创新设计•巧学:数学(9年级全1册)(北师版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:辽宁师范大学

作者:武海娟

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005年05月

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787811031997

丛书系列:

图书标签:

• 九年级数学
• 北师版
• 创新设计
• 巧学
• 教材
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• 初中数学
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• 平装
• 数学

数学思维的深度探索与实践：面向初中毕业生的核心能力构建 书籍名称：《数学核心素养与模型构建：初中毕业阶段的综合应用探究》（暂定名） 书籍定位与读者群体： 本书专为即将完成初中阶段系统数学学习的学生设计，旨在超越课本知识的简单复述，聚焦于数学学科核心素养的深度内化与实际应用能力的系统性提升。目标读者是希望在初中毕业之际，巩固基础、提升思维层次，为高中阶段的数学学习打下坚实基础的九年级学生，以及致力于提供进阶辅导的教师和家长。 内容结构与特色： 本书打破传统章节顺序，以“核心素养模型”为驱动，将初中数学的知识点重新整合，形成四大核心模块，每一模块都强调思维方法的提炼与实际问题的解决。 --- 第一篇：代数思维的精炼与抽象化（Algebraic Refinement and Abstraction） 本篇侧重于将初中阶段学习的方程、不等式、函数等知识，从具体的计算转化为抽象的逻辑推理和模型建立能力。 第一章：等量关系的本质与多维表达 超越方程的意义： 深入探讨等式和不等式的几何意义、函数意义以及其在物理世界中的守恒律体现。不仅仅是解“$x$”，而是理解“平衡”和“约束”的概念。 参数化思想的引入： 如何使用参数（如$m, n, k$）来描述一族具有相似结构的方程组或函数关系，为后续学习中的变量代换和区间分析做铺垫。 典型模型解析： 重点解析“工程问题”、“行程问题”在代数建模中的转化路径，强调如何将文字叙述转化为精确的代数表达式。 第二章：函数概念的深度挖掘与图形变换 函数思想的贯穿性： 梳理一次函数、反比例函数、二次函数在定义域、值域、单调性、奇偶性（初步接触）上的统一性。 几何直观与代数验证的结合： 探讨如何通过描点法、列表法构建初步的函数图像，并利用图像的平移、伸缩、翻转等几何变换，预测代数表达式的相应变化。例如，研究$y = a(x-h)^2 + k$中$h$和$k$对抛物线顶点的精确影响。 不等式组的区域求解： 将线性规划的初步思想融入不等式组的求解中，理解多个约束条件共同限定解集的几何含义（多边形区域的形成）。 --- 第二篇：几何逻辑的严谨性与空间想象力（Geometric Rigor and Spatial Imagination） 本篇旨在巩固平面几何的证明规范，并初步建立空间几何的基础框架，强调“公理化思维”的应用。 第三章：逻辑推理的规范化与反证法 定理与公理的层次： 梳理初中几何中基本公理、定义、定理之间的层级关系，理解“何为已知，何为待证”。 证明的完整性要求： 详细解析几何证明的逻辑链条，要求每一步推理都必须有明确的依据（如：对顶角相等、三角形全等判定定理等）。 反证法的高级运用： 选取几个非平凡的命题（例如，证明圆内接四边形对角互补的逆命题不成立），演示如何通过假设结论的对立面，推导出与已知条件的矛盾，从而确立原结论的正确性。 第四章：图形变换与坐标系的结合 几何变换的代数表达： 初步探索如何在直角坐标系中表示平移、旋转（仅限于基础角度，如90度）。例如，理解点$(x, y)$绕原点旋转90度后坐标的变化规律。 勾股定理的扩展应用： 不仅限于直角三角形边长计算，将其应用于计算平面内两点间距离，以及在三维空间中构建初步的距离概念（如长方体的体对角线）。 圆的性质的深化： 重点研究圆心角、圆周角定理与弦长、弧长、面积之间的定量关系，并将其与扇形面积、弓形面积的计算结合起来。 --- 第三篇：数据分析与概率的量化决策（Data Analysis and Probabilistic Decision Making） 本篇将统计学从描述性统计提升到初步的预测和风险评估层面，培养学生的量化决策能力。 第五章：数据的多维刻画与特征提取 统计量背后的信息： 深入分析平均数、中位数、众数在不同数据分布下的适用性，特别是中位数在处理极端值时的优势。 方差与波动性的理解： 引入方差（或标准差的初步概念），解释其如何衡量数据的集中程度，理解“平均分高不一定代表稳定”。 统计图表的“陷阱”识别： 训练学生批判性地解读柱状图、扇形图、折线图，识别由于坐标轴截断、样本选择不当等导致的视觉误导。 第六章：事件发生的机会与条件概率的萌芽 概率的定义与古典概型： 确保学生能准确计算“等可能事件”的概率，强调样本空间的总数和有利事件数的精确统计。 独立事件与互斥事件的辨析： 通过实例清晰区分两个事件是否相互排斥（不能同时发生）和是否相互独立（一个发生的概率不影响另一个的发生）。 简单随机抽样与分层抽样的初步概念： 理解为何需要抽样，以及如何通过科学的抽样方法（如系统抽样或分层抽样）来提高估计的准确性，避免以偏概全。 --- 第四篇：数学模型的高阶整合与应用（Advanced Integration of Mathematical Modeling） 本篇是全书的综合应用部分，旨在将前三篇学到的代数、几何、统计工具整合起来解决复杂的现实问题。 第七章：优化问题的数学建模 资源限制下的最优解： 以实际场景（如最小化成本、最大化产量）为例，引导学生识别约束条件（不等式组）和目标函数（一次函数或二次函数）。 利用边界点求解： 结合第二篇的知识，说明在可行域（由不等式组确定的多边形区域）中，最优解通常出现在顶点上。 案例分析： 解决一个涉及材料裁剪、路径选择或资源分配的综合优化问题。 第八章：探索性问题与数学联想 从特殊到一般： 鼓励学生从具体的数字例子（如$n=2, 3, 4$）中发现规律，并尝试用代数语言（如$n$的表达式）来归纳总结。 数学猜想与验证： 引入一些初中阶段尚未深入探讨但具有启发性的数学猜想（如费马的平方和问题、哥德巴赫猜想的初级版本），引导学生运用已学工具进行初步的验证或反例搜索。 跨学科的应用桥梁： 选取涉及物理、生物或金融领域中的简单数学模型（如复利的基础概念、简单谐振动的周期估计），展示数学作为工具的普适性。 总结与展望： 本书不是对初中知识点的简单重复训练，而是对“如何像数学家一样思考”的系统训练。通过对代数思维的抽象化、几何逻辑的严谨化、数据分析的量化化以及模型构建的整合化训练，帮助学习者建立起从具体问题到数学模型，再到解决问题并解释结果的完整思维闭环，为未来更高阶的数学学习做好充分的心智准备。本书的每一部分都强调“为什么”要这样做，而非仅仅“如何”计算。

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这本书在“难度梯度”的设置上处理得极为精妙，可以说是真正做到了“兼顾不同层次的学生”。基础部分的内容讲解得极其详尽，语言平实易懂，没有使用过多晦涩的术语，即便是对基础薄弱的同学，也能顺利入门。但有趣的是，它并没有止步于基础，在每个章节的末尾，都设置了一个名为“思维挑战”或“拓展空间”的板块。这些题目往往需要综合运用本章乃至前几章的知识点，解题思路也更具开放性，对于那些已经掌握了基础知识，渴望在数学上更进一步的同学来说，提供了绝佳的“食粮”。我记得有一次挑战题，涉及到二次函数图像与几何图形的结合，起初完全没有头绪，但经过反复揣摩书上提供的几个关键提示，最终独立解出来时，那种成就感是做普通习题无法比拟的。这种设计有效地避免了“吃大锅饭”的现象，让学得快的同学不会因为内容过于简单而感到无聊，也让跟进慢的同学不会因为难度骤增而彻底放弃。

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这本数学学习材料的封面设计确实挺吸引眼球的，那种明亮的色彩搭配和简洁的版式，让人一眼就能感受到它在努力营造一种“活泼不沉闷”的学习氛围。我记得当初拿起它的时候，就被封面上那个几何图形的巧妙组合给吸引住了，它似乎在无声地暗示着，接下来的内容不会是枯燥的公式堆砌，而是充满了探索的乐趣。内页的排版也延续了这种风格，大片的留白让眼睛得到了很好的休息，不会因为信息过载而感到焦虑。尤其是那些插图和图示，它们不是简单地复制课本上的老图，而是用更现代、更贴近生活的视角重新诠释了数学概念。比如讲解某个立体几何问题时，它会配上一张类似建筑草图的示意图，这种视觉上的新鲜感，无疑大大降低了初学者对抽象概念的畏惧感。而且，书中对知识点的梳理结构非常清晰，每一个章节的开头都有一个“本章导览”，简要概括了接下来的核心目标，这对于自学者来说简直是福音，让人能迅速定位学习重点，避免迷失在繁杂的细节之中。这种注重用户体验的细节处理，真的体现了编者在设计这本“工具书”时的用心良苦。

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对于我们这些自律性稍差的学习者来说，时间管理和进度控制常常是最大的挑战。我发现这本书在这一点上做了非常人性化的设计。它将每一单元的内容划分得非常精细，不仅仅是按“课时”来划分，更是根据知识点的难度和关联性，设定了不同的“建议用时”。更妙的是，在每完成一个小节的学习后，都会有一个简短的“即时反馈”模块，它不是那种需要长时间演算的测试，而是几个概念性的快速问答或图形判断，让你在几分钟内就能确认刚才学到的知识点是否真的“进脑子了”。这种高频、低强度的即时检查机制，极大地避免了“学完后面忘了前面”的常见学习困境。而且，在一些关键的、容易混淆的概念对比部分，它会用表格或者思维导图的形式进行集中对比，比如“相似与全等”的异同点梳理，清晰明了，比翻阅好几页文字描述要高效得多。这种对学习节奏的精准把握，让人感觉这本书就像一位经验丰富的家教，总能在你快要松懈时轻轻敲一下桌子，提醒你该集中注意力了。

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让我印象最深刻的，是这本书在引入新概念时所采用的“情境化”叙事方式。它很少采用生硬的定义开场，而是会先描述一个真实的、或者至少是贴近学生日常生活的场景，然后在这个场景中自然而然地引出需要解决的数学问题，从而自然地“创造”出某个数学工具的需求。例如，讲解概率时，它不是直接给出公式，而是模拟了一场班级抽奖活动，计算每种情况发生的可能性，让学生在好奇心驱动下主动去探究如何量化这种“可能性”。这种由“问题驱动”的学习过程，比被动接受“知识灌输”要有效得多，因为它回答了学习者内心深处最根本的疑问：“我为什么要学这个？”一旦明确了知识的实用价值和背景脉络，知识点的记忆和理解就会变得更加牢固和持久。这种由浅入深、联系实际的教学编排，使得学习数学的过程不再是孤立地操作符号和数字，而变成了一场有目的、有意义的认知探索之旅。

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真正让我感到惊喜的是它在“方法论”层面的深入挖掘。很多教辅书只是罗列例题和解法，但这本书似乎更侧重于“如何思考”的过程。它没有直接给出标准答案的推导路径，而是通过一系列精心设计的“思考提示”或“思维陷阱”预警，引导我们自己去建构解决问题的逻辑链条。比如在处理代数综合题时，它会先抛出一个非常开放的问题，让你思考哪种换元法或函数思想可能更适用，而不是直接告诉你“这里应该用换元”。这种循序渐进的引导，迫使我们的大脑必须主动参与到知识的内化过程中去，而不是机械地模仿。我个人体会最深的是它对“数学建模”的初步介绍，尽管是针对初中阶段的内容，但它已经开始培养一种将实际问题抽象化、符号化的能力。这种能力，远比记住一道题的解法重要得多，它为将来学习更深层次的数学打下了坚实的认知基础，让学习数学从一种应试行为，逐渐转变为一种解决问题的思维训练。

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