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出版者:北京交通大学出版社

作者:王兵团

出品人:

页数:334

译者:

出版时间:2004-5

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787810821674

丛书系列:

图书标签:

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• 数学实验
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• 高等数学
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• 数据分析
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• 案例教学
• 理工科

好的，这是一本名为《数学实验基础》的图书的详细内容简介，我们将专注于描述其包含的知识体系、实验方法论以及实际应用，而不涉及“数学实验基础”本身的内容。 --- 《高级概率模型与随机过程分析》 内容简介 本书深入探讨了现代概率论和随机过程领域的前沿理论与实用建模技术。全书结构严谨，内容覆盖了从基础测度论到复杂随机系统的深入解析，旨在为读者提供一套坚实的理论框架和强大的分析工具，以应对金融工程、通信系统、物理学以及数据科学中遇到的非确定性问题。 第一部分：概率论的测度论基础与极限理论 本书首先从概率的公理化基础——勒贝格-斯蒂尔切斯测度论出发，系统回顾了可测空间、概率测度、随机变量的定义及其性质。我们详细阐述了随机变量的各种收敛概念（依概率收敛、几乎必然收敛、依分布收敛），并侧重讲解了这些收敛概念在实际应用中的区别与联系。 关键章节聚焦于大数定律和中心极限定理的现代表述及其推广。我们不仅复习了经典版本的 Lindeberg-Feller CLT，还引入了更具通用性的 Bochner 定理和特征函数在证明中的关键作用。对于处理高维或依赖性结构下的极限问题，本书引入了鞅论基础，特别是关于鞅收敛定理的深入分析，这为后续的随机过程分析奠定了不可或缺的理论基石。 第二部分：随机过程的经典模型与时间序列分析 本部分构建了随机过程的分析工具箱。我们从马尔可夫链（离散和连续时间）入手，细致分析了状态空间、转移概率矩阵的谱性质，以及平稳分布、吸收态和遍历性的判定标准。特别是，对于不可约、非周期的马尔可夫链，我们提供了精确的收敛速度估计方法。 随后，重点转向平稳过程和广义平稳过程（WSS）。本书详细介绍了 Wiener 过程（布朗运动）的构造、二次变差的计算以及伊藤积分的引入。我们利用谱密度函数（对于平稳过程）来描述过程的频率特性，并引入 平稳增量过程 的 Hadamard 连续性 概念。 在时间序列分析方面，本书详细解析了 ARIMA 模型族。我们不仅讲解了 Box-Jenkins 方法论，还引入了现代计量经济学中常用的 单位根检验（如 ADF 检验）及其在模型识别中的重要性。对于具有长程依赖性的数据，GARCH 族模型（包括EGARCH, GJR-GARCH）的波动率建模技术被详尽介绍，并辅以实际数据的拟合与检验案例。 第三部分：鞅论、伊藤微积分与随机微分方程（SDEs） 这是本书的核心与难点部分，它连接了概率论与随机分析。我们首先对 鞅论 进行了扩展，包括 Doob-Meyer 分解、局部鞅 的概念，以及 Doob 不等式 在分析过程上界中的应用。 伊藤积分 的构建是理解随机微分方程（SDEs）的前提。本书采用严谨的测度论方法，清晰阐释了伊藤等距性质、伊藤引理（链式法则）的正式推导，以及随机微积分中的 Feynman-Kac 公式。这些工具使得我们可以严格处理非光滑的随机积分。 SDEs 的求解部分，我们聚焦于 几何布朗运动、Ornstein-Uhlenbeck 过程 以及 CIR 过程 的精确解法。对于无法解析求解的 SDEs，本书提供了 Euler-Maruyama 离散化方法 的收敛性分析，并对比了其与 Milstein 方法的精度差异。随机偏微分方程（SPDEs）的初步介绍也涵盖在内，作为向更高级领域过渡的桥梁。 第四部分：随机过程的应用与高级主题 本部分致力于展示理论工具在实际问题中的强大威力。 1. 金融衍生品定价： 依托伊藤微积分，我们系统推导了 Black-Scholes-Merton 模型 的基本框架，并利用 风险中性定价 的概念，从鞅的期望出发，导出了期权、欧式以及美式期权的定价公式。我们还探讨了局部波动率模型（Dupire 方程）的引入及其对 Black-Scholes 模型的修正。 2. 随机控制论基础： 介绍了随机系统在最优控制下的 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。通过动态规划原理，我们分析了在随机干扰下如何找到最优的控制策略，这对于资源调度和机器人路径规划至关重要。 3. 高维概率与蒙特卡洛方法： 针对高维积分和复杂期望的计算，本书详细介绍了 准蒙特卡洛方法（QMC） 的原理，对比了 Sobol 序列和 Halton 序列的优劣。在方差缩减技术方面，我们重点讲解了 控制变量法 和 重要性抽样法 在加速收敛中的实际应用。 目标读者 本书适合具备扎实微积分、线性代数和基础概率论知识的研究生、博士生，以及在金融工程、通信工程、计算物理和数据科学领域需要深入理解随机模型的研究人员与工程师。掌握本书内容，将能独立构建、分析并求解复杂的随机模型。 ---

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这本书的文字风格着实令人感到困惑，它仿佛是从两本截然不同的书里硬生生地拼凑起来的。前面几章充满了学术性的、略显晦涩的定义和定理的罗列，句子结构复杂，逻辑链条极长，读起来需要反复回溯才能跟上作者的思路，这让初次接触相关概念的读者会感到望而却步，完全不具备“基础”读物应有的友好性。但不知为何，在进入到第三部分，讨论到软件实现和数据可视化时，语言突然变得极其口语化，甚至出现了许多网络用语和过于随意的表达，仿佛是某个技术博客的草稿未经整理就直接收入正文。这种风格上的巨大断裂，使得整本书的阅读体验极其割裂。我很难想象一个严谨的数学学习者，能在这种冰火两重天的叙事风格中找到学习的连贯性。更令人费解的是，尽管文字风格变化巨大，但书中出现的图表和插图质量却始终如一的低劣，有些图表的坐标轴标签模糊不清，有些甚至直接将错误的公式套在了正确的图形上，这对于一本强调“实验”和“可视化”的著作来说，是不可原谅的疏忽。这种质量控制上的粗糙，严重损害了本书的专业形象。

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刚拿到这本《数学实验基础》时，我对它的期望值是相当高的，毕竟书名听起来就带着一股前沿的、将理论与实践紧密结合的意味。然而，读完前几章后，我发现这本书的侧重点似乎完全偏离了我的预设。它更像是一本面向特定领域（比如某些高级统计学或计算方法）的入门指南，而非一本通用的、旨在打牢“数学实验”这一概念基础的教材。书中大量的篇幅被用来阐述一个非常具体的、涉及到矩阵分解和迭代求解的算法的细节，每一步推导都异常详尽，但对于“实验”本身的设计理念、如何设计一个有效的数学模型来进行验证，或者如何批判性地评估实验结果的可靠性，却鲜有提及。我原本期待能看到一些经典的、具有启发性的数学建模案例，哪怕是简化版的，能够让我理解如何在实际问题中构建一个可操作的数学框架。结果，我只得到了一个优化问题的求解流程，这对于希望拓宽数学视野的读者来说，无疑是一种落差。这本书更像是一个特定工具箱的使用手册，而不是一本关于如何使用工具来建造不同事物的设计蓝图。它缺乏宏观的视角和跨学科的融合，让我感觉自己只是在机械地学习如何操作一个复杂的计算器，而不是在进行真正的“数学实验”。如果作者的意图是教授这个特定算法，那么书名起得略显夸张，因为它没有涵盖“基础”应有的广度和深度。

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这本书的配套资源和社区支持也给我留下了非常不佳的印象。在扉页和封底，作者大力宣传了配套的在线代码库和论坛，声称可以为读者提供实时的学习支持和最新的代码更新。然而，当我尝试访问那些链接时，发现代码库的最后一次提交时间是三年前，许多依赖的第三方库已经版本过时，导致我尝试在最新的操作系统上运行示例代码时，光是解决环境配置问题就耗费了我数周的时间。至于所谓的“学习论坛”，里面只有零星的几个提问，且均未得到任何官方回复，充斥着大量关于错误链接和下载失败的抱怨。对于一本需要读者动手实践和调试代码的“实验”类书籍来说，过时且无人维护的配套资源是致命的。这不仅阻碍了学习的进程，更让人对作者的后续维护意愿产生怀疑。一本好的基础教材，其配套资源应当是与时俱进、充满活力的学习社区的基石，而不是一个充满“数字僵尸”的网站。这种脱节感让我深切体会到，这本书在出版后就没有得到有效的关注和更新，其内容的时效性也因此大打折扣。

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我特别关注了书中关于“误差分析”的那一节内容，因为在我看来，任何形式的数学实验都无法回避对不确定性和误差的量化处理。然而，这本书对这部分的论述显得极其肤浅和敷衍。它仅仅提到了“舍入误差”和“截断误差”这两个概念的定义，然后迅速转入下一个计算步骤，仿佛误差是一个可以被轻易忽略的小问题。一个真正的“数学实验基础”应该深入探讨误差的来源、不同算法对误差的敏感性、以及如何通过诸如蒙特卡洛模拟等方法来系统地评估和控制整体误差水平。我期待看到的是如何设计一个实验来区分系统误差和随机误差，或者如何根据预设的精度要求来反推所需的计算资源。但这本书里，所有的例子都运行得“完美无瑕”，结果总是符合预期，这完全脱离了现实世界的数学实践。如果实验没有误差，那它就不是实验，而是单纯的计算验证。这种对实验复杂性的回避，使得本书提供的“基础”知识变得虚假且脱离实际，无法帮助读者应对真实世界中那些充满噪音和不确定性的问题。

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从目录结构来看，这本书似乎想涵盖从基础代数到高级数值方法的一系列内容，但实际上，它更像是一个精心挑选的、但极为狭窄的工具集展示。例如，它花费了将近一半的篇幅详细讲解了某种特定的迭代优化方法，但对于线性代数中更为核心的特征值分解和奇异值分解（SVD）的几何意义和实际应用，却只是寥寥数语带过，或者干脆将其留给读者自行查阅其他资料。这种内容分配的权重严重失衡，使得“基础”的概念变得非常片面化。对于一个想要构建坚实数学基础的读者而言，SVD、傅里叶变换的物理意义、或者群论在编码中的应用等这些具有普适性的数学工具，远比掌握某个特定优化算法的KKT条件推导来得重要。这本书似乎是围绕着作者最擅长的某个研究方向来组织材料，而不是围绕着“数学实验”的普遍规律来构建知识体系。读完后，我发现我掌握了一个很深入但很孤立的知识点，却在许多应该被视为基础的领域留下了巨大的知识盲区，这与书名所承诺的“基础”定位相去甚远。

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