《数值分析》系统地介绍了数值计算的基本概念、常用算法及有关的理论分析和应用。《数值分析》共分10章。第1章是绪论,介绍数值分析中的基本概念;第2~9章包含了数值计算中的基本问题,如线性方程组的数值解法、矩阵特征值和特征向量的数值解法、非线性方程及方程组的数值解法、插值方法、数据拟合和函数逼近、数值积分、数值微分以及常微分方程初值问题的数值解法等;第10章介绍了Matlab软件,并介绍了如何将之应用于数值分析的基本问题计算。读者可将其中的算法和命令用于数值实验和工程计算实践中去。各章都给出典型例题并配有一定数量的习题,书后给出了习题答案或提示。
一般人看不懂,老师也看不懂,即使他看懂了他也不知道这个可以拿来当数据模型。 该们课程由于门槛太高,于是为专业选修课,属于数1。 我考完试之后也没弄明白,这个课程要干嘛,幸好我记忆力好,含有七八是个字母的公式,我都记住了。 年少轻狂阿。。。。
评分一般人看不懂,老师也看不懂,即使他看懂了他也不知道这个可以拿来当数据模型。 该们课程由于门槛太高,于是为专业选修课,属于数1。 我考完试之后也没弄明白,这个课程要干嘛,幸好我记忆力好,含有七八是个字母的公式,我都记住了。 年少轻狂阿。。。。
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评分一般人看不懂,老师也看不懂,即使他看懂了他也不知道这个可以拿来当数据模型。 该们课程由于门槛太高,于是为专业选修课,属于数1。 我考完试之后也没弄明白,这个课程要干嘛,幸好我记忆力好,含有七八是个字母的公式,我都记住了。 年少轻狂阿。。。。
这本书,说实话,拿到手的时候我还有点小小的期待,毕竟“数值分析”这个名字听起来就充满了严谨和深度。翻开第一页,扑面而来的是那种经典教科书的排版风格,公式推导清晰,定理阐述详尽,看得出来作者在基础理论的构建上是下了大功夫的。我最欣赏的一点是,它并没有仅仅停留在枯燥的数学符号堆砌上,而是努力去解释每一个算法背后的直觉和几何意义。比如讲到插值法时,它会配上很形象的图示来展示不同插值函数对原始曲线的逼近效果,这对于我这种更偏向应用而非纯理论研究的人来说,简直是救命稻草。记得有一次我在处理一个复杂的工程仿真问题,需要高精度的函数拟合,手头上的其他资料都显得力不从心,最终还是靠着书里关于最小二乘法的深入剖析,找到了最适合我的优化策略。不过,坦白讲,对于初学者来说,前面的内容可能略显“硬核”,如果没有一定的线性代数和微积分基础,直接上手会感到吃力,需要反复阅读和消化,但一旦跨过这个门槛,后面的内容就会豁然开朗,感觉自己真的触摸到了计算科学的核心脉络。
评分初次接触这套书的时候,我正在为一个关于偏微分方程(PDE)的数值解法项目焦头烂额。市场上同类的参考书,要么是过于偏重理论证明,读起来像是哲学著作;要么就是只给代码和结果,缺乏背后的数学推导和稳定性分析。而这本《数值分析》,恰好找到了一个绝佳的平衡点。在处理常微分方程(ODE)的数值积分部分,它不仅细致讲解了欧拉法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法的原理,更重要的是,它用非常直观的方式阐述了“稳定性和收敛性”的概念,并且通过图示对比了不同步长下方法的误差增长趋势。这对我后来的PDE求解器设计帮助极大,我能够清晰地判断出我的时间步长选择是否会导致计算结果的发散。虽然有些章节,比如快速傅里叶变换(FFT)的介绍部分,涉及到较多复变函数和数论的知识,对我来说理解起来有些吃力,但我发现即便是略过细节,掌握其应用场景和算法复杂度,也足以应对大多数工程需求。总而言之,它是一本能够将理论与实际工程需求紧密结合的书。
评分对于希望深入理解现代计算科学工具箱中每一个“锤子”如何锻造出来的人来说,这本书无疑是一份珍贵的财富。我特别关注了它在特征值问题处理上的章节。特征值问题在很多领域,比如结构分析、量子化学模拟中都至关重要。书中对幂迭代法、雅可比法以及QR分解方法的介绍,都详尽地展示了它们各自的计算优势和局限性。特别是对于QR分解,它没有草草带过,而是细致地解释了Householder变换和Givens旋转是如何一步步实现矩阵的三角化,从而高效地求出特征值。这一点非常重要,因为它解释了为什么在专业软件中,这些看似复杂的分解过程是如此高效和稳定。虽然书中提供的示例代码(如果作者有提供的话,我这里是基于书本内容猜测)可能需要读者自行用熟悉的编程语言进行实现和调试,但这恰恰是最好的学习方式——“Talk is cheap, show me the code”的理论基础版本。这本书让我明白,真正强大的计算能力,来源于对底层数学原理的透彻把握,而不是仅仅调用一个黑箱函数库。
评分这本书的结构编排简直像一位经验丰富的老教授在精心设计他的课程大纲,逻辑性强到令人赞叹。它不是那种零散地堆砌知识点,而是一步步引导你深入。从最基础的误差分析和浮点运算的特性开始,仿佛在打地基,告诉你计算的“精度”从何而来,又将因何而失。随后,矩阵运算的部分处理得尤为精彩,它没有直接跳到复杂的迭代求解器,而是先花了大量篇幅讲解直接法(比如LU分解),详述了它们在计算机上的实现细节和效率考量,这让我对计算机如何“解方程”有了非常具象的认识。我尤其喜欢它在章节末尾设置的那些“拓展阅读”和“历史沿革”的小节,虽然不是必考内容,但这些补充材料极大地丰富了我的知识视野,让我了解到数值方法的发展脉络,明白那些公式并非凭空出现,而是无数数学家智慧的结晶。读这本书的过程,与其说是学习一个科目,不如说是在进行一场严谨的思维训练,它教会你如何系统性地分解和解决一个复杂的计算难题,那种成就感是无可替代的。
评分这本书的“味道”很独特,它散发出一种历经时间考验的厚重感,而不是市面上那些追求“新潮”而内容浮于表面的教材可以比拟的。我发现,很多新出版的计算科学书籍在讲解迭代法时,往往直接用现代的收敛加速技术开场,让人觉得问题似乎总能被轻易解决。然而,这本书却坚持从最朴素的牛顿迭代法讲起,耐心地剖析其在不同函数形式下可能遇到的局部收敛陷阱,以及如何通过割线法、不动点迭代等手段进行巧妙的规避。这种“追根溯源”的叙述方式,让读者能够真正理解为什么有些问题需要更高级的算法。更值得称赞的是,书中的习题设计极具匠心。它们不仅仅是让你代入公式计算得出答案,很多题目是开放式的,要求你设计一个算法来解决一个特定的计算难题,或者对现有算法的鲁棒性提出改进建议。我花了好几个周末才啃完最后几章,过程虽然艰辛,但带来的那种“知识内化”的满足感,是快速浏览网络资料永远无法给予的。
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