奥林匹克数学解题宝典(初中)

奥林匹克数学解题宝典(初中) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:学林出版社
作者:郑国莱
出品人:
页数:591
译者:
出版时间:2002-12
价格:28.0
装帧:平装
isbn号码:9787806683873
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 数学竞赛
  • 奥林匹克
  • 奥林匹克数学
  • 初中数学
  • 解题技巧
  • 数学竞赛
  • 思维训练
  • 数论
  • 代数
  • 几何
  • 不等式
  • 函数
想要找书就要到 图书目录大全
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

本书是以最新的学科课程标准和教材使用意见为依据,以奥林匹克数学知识框架为脉络,强调解题思路,突出工具性能的一本教学辅导读物。

探秘数海,启迪智慧:精选初中数学进阶读物 本书旨在为广大初中阶段的学生提供一套系统、深入且富有启发性的数学学习资料,旨在拓展视野、提升思维深度,并为更高阶的数学学习打下坚实的基础。 本书并非专注于某一特定竞赛体系或教材的解析,而是力求构建一个广阔的数学知识图谱,引导学习者从更本质的角度理解数学概念,掌握解决复杂问题的通用策略。 第一部分:代数思维的深度拓展 (Algebraic Insight Deep Dive) 本部分将初中阶段涉及的代数知识提升至一个更高的层次,重点在于对运算的本质理解和对抽象概念的灵活运用。 1. 深入剖析有理数与实数系统: 超越运算的理解: 我们将细致探讨有理数域的封闭性、无理数的构造性证明(如 $sqrt{2}$ 的无理性),以及实数系的完备性在数轴上的几何体现。这不仅是知识点的简单回顾,更是对“数”这一概念的哲学思考。 指数与对数的桥梁: 对分数指数和负指数的意义进行严谨的几何和函数化解释。重点放在对数函数作为指数函数的反函数的性质探究,以及换底公式背后的逻辑推导,而非仅仅是公式的应用。 2. 多项式的精细化处理: 因式分解的高阶技巧: 除了基本的十字相乘法和公式法,本书将介绍均值不等式在多项式求根中的应用,以及利用特定结构(如循环对称性)进行高效分解的技巧。 多项式函数图像的动态分析: 结合微积分的初步思想(虽然不直接引入微积分符号),探讨多项式函数的极值点、拐点(通过斜率变化趋势)的初步判断,帮助理解函数的增减性与其导数(斜率)的内在关系。 3. 方程与不等式的系统构建: 高次方程的求解策略: 针对高于二次的一元方程,重点讲解有理根定理的应用,牛顿迭代法的基本思想的直观演示,以及如何通过变量替换将复杂方程转化为标准形式。 含绝对值与参数的不等式: 深入探讨参数对不等式解集的影响。通过“数轴穿针法”和“区域划分法”,系统梳理含绝对值不等式的解集分布情况,并讲解如何利用图形交点法来直观地求解含参不等式。 第二部分:几何直觉与逻辑推理的锤炼 (Geometric Intuition and Logical Rigor) 几何部分强调的是从观察到猜想,再到严格证明的完整思维链条的构建。 1. 平面几何的深度探索: 相似性与全等性的综合运用: 重点剖析“黄金分割”与相似三角形的内在联系,并教授如何通过构造辅助线(如平移、旋转、反演的初步概念)来激活隐藏的相似关系。 圆的性质与变换几何: 超越简单的弦、弧、角关系,深入探讨圆的幂定理(相交弦定理、割线定理)的统一视角。引入向量和平移、旋转等刚体变换对几何图形保持性质的特性描述。 三角函数在几何中的应用: 将正弦定理和余弦定理视为连接“边”与“角”的桥梁,展示它们在求解不规则多边形面积、高深距离问题中的强大威力,而非仅限于直角三角形的边角关系。 2. 解析几何的初步启蒙: 坐标系下的几何视角: 介绍笛卡尔坐标系如何将代数运算转化为几何图形,重点讲解两点间距离公式、线段中点公式的几何意义。 直线与基本二次曲线的代数表达: 详细解析直线方程的点斜式、一般式的几何含义。初步介绍抛物线、椭圆、双曲线的定义(如焦点、准线),并展示它们在标准方程下的几何特性(如对称性、离心率的直观意义)。 第三部分:函数思想与变化率的感知 (Functional Thinking and Rate of Change Perception) 函数是贯穿整个高中乃至高等数学的核心思想,本部分着重培养学生用“关系”的眼光看待数学问题。 1. 函数概念的泛化与深化: 定义域与值域的精确界定: 强调在处理复合函数和分段函数时,如何层层递进地确定其有效范围,这是避免解题失误的关键。 函数的性质解析: 深入探讨奇偶性、周期性(初步概念)的代数判别与图像特征。重点分析单调性,并教授如何利用一次函数、反比例函数、二次函数图象的组合来理解复杂函数的增减区间。 2. 线性函数与二次函数的应用拓展: 二次函数的最值问题: 不仅限于顶点公式,更侧重于在给定区间内求解最值问题,将“配方法”与“图像开口方向”紧密结合。 实际问题中的函数建模: 选取涉及优化资源配置、最大化收益、最短路径等实际场景,引导学生如何根据文字描述抽象出函数模型,并利用函数性质求解最优解。 第四部分:概率、统计与离散数学的萌芽 (Foundations of Probability, Statistics, and Discrete Mathematics) 本部分介绍现代数学的组成部分,培养学生的逻辑推理能力和对随机现象的科学认知。 1. 概率与随机事件的量化: 古典概型与几何概型: 在古典概型中,细化排列与组合在不同情境下的选择标准(顺序 vs. 不考虑顺序)。引入几何概型,展示概率也可以通过“面积之比”或“长度之比”来度量。 事件的相互独立性: 深入理解互斥事件与对立事件的区别,并引入独立事件的概率乘法公式,用于处理多次独立实验的结果预测。 2. 统计数据的初步分析: 数据的集中趋势与离散程度: 除了平均数、中位数、众数,本书将介绍方差和标准差的直观意义——它们衡量了数据点与中心点的分散程度,是评估数据可靠性的重要指标。 抽样方法的选择: 讨论简单随机抽样、系统抽样和分层抽样在实际调查中的适用场景和优缺点。 3. 简单的逻辑推理与计数原理: 分类讨论与间接证明: 讲解“乘法原理”和“加法原理”的适用边界,并演示反证法在证明几何命题或代数结论时的强大作用。 本书的核心理念在于“知其然,更知其所以然”。它不提供现成题目的标准解法汇总,而是致力于搭建起知识间的内在联系,激发学习者独立思考和创新解题路径的能力。通过对基础概念的深挖和对思维工具的系统性训练,使初中阶段的数学学习从“题海战术”转向“思维构建”,为迎接更具挑战性的中学生物化、高中数学乃至更广阔的理工科领域做好充分的思维准备。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书,给我最大的感受就是它的“启发性”。它不仅仅是告诉你答案,更重要的是,它会引导你思考,让你自己去发现解题的思路。我记得之前在解一道关于“数列递推”的题目时,总是摸不着头脑。后来翻到书里关于数列的章节,看到书中的讲解,它并没有直接给出递推公式的通项公式,而是引导我去观察前几项的规律,然后尝试用数学归纳法来证明猜想。这种“引导式”的学习方式,让我觉得非常有成就感,也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。我特别欣赏它在“数学思想”的介绍。它不仅仅局限于具体的解题技巧,还会深入地探讨一些数学中常用的思想方法,比如“化归思想”、“整体思想”、“分类讨论思想”等等。这些思想方法,不仅在奥数学习中非常重要,在其他学科的学习中也同样适用。这本书,真的就像一位循循善诱的老师,能够在我迷茫的时候,给我指引方向,帮助我找到前进的道路。而且,这本书的语言风格也非常生动有趣,没有那些枯燥乏味的公式堆砌,而是充满了智慧和趣味。我还会经常把书中的一些精彩解法,讲给我的朋友听,让他们也一起来感受数学的魅力。

评分

《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书,说实话,它给我的震撼是持续的,而且是多维度的。我从来不认为学习数学就一定要死记硬背,尤其是在奥数这个领域,更需要的是一种灵活的思维和创造力。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不是简单地给你一套题,让你去套用公式。相反,它更像是在引导你“思考”。每一个章节的开头,都会有对相关知识点的深度剖析,不仅告诉你是什么,更告诉你为什么会是这样,以及在解题过程中,这个知识点扮演着怎样的角色。我特别喜欢它在“解题技巧”上的呈现方式。它不会生硬地告诉你“这里要用这个技巧”,而是通过分析一道道典型的题目,让你在“实战”中体会到不同技巧的运用场景和效果。比如,在解决一些涉及到不等式和最值的问题时,它会详细介绍均值不等式、柯西不等式等,但更重要的是,它会告诉你如何识别出题目中可以应用这些不等式的“苗头”,以及如何去构造出合适的表达式。这种“润物细无声”的教学方式,让我觉得学习过程非常自然,而且印象深刻。我曾经在解一道关于数列的求和问题时卡住了,怎么算都算不对。后来翻到书里关于数列的章节,看到了书中对裂项相消法的讲解,那种将复杂数列拆分成可以抵消的部分的思想,一下子就打开了我的思路。更让我惊喜的是,书中还包含了一些“思想方法”的介绍,比如“构造法”、“反证法”等等,这些方法不仅在数学学习中大有裨益,甚至在生活中解决问题也能提供新的视角。这本书,让我觉得奥数不再是高不可攀的难题,而是一个充满智慧和乐趣的探索过程。

评分

我想说,《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书,它最大的价值在于它教会了我“如何去思考”。我之前在学习奥数的时候,经常会遇到一些看起来非常巧妙的解法,但却不明白为什么会想到。这本书,恰恰就填补了我的这一块空白。它不仅仅给出了解题步骤,更重要的是,它会为你揭示出“解题背后的逻辑”。比如,在处理一些涉及到“不定方程”的问题时,它会引导你去分析方程的系数特点,然后思考如何通过“整除性”、“同余性”等性质来缩小解的范围,最终找到答案。这种“探究式”的学习方式,让我觉得数学充满了魅力。我最喜欢它在“专题突破”这一块的设计。它会将一些常见的、难度较高的题型进行归纳总结,然后深入剖析这类题目的解题思路和技巧。比如,关于“构造法”的应用,它会列举出很多不同类型的题目,展示如何通过构造辅助线、构造方程、构造函数等方式来简化问题。这种专题式的讲解,让我能够对某一类题型进行系统性的学习和掌握,避免了“头痛医头,脚痛医脚”的局面。而且,这本书的排版也做得非常用心,文字清晰,图表规范,看起来非常舒服。我常常会在做题的时候,遇到一些卡壳的地方,然后就会翻到书里相关的章节,看看书中的讲解和例题,往往能从中获得启发,然后继续前进。我觉得,这本书不仅仅是帮助我提高了解题能力,更是提升了我学习数学的“内驱力”。

评分

我拿到《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书的时候,第一感觉就是“专业”。它的内容非常严谨,逻辑性也很强。它在讲解每一个知识点的时候,都会先给出严谨的定义和性质,然后再通过大量的例题来巩固和应用。我特别喜欢它在“几何证明”部分的讲解。它不是简单地给出证明过程,而是会详细分析证明的思路,比如如何选择合适的定理、如何进行逻辑推理、如何避免常见的错误等等。它还会提到一些“几何变换”的思想,比如平移、旋转、对称等,这些思想对于解决复杂的几何问题非常有帮助。而且,这本书的例题选择也非常有代表性,几乎涵盖了初中奥数竞赛中所有常见的题型,而且难度梯度也很合理,从基础的入手,逐步深入到更复杂的题目。我还会经常把书中的一些解题方法和技巧,总结到自己的笔记本上,时不时地拿出来复习。我觉得,这本书不仅仅是一本“解题宝典”,更是一本“学习指导书”。它不仅仅告诉你如何解题,更重要的是,它教会你如何去学习,如何去思考。我把这本书推荐给了我很多同学,他们也都觉得受益匪浅。

评分

这套书给我的感觉,就像一个技艺精湛的老工匠,用最朴实、最精炼的语言,雕琢出最核心的技艺。我拿到《奥林匹克数学解题宝典(初中)》的时候,并没有抱有过高的期望,毕竟市面上类似的图书也看过不少,但它很快就打消了我的疑虑。它的优点在于它的“精”,而不是“全”。它没有试图囊括所有奥数知识的细枝末节,而是抓住了初中奥数最核心、最关键的几个模块,然后在这些模块上做足了文章。比如,在代数部分,它没有罗列海量的公式定理,而是重点讲解了几个核心的代数思想,像是整体思想、函数思想,以及如何利用这些思想去化繁为简。在几何部分,它也没有堆砌复杂的证明,而是强调了模型思想和转化思想,如何通过构造辅助线、利用相似等基本方法,巧妙地解决复杂的几何问题。我特别欣赏它在“解题思路”这一块的独到之处。很多书会给出详细的解题步骤,但这本书更侧重于“为什么这么做”。它会分析题目的特点,引导读者思考,为什么这道题会想到用这种方法?它的核心难点在哪里?有没有其他的解法?这种“追根溯源”式的讲解,让我不仅仅是“学会解题”,更是“理解解题”。我记得有一道关于圆的综合题,我之前绞尽脑汁也想不出思路,但看了书中的讲解后,才恍然大悟,原来可以利用圆心角和圆周角的关系,再加上一个巧妙的辅助线,问题就迎刃而解了。这种“醍醐灌顶”的感觉,是其他很多书都无法给予的。而且,它的语言风格非常沉稳,没有过多的修饰和夸张,就像一位经验丰富的老师在娓娓道来,每一个字都带着分量,每一个观点都经得起推敲。这本书,我敢说,是每一个想要在奥数领域深入探索的初中生都应该拥有的“利器”。

评分

拿到《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书,我最直观的感受就是它的“干货”满满。它没有那些华而不实的序言和客套话,一打开就是直奔主题,每一页都充满了有价值的信息。它对知识点的讲解,不是那种蜻蜓点水式的,而是非常深入。比如,在讲解“二次函数”的时候,它不仅会介绍抛物线的顶点公式、对称轴,还会深入分析二次函数图像与x轴、y轴的交点,以及如何通过判别式来判断交点的个数,甚至还会探讨二次函数在实际问题中的应用,比如求最值、优化问题等等。这种由浅入深、层层递进的讲解方式,让我觉得学习过程非常扎实。我特别喜欢它在“解题策略”上的引导。它不会简单地告诉你“这道题用这个方法”,而是会引导你去分析题目的特征,比如题目中有哪些已知条件?要求解的是什么?有没有明显的数量关系?有没有可以转化的部分?然后,它会根据这些分析,给出不同的解题思路和策略。我记得有一道关于概率的题目,我之前总是算不好,因为思路很混乱。看了书中的讲解后,我才明白,原来解决这类问题,关键在于要清晰地识别出“所有可能的结果”和“符合条件的结果”,并且要考虑事件发生的“顺序”和“重复”。这本书,真的就像一个经验丰富的“解题顾问”,能够在我遇到困难的时候,给我最及时、最有效的指导。而且,我发现这本书的语言风格非常简洁明了,没有太多复杂的术语,即使是对于一些比较抽象的概念,也能用通俗易懂的语言来解释。这让我觉得学习起来一点压力都没有,反而是一种享受。

评分

我不得不说,《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书,它给我的感觉就像一位经验丰富的“建筑师”。它不仅仅是给你一些砖头瓦块,而是会告诉你如何去设计、如何去搭建。它在讲解每一个知识点的时候,都会从最基础的概念讲起,然后层层递进,直到将复杂的知识点梳理清楚。我特别喜欢它在“几何”部分的讲解。它不仅仅会介绍基本的几何定理,更会深入探讨一些高级的几何思想,比如“相似三角形的性质”、“圆的性质”、“向量法”等等。这些思想,对于解决一些复杂的几何问题非常有帮助。而且,这本书的例题解析也非常详细,每一个步骤都写得很清楚,甚至还会分析一些常见的错误解法,帮助我们避免犯同样的错误。我还会经常把书中的一些解题技巧,用到我自己的日常练习中。每次做题的时候,我都会先尝试去寻找题目的“本质”,看看它属于哪种题型,应该采用哪种解题技巧,而不是急于下笔。这种改变,让我感觉我的数学学习效率大大提高,而且对数学的兴趣也越来越浓厚。这本书,真的就像一位经验丰富的“解题教练”,能够在我遇到困难的时候,给我最及时的指导和帮助。

评分

我真的觉得,这套《奥林匹克数学解题宝典(初中)》不仅仅是一本书,更像是我的“数学伙伴”。它陪伴我度过了许多个为了难题而挠头的夜晚,也见证了我每一次突破瓶颈时的欣喜。这本书最让我印象深刻的是它的“体系性”。它不是零散的知识点堆砌,而是将初中奥数的核心内容进行了一个非常清晰的逻辑划分。从基础的代数方程、函数,到几何中的平面几何、立体几何,再到数论和组合计数,每个部分都衔接得非常自然。更重要的是,它在每个部分都强调了“核心思想”。比如,在函数部分,它不仅仅讲解了各种函数的性质,更强调了“数形结合”的思想,如何通过图像来直观理解函数的性质,以及如何利用图像来辅助解题。在几何部分,它也反复强调了“模型”的重要性,比如旋转模型、相似模型等等,一旦掌握了这些模型,很多看起来复杂的几何题就能变得简单。我个人非常喜欢书中对“错题分析”的重视。它虽然没有专门开辟一个“错题集”的章节,但在很多例题的解析中,都会提到一些常见的错误思路和误区,并且详细解释了为什么这些思路是错误的,以及正确的思考方向在哪里。这让我能够避免重复犯同样的错误,也让我对知识的理解更加深刻。我还会经常把书中的一些解题思路和方法,用到我自己的日常练习中。每次做题的时候,我都会先尝试去寻找题目的“本质”,看看它属于哪种模型,应该采用哪种思想方法,而不是急于下笔。这种转变,让我感觉我的数学学习效率大大提高,而且对数学的兴趣也越来越浓厚。

评分

这套书简直就是我初中数学学习道路上的“神助攻”!我一直觉得奥数题就像一个个神秘的宝藏,总想找到一把钥匙能开启它们,而《奥林匹克数学解题宝典(初中)》就是那把让我眼前一亮的钥匙。拿到这本书,我最先被它厚实的体积和封面设计所吸引,那种沉甸甸的质感,仿佛预示着里面蕴含着无穷的知识。翻开书页,首先映入眼帘的是清晰的排版和精美的插图,这让原本可能枯燥的数学概念变得生动有趣起来。我最喜欢的部分是它对每一个知识点都进行了深入浅出的讲解,不是简单地罗列公式,而是从概念的源头讲起,层层递进,直到我完全理解为止。特别是那些我之前一直模棱两可的知识点,通过这里的讲解,仿佛拨云见日,豁然开朗。而且,书中提供的例题都非常有代表性,涵盖了初中奥数中常见的各种题型,从基础的代数、几何,到更复杂的数论、组合,应有尽有。更难得的是,每一道例题的解题过程都写得特别详细,不仅仅是给出答案,更是把思考的过程、解题的思路、关键的步骤都一一呈现出来,甚至还会分析为什么选择这种解法,有哪些可以优化的空间。这让我受益匪浅,不仅学会了如何解题,更重要的是培养了严谨的数学思维和分析问题的能力。我常常会把自己遇到的难题拿来与书中的例题对比,然后尝试用书中学到的方法去解决,一次又一次地获得成功,那种成就感是无与伦比的。我感觉这本书不仅仅是一本习题集,更像是一位循循善诱的老师,时刻在我身边指导我,帮助我克服学习中的困难。我把这本书放在书架最显眼的位置,每当我遇到瓶颈,或者对某个知识点产生疑问时,我都会毫不犹豫地翻开它,总能从中找到答案和启发。我还会经常和同学们分享这本书,告诉他们这套书有多么棒,让他们也一起来探索奥数的乐趣。

评分

坦白说,《奥林匹克数学解题宝典(初中)》这本书,它给我最深刻的印象就是它的“实用性”。它没有那些华而不实的理论,而是直接切入到实际的解题技巧和方法。它在讲解每一个知识点的时候,都会结合大量的例题,而且这些例题都是经过精心挑选的,非常有代表性。我特别喜欢它在“代数”部分的讲解。它不仅仅会介绍基本的代数运算和方程,更会深入探讨一些高级的代数技巧,比如“韦达定理”、“根与系数的关系”、“多项式定理”等等。这些技巧,对于解决一些复杂的代数问题非常有帮助。而且,这本书的例题解析也非常详细,每一个步骤都写得很清楚,甚至还会分析一些常见的错误解法,帮助我们避免犯同样的错误。我还会经常把书中的一些解题技巧,用到我自己的日常练习中。每次做题的时候,我都会先尝试去寻找题目的“本质”,看看它属于哪种题型,应该采用哪种解题技巧,而不是急于下笔。这种改变,让我感觉我的数学学习效率大大提高,而且对数学的兴趣也越来越浓厚。这本书,真的就像一位经验丰富的“解题教练”,能够在我遇到困难的时候,给我最及时的指导和帮助。

评分

评分

评分

评分

评分

相关图书

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有