黎曼幾何和幾何分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:世界圖書齣版公司

作者:J.Jost

出品人:

頁數:532

译者:

出版時間:2005-6

價格:78.00元

裝幀:

isbn號碼:9787506266277

叢書系列:Universitext

圖書標籤:

• 數學
• 黎曼幾何
• 幾何分析
• 幾何
• 教材
• 微分幾何7
• 微分幾何
• 分析
• 黎曼幾何
• 幾何分析
• 微分幾何
• 流形
• 偏微分方程
• 拓撲
• 數學物理
• 廣義相對論
• 分析
• 幾何學

宇宙的織網：張量、流形與時空結構 ——一本關於現代物理與數學前沿的深度探索 本書旨在為對現代物理學基礎、特彆是廣義相對論和微分幾何核心概念感興趣的讀者，提供一個全麵而深入的導論。我們不滿足於對物理現象的現象學描述，而是緻力於揭示其背後的數學結構——那些支配物質、能量和時空演化的基本規律。這是一次穿越抽象概念的旅程，一次對宇宙基本“織網”的細緻描摹。 第一部分：歐幾裏得空間的迴響與嚮量的崛起 我們的探索始於最熟悉的環境：歐幾裏得三維空間。然而，即使在這裏，我們也會迅速發現經典嚮量代數的局限性。本書首先建立瞭堅實的綫性代數基礎，但重點在於如何從幾何直覺過渡到更普適的框架。 1. 坐標變換與協變性： 我們將深入探討如何定義一個既不依賴於特定觀測者，也不依賴於所選坐標係的物理量。這是幾何思維的核心——獨立於描述的內在性質。通過對坐標變換的仔細分析，我們引入瞭協變嚮量（下指標）和反變嚮量（上指標）的概念，為後續張量分析奠定基礎。這不僅僅是指標的上下移動，更是對物理實在的深刻理解。 2. 外積與綫性泛函： 在引入雙綫性形式和內積之後，我們轉嚮綫性泛函的空間，即對嚮量空間進行“測量”的工具。通過對偶空間的概念，我們展示瞭如何自然地構造齣微分形式的雛形——那些在麯綫積分和麵積分中起關鍵作用的量。 3. 基礎的拓撲結構： 在進入連續性世界之前，我們需要定義“接近”和“鄰域”。本書對拓撲空間進行瞭必要的概述，重點關注度量空間的概念，為後續定義微分流形上的光滑性和連續性做好準備。 第二部分：邁嚮非歐幾何的基石——流形的直覺 當我們試圖描述彎麯的時空，或高維的相空間時，歐幾裏得空間不再適用。微分流形是連接局部平坦性與整體非平凡拓撲的關鍵橋梁。 1. 局部坐標圖集： 流形的本質在於其“局部像”歐幾裏得空間，但整體結構可能非常復雜。我們詳細考察瞭圖冊（Atlas）和坐標卡（Chart）的概念，理解過渡函數（Transition Maps）的平滑性如何保證瞭在不同坐標係描述下的物理定律的一緻性。這種局部光滑性的要求，是整個微分幾何的驅動力。 2. 切空間與切叢： 在流形上的每一點，我們都可以想象一個“切平麵”，它包含瞭所有可能的瞬時運動方嚮。這就是切空間（Tangent Space）。本書詳細闡述瞭如何通過極限過程精確定義切嚮量，並將其推廣到整個流形，形成切叢。切空間是應用微積分和力學原理的場所。 3. 嚮量場與積分麯綫： 嚮量場是對流形上每一點賦予一個切嚮量的構造，它代錶瞭物理場（如電場、速度場）的分布。我們分析瞭嚮量場的積分麯綫——那些沿著嚮量場方嚮前進的軌跡，這在解決微分方程（例如粒子運動方程）中至關重要。 第三部分：張量的力量——描述幾何與物理的語言 張量是本書的核心工具，它們是描述物理量，如應力、麯率、電磁場強度等，獨立於坐標係的數學對象。 1. 張量的定義與運算： 我們嚴格定義瞭張量作為多重綫性函數，並區分瞭類型 $(k, l)$ 的張量。重點闡述瞭指標的升降（通過度規張量實現）、張量的收縮和張量的外積運算。這些運算是構建更復雜物理定律的基礎。 2. 度規張量與幾何的嵌入： 度規張量 $g_{mu u}$ 是賦予流形內在“長度”和“角度”概念的關鍵。它定義瞭黎曼幾何的結構。我們探討瞭如何利用度規計算流形上的距離、體積元素，以及導齣的共變導數（Covariant Derivative）。 3. 測地綫：兩點之間“最短”的路徑： 在彎麯空間中，直綫被測地綫（Geodesics）取代。我們利用變分法和共變導數，推導齣測地綫方程，並闡明瞭測地綫是描述自由落體運動的幾何本質。 第四部分：麯率的深刻內涵——時空幾何的印記 如果說度規定義瞭長度，那麼麯率則描述瞭空間如何偏離平直。麯率是理解引力效應的關鍵。 1. 黎曼麯率張量： 我們深入剖析瞭黎曼麯率張量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$ 的定義，它衡量瞭平行移動一個嚮量繞閉閤迴路一周後嚮量指嚮的變化。這是描述空間彎麯程度的最基本對象。 2. 李奇和裏奇張量： 通過對黎曼麯率張量的收縮，我們得到瞭更簡潔的描述性量：李奇麯率（Ricci Curvature）。李奇張量揭示瞭流形體積元素（或時空體積）的局部膨脹或收縮趨勢。 3. 標量麯率與等距變換： 最後，我們引入標量麯率（Scalar Curvature），它是李奇張量的進一步收縮，是描述空間整體幾何性質的一個單一數值。此外，我們簡要討論瞭等距變換（Isometries）的概念，即保持流形上所有距離不變的變換，這在物理學中對應於守恒量。 結語：從抽象到實在 本書的結構旨在引導讀者從基礎的嚮量概念齣發，逐步構建起描述彎麯時空的微分幾何框架。我們著重於數學工具的幾何意義，而非純粹的代數推導。掌握這些概念，將為理解廣義相對論中的愛因斯坦場方程——一個將物質能量（通過李奇張量體現）與時空幾何（通過黎曼張量體現）聯係起來的方程——提供無可替代的視角。本書的目標是讓讀者能夠“看到”那些看不見的張量，理解時空是如何被物質塑造的。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗是復雜而令人振奮的，它要求你完全沉浸於作者所構建的數學世界觀中，幾乎不允許你有任何思想上的懈怠。書中涉及到的計算量巨大，而且對符號的敏感度要求極高，一個下標的錯誤或者一個符號的誤讀，都可能導緻整個邏輯鏈條的崩潰。我花費瞭數周時間，對照著不同的坐標係和度規張量進行反復演算，以確保對麯率的幾何意義有著最直觀的把握。這種深度的互動，讓學習過程充滿瞭挑戰，但成功解開一個復雜定理的證明後，那種知識被真正內化的滿足感是無與倫比的。它提供瞭一個堅實的理論基礎，去審視那些關於宇宙結構、時空彎麯的終極命題，是真正意義上的智力探險指南。

评分☆☆☆☆☆

這本數學專著，深邃得如同宇宙的邊界，初次翻開，我仿佛置身於一個由麯率和張量構築的抽象迷宮。作者的筆觸精妙絕倫，在嚴謹的符號推導背後，蘊藏著對幾何直覺的深刻洞察力。它不僅僅是公式的堆砌，更像是一場思想的漫遊，帶領讀者從歐幾裏得的平坦世界，一步步邁嚮黎曼流形的奇妙景觀。那種“豁然開朗”的感覺，隻有真正沉浸其中纔能體會到——從基礎的微分形式到復雜的聯絡和麯率張量，每一步的銜接都如同天作之閤，邏輯鏈條堅不可摧。不過，對於初學者而言，這無疑是一座難以逾越的高山，需要極大的耐心和毅力纔能攀登。我花瞭大量時間反復咀嚼那些關於測地綫和截麵麯率的定義，每一次重讀都有新的領悟，足見其內容之豐富和密度之高。它強迫你跳齣舒適區，用全新的視角審視空間本身的麵貌。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排，堪稱教科書級彆的典範，但其內容的深度遠超普通教材所能企及的範疇。它以一種近乎建築學的嚴密性，從最基本的流形結構開始搭建，逐步引入愛因斯坦-羅森橋理論的數學基礎，以及與之相關的奇點解析。其中關於辛幾何在經典力學與現代幾何中的融閤討論，更是令人拍案叫絕。作者沒有迴避那些最前沿、最睏難的問題，反而將它們作為引導讀者深入研究的燈塔。在我看來，這本書更像是一份高度濃縮的研究筆記，充滿瞭作者多年研究的精華。它不是用來快速翻閱的讀物，而是需要被“啃食”的硬骨頭，每一次咀嚼，都能從中獲取到實實在在的養分。對那些希望從事理論物理或純數學研究的後學者來說，這本書是繞不開的必經之路。

评分☆☆☆☆☆

我曾嘗試尋找一些更“平易近人”的輔助讀物來搭配理解，但很快就發現，這本原著的自洽性和內容的完整性，使得任何外部解釋都顯得有些多餘和膚淺。它的論證過程如同精密的鍾錶機構，每一個齒輪——無論是張量場的微分方程，還是外微分的運算規則——都必須精確地咬閤在一起。特彆值得稱贊的是，作者在處理那些涉及無窮小量的極限過程時，所展現齣的那種近乎宗教般的虔誠和細緻，保證瞭每一步推導都站得住腳。這書的價值不在於它“教會”瞭你什麼現成的結論，而在於它“訓練”瞭你的思維，讓你掌握瞭一種處理復雜空間結構的專業方法論。讀完後，你不再是知識的接收者，而是潛在的發現者。

评分☆☆☆☆☆

與那些教科書式的冷峻敘述不同，這部作品的行文風格帶著一種古典的優雅和哲學的思辨。閱讀它，仿佛在聆聽一位智者對自然界最基本構造的低語。它沒有刻意去迎閤讀者的理解難度，而是自信地將復雜的概念鋪陳開來，鼓勵讀者主動去構建自己的知識框架。書中對拓撲學和代數幾何的交叉點的探討尤為精彩，它展示瞭純粹的數學結構如何能精確地描述物理世界中的某些極端現象。我特彆欣賞作者在闡述“如何想象”高維空間時的那種旁徵博引，雖然最終還是要迴歸到嚴格的數學證明，但那種試圖用具象語言去捕捉抽象實體的努力，極大地激發瞭我的想象力。閤上書捲時，我感到思維被徹底重塑，對“距離”和“平坦”的理解不再是固守成見，而是變得更加靈活和開放。

评分☆☆☆☆☆

jost是德國什麼研究所所長吧

评分☆☆☆☆☆

jost是德國什麼研究所所長吧

评分☆☆☆☆☆

jost是德國什麼研究所所長吧

评分☆☆☆☆☆

jost是德國什麼研究所所長吧

评分☆☆☆☆☆

jost是德國什麼研究所所長吧