实代数引论 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:江西高校出版社

作者:戴执中

出品人:

页数:140 页

译者:

出版时间:1999年3月1日

价格:11.8

装帧:平装

isbn号码:9787810339353

丛书系列:

图书标签:

• 其余代数5
• QS
• 实代数
• 代数学
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《实代数引论》 本书旨在为读者提供一个严谨而深入的实代数世界入门。不同于许多仅侧重于计算技巧或应用层面的教材，《实代数引论》将带领读者领略代数结构的内在美，理解其基本原理和深刻含义。我们将从最基础的概念出发，逐步构建起完整的理论体系，让读者不仅能熟练运用代数工具，更能从根本上把握代数思想的精髓。 核心内容概述： 本书的结构设计循序渐进，力求使初学者也能轻松掌握。 第一部分：基础概念与集合论回顾 我们将从最基本的数学语言——集合论入手，回顾集合的基本运算、映射、关系等概念。这些内容是后续学习代数结构的基础，确保读者具备扎实的语言功底。 在此基础上，我们将引入函数的概念，特别是其性质如单射、满射、双射，以及函数的复合，为理解代数中的运算奠定基础。 第二部分：代数结构的初步探索 二元运算与性质： 深入探讨二元运算的定义，以及诸如封闭性、结合律、交换律、存在单位元、存在逆元等重要性质。这些性质是定义代数结构的关键要素。 群论初步： 作为最基本也是最重要的代数结构之一，群的概念将被详细阐述。我们将从定义出发，讨论群的例子（如整数加群、非零实数乘群、置换群等），并引入子群、陪集、正规子群、商群等核心概念。同态与同构将是连接不同群的桥梁，帮助读者理解群的结构。 环论初步： 在群的基础上，我们将引入环的概念，即带有两个二元运算（通常是加法和乘法）的代数结构。我们将讨论环的性质，如交换环、带单位元的环，并介绍理想、商环等概念。域作为特殊的环，其性质和例子（如实数域、复数域）也将被深入探讨。 第三部分：实数域的代数性质 实数域的构造与性质： 我们将简要回顾实数域（$mathbb{R}$）的建立，并重点分析其作为有序域和完备域的代数特性。有序性如何影响代数运算，完备性又带来哪些重要的结论（如介值定理、极值定理的应用），这些都将是本部分的焦点。 多项式环： 针对实数域上的多项式环（$mathbb{R}[x]$），我们将深入研究其代数性质，包括多项式的加法、乘法、次数，以及多项式的除法（带余除法）。多项式的根、因式分解、因式定理、余数定理等经典内容将被严谨证明。 整除性与素性： 在多项式环中，我们将探讨整除关系、公因式、最大公因式等概念，并引入素多项式的概念，阐述其在因式分解中的重要性。 第四部分：线性代数基础（为后续深入打下基础） 向量空间： 虽然本书并非一本专门的线性代数教材，但我们将引入向量空间的基本概念，特别是以实数作为系数域的向量空间。我们将讨论向量空间的定义、子空间、线性组合、线性无关、基与维数等。 线性映射： 向量空间之间的线性映射（或称线性变换）是连接不同向量空间的桥梁。我们将讨论线性映射的性质、核与像，以及线性映射与矩阵之间的对应关系。 本书的特点： 强调理论推导： 我们不满足于仅仅陈述定理，而是力求详细展示定理的证明过程，帮助读者理解知识的来龙去脉，培养严谨的数学思维。 丰富的例子支撑： 理论的抽象性需要具体例子的支撑。本书精心选取了大量来自不同领域的例子，从基本的整数、有理数到更抽象的群、环、域，帮助读者将抽象概念与具体事物联系起来。 循序渐进的难度： 内容设计上，从易到难，层层递进，确保读者在掌握前一个概念的基础上，逐步挑战更复杂的知识。 注重概念的辨析： 在学习过程中，我们将特别注意辨析易混淆的概念，例如群、环、域的区别与联系，同态与同构的应用场景等。 为进一步学习铺平道路： 本书不仅是独立的入门读物，也为读者后续学习更高级的抽象代数、数论、代数几何等领域打下坚实的基础。 适合读者： 本书适合所有对数学，特别是代数结构感兴趣的读者，包括但不限于： 数学专业的本科生、研究生。 需要构建扎实代数基础的计算机科学、物理学、工程学等专业的学生。 希望系统性学习代数理论，拓展数学视野的数学爱好者。 通过《实代数引论》，您将不仅仅是学习一组公式和算法，而是真正进入一个逻辑严密、结构优美的数学世界，感受代数思维的力量和魅力。

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这本书的书脊上印着“实代数引论”，光是这个名字就让我对它充满了好奇与敬畏。我一直认为，数学的美妙之处就在于它能以最简洁的方式描述最复杂的世界，而代数，尤其是“实代数”这个范畴，无疑是通往理解现代数学结构的一把钥匙。当我翻开扉页，映入眼帘的是一种扎实而严谨的学术气息，纸张的触感也带着一种沉甸甸的可靠感。内容上，它似乎没有急于展现那些光怪陆离的抽象概念，而是选择了一种非常稳健的、循序渐进的构建方式。我能感觉到作者的良苦用心，他们仿佛是我的私人导师，耐心地带领我走过每一个逻辑的拐角。对于一个渴望深入理解域论、环论这些基础结构的读者来说，这种打地基的过程至关重要。我特别欣赏它对“域扩张”部分的处理，作者没有直接跳到伽罗瓦理论的宏大叙事，而是花费大量篇幅去剖析二次域的构造，用最直观的方式展示了代数扩张的内在张力。这让我这个初学者在面对更复杂的结构时，心中有了一个清晰的蓝图，而不是一头雾水的迷宫。整本书的排版也十分清晰，公式的推导过程层层递进，每一步都有明确的因果关系支撑，读起来丝毫没有感到晦涩难懂，反而有一种豁然开朗的愉悦感。

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我必须承认，这本书的阅读体验是极具挑战性的，但这种挑战是建设性的，而非挫败感的来源。它对于定义和公理的坚持近乎苛刻，这在某些章节，尤其是涉及到域的代数闭包时，体现得淋漓尽致。作者似乎不允许任何模糊地带存在，每一个符号、每一种运算，都必须在明确的逻辑框架内被审视。这迫使我必须放慢阅读速度，常常需要停下来，在草稿纸上重新推导一两个关键步骤，以确保自己真正掌握了其逻辑闭环。例如，在讲解超越扩张的基数问题时，书中引入了康托尔的对角线论证的变体，这部分内容需要极高的专注力才能跟上作者的思路。然而，正是这种严格性，赋予了这本书无可替代的价值。它教会我的，不仅仅是代数知识本身，更是一种严谨的、面向精确性的数学思维方式。对于那些想在纯数学领域深耕，或者未来需要处理高度抽象理论的读者来说，这本书提供了极其宝贵的思维训练范本。

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说实话，我拿到这本《实代数引论》的时候，内心是带着一丝忐忑的。毕竟，“引论”这个词在数学书籍中常常意味着深奥与挑战的结合体。然而，阅读体验的开始阶段，我感到的更多是一种惊喜。这本书的叙事风格极其流畅，它不像某些教材那样冷冰冰地罗列定理和证明，反而像是在讲述一个连贯而富有哲理的故事。作者在引入新概念时，总是会先从一个非常具体、甚至有些“接地气”的例子入手，比如对有理数域 $mathbb{Q}$ 的各种构造性“拉伸”，这极大地降低了抽象代数对非专业读者的门槛。我尤其喜欢其中穿插的一些历史背景和思想演变的小插曲，这让原本枯燥的符号运算突然有了“人味”和时代感。例如，关于为什么实数域需要完备性的讨论，书中不仅给出了严格的证明，还引用了戴德金分割的思想，这让我体会到数学家在构建严谨体系时所付出的巨大心力。阅读这本书，感觉就像是攀登一座设计精妙的山峰，每登上一层，视野就开阔一分，而不是被困在狭窄的隧道里爬行。它培养的不仅仅是计算能力，更是一种对代数结构本质的深刻洞察力。

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从整体装帧和内容编排来看，《实代数引论》无疑是一部具有收藏价值的教材。它似乎是为那些对数学有着近乎宗教般虔诚追求的学者准备的。不同于市面上那些追求易懂、强调趣味性的科普读物，这本书毫不掩饰其学术深度。它的价值不在于让你快速通过考试，而在于让你真正内化代数思维的框架。我特别赞赏它在章节末尾设置的那些“思考题”，这些题目往往不是简单的计算应用，而是对前文理论的延伸和深化，有些甚至涉及到了现代代数研究的前沿议题，极大地激发了我的探索欲。阅读过程中，我常常感到自己正站在一群数学巨匠的肩膀上，窥视着代数世界的宏伟构造。这本书需要的不仅仅是时间，更需要一种心境——一种沉浸其中、不被外界打扰的专注。它像一部高品质的古典音乐，初听可能觉得旋律复杂，但一旦沉浸其中，便能感受到其中蕴含的无尽的和谐与秩序，是那种能真正改变你看待数学的视角的佳作。

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这本书的篇幅看起来并不算特别厚重，但其内容的密度和广度却超乎我的预期。我过去阅读过一些关于抽象代数的入门书籍，它们往往将重点集中在线性代数与群论的初步交汇上，但这本书明显有着更高的目标。它似乎在有意识地为更高阶的场论和代数几何打下基础。我发现它对“模”这个概念的介绍非常到位，没有像一些教材那样将其视为群论的自然延伸，而是将其置于一个更广阔的视角下，强调其作为向量空间推广的特性。更让我印象深刻的是，它在讲解一些基础定理（比如同构定理）时，所采用的证明技巧非常巧妙，常常能避开繁琐的集合操作，直击问题的核心结构。这体现了作者对代数结构内在联系的深刻理解。对于那些已经有一定基础，渴望从“知道怎么做”跃升到“理解为什么这么做”的读者来说，这本书无疑提供了绝佳的跳板。它不是那种读完一遍就能完全消化的快消品，而是需要反复咀嚼，每一次重温都能从中汲取到新的营养和理解层次的“硬通货”。

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