种方式可以从n个不同元素中取出k个元素，而不考虑顺序？”的讨论，则进一步加深了我对问题本质的理解。书中的“鸽巢原理”更是给我留下了深刻的印象，它以一种看似简单的“放鸽子”模型，揭示了在大规模数据中必然存在的某种规律性，其应用范围之广，让我惊叹不已。这种化繁为简，透过现象看本质的数学智慧，正是这本书带给我的最大收获。

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我对这本书的整体感觉可以用“匠心独运”来形容。它的外在设计虽然不张扬，但却透露出一种沉稳和内敛的气质。书页的质量上乘，翻阅时声音悦耳，字迹清晰，印刷也非常精美，没有任何模糊或错位的情况。我个人特别偏爱书中关于“数论”部分的讲解。虽然数论常常被认为是数学中最古老、最抽象的分支之一，但作者却用一种非常生动和易于理解的方式，将诸如整除性、同余、素数等概念娓娓道来。我记得书中关于“欧几里得算法”的介绍，其简洁而高效的求解最大公约数的方法，让我对算法的优雅之美有了初步的认识。作者并没有仅仅停留在算法的演示，而是深入剖析了该算法的数学原理，并通过实例展示了它在密码学等现代技术中的重要应用，这让我感叹于古老数学知识的生命力。此外，书中关于“费马小定理”和“欧拉定理”的阐述，也让我领略到了数论的深刻内涵。这些看似抽象的定理，却能够解释许多看似神秘的数字现象，并为现代密码学奠定了理论基础。作者在介绍这些定理时，不仅给出了严格的数学证明，还穿插了许多历史典故和应用场景，使得枯燥的数学知识变得鲜活起来，极大地激发了我学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它那沉甸甸的质感，仿佛蕴含着无数等待被探索的知识宝藏。封面设计简洁大方，虽然没有华丽的插图，但那种严谨而学术的气息扑面而来，让我对接下来的阅读充满了期待。翻开书页，扑面而来的数学符号和公式，起初确实让人有些望而却步，尤其是那些陌生的集合符号、逻辑连接词，像是古老的密码等待着被解读。然而，随着我耐心地跟随作者的讲解，我渐渐发现，这些符号并非冰冷的工具，而是高度浓缩的语言，它们能够精确地描述抽象的概念，将复杂的问题条理清晰地呈现出来。例如，书中关于图论的部分，那些用顶点和边构建出的网络模型，不仅仅是抽象的数学图形，更像是一张张描绘现实世界关系的蓝图。无论是社交网络中的人际连接，还是交通系统中道路的规划，亦或是计算机网络的数据传输，都能在图论的框架下找到对应的模型和分析方法。作者在介绍基本概念时，总是循序渐进，从最简单的定义出发，逐步引入更复杂的性质和定理。这种严谨的逻辑推理和清晰的数学论证，让我深刻体会到数学的魅力所在。虽然在学习过程中，我也会遇到一些需要反复琢磨才能理解的证明过程，但每一次的豁然开朗，都带来了巨大的成就感。书中的例子也十分贴切，能够帮助我更好地理解抽象的数学思想在实际问题中的应用，让我看到了数学不仅仅是理论的构建，更是解决问题的强大武器。总而言之，这本书如同一位循循善诱的老师，引领着我一步步走进离散数学的奇妙世界，让我对这个领域产生了浓厚的兴趣和深刻的理解。

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这本书的出版品质给我留下了极佳的印象，厚实的纸张，精美的印刷，以及封面那股沉静的学术气息，都预示着内容的深度和严谨。我被书中关于“逻辑学”的基础探讨所深深吸引。作者从命题逻辑的真值表、联结词开始，逐步引导读者理解如何构建和分析复杂的逻辑语句。那些“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”等逻辑符号，在作者的讲解下，不再是冰冷的符号，而是表达思想的有力工具。我尤其欣赏书中关于“谓词逻辑”的介绍，它引入了“量词”（全称量词和存在量词）的概念，这使得逻辑表达能力得到了极大的提升。作者通过诸如“所有偶数都是能被2整除的”这样的例子，让我明白了全称量词的含义，以及它在数学证明中的核心作用。而“存在一个素数大于100”这样的例子，则让我理解了存在量词的意义。书中还详细探讨了“推理规则”，例如“肯定前件”、“否定后件”等，这些规则如同数学中的基本公理，是进行有效逻辑推理的基石。作者通过大量的例题，引导读者掌握如何运用这些推理规则来证明命题的真伪。这种严谨的逻辑训练，不仅对理解数学至关重要，对于培养清晰的思维能力也大有裨益。

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我一直对计算机科学的理论基础非常感兴趣，而这本书恰好满足了我的这一需求。它沉甸甸的质感和简洁专业的封面设计，都让我对即将展开的阅读充满期待。书页的纸张触感非常舒服，印刷也十分清晰，长时间阅读眼睛不容易疲劳。书中关于“离散结构”的介绍，为我理解计算机科学中的许多概念打下了坚实的基础。我特别喜欢书中对“树”的讲解。作者从树的定义，如根节点、父节点、子节点、叶节点等基本概念入手，逐步深入到各种类型的树，例如二叉树、平衡二叉树等。书中关于“树的遍历”（前序、中序、后序）的详细介绍，以及它们在不同应用场景下的优势，让我对树这种数据结构的理解更加立体和全面。我还对书中关于“图”的讲解印象深刻，特别是关于“最短路径问题”的讨论。作者详细介绍了Dijkstra算法的原理和实现步骤，并用实际的例子来演示如何利用它来找到网络中的最优路径。这种将抽象的数学模型与实际问题相结合的讲解方式，极大地激发了我对计算机算法的兴趣。此外，书中关于“布尔代数”的探讨，也为我理解数字电路和逻辑门提供了理论基础。总而言之，这本书如同一把金钥匙，为我打开了通往计算机科学核心理论世界的大门，让我看到了数学在构建和理解复杂系统中的关键作用。

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这本书给我的第一印象是它那份低调的专业性。封面的设计简约而不失格调，传递出一种严谨而不失温度的学术氛围。书页的质感非常出色，纸张厚实而有弹性，阅读时触感极佳，并且散发着淡淡的书墨香，让人心情愉悦。我尤其喜欢书中关于“关系与函数”章节的讲解。作者在定义关系和函数时，循序渐进，从集合的笛卡尔积入手，逐步引出二元关系的概念，再到函数的严格定义。这种层层递进的讲解方式，让我这个初学者能够清晰地理解这些抽象的概念。书中对于不同类型关系的性质，如自反性、对称性、传递性、反对称性等，都有详细的解释和生动的例子，帮助我理解它们在实际应用中的意义。例如，关于传递性，作者通过“朋友的朋友也是朋友”这样的例子，让我深刻体会到传递性在构建社会网络中的重要性。而对于函数的单射、满射、双射等性质的探讨，则进一步让我认识到函数在描述一对一、一对多、多对一等映射关系时的精确性。书中还引入了等价关系和偏序关系的概念，并详细阐述了它们所具有的特殊性质。这些内容不仅为我构建了严谨的数学思维框架，更让我看到了离散数学在计算机科学、信息论等领域中的广泛应用潜力，比如在数据库设计、算法分析等方面。

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平平安安学完通过

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