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出版者:西安交通大学出版社

作者:石建城编

出品人:

页数:576 页

译者:

出版时间:2002年

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787560514574

丛书系列:

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现代控制理论基础：方法与应用 本书导言 在工程、物理、经济乃至生物科学等众多领域中，对系统动态行为的精确理解与有效调控已成为核心挑战。从飞行器的姿态稳定到化工厂的温度控制，从金融市场的波动预测到生物体的代谢调节，无不依赖于对复杂系统进行建模、分析和控制的科学方法。本书《现代控制理论基础：方法与应用》正是为了系统性地介绍和深入剖析这一学科的基石理论与前沿技术而编写的。 本书的编写立足于对控制科学的深刻理解，旨在为读者构建一个坚实、完备的知识框架，使其能够熟练掌握从经典控制到现代多变量控制的分析工具和设计方法。我们力求平衡理论的严谨性与工程实践的可操作性，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”。 第一部分：系统建模与状态空间描述 控制理论的基石在于对被控对象（系统）的数学描述。本部分将重点讲解如何将物理系统抽象为数学模型，并引入现代控制理论的核心——状态空间（State-Space）方法。 第一章：动态系统的数学描述与线性化 本章首先回顾微分方程在描述物理系统（如机械振动系统、RLC电路）中的作用。接着，我们将详细阐述非线性系统的局限性及其在工程分析中的挑战。核心内容是针对非线性系统在特定工作点附近的泰勒级数展开与线性化技术。线性化是连接经典控制与现代控制的桥梁，本章将通过大量的物理实例，演示如何从物理定律（牛顿第二定律、基尔霍夫定律）出发，推导出系统的状态空间方程 $dot{mathbf{x}} = f(mathbf{x}, mathbf{u}, t)$。对于时间不变系统，我们将深入探讨其标准形式 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 的构建过程。 第二章：状态空间表示法的核心概念 状态空间方法提供了描述系统内部状态的通用语言。本章将深入剖析状态变量的选择原则及其对模型结构的影响。我们将详细讲解状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t)$ 的定义、计算方法（包括利用特征值分解和拉普拉斯逆变换）及其在求解自由响应中的关键作用。此外，本章还会介绍系统的输入-输出关系，并引入能控性（Controllability） 和能观测性（Observability） 的概念。能控性矩阵和能观测性矩阵的构造及其在判断系统设计可行性上的重要性将被详尽阐述，这为后续的控制器和观测器设计奠定了理论基础。 第二章的重点案例分析： 将利用一个典型的二阶旋转机构，演示如何建立其状态空间模型，并分析其在不同输入下的动态特性。 第二部分：线性时不变（LTI）系统的分析与设计 掌握了状态空间表示后，本部分着手于对最常见且理论最成熟的LTI系统的稳定性分析和性能设计。 第三章：稳定性的深入分析 系统的稳定性是控制设计的前提。本章首先复习了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性判据，并将其推广到更一般的非线性系统初步分析中。对于LTI系统，我们将侧重于利用状态转移矩阵的特征值（即系统矩阵 $mathbf{A}$ 的极点）来判断稳定性，包括渐近稳定、边缘稳定和不稳定。随后，我们将介绍李雅普诺夫稳定性判据的直接法，即构造李雅普诺夫函数 $V(mathbf{x})$ 来判定系统的全局稳定性，这对于分析那些难以线性化的系统的稳定性至关重要。 第四章：极点配置与状态反馈控制 极点配置是现代控制设计的核心技术之一，它允许设计者直接将系统的闭环极点放置在复平面上的期望位置，从而实现期望的瞬态响应特性（如阻尼比、自然频率）。本章详细阐述了Ackermann公式和左矩阵右手矩阵法在计算所需反馈增益 $mathbf{K}$ 上的应用。我们将通过详实的步骤推导，展示如何利用状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{r}$ 来实现系统性能的精确塑形。同时，本章也将讨论输出反馈控制的局限性以及如何通过引入状态观测器来弥补无法直接测量所有状态变量的缺陷。 第五章：观测器的设计与综合控制 在实际工程中，系统内部的状态变量往往无法直接测量，需要通过传感器和估计算法来估计它们。本章聚焦于状态观测器（State Observer） 的设计，特别是Luenberger观测器。我们将基于能观测性原理，设计一个与系统动态特性相匹配的观测器，用于估计系统的状态 $hat{mathbf{x}}$。设计过程同样涉及极点配置的思想，即观测器误差系统的极点设计。最后，本章将综合状态反馈与状态观测器，介绍最小阶观测器（如卡尔曼-Bucy滤波器的基础模型） 的原理，并形成完整的线性二次型调节器（LQR） 的前置概念，展示如何设计一个既稳定又具有良好鲁棒性的综合控制器。 第三部分：最优控制与鲁棒性初步 本部分将视角从精确的性能指标提升到在不确定性下的最优性能追求。 第六章：线性二次型最优控制（LQR） 最优控制的目标是在满足系统动态约束的前提下，最小化一个预先定义的性能指标（代价函数）。本章集中于最常用的LQR问题。我们将详细阐述二次型代价函数 $mathcal{J} = int_{0}^{infty} (mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{u}^Tmathbf{R}mathbf{u}) dt$ 的物理意义，其中 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 是权值矩阵。核心内容是代数黎卡提方程（ARE） 的求解，以及如何通过ARE得到最优反馈增益 $mathbf{K}_{LQR}$。LQR方法体现了性能与控制努力之间的权衡艺术。 第七章：随机系统与卡尔曼滤波 真实世界的控制对象总受到过程噪声和测量噪声的干扰。本章引入概率论和随机过程的知识，构建考虑噪声影响的系统模型（白噪声假设）。本章的重中之重是卡尔曼滤波（Kalman Filter） 的推导与实现。卡尔曼滤波器是状态估计领域中的里程碑式成果，它以最小均方误差（MMSE）为准则，实时最优地估计系统的状态。我们将详细展示离散时间卡尔曼滤波器的迭代算法，并分析其协方差矩阵的更新过程。 结语 《现代控制理论基础：方法与应用》旨在为读者打下坚实的理论基础，并提供一套可以直接应用于实际工程问题的分析和设计工具箱。本书的结构逻辑严密，内容覆盖了从基础建模到先进最优控制与状态估计的核心范畴，是控制工程、自动化、航空航天及相关领域本科高年级学生及研究人员的理想教材与参考手册。掌握这些理论，意味着掌握了驾驭复杂动态系统的能力。

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自从用了《高等数学例题与习题集》，我的解题速度和准确率都有了显著提升，这让我对即将到来的考试信心倍增。最让我惊喜的是，这本书在处理一些涉及几何意义和物理背景的应用题时，给出的图示和文字解释都非常到位。它能帮助我将抽象的代数运算和直观的几何图像联系起来，这对于理解微积分的本质至关重要。以前我对某些概念总是“知其然不知其所以然”，现在通过书中的例题解析，我能清晰地看到函数变化率、面积和体积的微观累积是如何在宏观上形成积分的。这种深刻的理解，让学习过程变得不再枯燥。它真正做到了“以题带点，以点固基”，对于所有想在高等数学这门课上取得优异成绩的同学来说，这本书绝对是值得投资的一本学习利器，毫不犹豫推荐！

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接触过市面上各种高等数学的参考资料，我发现很多都是为了凑数量而堆砌大量重复或偏怪的题目，但这本书的习题设置明显经过了精心的筛选和编排。它的梯度设计简直是教科书级别的示范——从基础概念的巩固性练习，到中等难度的综合应用题，再到几道让人眼前一亮的压轴思考题，每一步都恰到好处地推着你往前走。我尤其赞赏它对一些常见误区的澄清，很多题目本身就是对某种普遍错误理解的纠正。这种“防患于未然”的编辑思路，让我在学习过程中少走了很多弯路。我不是数学天才，属于需要反复练习才能形成肌肉记忆的那种人，而这本书提供的系统化、高质量的练习环境，有效地帮助我建立了稳固的数学思维框架。这不仅仅是一本题集，更像是一位循序渐进的私人教练。

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我个人对数学学习的偏好是喜欢动手实践，单纯的理论阅读对我来说效率太低了。所以，一本好的习题集对我来说比厚厚的教材更重要。《高等数学例题与习题集》在这方面做得非常出色。习题的设计巧妙，很多题目看似陌生，但细究起来都是对某个核心定理的变式应用。我发现自己做完一定量的习题后，再回头看课本上的定理和推导，感觉清晰度提升了好几个档次。它强迫我去思考如何将学到的工具应用到实际问题中去。特别是那些证明题，它给出的参考证明思路非常具有启发性，引导我不再依赖死记硬背的证明模板，而是去理解证明背后的逻辑链条。这本书的装帧质量也挺好的，纸张结实，即使反复翻阅和演算，也不会轻易损坏，这对于我这种喜欢在书上做大量笔记的学生来说，非常贴心。

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说实话，我对数学辅导书一直抱有很高的期待，但很多时候都会失望，要么是例题太简单，做了等于没做；要么是答案给得太敷衍，步骤一跳就是好几步，根本看不懂。但这本《高等数学例题与习题集》给我的感觉完全不同。它的排版清晰，重点突出，每道题后面的解析都像一位耐心的老师在旁边指导。我记得有一次我在做某一道关于多元函数极值的问题时卡住了很久，翻看这本书的解析，它不仅给出了标准答案，还分析了其他几种可能的错误思路，这种深度剖析的讲解方式，极大地提升了我的解题洞察力。而且，这本书的覆盖面很广，几乎涵盖了所有重要知识点，我甚至在期末复习的时候，只用这本书就弥补了课堂学习中的一些疏漏。对于那些需要扎实基础和灵活运用能力的同学来说，这本书的价值是无可替代的。它不是那种“速成秘籍”，而是实实在在的“内功心法”。

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这本《高等数学例题与习题集》简直是我数学学习路上的神助攻！我之前上高数课的时候，感觉老师讲的理论知识都挺抽象的，一到做题就抓瞎。拿到这本书后，简直打开了新世界的大门。它不像有些教材那样，光堆砌公式和定义，这本书的例题讲解非常细致入微，每一步的推导过程都写得清清楚楚，简直是在手把手教你思考。特别是那些经典例题，它会从不同的角度去剖析，让你不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这么做”。我特别喜欢它对一些易错点的总结，那些地方我之前总是栽跟头，现在一看就茅塞顿开。做了这本书的习题后，我对那些复杂的积分和微分方程一下子有了清晰的脉络，感觉自己真的在“掌握”这门学科，而不是单纯地背诵解题套路。那种学习的成就感，是单纯听课和看理论书给不了的。这本书的难度设置也很有层次感，从基础巩固到拔高思维，循序渐进，让人觉得挑战性十足又不至于气馁。

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